Peramalan Curah Hujan Bulanan Di Kota Medan Tahun 2011 Berdasarkan Data Kelembaban Udara Dari Tahun 2006 – 2010 Dengan Fungsi Transfer.

PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI MEDAN PADA TAHUN 2011 BERDASARKAN DATA KELEMBABAN

UDARA DARI TAHUN 2006 – 2010 DENGAN FUNGSI TRANSFER

TUGAS AKHIR

NUR SURI PRADIPTA 082407061

PROGRAM STUDI DIPLOMA III STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2011

PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI MEDAN PADA TAHUN 2011 BERDASARKAN DATA KELEMBABAN

UDARA DARI TAHUN 2006 – 2010 DENGAN FUNGSI TRANSFER

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya

NUR SURI PRADIPTA 082407061

PROGRAM STUDI DIPLOMA III STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2011 PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN TAHUN 2011 BERDASARKAN DATA KELEMBABAN UDARA DARI TAHUN 2006 – 2010 DENGAN FUNGSI TRANSFER

Kategori : TUGAS AKHIR

Nama : NUR SURI PRADIPTA Nim : 082407061

Program Studi : D3 STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Juni 2011

Diketahui /Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Prof. Dr. Tulus, M.Si Drs. Marwan Harahap,M.Eng NIP. 19620901 198803 1 002 NIP. 1 9461225197403 1 001

PERNYATAAN

PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI MEDAN PADA TAHUN 2011 BERDASARKAN DATA KELEMBABAN UDARA DARI TAHUN 2006 –

2010 DENGAN FUNGSI TRANSFER

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juni 2011

NUR SURI PRADIPTA 082407061

PENGHARGAAN

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidahyah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini tepat pada waktunya. Memberikan penulis kesempatan untuk menyelesaikan harapan dari orangtua penulis.

Dalam penyelesaian Tugas Akhir ini tidak luput dari bantuan orang – orang terdekat. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng. selaku dosen pembimbing, Dr. Sutarman M.Sc. selaku Ketua Departemen FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada BMKG Medan yang telah memberikan saya kesempatan untuk riset. Kepada Ayahanda Paidi Mujadi dan Ibunda Sujiane Ak, terimakasih atas segala doa yang sangat membantu saya dalam menjalani hidup ini, Maafkan saya karena selama ini saya sering merepotkan ayah dan ibu. Begitu juga Kakak saya Nur Suci Pradipta, ketiga adik saya Nur Indah Pradipta, Hazratul Husna dan M. Hazraldy Husna yang telah memberikan kasih sayang. Dan tak lupa terimakasih kepada STAT A. B, C’08 yang selama ini menyemangati saya dalam segala hal,I’m gonna miss you,Guys. Selain itu juga terimakasih kepada Para Alumni yang telah membantu dalam terselesainya tugas akhir saya. Terimakasih juga kepada Kak Diana atas motivasinya,Semoga kita masih bisa Follow-Up y. Terimakasih kepada Penjaga parkir dan Para junior ’09 dan ’10 atas kerjasamanya. Dan terimakasih kepada Nano atas dukungan dan doanya. Mungkin hanya terimakasih yang bisa saya ucapkan. Mohon maaf jika dalam penyelesaian tugas akhir saya ini banyak merepotkan kalian. Semoga Allah membalas kebaikan kalian, Amin…

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Daftar Isi v

Daftar Tabel vii

Daftar Gambar viii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3Tinjauan Pustaka 3

1.4Tujuan Penelitian 6

1.5Lokasi Penelitian 6

1.6Sistem Penelitian 7

1.7Metode Penelitian 8

1.8Sistematika Penelitian 10

Bab 2 Landasan Teori 11

2.1 Peramalan 11

2.2 Peramalan Teknik Peramalan 11 2.3 Jenis – Jenis Peramalan 12

2.3.1 Peramalan Kuantitatif 12

2.3.2 Peramalan Kualitatif 13

2.4 Jenis –Jenis Pola Data 14

2.5 Kestasioneran Data Deret Berkala 15 2.5.1 Pembedaan (Differencing) 15

2.6 Koefisien Autokorelasi 17 2.7 Koefisien Autokorelasi Parsial 18

2.8 Model Regresi (AR) 18

2.9 Model Rataan Bergerak (MA) 19 2.10 Model Campuran AR dan MA 20

2.11 Model Fungsi Transfer 21 2.12 Tahapan Pembentukan Model Fungsi Transfer 25

2.12.1 Mempersiapkan Deret Input dan Output 25 2.12.1.1 Pemutihan Deret Input (xt) 25 2.12.1.2 Pemutihan Deret Output (yt) 26 2.12.1.3 Perhitungan Korelasi Silang dan Korelasi Diri 26 2.12.1.4 Pendugaan Langsung Bobot Respon Impuls 28 2.12.1.5 Penetapan Parameter (r,s,b) 29 2.12.1.6 Penaksiran Awal Deret Gangguan (nt) 30 2.12.1.7 Penetapan (pn,qn) untuk model ARIMA (pn,qn) dari

Deret Gangguan (nt) 31

2.12.2 Penaksiran Parameter – Parameter Model 31 2.12.2.1 Pendugaan Awal Parameter Model 31 2.12.2.2 Penaksiran Akhir Parameter Model 32 2.12.3 Pemeriksaan Diagnostik Model 32 2.12.4 Peramalan dengan Model Fungi Transfer 33

Bab 3 Pembahasan 34

3.1 Studi Kasus 34

3.2 Analisis Plot Data Awal 36 3.3 Identifikasi Bentuk Model 39 3.3.1 Memeriksa Kestasioneran Data 39

3.3.2 Pengecekan Model 49 3.3.2.1 Pemeriksaan Sisaan 49 3.4 Pemutihan Deret Input (αt) 50

3.5 Pemutihan Deret Input (βt) 51

3.6 Pendugaan Korelasi Silang dan Korelasi Diri 54

3.6.1 Korelasi Silang 54

3.6.2 Korelasi Diri 55

3.7 Pendugaan Langsung Bobot Impuls 58 3.8 Penetapan (r,s,b) untuk Model Fungsi Transfer 58 3.9 Pengamatan Awal Deret Noise 59 3.10 Penaksiran Parameter – parameter Model Fungsi Transfer

63

3.10.1 Taksiran Awal Parameter Model 63 3.10.2 Taksiran Akhir Parameter Model 64 3.11 Pemeriksaan Diagnostik Model 66 3.11.1 Analisis nilai sisa (residu) αt 69

3.12 Peramalan dengan Fungsi Transfer 72

BAB 4 Implementasi Sistem 73

4.1 Pengertian Implementasi Sistem 73

4.2 Tahap Implementasi 73

BAB 5 Kesimpulan dan Saran 80

5.1 Kesimpulan 80

5.2 Saran 82

Daftar Pustaka

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Data Kelembaban Udara Bulan Januari 2006 –

Bulan Desember 2010 35

Tabel 3.2 Data Curah Hujan Bulan Januari 2006 –

Bulan Desember 2010 36 Tabel 3.3 Pembedaan Pertama Deret Input (Xt) 39 Tabel 3.4 Data Hasil Transformasi Logaritma 43 Tabel 3.5 Pembedaan Pertama dari Data Transformasi 44 Tabel 3.6 Nilai – Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial

Data Hasil Deret Input (xt) 46

Tabel 3.7 Pemutihan Deret Input (αt) 51

Tabel 3.8 Pemutihan Deret Output (βt) 52

Tabel 3.9 Analisis Lengkap Korelasi Silang 53 Tabel 3.10 Autokorelasi Pemutihan Deret Input 55 Tabel 3.11 Autokorelasi Pemutihan Deret Output 56 Tabel 3.12 Pendugaan Langsung Bobot Impuls 58 Tabel 3.13 Perkiraan Awal Deret Komponen Gangguan Noise 60 Tabel 3.14 Gugus Residu Akhir (at) 67

