Slide ACC102 Time Value Money

TIME VALUE OF

MONEY

Konsep Dasar

 Seseorang akan lebih senang menerima uang Rp.

1 juta hari ini daripada sejumlah uang yang sama (yaitu Rp 1 juta) setahun mendatang.

 Mengapa?

 Jika ia menerima uang tersebut hari ini, ia dapat

menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat keuntungan, sehingga setahun

mendatang uang sebesar Rp 1 juta tersebut telah menjadi lebih besar dari Rp 1 juta.

 Kesimpulannya?

Konsep Dasar

 Dalam menganalisis nilai waktu uang

khususnya nilai sekarang (present value), kita membutuhkan informasi suku bunga

(r).

 Suku bunga yang dipakai dalam analisis

tergantung pada asumsi tentang

tingkat keuntungan yang diharapkan

dari investasi yang dilakukannya, atau opportunity cost (biaya kesempatan) apabila dana yang tersedia digunakan pada kepentingan yang berbeda.

 Tujuan Keuangan : Kebebasan

Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia)

 Alat dalam perencanaan keuangan :

konsep nilai waktu uang

Konsep nilai waktu uang:

 Uang yang diterima

sekarang nilainya lebih besar daripada uang yang diterima di masa mendatang.

 Lebih awal uang anda

menghasilkan bunga, lebih cepat bunga

tersebut menghasilkan bunga.

Interest and Compound

Interest

 Bunga (Interest) – adalah suatu hasil

yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.

 Compound interest – adalah bunga

yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi

Konsep bunga

sederhana

dan nilai waktu dari

uang

Seandainya Anda dihadapkan pada dua pilihan yaitu

menerima sejumlah uang misalnya Rp 1.000.000,- hari ini atau Rp 1.000.000,- 6 bulan lagi dengan tingkat

kepastian yang sama,

Ada yang beranggapan kalau menerimanya hari ini sifatnya pasti, sedangkan apabila

menerimanya 6 bulan lagi adalah tidak pasti. Ini adalah jawaban yang tidak diharapkan

tentunya.

Untuk menghindari jawaban ini dalam pilihan diatas disebutkan bahwa kedua pilihan

tersebut memiliki tingkat kepastian yang sama.

Bagi yang pernah mempelajari ekonomi atau keuangan atau akuntansi akan memberikan alasannya yaitu karena adanya faktor bunga

akibat perbedaan waktu atau istilahnya “

Menjadi berapa uang Rp 1.000.000,- itu 6 bulan lagi?

 Akan dapat ditentukan jika kita

diberikan tingkat bunga dan

tambahan informasi mengenai apakah tingkat bunga yang

dipergunakan tersebut adalah

 Simple Interest – SI (bunga

sederhana) atau

 Compound Interest – CI (bunga

Menggunakan konsep bunga sederhana

Besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal

(principal – P) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate – r) dan waktu (time – t). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan.

Rumus : SI = P r t

SI = Simple Interest (bunga sederhana) P = Principal (pokok)

r = interest rest p.a. (tingkat bunga / tahun) t = time (waktu dalam tahun)

Karena satuan t adalah tahun, jika waktu t diberikan

dalam bulan, maka kita menggunakan persamaan sbb. :

jumlah bulan t = 12

Sedangkan jika t diberikan dalam hari akan ada 2 metode dalam mencari nilai t :

 Metode bunga tepat : t = jumlah hari/365  Metode bunga biasa : t = jumlah hari/360

Hitunglah bunga tepat dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp

20.000.000 selama 60 hari dengan bunga 8%.

P = Rp 20.000.000,-r = 8%

t = 60 hari SI = P r t

Bunga tepat = Rp 20.000.000 x 8% x 60/365 = Rp 263.013,70 Bunga biasa = Rp 20.000.000 x 8% x 60/360 = Rp 266.666,67

 Pak Amir menabung di Bank ABC

sebesar

Rp 1.000.000,- selama 3 bulan

dengan bunga 12%. Hitunglah bunga

 P =

1.000.000,- r = 12%

 t = 3/12  SI = P r t

= 1.000.000 x 12% x 3/12 = 30.000

LATIHAN

 1. Hitunglah bunga yang dibayarkan sebuah

obligasi yang memiliki nilai nominal Rp 100.000.000,- dan berbunga 15% jika

jawaban

 P = 100.000.000  r = 15%

 t = 6/12  SI = P r t

= Rp 100.000.000 x 15% x 6/12 = 7.500.000

Latihan

2. Seorang rentenir menawarkan pinjaman sebesar Rp 1.000.000 yang harus dilunasi dalam waktu 1 bulan sebesar Rp 1.250.000. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan

