Metode Penaksir Least Median Of Square LMS

point. Breakdown pointmerupakan kelompok terkecil adanya pencilan yang mengakibatkan suatu penaksir menghasilkan penaksiran yang jauh berbeda atau bias. Konsep breakdown dilakukan untuk mengetahui kemampuan suatu penaksir dalam menghasilkan nilai taksiran yang resisten terhadap adanya pencilan dalam jumlah tertentu Akbar dan Maftukhah, 2007. Banyak metode estimasi yang bisa digunakan dalam regresi robustyaitu penaksir Least Median Of Squares LMS,Least Trimmed Squares LTS, penaksir M M–Estimator, penaksir S dan penaksir MM. Least median of squares LMS adalah metode penaksir parameter regresi robust dengan meminimumkan median dari kuadrat sisaan sedangkan least trimmed squares LTS adalah metode penaksir parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah kuadrat residual yang sudah terpotong.

2.5 Metode Penaksir Least Median Of Square LMS

Least Median Of Squaremerupakan salah satu metode penaksir dalam regresi robust yang digunakan untuk mengatasi masalah pencilan. Dengan menggunakan median dari kuadrat sisaannya penduga yang dihasilkan akan lebih kekar dalam menghadapi pencilan Rousseeuw, 1984. Dalam penelitian Parmikanti, 2013 menyebutkan LMS merupakan salah satu metode estimasi dalam regresi robust, dengan metode ini data pencilan tidak dibuang begitu saja tetapi diproses dieliminasi melalui sebuah iterasi. Kemudian jika pada metode kuadrat terkecil hal yang perlu dilakukan adalah meminimumkan kuadrat sisa ∑ � � 2 � �=1 maka pada LMS yang perlu dilakukan adalah meminimumkan median kuadrat sisa yaitu: � = min {������� � 2 } = min { � 1 , � 2 , … , � � } 2.12 Untuk nilai � 1 , � 2 , … , � � adalah median dari setiap h i pengamatan atau untuk mendapatkan nilai � 1 dicari himpunan bagian data sejumlah h i pengamatan yaitu: Universitas Sumatera Utara ℎ � = � � 2 + �+1 2 � 2.13 dengan n= banyaknya data dan p= banyaknya parameter, demikian seterusnya sampai iterasi berakhir pada iterasi ke-syaitu saat h s = h s+1 , sehingga akan diperoleh nilai M seperti pada 2.12. Kemudian karena LMS merupakan penduga penaksir pada regresi robust, maka sama halnya dengan penaksir lain pada regresi robust, prinsip dasar dari LMS adalah dengan memberikan bobot w ii pada data sehingga data pencilan tidak mempengaruhi model parameter taksiran. Berdasarkan Rousseeuw 1987, bobot w ii dirumuskan dengan ketentuan sebagai berikut: � �� = � 1, ���� � � � � � ≤ 2,5 0, ������� dan � = 1,4826 1 + 5 �−� √� 2.14 Setelah bobot w ii dihitung, dapat dibentuk matriks W sebagai berikut: � = � � 11 � 12 � 21 � 22 ⋯ � 1 � ⋯ � 2 � ⋮ ⋮ � �1 � �2 ⋱ ⋮ ⋯ � �� � dengan entri matriks � �� = 0 dan i ≠ j . Bobot w ii dihitung berdasarkan fungsi pembobot yang disarankan oleh Huber memakai fungsi obyektif Montgomery dan Peck,1982: 369 yaitu: � � � ∗ = � � � ∗ 2 , ����� |� � ∗ | ≤ � �|� � ∗ | − � 2 2 , ����� |� � ∗ | � dengan fungsi influence ψ � � ∗ = � � � ∗ ����� |� � ∗ | ≤ � � ����� � � ∗ � −� ����� � � ∗ −� dan fungsi pembobot � �� = ψε i ∗ ε i ∗ Universitas Sumatera Utara dengan � � ∗ = � � � , r= 2,5 dan setelah bobot w ii dihitung maka dibentuk matriks W, sehingga penaksir parameter regresi LMS dapat dihitung dengan menggunakan rumus: �� ��� = � � �� −1 � � �� 2.15

2.6 Metode Penaksir Least Trimmed Squares LTS