Tabel 3.15 Korelasi Silang dari Gugus Residu (at) dengan

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Plot Kelembaban Udara Kota Medan

Tahun 2006 – 2010 36

Gambar 3.2 Autokorelasi Kelembaban Udara Kota Medan Tahun 2006 – 2010 36

Gambar 3.3 Autokorelasi parsial Kelembaban Udara Kota Medan Tahun 2006 – 2010 37

Gambar 3.4 Plot Curah Hujan Kota Medan Tahun 2006 – 2010 37

Gambar 3.5 Autokorelasi Curah Hujan Kota Medan Tahun 2006 – 2010 38

Gambar 3.6 Autokorelasi parsial Curah Hujan Kota Medan Tahun 2006 – 2010 38

Gambar 3.7 Plot Kelembaban Udara menggunakan Pembedaan Pertama 41

Gambar 3.8 Autokorelasi Kelembaban Udara 47

Gambar 3.9 Autokorelasi parsial Kelembaban Udara 47

Gambar 3.10 Plot Autokorelasi Sisaan Model 50

Gambar 3.11 Korelasi Silang Pemutihan Deret Input dan Output 55

Gambar 3.12 Autokorelasi Pemutihan Deret Input 57

Gambar 3.14 Plot Deret Noise (nt) Awal 62

Gambar 3.15 Autokorelasi Noise (nt) Awal 63

Gambar 3.16 Autokorelasi Parsial Noise (nt) Awal 63

Gambar 3.17 Plot Gugus Residu (at) 69

Gambar 3.18 Autokorelasi Gugus Residu (at) 70

Gambar 3.19 Autokorelasi Parsial Gugus Residu (at) 70

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Badan Meteorologi dan Geofisika di Jakarta sejak tahun enam puluhan telah diterapkan menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat BMG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan meteorologi dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim.

Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa unsur yaitu radiasi matahari,temperatur, kelembaban, curah hujan, suhu udara, tekanan udara dan angin. Unsur – unsur itu berbeda pada tempat yang satu dengan yang lainnya karena ketinggian tempat, daerah tekanan, arus laut, garis lintang dan permukaan tanah. Adanya penyimpangan jika tejadi proses pengaruh timbal balik antara faktor tersebut yang akan menentukan pola yang diperlihatkan unsur. Terjadinya penyimpangan dapat menimbulkan banjir, badai atau angin topan. Iklim beserta unsurnya penting dipelajari karena menimbulkan masalah.

Unsur kelembaban merupakan salah satu unsur iklim yang sangat berperan penting. Kelembaban udara adalah perbandingan antara massa uap air di dalam satu satuan volume udara dangan massa uap air yang diperlukan untuk menjenuhkan satu satuan volume udara tersebut pada suhu yang sama. Satuan Kelembaban udara dinyatakan dalam kg/m3.

Di Indonesia, istilah curah hujan dapat disinonimkan dengan curahan karena pada umumnya salju tidak dijumpai pada daerah ini. Banyaknya curah hujan yang mencapai tanah selama selang waktu tertentu dinyatakan dengan ketebalan atau ketinggian air hujan. Dari keadaan diatas penulis ingin mengadakan penelitian tehadap data curah hujan pada masa lalu (dari Januari 2006- Desember 2010), untuk meramalkan curah hujan pada masa yang akan datang, sebagai bahan penulisan tugas akhir dengan judul “PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN TAHUN 2011 BERDASARKAN DATA KELEMBABAN UDARA TAHUN 2006 – 2010 DENGAN FUNGSI TRANSFER”.

1.2. Perumusan Masalah

Untuk lebih mempermudah penelitian ini agar, Maka penulis hanya meramalkan curah hujan yang akan datang (bulan Januari – Desember 2011) dengan menggunakan data kelembaban udara bulan Januari 2006 - Desember 2010.

1.3. Tinjauan Pustaka

Model Fungsi Transfer merupakan salah satu model time series yaitu gabungan pendekatan regresi dan time series (ARIMA) untuk errornya. Model regresi dinamik merupakan salah satu bentuk model kombinasi dan seringkali disebut sebagai model fungsi transfer dalam terminology. ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins sehingga disebut ARIMA Box- Jenkins. Metode ini merupakan gabungan dari metode penghalusan , metode regresi dan metode dekomposisi. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan harga saham, penerimaan, penjualan, tenaga kerja dan variabel runtun waktu lainnya. Model runtun waktu ini biasanya digunakan bila hanya sedikit yang diketahui mengenai variabel-variabel independen yang dapat digunakan untuk menjelaskan variabel utama (dependen) yang diminati.

Fungsi Transfer atau disebut multivariat ARIMA berusaha untuk memakai notasi yang konsisten dengan literature yang dipakai saat ini. Karena model multivariat (Fungsi Transfer) menggabungkan karakter dari model – model ARIMA univariat dan beberapa karakter analisis regresi berganda, maka Fungsi Transfer

adalah suatu metode yang mencampurkan pendekatan deret berkala dengan pendekatan kausal. Dalam meramalkan curah hujan, maka dapat digunakan beberapa buku antara lain :

Prawirowardoyo, S [1] menguraikan tentang klimatologi yakni ilmu yang mempelajari atmosfer yang menyangkut keadaan fisis dan dinamisnya serta interaksinya dengan permukaan bumi dibawahnya.

Daldjoeni, N [2] menguraikan bahwa suhu dan curah hujan sangat utama karena tanpa panas air tumbuhan dan tanaman tak dapat hidup dan di tempat manapun di permukaan bumi, suhu dan curah hujan paling mudah pencatatannya.

Helmi, S [3] menguraikan tentang pengolahan data statistic dengan menggunakan SPSS. Dalam SPSS, Menu yang digunakan adalah forecasting untuk mendapatkan hasil peramalan curah hujan.

Makridakis, S [4] menguraikan bahwa pada dasarnya ada dua model linier dari metode Box Jenkins, yaitu model linier untuk deret statis (Stasionery Series) dan model linier untuk deret data yang tidak statis (Nonstasionery Series). Model-model linier ini untuk deret data yang tidak menggunakan teknik penyaringan (filtering) untuk deret waktu, yaitu ARMA (Auto Regressive Moving Average) untuk suatu

kumpulan data. Sedangkan untuk model yang tidak statis menggunakan ARIMA (Autoregressive-Integrated-Moving-Average)

Model multivariat (fungsi transfer) menggabungkan beberapa karakteristik dari model-model ARIMA univariat dan beberapa karakteristik analisis regresi berganda, maka apa yang dibicarakan sebenarnya adalah metode yang menggabungkan pendekatan deret berkala dengan pendekatan kausal. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana, yang menghubungkan Yt

(Output) dengan Xt (Input) dan Nt (Gangguan). Tujuan utama pemodelan ini adalah

untuk menetapkan peranan indicator penentu (leading indicator) deret input dalam rangka menetapkan deret output. Model fungsi transfer merupakan pengembangan dari model ARIMA satu peubah (univariat). Jika deret berkala Yt berhubungan dengan

satu atau lebih deret berkala lain Xt maka dapat dibuat suatu model berdasarkan

informasi deret berkala Xt untuk menduga nilai Yt model yang dihasilkan disebut

fungsi transfer.

Metode analisis deret berkala Box-Jenkins fungsi transfer terdiri dari empat tahap utama. Tahap pertama disebut tahap identifikasi yang meliputi identifikasi model. Tahap ini dapat dilakukan dengan melihat fungsi autokorelasi dan autokorelasi persial. Tahap kedua adalah menduga parameter model atau disebut tahap pendugaan. Tahap ketiga adalah diagnosa untuk melihat apakah model sudah tepat atau belum. Tahap keempat adalah peramalan berdasarkan model yang di dapat.

