Rata-rata Kuadrat Sisa untuk Penaksir LTS Regresi Robust dengan PenaksirLMS

�� � = 13,87651 + 0,82677 � 3. Perhitungan nilai �̂ dan �̂ 1 untuk data kelompok 3 yaitu: �̂ 1 = 65.715,796 − 2.070,464 �1.584,089 52 − 1 52 1.584,089 2 + 51.756,837 �̂ 1 = 65.715,796 − 63.073,087 3.500,300 �̂ 1 = 0,75500 dan �̂ = 39,81662 − 0,7550030,46326 �̂ = 16,81700 Jadi, diperoleh model penaksir metodeleast trimmed squaresyaitu: �� � = �̂ + �̂ 1 � � �� � = 16,81700 + 0,75500 � 4. Perhitungan nilai �̂ dan �̂ 1 untuk data kelompok 4 yaitu: �̂ 1 = 60.473,622 − 2.056,963 �1.476,857 52 − 1 52 1.476,857 2 + 44.428,899 �̂ 1 = 60.473,622 − 58.419,986 2.484,558 �̂ 1 = 0,82656 dan �̂ = 39,55698 − 0,8265628,40109 �̂ = 16,08177 Jadi, diperoleh model penaksir metodeleast trimmed squaresyaitu: �� � = �̂ + �̂ 1 � � �� � = 16,08177 + 0,82656 �

3.6 Rata-rata Kuadrat Sisa untuk Penaksir LTS

Universitas Sumatera Utara Dari model penaksir least trimmed squares yang diperoleh, selanjutnya akan dihitung nilai rata-rata kuadrat sisa untuk masing-masing data kelompok yaitu: 1. Perhitungan nilai rata-rata kuadrat sisa untuk data kelompok 1 adalah: n = 52 p = 2 sehingga: � 2 = ��� − ��� � − � � 2 = 2.391,516 − 1.929,008 52 − 2 � 2 = 462,507 50 = 9,25014 Jadi, diperoleh rata-rata kuadrat sisa dengan penaksirLTS adalah 9,25014. 2. Perhitungan nilai rata-rata kuadrat sisa untuk data kelompok 2 adalah: n = 52 p = 2 sehingga: � 2 = ��� − ��� � − � � 2 = 3.522,075 − 3.182,324 52 − 2 � 2 = 339,751 50 = 6,79503 Jadi, diperoleh rata-rata kuadrat sisa dengan penaksir LTSadalah 6,79503 3. Perhitungan nilai rata-rata kuadrat sisa untuk data kelompok 3 adalah: n = 52 p = 2 sehingga: � 2 = ��� − ��� � − � Universitas Sumatera Utara � 2 = 2.327,632 − 1.601,226 52 − 2 � 2 = 726,407 50 = 14,32813 Jadi, diperoleh rata-rata kuadrat sisa dengan penaksir LTS adalah 14,32813. 4. Perhitungan nilai rata-rata kuadrat sisa untuk data kelompok 4 adalah: n = 12 p = 2 sehingga: � 2 = ��� − ��� � − � � 2 = 2.303,745 − 1.861,874 52 − 2 � 2 = 441,872 50 = 8,83743 Jadi, diperoleh rata-rata kuadrat sisa dengan penaksir LTS adalah 8,83743.