 Jawab :

P = 1.000.000

SI (Simple Interest) = 1.250.000 – 1.000.000 =

250.000

t = 1/12 r = SI/Pt

 250.000

= 1.000.000 x 1/12 = 3 atau 300 %

Future Value

(Nilai yang akan datang)

 Uang yang ditabung hari ini (present value – PV) akan

berkembang menjadi sebesar future value karena

mengalami proses bunga-berbunga (compounding).

 Jadi future value adalah nilai di masa mendatang dari

yang uang ada sekarang.

 Future value dapat dihitung dengan konsep bunga

majemuk, yaitu dengan asumsi bunga atau tingkat

keuntungan yang diperoleh dari suatu tingkat investasi tidak diambil/dikonsumsi, tetapi diinvestasikan kembali.

Future Value

(2)

 Rumus future value:  Yaitu:

 FV = future value periode ke-n  PV = present value

 r = suku bunga

 n = periode penggandaan FV = PV ( 1 + r )n

Future Value

(3)

Contoh:

 Andi menginvestasikan uang sebesar Rp 1

juta dalam usaha warung jagung dan roti bakar, yang menghasilkan tingkat

keuntungan 20% per tahun dari uang yang diinvestasikan tersebut. Tingkat

keuntungan ini tetap selama 3 tahun dan Andi tidak menanamkan kembali

keuntungan yang diperolehnya tiap tahun tersebut ke dalam usahanya ini. Berapa besar uang Andi 3 tahun mendatang?

Future Value

(4)

 FV₃ = 1.000.000 ( 1 + 0,2 )3

= 1.728.000

0 1 2 3

0.2 0.2 0.2

Faktor compounding : (1 + i)t Salah satu pendekatan yang biasa diapakai sebagai

Discount Rate adalah “suku bunga”

Contoh2 yg berkaitan dgn

Time Value of Money

(discounting & compounding)

Compounding factor for 1

(F/P)i

n , utk mencari F jika

diketahui P, i, n dgn rumus

Misal :

Pak Anwar merencanakan akan

meminjam uang sebanyak Rp 100 jt selama 5 tahun dgn tk. bunga 15 % per tahun dari Bank Mandiri untuk renovasi rumah. Berapa uang yang harus dibayar Pak Anwar ?

Jawab : F = P(1+i)n

= 100 (1+0,15)5 = Rp 201,14 jt

Present Value

(1)

 Present value adalah kebalikan dari future

value. Proses mencari present value disebut sebagai melakukan diskonto (discounting) .

 Present value dapat diartikan sebagai nilai

sekarang dari suatu nilai yang akan diterima atau harus dibayar di masa yang akan

Present Value

(2)

 Discounting adalah proses menghitung nilai

sekarang dari sejumlah uang yang akan diterima/dibayar di masa mendatang.

 Rumusnya: PV =

]

[

FV

n n n ) r 1 ( 1 n ) r 1 ( FV  



Present Value

(3)

 Nilai adalah present value

interest factor (PVIF), yang biasa

ditemukan dalam tabel dengan judul yang sama.

 Atau biasa ditemukan dengan notasi

sebagai berikut:

 PV = FV_n (PVIF, r, n)

] [ _{( 1}1_{r )} n

Present Value

(4)

 Contoh:

 PT Jayagiri harus membayar pokok pinjaman sebesar Rp

10 juta pada 5 tahun mendatang. Berapa nilai sekarang (present value) pembayaran pokok pinjaman tersebut, jika diasumsikan opportunity cost atau tingkat

keuntungan pada investasi perusahaan adalah 10% dan suku bunga ini tetap selama 5 tahun mendatang?

Present Value

(5)

 PV₅ = FV₅ / ( 1 + r )5

= 10.000.000 / ( 1 + 0,1 )5

= 6.209.200

Atau bila menggunakan bantuan tabel PVIF:

 PV₅ = FV₅ (PVIF 10%, 5)

= 10.000.000 (0,62092) = 6.209.200

0 1 … 5

0.1 0.1 0.1

10 juta PV5 = ….?