Sudjana [5] menguraikan tentang data yang terdiri atas dua atau lebih variabel yang berhubungan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering digolongkan dalam variabel bebas. Variabel bebas dinyatakan X1,X2,……,XK (K ≥1) sedangkan

variabel tak bebas dinyatakan Y.

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Untuk mengetahui gambaran tentang peramalan curah hujan bulanan di kota Medan tahun 2011 berdasarkan data kelembaban udara tahun 2006 – 2010 dengan menggunakan Fungsi Transfer.

Manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini adalah:

1. Sebagai syarat untuk menyelesaikan program studi D3 Statistika. 2. Sebagai penerapan ilmu dari mata kuliah yang diperoleh.

3. Menerapkan hasil peramalan curah hujan dengan menggunakan data kelembaban udara dengan Fungsi Transfer.

Penelitian atau pengumpulan data mengenai PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN TAHUN 2011 BERDASARKAN DATA KELEMBABAN UDARA TAHUN 2006 - 2010 DENGAN FUNGSI TRANSFER di Jl. Ngumban Surbakti No.15 Medan.

1.6. Sistematika Penulisan

Beberapa metode penelitian yang dilakukan penulis dalam penyusunan tugas akhir ini adalah:

1. Metode Penelitian Kepustakaan (studi literatur)

Untuk memperoleh keterangan – keterangan yang mendukung penulisan tugas akhir dilakukan studi literature dengan membaca serta mempelajari buku-buku yang didapat dari perkuliahan maupun dari buku – buku yang tersedia di perperpustakaan. Selain itu, kutipan – kutipan atau informasi yang relevan dengan judul juga diambil dari internet.

2. Penelitian Lapangan

Yaitu suatu cara penelitian yang dilakukan untuk memperoleh data sekunder dan informasi, dengan cara langsung ke lapangan dan melihat

keadaan yang sesungguhnya. Data yang digunakan pada proposal ini bersumber dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika.

1.7. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam Tugas Akhir ini adalah peramalan dengan menggunakan fungsi transfer, adapun langkah-langkah yang dilakukan sebelum data akan diramalkan dengan fungsi transfer, sebagai berikut :

1. Plot data

2. Identifikasi bentuk model

2.1Memerikasa kestasioneran data

2.2 Pemutihan deret input

2.3 Pemutihan deret output

2.4 Perhitungan korelasi silang dan auto korelasi dari deret input dan output yang telah diputihkan

2.5 Pendugaan langsung bobot respons impuls

Dengan :

ω(B) = ω0 – ω1 B – ω2 B2 - … - ω0 B5

δ(B) = 1 – δ1 B – δ2 B2 - … - δr Br

θ(B) = 1 – θ1 B – θ2 B2 - … - θp Bp

yt = Nilai Yt yang telah ditransformasikan dan dibedakan

xt = Nilai Xt yang telah ditranformasikan dan dibedakan

r,s,p,q dan b = Konstanta

Fungsi ν (B) merupakan rasio dari fungsi ω(B) dan δ(B) dan akan mempunyai jumlah suku yang tak terhingga, sehingga akan terdapat bobot ν yang tak terhingga jumlahnya. Nilai b menyatakan bahwa yt tidak dipengaruhi oleh nilai xt sampai

periode t + b atau (yt = θ xt – θ xt+1 + θ xt+2 + … + ω0 xt-b), s menyatakan untuk

beberapa lama deret output (y) secara terus menerus dipengaruhi oleh nilai – nilai baru daru deret input (x), atau y dipengaruhi oleh (xt-b , xt-b-1 , xt-b-s) dan r menyatakan

bahwa yt berkaitan dengan nilai – nilai sebelumnya sebagai berikut :

y dipengaruhi oleh (yt-1 , yt-2 , yt-3 , ….. , yt-x).

1.8. Penempatan ( Pn , qn ) untuk model ARIMA ( Pn , 0, qn ) dari deret

gangguan (n1).

2. Penaksiran parameter-parameter model fungsi transfer

3.1. Penaksiran awal parameter model

3.2. Penaksiran akhir parameter model

4. Pemeriksaan diagnostic model

4.1. Perhitungan autokorelasi dari nilai sisa model (r,s,b)

4.2. Perhitungan korelasi silang nilai sisa model (r,s,b) dengan deret gangguan yang telah diputihkan

5. Peramalan dengan model fungsi transfer.

1.8. Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan yang digunakan penulis adalah antara lain:

Bab 1 : PENDAHULUAN

Pada bab ini akan diuraikan latar belakang, identifikasi masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan, metode penelitian, tinjauan puataka, serta sistematika penulisan.

Bab 2 : LANDASAN TEORI

Pada Bab ini berisi tentang segala sesuatu yang berhubungan dengan tugas akhir.

Bab 3 : PEMBAHASAN

Pada Bab ini penulis menganalisa data yang diperlukan dalam penyelesaian tugas akhir.

Bab 4 : IMPLEMENTASI SISTEM

Dalam bab ini penulis menguraikan tentang program yang dipakai untuk memproses penelitian.

BAB 5 : KESIMPULAN DAN SARAN

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Peramalan

Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan mengenai terjadinya suatu yang akan datang. Peramalan adalah proses untuk memperkirakan kebutuhan di masa datang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang ataupun jasa.

2.2 Kegunaan Peramalan

Data ramalan dipergunakan sebagai perkiraan, bukan merupakan suatu angka atau bilangan yang harus dipergunakan begitu saja. Penggunaannya masih memerlukan pertimbangan dari para pemakai. Hal ini disebabkan oleh karena hasil ramalan biasanya didasarkan atas dasar asumsi-asumsi, kalau keadaan tidak berubah seperti waktu sebelumnya.

2.3Jenis – Jenis Peramalan

2.3.1 Peramalan Kuantitatif

Metode Kuantitatif adalah metode peramalan yang sangat mengandalkan pola data historis yang dimiliki.

Metode kuantitatif ini dibagi menjadi dua yaitu :

1. Metode Deret Berkala (Time series)

Metode Deret Berkala adalah peramalan di masa datang didasarkan pada nilai

sebuah variabel masa lalu atau kesalahan yang dilakukan sebelumnya. Tujuannya yaitu meneliti pola data yang digunakan untuk meramalkan dan melakukan ekstrapolasi ke masa depan. Metode peramalan ini menggunakan time series sebagai dasar peramalan data aktual lalu yang akan diramalkan untuk mengetahui pola data yang diperlukan untuk menentukan metode peramalan yang sesuai. Metode-metode peramalan dengan menggunakan time series yaitu:

a. Metode Smoothing :

1. Metode Data Lewat

2. Metode Rata-rata Kumulatif

3. Metode rata-rata bergerak (Moving Average)

4. Metode Eksponensial Smoothing

c. Metode Perkiraan Trend dengan Regresi

2. Metode Kausal

Model ini mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab-akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Metode peramalan dengan kuasalitas yaitu :

a. Metode Regresi dan Korelasi

Metode Regresi : untuk memutuskan harus ditetapkan sebagai variabel tidak bebas serta fungsional apa yang akan dipilih.

Metode Korelasi : Suatu hubungan dapat dinyatakan dengan perhitungan korelasi antar 2 variabel

b. Metode Ekonometrika

Digunakan untuk menyatakan persamaan regresi sederhana, regresi berganda dan system persamaan regresi berganda.

c. Metode Analisis Input-output

2.3.2. Peramalan Kualitatif (Teknologi)

Metode ini dibagi menjadi dua, yaitu :

1. Metode Eksploratoris

Metode ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai titik awalnya dan bergerak kearah masa depan dengan melihat semua kemungkinan yang ada.