3.7 Regresi Robust dengan PenaksirLMS

LMS merupakan salah satu penaksir dalam regresi robustyang digunakan untuk mengatasi masalah pencilan. Hal yang perlu diperhatikan pada penaksir LMS adalah meminimumkan median kuadrat sisa yaitu: � = min {������� � 2 } = min { � 1 , � 2 , … , � � } kemudian dalam menentukan nilai � 1 , � 2 ,…, � � yaitu median dari kuadrat sisa pada iterasi ke-i, terlebih dahulu dicari nilai kuadrat sisa metode kuadrat terkecil dan jumlah pengamatan pada iterasi ke-i, sehingga diperoleh nilai M. Jumlah pengamatan pada setiap iterasi ditentukan dengan mencari nilai dari ℎ � yaitu: Universitas Sumatera Utara ℎ � = � � 2 + � + 1 2 � dengan n = banyaknya data dan p = banyaknya parameter. Iterasi berakhir pada saat iterasi ke-s yaitu ℎ � = ℎ �+1 .Berdasarkan jumlah pengamatan pada iterasi ke-i yang telah dilakukan, selanjutnya dicari nilai median yang minimum seperti pada 2.12. LMS merupakan penduga penaksir pada regresi robust, maka sama halnya dengan penaksir lain pada regresi robust, prinsip dasar dari LMS adalah dengan memberikan bobot w ii pada data sehingga data pencilan tidak mempengaruhi model parameter taksiran. Berdasarkan Rousseuw 1987, bobot w ii dirumuskan dengan ketentuan sebagai berikut: � �� = � 1, ���� � � � � � ≤ 2,5 0, ������� dan skala estimasi yaitu: � = 1,4826 1 + 5 � − � √� sehingga untuk bobot � �� = ψ� � ∗ � � ∗ dengan � � ∗ = � � � dan nilai ψ � � ∗ dihitungsesuai fungsi Huber. Setelah bobot w ii dihitung, dapat dibentuk matriks W sebagai berikut: � = � � 11 � 12 � 21 � 22 ⋯ � 1 � ⋯ � 2 � ⋮ ⋮ � �1 � �2 ⋱ ⋮ ⋯ � �� � dengan entri matriks � �� = 0 dan i ≠ j . Setelah terbentuk matriks W, maka penaksir parameter regresi LMS dapat dihitung dengan menggunakan rumus: �� ��� = � � �� −1 � � �� Berikut proses perhitungan untuk menentukan penaksiran koefisien regresi dengan penaksir LMSuntuk data kelompok 1 adalah: 1. Untuk menentukan nilai M i yaitu median dari kuadrat sisa pada iterasi ke- iterlebih dahulu dicari nilai kuadrat sisa dari MKT dengan jumlah pengamatan pada iterasi ke-i. Universitas Sumatera Utara Tabel 3.16 Data Iterasi Ke-1 Data ke- X Y � � 2 1 2 3 4 1 29,55657 40,17118 0,003548 2 21,14061 31,99603 0,004025 3 27,78347 38,71382 0,089200 4 24,11822 35,31412 0,164641 5 24,27338 35,88895 0,692446 6 22,38679 32,36768 0,781626 7 23,64163 35,53205 1,165704 8 36,47550 45,48658 1,549662 9 29,02380 41,07071 2,157473 10 29,75051 38,82558 2,165564 11 33,01645 44,91400 2,226300 12 29,29285 41,50928 2,722483 13 24,71633 33,82560 2,739075 14 40,58374 48,98613 2,808784 15 29,39212 41,72213 3,125331 16 31,83469 40,48123 3,276170 17 35,63591 44,01251 3,669603 18 38,58055 46,74921 3,985129 19 30,76370 43,31536 4,197617 20 25,94975 34,56932 4,373918 21 