Periode compounding /

discounting tidak tahunan

 Compounding dan discounting tidak selalu tahunan,

tetapi bisa harian, mingguan, bulanan, atau tengah tahunan (semester).

 Semakin singkat periode compounding, semakin

menguntungkan penabung atau investor karena bunga dapat segera diterima dan diinvestasikan kembali.

 Dengan demikian, untuk bunga yang sama, misalnya

sebesar 10%, tabungan yang menawarkan bunga yang dibayar harian akan lebih menarik daripada tabungan bunga yang dibayar bulanan.

Periode

compounding

/

discounting

… (2)

 Untuk periode compounding / discounting yang tidak

tahunan, perlu suatu modifikasi:

FV_n = PV ( 1 + r )n _menjadi

FV_n = PV ( 1 + r_{Nom / m} )m.n

 Dimana:

r_Nom = suku bunga nominal / tahun

m = berapa kali bunga dibayar dalam 1 tahun

n = periode (dalam tahun)

 Apabila menggunakan tabel:

r = r_{Nom / m} n = m.n

Periode

compounding

/

discounting

… (3)

 Untuk present value:

 Contoh:

 Santoso menabung Rp 1 juta dengan bunga 10% per

tahun. Bunga tabungan yang diperoleh tidak pernah diambil. Berapa future value tabungan Santoso pada akhir tahun ke-2, jika bunga dibayarkan setiap

semester? m.n m / Nom n ) r 1 ( FV

PV





Periode

compounding

/

discounting

… (4)

 Bunga tabungan = 10% per 6 bulan  Periode = 2 tahun (2)

= 4 periode semesteran

 FV = 1.000.000 (FVIF, 10%, 4)

= 1.000.000 (1,21550) = 1.215.500

0 1 2

0.5 0.5 0.5

1 juta

FV2 = ….?

Future Value

&

Present

Value

(1)

 Contoh:

 Bank Siaga menyetujui untuk memberikan

pinjaman sebesar Rp 10 juta saat ini pada Bapak Joyo dengan syarat mengembalikan uang tersebut sebesar Rp 50 juta pada

akhir tahun ke-10. Berapakah besar tingkat suku bunga yang diminta oleh Bank Siaga untuk pinjaman ini?

Future Value

&

Present

Value

(2)

 PV = 10.000.000

 FV = 50.000.000

 n = 10

 PV = FV (PVIF, r, n)

 10.000.000 = 50.000.000 (PVIF, r, n)  10.000.000 = 50.000.000 [(1+r)10 _]

 (1+r)10 _{= 5}

0 2 10

PV = 10 jt

FV = 50 jt

9 1

r = … ? 3 0,17461894 r 3 1,17461894 r 1 5 r 1 10     

Future Value

&

Present

Value

(3)

 Contoh:

 PT Tegalrejo berniat melakukan investasi

pada penanaman pohon jati dengan total

investasi Rp 1 juta. Pohon jati tersebut dapat dipanen pada 10 tahun mendatang dan dijual seharga Rp 3 juta. Berapa tingkat

Future Value

&

Present

Value

(4)

 _{PV = 1.000.000}  FV = 3.000.000  n = 10

 _{r = … ?}

 PV = FV_n (PVIF, r, n)

1.000.000 = 3.000.000 (PVIF, r, 10) PVIF (r , 10) = 0,3333

 _{Lihat pada tabel PVIF, cari pada baris n = 10}

 _{Masalah: tidak ada nilai yang tepat/mendekati 0,3333}

Untuk r = 10%  0,3855 Untuk r = 12%  0,3220

 _{Untuk mencari r yang menghasilkan 0,3333, maka digunakan teknik interpolasi.}

0 2 10

PV = 1 jt

FV = 3 jt

9 1

r = … ?

Future Value

&

Present

Value

(5)

r nilai 0,3855 0,3333 0,3220 10% X D C E A B 12% 11,64% X X -0,12 0,3220 -0,3333 0,1 -0,12 0,3220 -0,3855 DC EC DB AB   

Effective Annual Rate

 Adalah tingkat suku bunga yang

menghasilkan nilai yang sama dengan penggandaan (compounding) secara

tahunan atau tingkat suku bunga tahunan yang benar-benar dinikmati oleh investor

Effective Annual Rate (2)

 Contoh:

 Bunga tabungan 12% per tahun, bunga dibayar setiap

tiga bulan, maka EAR-nya adalah:

r_Nom = 12%

m = 12 bulan / 3 bulan

= 4

 EAR = ( 1 + r_{Nom / m} )m - 1

= ( 1 + 12% / 4 )4 – 1

= 12.5%

 Jadi investor sebenarnya menikmati bunga tahunan

Anuitas

 Anuitas atau annuity adalah suatu

penerimaan/pembayaran sejumlah uang yang tetap untuk suatu periode waktu tertentu.

