Artinya jika operator bekerja pada
maka menggeser data tersebut sebanyak d periode kebelakang.
Model autoregressive yang sering dijumpai dalam pratek adalah model AR 1 dan AR 2.
Persamaan AR 1 ditulis dengan : 1 - Persamaan AR 2 ditulis dengan : 1 -
B -
2.6 Model Rataan Bergerak Moving Average MA
Metode rataan bergerak Moving Average mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau bisa ditulis dengan MA q adalah sebagai berikut :
Dimana :
= Parameter dari proses rataan bergerak ke i, i = 1,2,3,...,q = Variabel yang akan diramalkan
= Nilai kesalahan pada saat t-q
Persamaan untuk model MA q bila menggunakan operator penggerak mundur dapat ditulis sebagai berikut :
Persamaan MA 1 dapat ditulis dengan :
Persamaan MA 2 dapat ditulis dengan :
Universitas Sumatera Utara
Perbedaan model moving average dan model autoregressive terletak pada jenis variabel independent pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya lag dari
variabel dependent itu sendiri, maka pada model moving avarage sebagai variabel
independent adalah nilai residual pada periode sebelumnya.
2.7 Peramalan Model Box-Jenkins
Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu masa yang akan datang. Jika model yang ditetapkan menunjukan residual yang acakan, maka itu dapat
dipergunakan untuk maksud peramalan.
BAB III
Universitas Sumatera Utara
ANALISA DAN EVALUASI
3.1 Studi Kasus
Dalam menyelesaikan masalah, diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data kelembaban udara
dari bulan Januari 2006 sampai dengan bulan Desember 2010 di Kota Medan.
Tabel 3.1.1 Data Kelembaban Udara Bulan Januari 2006 – Bulan Desember 2010
BULAN TAHUN
2006 2007 2008 2009 2010 Januari
83 84 81 81 81 Februari
83 79 80 78 77 Maret
81 77 82 81 77 April
81 81 81 80 77 Mei
83 82 80 82 78 Juni
80 81 81 77 80 Juli
79 83 81 78 79 Agustus
80 82 80 82 78 September 84 83 82 82 79
Oktober 84 85 82 84 78
November 84 85 84 83 82 Desember 85 84 84 81 82
Sumber :Balai Besar Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Wilayah
I Medan
3.2 Analisa Plot Data Awal
Universitas Sumatera Utara
Langkah pertama yang diperlukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interprestasi secara visual. Dengan
membuat plot data mentah, yaitu data yamg diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung
pola tertentu.
Gambar 3.2.1. Plot Kelembaban Udara Kota Medan Tahun 2006 – 2010
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2.2. Autokorelasi Kelembaban Udara Kota Medan Tahun 2006 – 2010 Tabel 3.2.1. Nilai-nilai Autokorelasi Kelembaban Udara Kota Medan
Tahun 2006 - 2010
Lag Autokorelasi 1 0.586
2 0.222 3 0.051
4 -0.050 5 -0.067
6 -0.105 7 -0.053
8 0.068 9 0.031
10 0.187 11 0.296
12 0.278 13 0.236
14 0.143 15 -0.024
16 -0.110
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2.3. Autokorelasi Parsial Kelembaban Udara Kota Medan Tahun 2006-2010
Tabel 3.2.2.Nilai-nilai Autokorelasi Parsial Kelembaban Udara Kota Medan
Tahun 2006-2010
Lag Autokorelasi Parsial
1 0.586 2
-0.185 3
0.008 4 0.075
5 0.014 6 -0.097
7 0.085 8 0.099
9 -0.126
10 0.337 11 0.047
12 0.065 13 0.064
14 0.035 15 -0.189
16 0.029
Plot data diatas memperlihatkan deret data yang tidak stationer, maka perlu dilakukan perbedaan pertama dengan persamaan :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2.3. Nilai – nilai Pembeda Pertama
No Wt No Wt No Wt 1 21 1 41 2
2 0 22 2 42 -5 3 -2 23 0 43 1
