point. Breakdown pointmerupakan kelompok terkecil adanya pencilan yang mengakibatkan suatu penaksir menghasilkan penaksiran yang jauh berbeda atau
bias. Konsep breakdown dilakukan untuk mengetahui kemampuan suatu penaksir dalam menghasilkan nilai taksiran yang resisten terhadap adanya pencilan dalam
jumlah tertentu Akbar dan Maftukhah, 2007.
Banyak metode estimasi yang bisa digunakan dalam regresi robustyaitu penaksir Least Median Of Squares LMS,Least Trimmed Squares LTS,
penaksir M M–Estimator, penaksir S dan penaksir MM. Least median of squares LMS adalah metode penaksir parameter regresi robust dengan meminimumkan
median dari kuadrat sisaan sedangkan least trimmed squares LTS adalah metode penaksir parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah kuadrat residual
yang sudah terpotong.
2.5 Metode Penaksir Least Median Of Square LMS
Least Median Of Squaremerupakan salah satu metode penaksir dalam regresi robust yang digunakan untuk mengatasi masalah pencilan. Dengan menggunakan
median dari kuadrat sisaannya penduga yang dihasilkan akan lebih kekar dalam menghadapi pencilan Rousseeuw, 1984. Dalam penelitian Parmikanti, 2013
menyebutkan LMS merupakan salah satu metode estimasi dalam regresi robust, dengan metode ini data pencilan tidak dibuang begitu saja tetapi diproses
dieliminasi melalui sebuah iterasi. Kemudian jika pada metode kuadrat terkecil hal yang perlu dilakukan adalah meminimumkan kuadrat sisa
∑ �
� 2
� �=1
maka pada LMS yang perlu dilakukan adalah meminimumkan median kuadrat sisa
yaitu: � = min {�������
� 2
} = min { �
1
, �
2
, … , �
�
} 2.12
Untuk nilai �
1
, �
2
, … , �
�
adalah median dari setiap h
i
pengamatan atau untuk mendapatkan nilai
�
1
dicari himpunan bagian data sejumlah h
i
pengamatan yaitu:
Universitas Sumatera Utara
ℎ
�
= �
� 2
+
�+1 2
� 2.13 dengan n= banyaknya data dan p= banyaknya parameter, demikian seterusnya
sampai iterasi berakhir pada iterasi ke-syaitu saat h
s
= h
s+1
, sehingga akan diperoleh nilai M seperti pada 2.12.
Kemudian karena LMS merupakan penduga penaksir pada regresi robust, maka sama halnya dengan penaksir lain pada regresi robust, prinsip dasar
dari LMS adalah dengan memberikan bobot w
ii
pada data sehingga data pencilan tidak mempengaruhi model parameter taksiran.
Berdasarkan Rousseeuw 1987, bobot w
ii
dirumuskan dengan ketentuan sebagai berikut:
�
��
= �
1, ���� �
�
�
�
� ≤ 2,5 0,
������� dan
� = 1,4826 1 +
5 �−�
√� 2.14 Setelah bobot w
ii
dihitung, dapat dibentuk matriks W sebagai berikut: � = �
�
11
�
12
�
21
�
22
⋯ �
1 �
⋯ �
2 �
⋮ ⋮
�
�1
�
�2
⋱ ⋮ ⋯ �
��
�
dengan entri matriks �
��
= 0 dan i ≠ j . Bobot w
ii
dihitung berdasarkan fungsi pembobot yang disarankan oleh Huber memakai fungsi obyektif Montgomery
dan Peck,1982: 369 yaitu: �
�
�
∗
= �
�
� ∗
2
, ����� |�
� ∗
| ≤ �
�|�
� ∗
| −
�
2
2
, ����� |�
� ∗
| �
dengan fungsi influence ψ
�
�
∗
= �
�
� ∗
����� |�
� ∗
| ≤ �
� ����� �
� ∗
� −� ����� �
� ∗
−� dan fungsi pembobot
�
��
=
ψε
i ∗
ε
i ∗
Universitas Sumatera Utara
dengan �
� ∗
=
�
�
�
, r= 2,5 dan setelah bobot w
ii
dihitung maka dibentuk matriks W, sehingga penaksir parameter regresi LMS dapat dihitung dengan menggunakan
rumus: ��
���
= �
�
��
−1
�
�
�� 2.15
2.6 Metode Penaksir Least Trimmed Squares LTS