 Jika penerimaan atau pembayaran terjadi pada

akhir setiap periode, disebut sebagai anuitas biasa (ordinary annuity)

 Sebaliknya, jika penerimaan atau pembayaran

terjadi pada awal setiap periode, disebut

sebagai anuitas di muka (due annuity)

 Selain perbedaan waktu penerimaan atau

pembayaran, kedua jenis anuitas tersebut juga dibedakan dengan sedikit modifikasi rumus.

Anuitas (2)

 Dimana:

FVA_n = Future Value Annuity ordinary

PMT = Penerimaan/pembayaran r = tingkat suku bunga

n = periode waktu

0 x x

PV A

FVA

x x

X = penerimaan/pembayaran



   n 1 t 1 -n n PMT (1 r )

Anuitas (3)

 Rumus FVIFA ini dapat pula ditulis

sebagai berikut:

r

]

1

)

r

1

(

Anuitas (4)

 Nilai disebut Future Value Interest Factor Annuity (FVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan tabel anuitas.

FVA_n = PMT (FVIFA, r, n)

 _Contoh:

 _{Selama 3 tahun berturut-turut tiap akhir tahunnya,}

sebuah perusahaan menerima pembayaran bunga sebesar Rp 1 juta. Berapa nilai future value rangkaian pembayaran bunga ini jika opportunity cost perusahaan adalah 20%?    n 1 t 1 -n ) r 1 (

Anuitas (5)

 FVA₃ = PMT (FVIFA, 20%, 3)

= 1.000.000 (3,64) = 3.640.000

 FVIFA (20%, 3):

3.64

0,2

] 1 -0,2) (1

[ 3



 

Anuitas (6)

 Present Value Annuity yang bersifat biasa (ordinary)

dapat dihitung dengan rumus:

 _{Nilai disebut present value interest factor}

annuity (PVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan

tabel.

PVA = PMT (PVIFA, r, n)



   n 1 t 1 -n r 11 )

( PMT PVA    n 1 t 1 -n r 11 )

Anuitas (7)

 Rumus PVIFA ini dapat pula ditulis sebagai

berikut:

r

)

]

r)

(1

1

[

-1

(

_n

Anuitas (8)

 Contoh:

 Bank Jaya Sentosa menawarkan pada Rahma sebuah

sertifikat investasi yang akan memberikan return

investasi tiap akhir tahun sebesar Rp 1 juta selama 3

tahun, apabila bersedia menyimpan sejumlah uang

tertentu saat ini dan cukup dilakukan sekali saja, dengan tingkat bunga tahunan 15%. Berapa nilai sertifikat

investasi tersebut?

 Dengan kata lain, kita mencari berapa besar nilai

Anuitas (9)

 Dengan bantuan tabel anuitas:  PVA = PMT (PVIFA, 15%, 3)

= 1.000.000 (2,2832) = 2.283.200

 PVIFA (15%, 3):

0 1 2

0.15 0.15 0.15

1 juta PVA = ….?

3 1 juta 1 juta 2.2832 0.15 ]) 0.15) (1 1 [ (1 ₃    

Anuitas (10)

 Due annuity _{atau anuitas di awal} pada dasarnya tidak

berbeda dengan anuitas biasa (ordinary annuity), hanya menambahkan satu pembayaran di awal periode (t₁ = 0), sehingga hanya sedikit memodifikasi rumus yang ada.

x x x

PV A

FVA

x x

X = penerimaan/pembayaran

Pembayaran/penerimaan dilakukan di awal periode

0 1 2 n -

1

Anuitas (11)

 Anuitas di awal (due annuity) untuk

future value:

 Anuitas di awal (due annuity) untuk

present value:

FVA_due = PMT (FVIFA, r, n) (1+r)

Anuitas (12)

 FVIFA_due (r , n) (1+r):

 PVIFA_due (r , n) (1+r):

) r 1 ( r ) ] r) (1 1 [ -1 ( _n          

Anuitas (13)

 Contoh:

 Tiur bermaksud menabung uang sebesar

Rp 1 juta tiap awal tahun selama 3

tahun untuk keperluan berwisata ke Bali. Berapakah uang yang berhasil

dikumpulkannya pada akhir tahun ke-3 (atau awal tahun ke-4), apabila tingkat suku bunga bank 20%?