27,81915 36,35357 4,392065 22 30,24056 38,63304 4,549632 23 37,11979 49,53376 4,778134 24 28,46568 41,28822 4,929928 25 40,90212 53,27272 5,317741 26 44,16298 51,77527 5,342192 27 29,45897 42,33661 5,374886 28 22,10428 35,52095 6,448912 29 30,38004 38,06357 8,042407 30 47,48107 54,37607 8,324162 31 29,71313 43,38035 9,727852 32 44,36028 57,46872 10,19759 33 22,76890 30,32549 10,83648 34 46,59793 59,78697 11,36165 1 2 3 4 35 35,94319 49,68207 11,97112 36 32,11075 39,08733 12,02730 37 27,00098 34,18201 12,14165 Universitas Sumatera Utara 38 27,71680 41,94250 12,89624 39 31,47927 45,58298 13,18984 40 23,99872 31,15234 13,26188 41 20,06318 35,16295 17,09269 42 27,62597 34,06391 17,64465 43 34,23751 40,38583 17,67667 44 35,79879 41,68456 19,35492 45 19,24524 34,77113 20,47646 46 29,25879 35,25151 20,93240 47 22,64944 38,22674 22,31303 48 46,81812 51,89220 22,41784 49 35,34783 40,75501 23,98557 50 29,04652 44,81313 26,93114 51 30,75822 46,56205 28,09787 52 34,22317 39,27434 28,11259 53 50,00000 65,00000 28,39536 54 18,44030 34,97145 30,20114 55 36,98364 41,57874 31,79687 56 34,66952 39,24439 33,16764 57 39,26117 55,17023 33,33395 58 23,29239 27,76766 40,32964 59 28,11612 45,09487 40,46799 60 28,13137 45,11287 40,51127 61 11,45585 29,35569 43,06387 62 44,72131 61,19221 43,18379 63 46,87386 49,99053 44,75268 64 38,07973 55,05067 46,02750 65 15,72962 20,03307 46,91319 66 27,21102 44,89028 49,32006 67 22,84071 26,60309 50,16865 68 21,46592 39,69259 53,60989 69 22,46247 40,77281 55,48199 70 38,16198 55,88744 56,88829 71 36,90459 54,83079 59,11793 72 17,33047 36,36425 63,20569 73 28,80555 47,36764 63,59411 74 40,77041 42,68569 66,50375 75 39,76654 41,71652 66,64570 76 15,94675 35,35665 68,33522 1 2 3 4 77 25,65631 28,06235 69,18249 78 30,98596 33,09461 70,30151 79 30,28623 49,36050 73,11570 Universitas Sumatera Utara 80 38,69946 57,61637 76,68711 81 12,01599 32,22616 79,15408 82 30,95748 32,41692 81,63177 83 32,22099 52,10756 89,24040 84 41,41815 41,80003 93,32309 85 37,97051 58,11627 99,09122 86 24,74459 25,49922 100,1688 87 36,27256 56,79541 105,2295 88 23,22718 23,27884 116,1437 89 29,08096 28,59296 122,4031 90 27,9833 27,54033 122,4567 91 42,35948 41,11566 126,4589 92 32,09130 31,22431 127,9715 93 23,12979 45,70526 137,8887 94 15,72241 14,82477 145,2201 95 28,95989 51,75827 149,2686 96 22,95527 47,31418 182,7497 97 40,42332 64,28321 189,7404 98 23,90947 20,76767 194,3503 99 5,946296 3,273158 203,0297 100 30,92658 26,02104 237,2016 Tabel 3.17 Data Iterasi Ke-2 Data ke- X Y � � 2 1 2 3 4 1 29,55657 40,17118 0,003187 2 24,11822 35,31412 0,004133 3 27,78347 38,71382 0,020538 4 24,27338 35,88895 0,140930 5 23,64163 35,53205 0,323429 6 36,47550 45,48658 0,427595 7 40,58374 48,98613 0,536209 8 