2. Metode Normatif

Metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran dan tujuan yang akan datang. kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai berdasarkan kendala, sumber daya, dan teknologi yang tersedia.

2.4. Jenis-jenis Pola Data

Pola data itu dikelompokkan menjadi empat jenis yaitu :

a. Pola data horizontal

Bentuk pola data ini terjadi bila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rataratanya.

b. Pola data musiman

Bentuk pola data ini terjadi bila datanya dipengaruhi oleh faktor musiman.

c. Pola data siklis

Bentuk pola data ini terjadi bila data ini dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi yang panjang seperti dihubungkan dengan siklis bisnis dan lain-lain.

d. Pola trend

Bentuk pola data ini terjadi apabila penurunan atau kenaikan data terjadi berkepanjangan.

2.5 Kestasioneran Data Deret berkala

Dalam tahap identifikasi model ARIMA sementara, hal yang pertama yang harus dilihat apakah suatu deret berkala sudah stasioner baik dalam rataan maupun ragam. Hal ini dikarenakan bahwa syarat utama dalam pembuatan model ARIMA adalah deret berkala yang stasioner.

2.5.1Pembedaan (Differencing)

Untuk melihat apakah suatu deret berkala X1, X2, ….., Xn sudah stasioner,dapat dilihat

plot niali deret waktu terhadap waktu t1, t2, …., tn. Jika n sebuah nilai tersebut

berfluktuasi sekitar ragam yang konstan dan niali tengah yang konstan, maka dapat dikatakan deret tersebut konstan.

Data deret berkala yang tidak stasioner dalam nilai tengah dapat distasionerkan dengan perbedaan (difference) derajat d. Notasi yang bermanfaat adalah operator shift mundur (backward shift) B, yang penggunaannya adalah sebagai berikut :

Misalkan ada suatu deret data X1, X2, …,Xt maka untuk memperkirakan X1 dilakukan

BXt = Xt-1

Dengan kata lain, notasi B yang dipasang pada Xt, mempunyai pengaruh menggeser data 1 periode kebelakang.

Perbedaan pertama dapat dirumuskan

X = Xt-1 (2.1)

Menggunakan operator shift mundur persamaan dapat menjadi

X = Xt – BXt= (1-B) Xt

Sedang pembedaan kedua adalah

X = X – X1t-1

= (Xt – Xt-1) – (Xt-1 – X1-2)

= Xt – 2Xt-1 + X1-2

= (1 – 2B + B2) Xt

= (1 – B)2Xt

Secara umum perbedaan dirumuskan

2.6Koefisien Autokorelasi

Dalam analisis deret berkala, salah satu statistic kunci adalah koefisien autokorelasi, autokorelasi dapat diartikan sebagai korelasi linier deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau lebih. Koefisien autokorelasi

deret Xt yang stasioner untuk lag ke-k, dihitung dengan rumus sebagai berikut :

rk = (2.3)

Dengan :

rk = Autokorelasi pada lag ke-k

Xt = Nilai pengamatan ke-t

Xt+k = Nilai pengamatan saat ke-t - k

2.7Koefisien Autokorelasi Parsial

Koefisien autokorelasi parsial digunakan untuk model autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat hubungan antara Xt dan Xt+k apabila pengaruh dari selisih waktu 1,2,3,…(k-1) dianggap terpisah. Salah satu tujuan dalam analisa deret berkala adalah untuk menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.

Autokorelasi parsial pada lag ke-k (Φkk) adalah sebagai koefisien autoregresif terakhir dari model AR (k), dan memenuhi persamaan berikut :

Pj = Φk1ρj-1 + Φk1ρj-2 + … + Φkkρj-k ; j = 1,2,…,k (2.4)

Pendugaan koefisien aotukorelasi parsial dapat dilakukan subsitusi r j untuk O j dan menyelesaikan persamaan diatas dengan metode rekursif. Simpangan baku dari penduga Φkk adalah 1/√n, dimana n adalah jumlah pengamatan dikurangi lag (k).

2.8Model Regresi Diri (AR)

Proses regresi ini menyatakan ketergantungan nilat pengamatan Xt terhadap Xt-1, Xt-2,

…, Xt-p. Model regresi diri derajat p dilambangkan dengan AR (p) atau ARIMA (p,0,0). Model regresi diri adalah sebagai berikut :

Xt = μ + Φ1Xt-1 +Φ2 Xt-2 + … +Φp Xt-p+ et (2.5)

Dengan :

Xt = Pengamatan deret berkala ke-t

μ = Nilai konstan

Φ p = Parameter autoregresi ke-p, (p = 1,2,…,n)

Xt-p= Variabel pertma pada periode ke-(t-p) ; (p = 1,2,…,n)

et = Kesalahan pada saat t

Untuk model AR (1) kondisi stasioner akan terpenuhi jika |Φ1| < 1. Sedangkan

model AR (2) akan memenuhi syarat stasioner jika Φ 1 + Φ 2 < 2Φ 2 - Φ 1 < 2 dan |Φ 2|

< 2.

2.9Model Rataan Bergerak (MA)

Proses rataan bergerak menyatakan ketergantungan nilai Xt terhadap et et-1 ,…., et-r. Model rataan bergerak derajat q dilambangkan MA (q) atau ARIMA (0,0,q) dan ditulis sebagai berikut :

Xt= μ– θ1 et-1 – θ2 et-2 -…- θq et-q + et (2.6)

Xt = Pengamatan deret berkala

μ = Nilai konstan

θq = Parameter moving average ke-q ; (q = 1,2,…,n)

et-q = Variabel pertama pada saat t-q ; (q = 1,2,…,n)

et = Kesalahan pada saat t

2.10Model Campuran AR dan MA

Dalam pembuatan model empiris dari deret berkala sering ditemukan bahwa model regresi diri (AR) dan rataan bergerak (MA). Model campuran regresi diri dan rataan bergerak derajat (p,q) dapat ditulis sebagai berikut :

Xt = μ + Φ 1 Xt-1 + Φ 2 Xt-2 + … + Φ p Xt-p – θ1 et-1 – θ2 et-1 - … - θq et-p + et (2.7)

Atau ditulis

Φ p (B) Xt = μ+ θq (B) et

Dan disingkat ARMA (p,q)

Model ARMA (p,q) dapat diperluas untuk deret berkala yang tidak stasioner. Dengan operator berbeda derajat d Xt, model ARMA (p,q) menjadi

Φ p(B) d Xt = μ + θq(B) et

Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh (tahun) dapat dihitung Xt – Xt-12 = (1 – B12) Xt. Sehingga untuk model ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)s dengan s adalah jumlah periode permusiman.

2.11Model Fungsi Transfer

Model fungsi transfer merupakan pengembangan dari model ARIMA satu peubah. Jika deret berkala Yt berhubungan dengan satu atau lebih deret berkala lain Xt maka dapat dibuat suatu model berdassarkan informasi deret berkala Xt, untuk menduga nilai Yt model yang dihasilkan disebut fungsi transfer.

Dalam penelitian ini, pembuatan fungsi transfer hanya dibatasi untuk dua deret berkala yaitu Yt sebagai deret output dan Xt sebagai deret output atau disebut fungsi transfer dwi peubah.

Gambar 2.1 memperlihatkan secara ringkas unsur-unsur yang berkaitan dengan model fungsi transfer. Terdapat deret berkala output, disebut Yt, yang diperkiran akan dipengaruhi oleh deret berkala input Xt, dan input-input lain yang disebut gangguan (noise) Nt, seluruh system tersebut adalah dinamis. Dengan kata lain, deret input Xt memberikan pengaruhnya terhadap fungsi transfer, mendistribusikan dampak Xt melalui beberapa periode akan datang. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk

menetapkan model sederhana, menghubungkan Yt dengan Xt dan Nt. Tujuan utama pemodelan ini adalah untuk menetapkan peranan indikator penentu (leading indicator) deret input dalam rangka menetapakan deret output.

