2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas
tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier untuk populasi adalah
Y= a + bx Dengan :
Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.
a = parameter intercept b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variabel variabel bebas terhadap dependent
variabel variabel tak bebas. Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila
koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif Sudjana,2005.
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat Y dan satu variabel bebas X dengan satu predictor a.
Pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.
Universitas Sumatera Utara
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih
terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression regresi berganda digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel
sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel
– variabel yang ada Supranto.J.MA.2009.
Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi perkiraan nilai Y dan nilai X.
bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:
k k
o
x a
x a
x a
a Y
....
2 2
1 1
2.2
Dengan:
Y variabel tidak bebas dependen
k o
a a ,...,
koefisien regresi
k
x x ,...,
1
variabel bebas indpenden
Koefisien-koefisien
k o
a a ,...,
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
Universitas Sumatera Utara
... ........
... ...
...
2 2
1 1
2 2
2 2
2 1
1 2
2 1
2 1
2 2
1 1
1 1
2 2
1 1
1
ki k
ki i
ki i
ki o
i ki
ki i
k i
i i
i o
i i
ki i
k i
i i
i o
i i
ki k
i i
o
X a
X X
a X
X a
X a
Y X
X X
a X
a X
X a
X a
Y X
X X
a X
X a
X a
X a
Y X
X a
X a
X a
n a
Y
2.3
Untuk kasus dua variabel persamaan regesinya dapat diestimasikan sebgai berikut
= b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ e
i
2.4
Maka estimasinya adalah
b =
2.5
b
1
= 2.6
b
2
= 2.7
Dengan :
= –
2.8
= –
2.9
= –
2.10
= –
2.11
= –
2.12
Universitas Sumatera Utara
= –
2.13
2.5 Kesalahan Standart Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi standard error of estimate. Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan
standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
1
2 ,...,
2 ,
1 ,
k n
Y Y
S
i k
y
2.14
Dengan: Y
i
= nilai data hasil pengamatan = nilai hasil regresi
n = ukuran sampel
k = banyak variabel bebas
2.6 Koefisien Determinasi
Kategori