 Dengan kata lain, kita mencari future

Anuitas (14)

 Dengan menggunakan tabel anuitas:

 FVA_due = 1.000.000 (FVIFA, 20%, 3) (1 + 0,2)

= 1.000.000 (3,64) (1,2) = 4.368.000

 FVIFA (20% , 3) (1 + 0,2):

0 1 2 3

0.2 0.2 0.2

1

juta FVA3 = ….?

1 juta 1 juta 4,368 0,2) (1 0,2 ] 1 -0,2) (1 [ 3         _ 

Anuitas (15)

 Contoh:

 Pak Susilo menginginkan pendapatan tahunan sebesar

Rp 1 juta yang dapat diterima tiap awal tahun

sampai dengan awal tahun ke-3 (akhir tahun ke-2). Berapa nilai sertifikat investasi yang harus dibelinya

saat ini (awal tahun, t₁ = 0), apabila pihak bank memberikan tingkat bunga 15% per tahun

 Dengan kata lain, kita mencari present value dari due

Anuitas (16)

 Dengan menggunakan tabel anuitas:

 PVA_due = 1.000.000 (PVIFA, 15%, 3) (1 + 0,15)

= 1.000.000 (2,283) (1,15) = 2.625.700

 PVIFA (15% , 3) (1 + 0,15):

0 1 2 3

0.15 0.15 0.15

1 juta

PVA3 = ….?

1 juta 1 juta 2.6257 0,15) (1 0.15 ]) 0.15) (1 1 [ (1 ₃                 

Anuitas (17)

 Kasus aliran yang tidak sama (mixed flows):

 Contoh:

 Bank Artomoro menawarkan sertifikat investasi yang

akan memberikan return pada akhir tahun 1 dan 2

masing-masing Rp 5 juta, pada akhir tahun 3 dan 4

masing-masing Rp 6 juta, dan pada akhir tahun ke-5

sebesar Rp 1 juta, dengan tingkat bunga selama 5 tahun tersebut adalah 5%. Berapa besar nilai

sertifikat investasi tersebut yang harus dibayar Bu Mitha saat ini (t = 0) apabila ia tertarik mendapatkan return tersebut?

 Dengan kata lain, kita mencari present value dari

Anuitas (18)

 PV₀ = FV₁ (PVIF 5% , 1) = 5.000.000 (0.952) = 4.760.000  PV₀ = FV₂ (PVIF 5% , 2) = 5.000.000 (0.907) = 4.535.000  PV₀ = FV₃ (PVIF 5% , 3) = 6.000.000 (0.864) = 5.184.000  PV₀ = FV₄ (PVIF 5% , 4) = 6.000.000 (0.823) = 4.938.000  PV₀ = FV₅ (PVIF 5% , 5) = 1.000.000 (0.784) = 784.000

Total = 20.201.000

0 1 2 3

0.5 0.5 0.5

1 juta PVA0 = ….?

5 juta 5 juta 4 5 6

Anuitas (19):

Amortisasi Hutang

 Amortisasi hutang adalah hutang yang dibayar kembali dalam

jumlah yang sama secara periodik dari waktu ke waktu (contohnya: cicilan kredit motor, KPR)

 Jumlah setiap pembayaran, yaitu PMT, dicari dengan

menggunakan rumus:

PVA = PMT (PVIFA, r, n) maka:

n)

,

(r

PVIFA

PVA

Anuitas (20):

Amortisasi Hutang

 Contoh:

 Jarot membeli secara kredit sebuah

handphone seharga Rp 1 juta dengan bunga kredit sebesar 6% per tahun. Bunga dihitung dari saldo hutang kredit (hutang yang masih tersisa). Berapa besar angsuran tahunan

yang harus dibayar Jarot selama 3 tahun, apabila cicilan kredit dibayar tiap akhir tahun?

