keterangan: n =jumlah observasi sampel
p = jumlah parameter
2.2 Metode Kuadrat Terkecil
Analisis regresidigunakan untuk melihat hubungan antara variabel terikatdengan satu atau lebih variabel bebas. Model yang dihasilkan menggunakan analisis
regresi adalah model regresi. Kemudian metode kuadrat terkecil merupakan salah satumetode yang sering digunakan untuk mendapatkannilai-nilai penduga
penaksir parameter dalam pemodelan regresiCahyawati, 2009.
Menurut Sumodiningrat 1994 dalam analisis regresi yang menggunakan satu variabel terikat Y dan satu variabel bebas X disebut regresi linier
sederhana. Model regresi linier sederhana dapat dituliskan sebagai berikut: �
�
= �
+ �
1
�
�
+ �
�
2.1 keterangan:
i = 1, 2, ...,n Y
i
= variabel terikat X
i
= variabel bebas �
= koefisien regresi �
1
= koefisien regresi �
�
= sisaan nilai
� dan
�
1
adalah parameter regresi yang akan diestimasi.
Kemudian model penaksir regresi linier sederhana untuk persamaan 2.1 adalah sebagai berikut:
��
�
= �̂
+ �̂
1
�
�
2.2 keterangan:
��
�
= nilai Y
i
yang diestimasi �̂
, �̂
1
= penaksir parameter �
�
= variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan regresi linier sederhana 2.1, nilai residu sisaan ke-i pada model merupakan selisih antara data sebenarnya dengan data dugaan, yaitu:
�
�
= �
�
− ��
�
2.3 �
�
= �
�
− ��̂ +
�̂
1
�
�
� 2.4
Dalam melakukan penaksiran �
dan �
1
dengan metode kuadrat terkecil adalah menemukan nilai-nilai taksiran yang meminimumkan jumlah kuadrat
residu yaitu: Minimum
∑ �
� 2
� �=1
2.5 sehingga:
∑ �
� 2
� �=1
= ∑ ��
�
− ��
�
�
2 �
�=1
= ∑ ��
�
− �̂ +
�̂
1
�
�
�
2 �
�=1
= ∑ ��
�
− �̂ − �̂
1
�
�
�
2 �
�=1
2.6 keterangan:
�
�
= data sebenarnya ��
�
= data dugaan �̂
, �̂
1
= penaksir parameter �
� 2
= sisaan kuadrat
Kemudian Sembiring, 1995 andaikan ∑
�
� 2
� �=1
dinotasikan dengan J dan J merupakan fungsi dari nilai
�̂ dan
�̂
1
sehingga nilai-nilaiJ dapat ditentukan dengan menurunkan persamaan 2.6 terhadap
�̂ dan
�̂
1
kemudian menyamakan tiap turunannya dengan nol, diperolehlah nilai sebagai berikut:
� = � �
� 2
� �=1
J = ∑ ��
�
− �̂ − �̂
1
�
�
�
2 �
�=1
� = � �
� 2
� �=1
− 2�̂ � �
� �
�=1
− 2�̂
1
� �
� �
�=1
�
�
+ ���̂
+ �̂
1
�
�
�
2 �
�=1
Universitas Sumatera Utara
�� ��̂
= 0 − 2 � �
� �
�=1
− 0 + 2 ���̂ +
�̂
1
�
�
�
� �=1
= 0
�� ���
= − ∑
�
� �
�=1
+ ∑ ��̂
+ �̂
1
�
�
�
� �=1
= 0 2.7
dan ��
��̂
1
= 0 − 0 − 2 � �
�
�
� �
�=1
+ 2 ���̂
+ �̂
1
�
�
��
� �
�=1
= 0
�� ���
1
= − ∑
�
�
�
� �
�=1
+ ∑ ��̂
+ �̂
1
�
�
�
� �=1
�
�
= 0 2.8
Dari persamaan 2.7 maka akan dicari nilai �̂
sebagai berikut: � �
� �
�=1
= ��̂
+ �̂
1
� �
� �
�=1
� �
= ∑
�
� �
�=1
− �̂
1
∑ �
� �
�=1
� �̂
= �� − �̂
1
�� 2.9
Selanjutnya, dari persamaan 2.8 akan dicari nilai �̂
1
sebagai berikut: � �
�
�
� �
�=1
= �̂
� �
� �
�=1
+ �̂
1
� �
� 2
� �=1
= �
∑ �
� �
�=1
− �̂
1
∑ �
� �
�=1
� � � �
� �
�=1
+ �̂
1
� �
� 2
� �=1
= ∑
�
�
∑ �
� �
�=1 �
�=1
� −
�̂
1
[ ∑
�
� �
�=1
]
2
� +
�̂
1
� �
� 2
� �=1
� �
�
�
� �
�=1
−
∑ �
�
∑ �
� �
�=1 �
�=1
� =
− �̂
1
[ ∑
�
� �
�=1
]
2
� +
�̂
1
� �
� 2
� �=1
= �̂
1
�− 1
� �� �
� �
�=1
�
2
+ � �
� 2
� �=1
�
�̂
1
=
∑ �
�
�
� �
�=1
−
∑ �� ∑
� � �
�=1 �
�=1 �
∑ �
� 2
� �=1
−
1 �
�∑ �
� �
�=1
�
2
2.10
2.3 Rata-Rata Kuadrat Sisa