4 0 24 -1 44 4 5 2 25 -3 45 0
6 -3 26 -1 46 2 7 -1 27 2 47 -1
8 1 28 -1 48
-2 9 4 29 -1 49 0
10 0 30 1 50 -4 11 0 31 0 51 0
12 1 32 -1 52 0
13 -1 33 2 53 1 14 -5 34 0 54 2
15 -2 35 2 55 -1 16 4 36 0 56 -1
17 1 37 -3 57 1 18 -1 38 -3 58 -1
19 2 39 3 59 4
20 -1 40 -1 60 0
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2.4. Plot Kelembaban Udara dengan Menggunakan Pembedaan Pertama
Gambar 3.2.4. Plot Kelembaban Udara dengan Menggunakan Pembeda Pertama
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2.4 Nilai-nilai Autokorelasi Kelembaban Udara Dengan Pembedaan Pertama
Lag Autokorelasi
1 -0.061 2 -0.208
3 -0.090 4 -0.115
5 0.045 6 -0.106
7 -0.086 8 0.167
9 -0.237
10 0.057 11 0.134
12 0.037 13 0.094
14 0.103 15 -0.122
16 -0.127
Gambar3.2.6.Autokorelasi Parsial Kelembaban Udara Menggunakan Pembeda
Pertama
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2.5 Nilai-nilai Autokorelasi Parsial Kelembaban Udara Dengan Pembeda Pertama
Lag Autokorelasi Parsial
1 -0.061 2
-0.213 3
-0.125 4 -0.190
5 -0.039 6 -0.208
7 -0.182 8 0.029
9 -0.379
10 -0.087 11 -0.085
12 -0.077 13 -0.026
14 0.193 15 -0.087
16 -0.129
Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol, sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 q = 1 . Daro plot
fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga
bahwa ordo AR adalah 1 p=1. Sesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Plot diatas masih menunjukan deret data
yang tidak stasioner, maka perlu dilakukan pembedaan kedua dengan persamaan :
= 0-0 = 0
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2.6 Nilai – Nilai Pembedaan Kedua
No Wt No Wt No Wt 1 21 0 41 1
2 22 3 42 -3 3 -2 23 2 43 -4
4 -2 24 -1 44 5 5 2 25 -4 45 4
6 -1 26 -4 46 2 7 -4 27 1 47 1
8 0 28 1 48 -3 9 5 29 -2 49
-2 10 4 30 0 50 -4
11 0 31 1 51 -4 12 1 32 -1 52 0
13 0 33 1 53 1 14 -6 34 2 54 3
15 -7 35 2 55 1 16 2 36 2 56 -2
17 5 37 -3 57 0 18 0 38 -6 58 0
19 1 39 0 59 3
20 1 40 2 60 4
Gambar 3.2.7 Plot Kelembaban Udara Dengan Pembedaan Kedua
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2.8 Autokorelasi Kelembaban Udara Dengan Pembedaan Kedua
Tabel 3.2.7 Nilai-nilai Autokorelasi Kelembaban Udara Dengan Pembedaan
Kedua Lag Autokorelasi
1 0.356
2 -0.303
3 -0.268
4 -0.146 5 -0.070
6 -0.135 7 -0.059
8 -0.005 9 -0.134
10 0.006 11 0.193
12 0.161 13 0.175
14 0.094 15 -0.143
16 -0.218
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2.9 Autokorelasi Parsial Kelembaban Udara Dengan Pembedaan
Kedua Tabel 3.2.8 Nilai-nilai Autokorelasi Parsial Kelembaban Udara Dengan
Pembeda Kedua Lag Autokorelasi
Parsial
1 0.356 2
-0.492 3
0.103 4 -0.294
5 0.030 6 -0.372
7 0.163 8 -0.451
9 -0.035
10 -0.136 11 -0.029
12 -0.073 13 0.229
14 -0.113 15 -0.103
16 0.061
Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol, sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 q = 1 . Daro plot fungsi
korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat
Universitas Sumatera Utara
bahwa ada koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo AR adalah 1 p=1. Sesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang
dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Pendugaan parameter – parameter model ARIMA dari Box – Jenkins adalah untuk model ARIMA 1,1,1 adalah :
Parameter Taksiran
Standard Error Nilai - t
Φ 0.551 0.149
3.704 θ 1.000
36.98 0.027
Sumber : Perhitungan dengan program SPSS
3.3 Pengecekan Model