Anuitas (21):

Amortisasi Hutang

 PVA = 1.000.000

 PMT = PVA / PVIFA (6% , 3)

= 1.000.000 / 2,6730

= 374.110

 Setiap pembayaran cicilan kredit ini digunakan

sebagian untuk membayar bunga dan sebagian lagi untuk mengembalikan pokok pinjaman. Pemecahan ini dikembangkan dalam suatu jadwal amortisasi hutang (loan amortization schedule)

Anuitas (21):

Amortisasi Hutang

Akhir tahun Angsuran Bunga _PinjamanPokok _HutangSaldo

1 374.110 60.000 314.110 685.890 2 374.110 41.154 332.956 352.934 3 374.110 21.176 352.934 0

TIME VALUE OF

MONEY

Hal yg penting dlm analisis

investasi adalah berkaitan dgn “Time Value of Money” :

1. Adanya “UMUR” proyek dlm kelayakan proyek (terkait dgn

adanya kegiatan “investasi” dlm kelayakan yg dikeluarkan saat ini & manfaatnya di kemudian hari)

Penentuan umur bisa berupa :

1. UMUR EKONOMIS, jumlah tahun selama pemakaian asset tersebut dapat meminimumkan biaya

tahunan

2. UMUR TEKNIS, jumlah tahun selama asset tersebut dapat

digunakan

Utk proyek yg umurnya > 25

tahun, dapat diambil 25 tahun, krn apabila > 25 thn jika didiscount

nilainya akan semakin kecil mendekati “nol”

Y

Umur Teknis

Umur ekonomis

Umur Ekonomis Proyek

3

0

X

Y = Produksi X = Umur

Tanaman

Umur Teknis Proyek

Dasar penentuan Umur suatu

proyek investasi adalah :

Investasi terbesar (selain

tnah) dari suatu investasi

A. DISCOUNTING FACTOR

yaitu, menghitung sejumlah uang di saat sekarang (at

present), bila diketahui

sejumlah tertentu di masa yang akan datang, dgn

memeprhatikan periode waktu tertentu

Faktor diskonto : 1/(1 + i)t B. COMPOUNDING FACTOR

akan menghitung nilai waktu yang akan datang, jika telah diketahui sejumlah uang saat ini (at present) dan utk

suatu/beberapa periode waktu

Faktor compounding : (1 + i)t Salah satu pendekatan yang biasa diapakai sebagai

Discount Rate adalah “suku bunga”

Contoh2 yg berkaitan dgn

Time Value of Money

(discounting & compounding) 1. Compounding factor for 1 (F/P)i

n , utk mencari F jika

diketahui P, i, n dgn rumus :

Mis : Pak Anwar

merencanakan akan meminjam uang sebanyak Rp 100 jt

selama 5 tahun dgn tk. Bunga 15 % per tahun dari Bank

Mandiri untuk renovasi rumah. Berapa uang yang harus

dibayar Pak Anwar ?

Jawab : F = P(1+i)n

= 100 (1+0,15)5

2. Compounding factor for 1 per annum, (F/A)i

n , utk

mencari F jika jika

dikatahui A, I dan n dgn rumus :

F = A ((1+i)

n

– 1)/ i

Mis : Sebuah perusahaan hrs membayar royalti

sebanyak US$ 25.000

setiap akhir tahun selama 5

Lalu diadakan perjanjian bhw jumlah tsb tdk dibayarkan

setiap akhir tahun, melainkan sekaligus pada akhir tahun

kelima, dgn tk. Bunga 15 % setahun utk setiap

pembayaran yg ditahan.

Berapa jumlah yg hrs dibayar pada akhir tahun kelima ?

Jawab : F = A ((1+i)n – 1)/ i

= 25.000 ((1 + 0,15)5 – 1)/0,15

3. Sinking Fund Factor, (A/F)i

n,

utk mencari A, jika

dikatahui F, I dan n dgn rumus :

A = F(i/(1+i)

n

-1)

Mis : Pak Ali ingin

mengumpulkan uang untuk membeli sebuah rumah jika ia pensiun. Menurut

perkiraan Pak Ali akan

pensiun 8 tahun lagi. Jika jumlah yang Pak Ali

perlukan untuk membeli rumah tersebut 300 jt.

Jika tk. Bunga yang berlaku adalah 10 % per tahun,

berapa jumlah yang harus Pak Ali tabung per tahunnya untuk mencapai jumlah tersebut ?