21,14061 31,99603 0,622758 9 44,16298 51,77527 1,124288 10 38,58055 46,74921 1,499627 11 47,48107 54,37607 1,820550 12 35,63591 44,01251 1,950944 13 29,02380 41,07071 2,016337 1 2 3 4 14 29,75051 38,82558 2,125902 15 22,38679 32,36768 2,258426 16 31,83469 40,48123 2,616413 Universitas Sumatera Utara 17 29,29285 41,50928 2,638151 18 29,39212 41,72213 3,064699 19 33,01645 44,91400 3,189909 20 22,10428 35,52095 3,596728 21 24,71633 33,82560 4,300277 22 30,24056 38,63304 4,315475 23 28,46568 41,28822 4,509537 24 30,76370 43,31536 4,619661 25 27,81915 36,35357 5,053564 26 29,45897 42,33661 5,321727 27 25,94975 34,56932 5,780110 28 30,38004 38,06357 7,663616 29 37,11979 49,53376 8,021127 30 29,71313 43,38035 9,792391 31 32,11075 39,08733 10,57453 32 46,81812 51,89220 10,60013 33 40,90212 53,27272 10,73898 34 20,06318 35,16295 10,99662 35 27,71680 41,94250 11,76530 36 19,24524 34,77113 13,22522 37 27,00098 34,18201 13,74201 38 31,47927 45,58298 14,39256 39 34,23751 40,38583 14,48237 40 35,79879 41,68456 14,95042 41 22,76890 30,32549 15,03720 42 35,94319 49,68207 16,04141 43 23,99872 31,15234 16,99085 44 22,64944 38,22674 17,03633 45 27,62597 34,06391 19,09190 46 35,34783 40,75501 19,38977 47 44,36028 57,46872 19,90320 48 29,25879 35,25151 21,19566 49 46,59793 59,78697 23,33626 50 34,22317 39,27434 24,05480 51 29,04652 44,81313 26,44651 52 30,75822 46,56205 29,16868 Tabel 3.18 Data Iterasi Ke-3 Data ke- X Y � � 2 1 29,55657 40,17118 0,080063 2 24,11822 35,31412 0,004932 Universitas Sumatera Utara 3 27,78347 38,71382 0,086452 4 24,27338 35,88895 0,141452 5 23,64163 35,53205 0,294199 6 36,47550 45,48658 0,017343 7 40,58374 48,98613 0,001188 8 21,14061 31,99603 0,850730 9 44,16298 51,77527 0,043911 10 38,58055 46,74921 0,375045 11 47,48107 54,37607 0,127225 12 35,63591 44,01251 0,828889 13 29,02380 41,07071 2,636418 14 29,75051 38,82558 1,496366 15 22,38679 32,36768 2,505081 16 31,83469 40,48123 1,673578 17 29,29285 41,50928 3,383631 18 29,39212 41,72213 3,881285 19 33,01645 44,91400 4,667348 20 22,10428 35,52095 3,256187 21 24,71633 33,82560 4,219265 22 30,24056 38,63304 3,318374 23 28,46568 41,28822 5,305836 24 30,76370 43,31536 5,892417 25 27,81915 36,35357 4,392265 26 29,45897 42,33661 6,396919 27 25,94975 34,56932 5,437496 28 30,38004 38,06357 6,283198 Tabel 3.19 Data Iterasi Ke-4 Data ke- X Y � � 2 1 2 3 4 1 40,58374 48,98613 0,067202 2 24,11822 35,31412 0,028606 3 36,47550 45,48658 0,022036 4 44,16298 51,77527 0,009208 5 29,55657 40,17118 0,291882 6 27,78347 38,71382 0,297551 7 47,48107 54,37607 0,001618 8 24,27338 35,88895 0,379422 1 2 3 4 9 23,64163 35,53205 0,608694 10 38,58055 46,74921 0,105836 11 35,63591 44,01251 0,400771 Universitas Sumatera Utara 12 21,14061 31,99603 0,479994 13 