Deret Deret

Input Output

(Xt) (Yt)

Gambar 2.1 Konsep Fungsi Transfer

Fungsi transfer bivariat ditulis dalam bentuk

Yt = v (B) Xt + Nt

Dengan :

Yt = Deret output

Xt = Deret input

Nt = Faktor yang mempengaruhi Yt (disebut gangguan)

v(B) = (v0 + v1B + v2B2 +…+ vkBk ), dengan k adalah orde fungsi transfer dan B operator shift mundur

Fungsi Transfer

Seluruh Pengaruh lain

Deret input dan output perlu ditransformasikan untuk mengatasi ragam yang tidak stasioner, dibedakan untuk mengatasi nilai tengah yang tidak stsioner, serta dihilangkan unsur musimannya. Jadi pada persamaan (2.8) harus merupakan nilai yang telah ditransformasikan. Selanjutnya untuk penulisan persamaan digunakan huruf kecil.

Secara lebih singkat, fungsi transfer ditulis sebgai berikut

(2.9)

Atau

(2.10)

Dengan :

ω(B) = ω0–ω1B – ω2B2 -…- ωBs

δ(B) = 1 – δ1B – δ2B2 -…- δrBr

θ(B) = 1 – θ1B – θ2B2 -…- θqBq

Φ(B) = 1 – Φ1B – Φ2B2 -…- ΦpBp

yt = Nilai Yt yang telah ditransformasikan dan dibedakan

xt = Nilai Xt yang telah ditransformasikan dan dibedakan

Fungsi v (B) merupakan rasio dari fungsi ω (B) dan δ (B) dan akan mempunyai jumlah suku yang tak terhingga, sehingga akan terdapat bobot v yang tak terhingga jumlahnya. Dengan demikian persamaan (2.10) merupakan suatu gambaran yang lebih singkat.

Dari persamaan (2.8) dapat dilihat bahwa sebagai faktor penentunya adalah konstanta (r,s,b) dan (p,q). Konstanta (r,s,b) menunjukkan parameter dari fungsi transfer yang menghubungkan Yt dan Xt, sedangkan (p,q) merupakan parameter model gangguan. Subskrip (t-b) menunjukkan keterlambatan b periode sebelum x mempengaruhi y atau dapat dikatakan bahwa Xt, pertama kali mempengaruhi Yt+b.

Jika persamaan (2.10) telah didefenisikan pada seluruh parameter telah diduga, maka selanjutnya ditentukan model peramalannya. Persamaan (2.10) dikalikan dengan δ(B) dan ϕ(B), akan menjadi :

δ(B) Φ(B) yt= Φ (B) ω(B)xt-b+ δ(B) θ(B)at (2.11)

Sebagai contoh, untuk model yang sederhana (1,1,b) (1,1) adalah :

yt = (δ1 + Φ 1)yt-1 – (δ1Φ 1)yt-2 + ω0xt-b – (ω0Φ 1 + ω1)xt-b-1 + (Φ 1 + ω1)xt-b-2 + a1 – (δ1

+ θ1)at-1 + (δ1 + θ1)at-1 + (δ1θ1)at-2 (2.12)

Dengan mengetahui nilai parameter dan nilai y,x dan a dapat dihitung nilai y pada periode yang akan datang.

2.12Tahapan Pembentukan Model Fungsi Transfer

2.12.1Mempersiapkan Deret Input dan Output

Tahap ini mengidentifikasi apakah data mentah (input dan output) sudah stasioner dalam rataan ataupun ragam. Jika belum stasioner perlu dilakukan pembedaan atau transformasi untuk menghilangkan ketidak stasioneran. Disamping itu deret input atau output perlu dihilangkan pengaruh musiman. Hal ini bukan merupakan syarat mutlak, akan tetapi akan mempengaruhi nilai-nilai (r,s,b) yang dihasilkan.

2.12.1.1 Pemutihan Deret Input (xt)

Tahap pemutihan deret input dimaksudkan untuk menghilangkan pola yang diketahui agar yang tersisa hanya merupakan ”white noise”. Sebagai contoh, jika deret input dapat dimodelkan dengan ARIMA (px,0, qx) maka deret input dapat didefenisikan sebagai :

Dengan θx (B) adalah operator autoregresif, θx (B) adalah operator rataan bergerak dan αt adalah kesalahan acak. Persamaan (2.13) dapat di ubah menjadi

(2.14)

2.12.1.2 Pemutihan Deret Output (yt)

Fungsi transfer yang dimaksudkan diatas adalah memetakan xt ke dalam yt. Sehingga apabila diterapkan suatu transformasi pemutihan terhadap xt maka terhadap yt harus diterapkan transformasi yang sama agar dapat mempertahankan integritas hubungan fungsional. Deret yt yang diputihkan akan menjadi βt dengan persamaan berikut :

(2.15)

2.12.1.3 Perhitungan Korelasi Silang dan Korelasi Diri

Dalam pemodelan fungsi transfer, korelasi diri mempunyai peranan yang kedua setelah korelasi silang. Korelasi silang digunakan untuk mengetahui hubungan dua deret waktu x dan y (atau dalam bentuk deret waktu yang diputihkan α dan β) yang salah satu deret ditambahkan (lag) terhadap deret lainnya.

(2.16)

Dengan :

rsy (k) = Korelasi silang antara deret x dan y pada lag ke k

Csy (k) = Covarian antara x dan y pada lag ke k

Sx = Standard deviasi deret x

Sy = Standard deviasi deret y

k = 0,1,2,3,….

Untuk menguji tingkat kepercayaan 95% dari nilai korelasi silang diatas. Barlett melakukan pendekatan perhitungan kesalahan baku dengan rumus

SE(rxy (k)) = (n – k )½ (2.17)

Atau

Dengan :

n = Jumlah pengamatan

Uji Q Box – Pierce

Untuk perhitungan korelasi diri dapat dilihat dari persamaan (2.3) dan uji Box-Pierce Portmanteau untuk sekumpulan nilai rk = didasarkan ada nilai statistic Q yang menyebar mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas (m-p-q)

(2.18)

Dengan :

m = Lag maksimum

n = N-d

N = Jumlah pengamatan asli

rk = Autokorelasi untuk lag ke-k

P = Nilai dari parameter Autoregresif

q = Nilai dari parameter Moving Average (MA)

2.12.1.4 Pendugaan Langsung Bobot Respons Impuls

Dari persamaan (2.9) dengan mengasumsikan b = 0 maka model transfer dapat ditulis

Bila xt ditransformasikan dengan dan dimasukkan kepersamaan diatas secara keseluruhan maka akan diperoleh

(2.19)

Atau

βt = v(B)αt + et

Dengan et adalah deret gangguan ditransforma ikan dan diperkirakan tidak berkorelasi dengan αt. Jika kedua sisi persamaan (2.20) dikalikan αt-k dan diambil nilai ekspetasinya, maka diperoleh :

E[αt-k B1] = v0E[αt-kαt] + v1E[αt-kαt-1] +…+ E[αt-ket]

C_αβ(k) = vkCαα(t-k)+ 0 (2.21)

Dengan menyusun kembali persamaan (2.21) maka dipeoleh :

(2.22)

2.12.1.5 Penetapan Parameter (r,s,b)

Parameter r menunjukkan derajat fungsi δ(B), s menunjukkan derajar fungsi ω(B), dan b menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada subskrip Xt-b pada persamaan (2.10). Perhatikan persamaan (2.8),(2.9) dan penetapan