Jawab : A = F (i/(1+i)n -1)

= 300 (0,10/(1+0,10)8 – 1)

4. Discount Factor, (P/F)i

n, utk

mencari P, jika diketahui F,

I, dan n, dgn rumus

P = F

(1/(1+i)

n

)

Mis : Kepada seorang anak yang mendapat juara

pertama olympiade

metematika tk. SMU (16

thn) diberitahukan bahwa pada saat berumur 20

tahun Ia akan menerima

tunjangan sebesar Rp 25 jt. Namun karena anak tsb

saat ini membutuhkan banyak uang

Maka Ia meminta utk dpt menerimanya sekarang

meskipun hrs diperhitungkan suku bunga yang berlaku. Jika tk. Bunga yang berlaku 15 %

per tahun, berapa jumlah uang yang anak tersebut terima

saat ini ?

Jawab : P = F (1/(1+i)n)

= 25 (1/(1+0,15)4)

5. Present Worth of annuity factor, (P/A)i

n, utk mencari

P, jika diketahui A, I dan n dgn rumus :

P = A (1+i)

n

– 1/(i (1+i)

n

)

Mis : Sebuah perusahaan konsultan desain interior hrs membayar royalti

sebanyak US$ 25.000

setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut.

Setelah diadakan perjanjian perusahaan tsb setuju utk

membayar sekaligus pada

tahun pertama. Jika tk. Bunga diperhitungkan sebesar 15 %

per tahun, berapa jumlah yang harus ia bayar ?

P = A ((1+i)n-1/(i(1+i)n)

= 25.000((1+0,15)5 – 1/

(0,15(1+0,15)5)

6. Capital Recovery Factor (A/P)i

n, utk mencari A jika

diketahui P, i, n dgn rumus :

A = P( i(1+i)

n

/(1+i)

n

-1)

Mis : Bu Afra menyerahkan uang sebanyak Rp

25.000.000 kepada bank yang akan membayar

kepada anak Bu Afra

sesuatu jumlah yang sama setiap tahun untuk biaya pendidikan

selama perguruan tinggi mulai tahun pertama selama 5 tahun. Jika tk.

Bunga berlaku 12 % per tahun, berapa jumlah yang diterima

anaknya Bu Afra setiap tahunnya.

Jawab : A = P i(1+i)n/(1+i)n – 1

= 25.000.000 0,12 (1+0,12)5/

(1+0,12)5 -1

Latihan Soal (Kerjakan !)

1. Ibu Amanda berencana ingin mengganti mobilnya dengan mobil baru setelah anaknya yang paling kecil masuk TK. Mobil yang Ibu

Amanda inginkan seharga Rp 200 jt, sementara anaknya

yang paling kecil baru masuk TK sekitar 3 tahun lagi.

Berapa jumlah uang yang harus Ibu Amanda kumpulkan setiap akhir

tahun jika suku bunga yang berlaku saat ini adalah 15 % per tahun ?

2. Pak Andika harus membayar

uang asuransi pendidikan anaknya sebanyak Rp 3.500.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun. Setelah

mengadakan kesepakatan dengan pihak asuransi Pak Andika setuju untuk membayar

Jumlah keseluruhan sekaligus pada tahun pertama. Jika tk. Bunga yang diperhitungkan adalah 14 %, berapa jumlah uang yang harus Pak Andika bayarkan ?

Cara yang umum di

Indonesia:

 Harga mobil = 180 juta  Dp 10%

 Bunga 10%

 Tenor 3 tahun

 nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt  Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt

= 210.6 jt

 Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt

per bulan

 Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt +

Perpetuities

 Definition – an annuity that lasts

forever

 PV = PP / i

 PV = the present value of the perpetuity  PP = the annual dollar amount provided

by the perpetuity

Contoh:

 PV = Rp 10 juta  i = 20%

 PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta

Atau:

 PP = 1 juta  i = 10%

Summary

 Future value – the value, in the

future, of a current investment

 Rule of 72 – estimates how long your

investment will take to double at a given rate of return

 Present value – today’s value of an

Summary

(cont’d)

 Annuity – a periodic series of equal

payments for a specific length of time

 Future value of an annuity – the

value, in the future, of a current stream of investments

 Present value of an annuity – today’s

value of a stream of investments received in the future

Summary

(cont’d)

 Amortized loans – loans paid in equal

periodic installments for a specific length of time

 Perpetuities – annuities that continue