29,75051 38,82558 0,931831 14 31,83469 40,48123 1,058520 15 22,38679 32,36768 1,820066 16 29,0238 41,07071 3,531594 Tabel 3.20 Data Iterasi Ke-5 Data ke- X Y � � 2 1 47,48107 54,37607 0,016914 2 44,16298 51,77527 0,034341 3 36,47550 45,48658 0,002530 4 24,11822 35,31412 0,053086 5 40,58374 48,98613 0,068273 6 38,58055 46,74921 0,138476 7 29,55657 40,17118 0,074729 8 27,78347 38,71382 0,055385 9 24,27338 35,88895 0,048497 10 35,63591 44,01251 0,565031 Tabel 3.21 Data Iterasi Ke-6 Data ke- X Y � � 2 1 36,47550 45,48658 0,006473 2 47,48107 54,37607 0,004366 3 44,16298 51,77527 7,91E-05 4 24,27338 35,88895 0,026227 5 24,11822 35,31412 0,082803 6 27,78347 38,71382 0,024404 7 40,58374 48,98613 0,011264 Tabel 3.22 Data Iterasi Ke-7 Data ke- X Y � � 2 1 44,16298 51,77527 0,000592 2 47,48107 54,37607 0,000534 3 36,47550 45,48658 0,016596 4 40,58374 48,98613 0,008438 5 27,78347 38,71382 0,001274 a. Pada iterasi ke-1 dengan n = 100, melalui MKT dengan model: �� � = 11,83277 + 0,95677 � diperoleh: Universitas Sumatera Utara M 1 = median � � 2 ; � = 1,2, … ,100 = 27,51451 dan ℎ 1 = [ 100 2 + 2+1 2 ] = 52 pembulatan ke atas Pada iterasi ke-1 diperoleh ℎ 1 = 52 artinya pada iterasi ke-2 akan diambil 52 pengamatan yang jarak � � 2 ke M 1 nya minimum. b. Pada iterasi ke-2 dengan n = 52, melalui MKT dengan model: �� � = 14,37361 + 0,87091 � diperoleh: M 2 = median � � 2 ; � = 1,2, … , ,52 = 5,55092 dan ℎ 2 = [ 52 2 + 2+1 2 ] = 28 pembulatan ke atas Pada iterasi ke-2 diperoleh ℎ 2 = 28 artinya pada iterasi ke-3 akan diambil 28 pengamatan yang jarak � � 2 ke M 2 nya minimum. c. Pada iterasi ke-3 dengan n = 28, melalui MKT dengan model: �� � = 15,41036 + 0,82817 � diperoleh: M 3 = median � � 2 ; � = 1,2, … ,28 = 2,08933 dan ℎ 3 = [ 28 2 + 2+1 2 ] = 16 pembulatan ke atas Pada iterasi ke-3 diperoleh ℎ 3 = 16 artinya pada iterasi ke-4 akan diambil 16 pengamatan yang jarak � � 2 ke M 3 nya minimum. d. Pada iterasi ke-4 dengan n = 16, melalui MKT dengan model: �� � = 15,25059 + 0,82487 � diperoleh: M 4 = median � � 2 ; � = 1,2, … ,16 = 0,33849 dan ℎ 4 = [ 16 2 + 2+1 2 ] = 10 pembulatan ke atas Universitas Sumatera Utara Pada iterasi ke-4 diperoleh ℎ 4 = 10 artinya pada iterasi ke-5 akan diambil 10 pengamatan yang jarak � � 2 ke M 4 nya minimum. e. Pada iterasi ke-5dengan n = 10, melalui MKT dengan model: �� � = 16,23837 + 0,80048 � diperoleh: M 1 = median � � 2 ; � = 1,2, … ,10 = 0,05424 dan ℎ 5 = [ 10 2 + 2+1 2 ] = 7 pembulatan ke atas Pada iterasi ke-5 diperoleh ℎ 5 = 7 artinya pada iterasi ke-6 akan diambil 7 pengamatan yang jarak � � 2 ke M 5 nya minimum. f. Pada iterasi ke-6 dengan n = 7, melalui MKT dengan model: �� � = 16,15246 + 0,80642 � diperoleh: M 1 = median � � 2 ; � = 1,2, … ,7 = 0,01126 dan ℎ 6 = [ 