(2.23)

Apabila pernyataan v(B), ω(B), δ(B) diperluas dan koefisien-koefisiennya dibandingkan maka didapatkan hubungan sebagai berikut :

Vj = 0 j<b

Vj = δ1vj-1 + …+ δrvj-r + ω0 j=b

Vj = δ1vj-1 + …+ δrvj-r – ωj-b j=b + 1…b + s

Vj = δ1vj-1 + …+ δrvj-r j>b + s (2.24)

Secara Intuitif, nilai b menyatakan bahwa yt tidak dipengaruhi oleh nilai xt sampai periode t+b atau

yt = θ xt + θ xt-1 + θ xt-2 +…+ ω0xt-b

s menyatakan untuk beberapa lama deret output deret (y) secara terus menerus dipengaruhi oleh nilai-nilai baru deret input (x) atau y dipengaruhi oleh (xt-b, xt-b-1, …, x t-b-s) dan r menyatakan bahwa yt berkaitan dengan nilai-nilai sebelumnya sebagai berikut :

y dipengaruhi oleh (yt-1, yt-2, yt-3 , … ,yt-r)

Dalam menentukan parameter (r,s,b) dapat digunakan pedoman berikut :

a. Sampai lag waktu ke b, korelasi silang tidak berbeda dari nol secara signifikan

b. Untuk s lag waktu selanjutnya, korelasi tidak akan memperlihatkan pola yang jelas

c. Untuk r lag waktu selanjutnya, korelasi silang akan memperlihatkan suatu pola yang jelas

2.12.1.6 Penaksiran Awal Deret Gangguan (nt)

Perhitungan nilai taksiran awal deret gangguan nt menggunakan rumus berikut :

nt = yt – v0xt – v1xt-1 – v2xt-2 - …- vgxt-g (2.25)

dengan g didapat dari hasil lag pada korelasi silang

2.12.1.7 Penetapan (pn,qn) untuk Model ARIMA (pn,qn) dari Deret Gangguan (nt)

Tahap ini nilai-nilai nt dianalisis dengan cara ARIMA biasa untuk menentukan apakah

terdapat model ARIMA (pn, 0 , qn). Untuk menentukan model ARIMA ini digunakan

identifikasi fungsi autokorelsi dan korelasi parsial. Dengan cara ini fungsi

2.12.2 Penaksiran Parameter-Parameter Model

2.12.2.1Pendugaan Awal Parameter Model

Pada tahap ini ditentukan model fungsi transfer secara tentative untuk menaksir nilai awal parameter-parameter ω0, ω1,… ωs, δ1, δ2,…. δr, Φ 1, Φ 2,…. Φ pn, dan θ1,

θ2,….θqn. Untuk mendapatkan nilai parameter-parameter tersebut digunakan algoritma

marquadt dengan iterasi.

Misalkan untuk nilai (r,s,b) = (2,2,2) dan deret gangguan mempunyai model ARIMA (2,0,1) model tentative yang digunakan adalah

(2.27)

Dari model diatas tahap selanjutnya adalah menaksir nilai awal parameter-parameter ω0, ω1, ωs, δ1, δ2, Φ 1 dan Φ 2 dengan memperlihatkan hubungan pada

persamaan (2.24) dan persamaan Yule Walker

2.12.2.2Penaksiran Akhir Parameter Model

Dengan menggunakan algoritma merquadt pada setiap iterasi nilai parameter-parameter selalu diperbarui dan dihitung dengan taksiran at. Untuk memilih nilai

2.12.3Pemerikasaan Diagnostik Model

Pemeriksaan ini dilakukan dengan mempelajari nilai sisa akhir at dengan deret input

yang disesuaikan (αt). Jika nilai sisa tidak mempunyai pola tertentu, maka model yang didapatkan sudah bersifat acak. Uji Box-Pierce untuk deret stasioner ARIMA (p,d,q), rumusnya :

(2.28)

Dengan :

n = Jumlah pengamatan

m = Lag terbesar yang diperhatikan

r(k) = Autokorelasi pada lag ke-k

df = Derajat bebas (m-p-q)

sedangkan untuk nilai sisa αt perhitungannya menjadi

2.12.4Peramalan dengan Model Transfer

Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu masa yang akan datang dengan penyimpangan yang sekecil mungkin. Jika model yang ditetapkan menunjukkan residual yang acakan, maka model itu dapat digunakan untuk maksud peramalan. Model yang digunakan untuk contoh model (1,1,b) (1,1) adalah :

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Studi Kasus

Dalam penyelesaian suatu masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data historis dari kelembaban udara kota medan dari tahun 2006 sampai dengan 2010 yang disajikan dalam bentuk table. Data tersebut adalah sebagai berikut :

Tabel 3.1 Data Kelembaban Udara Bulan Januari 2006- Bulan Dsember 2010  

Bulan

Tahun

2006 2007 2008 2009 2010

Januari 83 84.26 81.06 80.65 81.32

Februari 83 79.29 79.76 78.32 77.39

Maret 81 77.32 81.55 80.94 77.42

April 81 80.8 80.77 80.07 77.13

Mei 83 82.03 79.9 81.97 78.29

Juni 80 81.2 80.57 76.63 79.53

Juli 79 83.42 80.94 78.32 79.13

Agustus 80 82.03 79.52 81.84 78.48

September 84 83.23 82.23 82.1 78.97

Oktober 84 85 82.26 83.58 78.35

November 84 84.73 83.97 83.03 82.27

Tabel 3.2 Data Curah Hujan Bulan Januari 2006 – Bulan Desember 2010

Sumber : Badan Besar Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Jl. Ngumban Surbakti Medan

Bulan

Tahun

2006 2007 2008 2009 2010

Januari 103.9 169.6 126.7 196 166.1

Februari 130.5 8.6 16.2 95.4 30.2

Maret 121.2 62.3 126.8 342.6 142.8

April 222.5 277.2 146 223.8 65.4

Mei 300.5 330.2 173.5 466.7 129

Juni 251.4 99.4 62 77.7 156.4

Juli 109.1 261.6 276.8 191.5 219.5

Agustus 148.3 153.4 195.7 306 381.3

September 385.6 256.5 294.8 386 89.4

Oktober 271.4 303.3 364.5 340.2 161.3

November 148.4 374.1 412.8 130.6 246.4

BAB 4

IMPLEMENTASI SISTEM

4.1. Pengertian Implementasi Sistem

Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain sistem yang ada dalam sistem yang telah disetujui, dan memulai sistem baru atau sistem yang sudah diperbaiki.

4.2. Tahap Implementasi

Tahap implementasi merupakan tahap penerapan hasil desain tertulis kedalam programing. Pada tahapan inilah seluruh hasil desain dituangkan kedalam bahasa pemrograman tertentu untuk menghasilkan sebuah sistem informasi yang sesuai dengan hasil desain tertulis.

1. Buka aplikasi SPSS 17

2. Masukkan data kelembaban udara untuk mengetahui nilai – nilai autokorelasi dan autokorelasi parsial

4. Masukkan variable kelembaban udara ke dalam kolom ‘variable’,klik OK.

   

1. Dari hasil-hasil di atas, maka dapat dibuat model ARIMA (p,d,q) sebagai ARIMA (2,1,3)

2. Langkah untuk membuat model klik Analyze-create model, pilih ARIMA pada parameter methods, buat ordo (2,1,3) pada tombol criteria.

Maka didapat parameter nya :

3. Untuk mencari pemutihan deret input dan output dengan cara mengklik Tabs ‘Statistik’ beri centang ‘Parameter estimates’ pada ‘Statistic for Individual Model.

4. Pada Tabs ‘Save’ beri centang ‘Noise Residual’ lalu OK

5. Ringkasan statistic untuk pemutihan deret input dan output dengan cara meng-klik analyze-descriptive-statistic descriptive

6. Perhitungan korelasi silang dengan cara memasukkan data kelembaban udara dan curah hujan lalu klik analyze-forecasting-cross-Correlation :

7. Perhitungan korelasi diri dengan memasukkan data αt dan βt dengan Lakukan

dengan meng-klik analyze-forecasting-autocorrelation :

8. Mendapatkan perkiraan awal deret komponen gangguan noise dengan memasukkan data nt ke analyze-spectral analyze :

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis tentang penggunaan metode fungsi transfer terhadap ramaln curah hujan bulanan berdasarkan kelembaban udara dengan fungsi transfer, kesimpulan yang dapat diambil sebagai berikut :

1. Plot Autokorelasi data awal Kelembaban Udara secara halus membentuk pola eksponensial menurun dan nilai autokorelasi berbeda secara signifikan nol, untuk beberapa periode waktu.

2. Model ARIMA untuk kelembaban udara adalah (2,1,3) dengan taksiran parameter sebagai berikut :

Parameter Taksiran Standar Nilai –t

0,259 1,153 0,225

0,223 1,432 0,155

kepercayaan ( -0.255 ≤ rk ≤ + 0.255 ) artinya model telah sesuai untuk model

kelembaban udara.

3. Dari analisis korelasi silang antara deret input dan output didapat nilai r,s,b (1,1,16) artinya bahwa deret input (kelembaban udara) akan mempengaruhi output (curah hujan) pada periode ke-16

4. Taksiran untuk parameter ω (B) danδ (B) diperoleh :

Parameter Nilai

δ1 -0,95166

ω0

-0.17586

ω1 -0,00261

5. Dari analisis noise awal didapat model ARIMA (0,0,1) dengan nilai taksiran

Parameter Taksiran Standar Nilai –t

  1,000 65,02 0,015

6. Dari nilai sisa (residu) αt didapat Qhitung = 11.02622 dan Qtabel = 22.3 dengan

tingkat kepercayaan 90 % berarti αt merupakan deret random.

7. Analisis korelasi silang αt danαt diperoleh Qhitung = 0.911953 lebih kecil dari

Qtabel = 31.5264 dengan tingkat kepercayaan 90 % artinya model transfer

8. Model yang cocok digunakan untuk peramalan curah hujan bulanan di Medan berdasarkan kelembaban udara adalah :

δ1 yt-1 + ω0 xt-16 - ω0 xt-17 – 1αt-1

4.2 Saran

1. Untuk melakukan prediksi, sebaiknya menggunakan data time series yang panjang agar dapat mengetahui pola dari data tersebut, sehingga dapat diketahui apakah datanya stasioner atau tidak.

2. Metode fungsi transfer merupakan metode yang rumit dalam pengerjaannya, untuk itu diperlukan kesabaran dan ketekunan yang cermat.

DAFTAR PUSTAKA

Daldjoeni N. 1986. “Pokok – Pokok Klimatologi”. Bandung : Penerbit Alumni. Helmi S. 2010. “Analisis Data Untuk Riset Manajemen dan Bisnis”. Medan : Penerbit Medan.

Makridakis S, wheelwright S.C dam Mc Gee V. E. 1993. “Metode dan aplikasi Peramalan”. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Prawirowardoyo Susilo. 1996. “Meteorologi”.Bandung : Penerbit ITB Bandung. Sudjana. 2002. “Metode Statistika”. Bandung : Penerbit Tarsito.

Data 1

Tahun Bulan

Data Kelembaban (kg/m3)

Tahun Bulan

Data Kelembaban (kg/m3)

2006 Januari 83 2008 Juli 80.94

2006 Februari 83 2008 Agustus 79.52 2006 Maret 81 2008 September 82.23

2006 April 81 2008 Oktober 82.26

2006 Mei 83 2008 November 83.97

2006 Juni 80 2008 Desember 83.61

2006 Juli 79 2009 Januari 80.65

2006 Agustus 80 2009 Februari 78.32 2006 September 84 2009 Maret 80.94

2006 Oktober 84 2009 April 80.07

2006 November 84 2009 Mei 81.97

2006 Desember 85 2009 Juni 76.63

2007 Januari 84.26 2009 Juli 78.32 2007 Februari 79.29 2009 Agustus 81.84 2007 Maret 77.32 2009 September 82.1 2007 April 80.8 2009 Oktober 83.58 2007 Mei 82.03 2009 November 83.03 2007 Juni 81.2 2009 Desember 81.45 2007 Juli 83.42 2010 Januari 81.32

Tahun Bulan

Data Kelembaban (kg/m3)

Tahun Bulan

Data Kelembaban (kg/m3)

2007 September 83.23 2010 Maret 77.42

2007 Oktober 85 2010 April 77.13

2007 November 84.73 2010 Mei 78.29 2007 Desember 84.32 2010 Juni 79.53 2008 Januari 81.06 2010 Juli 79.13 2008 Februari 79.76 2010 Agustus 78.48 2008 Maret 81.55 2010 September 78.97 2008 April 80.77 2010 Oktober 78.35

2008 Mei 79.9 2010 November 82.27

Data 2

No. Bulan Tahun

Curah Hujan

(mm) No. Bulan Tahun

Curah Hujan (mm)

1 Januari 2006 103.9 31 Juli 2008 276.8

2 Februari 2006 130.5 32 Agustus 2008 195.7 3 Maret 2006 121.2 33 September 2008 294.8

4 April 2006 222.5 34 Oktober 2008 364.5

5 Mei 2006 300.5 35 November 2008 412.8

6 Juni 2006 251.4 36 Desember 2008 245.7

7 Juli 2006 109.1 37 Januari 2009 196

8 Agustus 2006 148.3 38 Februari 2009 95.4 9 September 2006 385.6 39 Maret 2009 342.6

10 Oktober 2006 271.4 40 April 2009 223.8

11 November 2006 148.4 41 Mei 2009 466.7

12 Desember 2006 346.6 42 Juni 2009 77.7

13 Januari 2007 169.6 43 Juli 2009 191.5

14 Februari 2007 8.6 44 Agustus 2009 306

15 Maret 2007 62.3 45 September 2009 386

16 April 2007 277.2 46 Oktober 2009 340.2

17 Mei 2007 330.2 47 November 2009 130.6

18 Juni 2007 99.4 48 Desember 2009 46.1

19 Juli 2007 261.6 49 Januari 2010 166.1

20 Agustus 2007 153.4 50 Februari 2010 30.2 21 September 2007 256.5 51 Maret 2010 142.8

22 Oktober 2007 303.3 52 April 2010 65.4

23 November 2007 374.1 53 Mei 2010 129

24 Desember 2007 218.4 54 Juni 2010 156.4

25 Januari 2008 126.7 55 Juli 2010 219.5

26 Februari 2008 16.2 56 Agustus 2010 381.3 27 Maret 2008 126.8 57 September 2010 89.4

28 April 2008 146 58 Oktober 2010 161.3

29 Mei 2008 173.5 59 November 2010 246.4

Autocorrelation Function : bxt

Autocorrelations \Series:K.udara

Lag Autocorrelation Std. Errora

Box-Ljung Statistic

Value df Sig.b

1 .591 .126 22.023 1 .000

2 .239 .125 25.687 2 .000

3 .051 .124 25.856 3 .000

4 -.054 .123 26.047 4 .000

5 -.104 .122 26.779 5 .000

6 -.130 .120 27.946 6 .000

7 -.086 .119 28.469 7 .000

8 .051 .118 28.657 8 .000

9 .024 .117 28.698 9 .001

10 .203 .116 31.760 10 .000

11 .324 .115 39.738 11 .000

12 .325 .114 47.931 12 .000

13 .240 .112 52.498 13 .000

14 .151 .111 54.332 14 .000

15 -.012 .110 54.344 15 .000

16 -.101 .109 55.211 16 .000

a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation.

Partial Autocorrelations Series:K.udara

Lag

Partial

Autocorrelation Std. Error

1 .591 .129

2 -.169 .129

3 -.022 .129

4 -.061 .129

5 -.044 .129

6 -.056 .129

7 .036 .129

8 .138 .129

9 -.148 .129

10 .369 .129

11 .055 .129

12 .086 .129

13 .010 .129

14 .070 .129

15 -.164 .129

Autocorrelation Function : at

Arima Model : nt ARIMA Model Parameters

Estimate SE t Sig.

VAR00003-Model_1 VAR00003 No Transformation Constant .038 .022 1.710 .096

MA Lag 1 1.000 65.022 .015 .988

Autocorrelations Series:VAR00001

Lag Autocorrelation Std. Errora

Box-Ljung Statistic

Value df Sig.b

1 -.502 .149 11.351 1 .001

2 .216 .147 13.508 2 .001

3 -.320 .145 18.352 3 .000

4 .187 .143 20.044 4 .000

5 -.065 .141 20.254 5 .001

6 .093 .140 20.697 6 .002

7 -.176 .138 22.341 7 .002

8 .107 .136 22.967 8 .003

9 -.255 .134 26.597 9 .002

10 .347 .132 33.537 10 .000

11 -.306 .130 39.113 11 .000

12 .356 .127 46.940 12 .000

13 -.190 .125 49.248 13 .000

14 .050 .123 49.411 14 .000

15 -.104 .121 50.149 15 .000

16 .081 .119 50.621 16 .000

a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155

Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

SURAT KETERANGAN Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan di bawah ini menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Diploma III Ilmu Komputer / Statistika :

Nama : Nur Suri Pradipta

Nim : 082407061

Program Studi : Ilmu Komputer / Statistika

Judul Tugas Akhir : Peramalan Curah Hujan Bulanan di Kota Medan tahun 2011 berdasarkan data kelembaban udara dari tahun 2006 – 2010 dengan Fungsi Transfer

Telah melaksanakan test program tugas akhir Mahasiswa tersebut diatas pada Tanggal Juni 2011

Dengan Hasil : Sukses / Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU Medan.

Medan,

Dosen Pembimbing/Kepala Lab,

Komputer Program D3 Ilmu Komputer / Statistika

Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 1 9461225197403 1 001

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155

Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA Nama Mahasisiwa : NUR SURI PRADIPTA

Nomor Stam : 082407061

Nama Judul : PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN FUNGSI TRANSFER

Dosen Pembimbing I : Drs. Marwan Harahap. M.Eng Tanggal mulai Bimbingan :

Tanggal selesai Bimbingan :

NO

TANGGAL ASISTEN BIMBINGAN

PEMBAHASAN PADA ASISTENSI MENGENAI, PADA BAB:

PARAF DOSEN PEMBIMBING

KETERANGAN

Kartu ini harap dikembalikan ke Jurusan Matematika bila bimbingan mahasiswa telah selesai

Diketahui Disetujui Ketua Departemen Matematika Pembimbing Utama/PenanggungJawab

Prof. Dr. Tulus, M.Si Drs. Marwan Harahap. M.Eng

22 Oktober 2007 303.3 52 April 2010 65.4

23 November 2007 374.1 53 Mei 2010 129

24 Desember 2007 218.4 54 Juni 2010 156.4

25 Januari 2008 126.7 55 Juli 2010 219.5

26 Februari 2008 16.2 56 Agustus 2010 381.3

27 Maret 2008 126.8 57 September 2010 89.4

28 April 2008 146 58 Oktober 2010 161.3

29 Mei 2008 173.5 59 November 2010 246.4

Autocorrelations \Series:K.udara

Lag Autocorrelation Std. Errora

Box-Ljung Statistic

Value df Sig.b

1 .591 .126 22.023 1 .000

2 .239 .125 25.687 2 .000

3 .051 .124 25.856 3 .000

4 -.054 .123 26.047 4 .000

5 -.104 .122 26.779 5 .000

6 -.130 .120 27.946 6 .000

7 -.086 .119 28.469 7 .000

8 .051 .118 28.657 8 .000

9 .024 .117 28.698 9 .001

10 .203 .116 31.760 10 .000 11 .324 .115 39.738 11 .000 12 .325 .114 47.931 12 .000 13 .240 .112 52.498 13 .000 14 .151 .111 54.332 14 .000 15 -.012 .110 54.344 15 .000 16 -.101 .109 55.211 16 .000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation.

Partial Autocorrelations Series:K.udara

Lag

Partial

Autocorrelation Std. Error

1 .591 .129

2 -.169 .129

3 -.022 .129

4 -.061 .129

5 -.044 .129

6 -.056 .129

7 .036 .129

8 .138 .129

9 -.148 .129

10 .369 .129

11 .055 .129

12 .086 .129

13 .010 .129

14 .070 .129

15 -.164 .129

Arima Model : nt ARIMA Model Parameters

Estimate SE t Sig.

VAR00003-Model_1 VAR00003 No Transformation Constant .038 .022 1.710 .096

Autocorrelations Series:VAR00001

Lag Autocorrelation Std. Errora

Box-Ljung Statistic

Value df Sig.b

1 -.502 .149 11.351 1 .001

2 .216 .147 13.508 2 .001

3 -.320 .145 18.352 3 .000

4 .187 .143 20.044 4 .000

5 -.065 .141 20.254 5 .001

6 .093 .140 20.697 6 .002

7 -.176 .138 22.341 7 .002

8 .107 .136 22.967 8 .003

9 -.255 .134 26.597 9 .002

10 .347 .132 33.537 10 .000

11 -.306 .130 39.113 11 .000

12 .356 .127 46.940 12 .000

13 -.190 .125 49.248 13 .000

14 .050 .123 49.411 14 .000

15 -.104 .121 50.149 15 .000

16 .081 .119 50.621 16 .000

a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155

Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

SURAT KETERANGAN Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan di bawah ini menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Diploma III Ilmu Komputer / Statistika :

Nama : Nur Suri Pradipta

Nim : 082407061

Program Studi : Ilmu Komputer / Statistika

Judul Tugas Akhir : Peramalan Curah Hujan Bulanan di Kota Medan tahun 2011 berdasarkan data kelembaban udara dari tahun 2006 – 2010 dengan Fungsi Transfer

Telah melaksanakan test program tugas akhir Mahasiswa tersebut diatas pada Tanggal Juni 2011

Dengan Hasil : Sukses / Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU Medan.

Medan,

Dosen Pembimbing/Kepala Lab,

Komputer Program D3 Ilmu Komputer / Statistika

Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 1 9461225197403 1 001

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155

Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA Nama Mahasisiwa : NUR SURI PRADIPTA

Nomor Stam : 082407061

Nama Judul : PERAMALAN CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN FUNGSI TRANSFER

Dosen Pembimbing I : Drs. Marwan Harahap. M.Eng Tanggal mulai Bimbingan :

Tanggal selesai Bimbingan :

NO

TANGGAL ASISTEN BIMBINGAN

PEMBAHASAN PADA ASISTENSI MENGENAI, PADA BAB:

PARAF DOSEN PEMBIMBING

KETERANGAN

Kartu ini harap dikembalikan ke Jurusan Matematika bila bimbingan mahasiswa telah selesai

Diketahui Disetujui Ketua Departemen Matematika Pembimbing Utama/PenanggungJawab

Prof. Dr. Tulus, M.Si Drs. Marwan Harahap. M.Eng