7 2 + 2+1 2 ] = 5 Pada iterasi ke-6 diperoleh ℎ 6 = 5 artinya pada iterasi ke-7 akan diambil 5 pengamatan yang jarak � � 2 ke M 6 nya minimum. g. Pada iterasi ke-7 dengan n = 5, melalui MKT dengan model: �� � = 16,50358 + 0,79812 � diperoleh: M 7 = median � � 2 ; � = 1,2, … ,5 = 0,00127 dan ℎ 7 = [ 5 2 + 2+1 2 ] = 4 Pada iterasi ke-8 proses iterasi di hentikan, karena diperoleh ℎ 7 = ℎ 8 yaitu: ℎ 8 = [ 4 2 + 2+1 2 ] = 3,5 = 4 dilakukan pembulatan ke atas Universitas Sumatera Utara Dengan berakhirnya proses iterasi sebanyak tujuh kali, sehingga diperoleh 7 buah nilai M i yaitu: M 1 = 27,51451, M 2 = 5,55092, M 3 = 2,08933, M 4 = 0,33849, M 5 = 0,05424, M 6 = 0,01126 dan M 7 = 0,00127. Sehingga di peroleh nilai median minimum yaitu pada saat iterasi ke-7 yaitu 0,00127. Selanjutnya dengan cara yang sama diperolehlah nilai M untuk data kelompok 2, data kelompok 3 dan data kelompok 4 yaitu 0,03071, 0,00073 dan 0,00138. 2. Kemudian setelah diperoleh nilai M, selanjutnya akan dihitung nilai � skala estimasi yang digunakan untuk menghitung bobot w ii yaitu: � = 1,4826 �1 + 5 �−� � √� keterangan: M= median minimum n = jumlah sampel p = jumlah parameter Nilai � untuk data kelompok 1 adalah: � = 1,4826 �1 + 5 � − �� √� = 1,4826 1 + 5 100 − 2 �0,00127 = 0,05553 Nilai � untuk data kelompok 2 adalah: � = 1,4826 �1 + 5 � − �� √� = 1,4826 1 + 5 100 − 2 �0,03071 = 0,27307 Nilai � untuk data kelompok 3 adalah: Universitas Sumatera Utara � = 1,4826 �1 + 5 � − �� √� = 1,4826 1 + 5 100 − 2 �0,00073 = 0,04212 Nilai � untuk data kelompok 4 adalah: � = 1,4826 �1 + 5 � − �� √� = 1,4826 1 + 5 100 − 2 �0,00138 = 0,05789 Selanjutnya untuk menentukan bobot � �� = ψ� � ∗ � � ∗ dengan � � ∗ = � � � dan nilai ψ� � ∗ dihitungsesuai fungsi Huber. Berikut ini merupakan hasil perhitungan bobot � �� untuk data kelompok 1: Tabel 3.23. Hasil Perhitungan Fungsi Pembobot untuk Data Kelompok 1 Data ke- � � | � � | � � ∗ | � � ∗ | ψ� � ∗ � �� 1 2 3 4 5 6 7 1 -10,0084 10,00844 -180,235 180,2348 -2,5 0,01387 2 -2,09139 2,091391 -37,6624 37,66237 -2,5 0,06638 3 7,022824 7,022824 126,469 126,469 2,5 0,01977 4 4,134331 4,134331 74,45221 74,45221 2,5 0,03358 5 5,773556 5,773556 103,9718 103,9718 2,5 0,02404 6 -9,03503 9,03503 -162,705 162,7054 -2,5 0,01537 7 8,757118 8,757118 157,7007 157,7007 2,5 0,01585 8 -1,65502 1,655015 -29,804 29,80398 -2,5 0,08388 9 9,446714 9,446714 170,1191 170,1191 2,5 0,0147 10 -1,91562 1,915621 -34,497 34,49704 -2,5 0,07247 11 -0,8841 0,884096 -15,9211 15,92105 -2,5 0,15702 12 -3,29188 3,291881 -59,2811 59,28113 -2,5 0,04217 13 -6,84932 6,849321 -123,345 123,3445 -2,5 0,02027 14 3,370704 3,370704 60,7006 60,7006 2,5 0,04119 15 0,40576 0,40576 7,307036 7,307036 2,5 0,34214 16 -1,81002 1,810019 -32,5953 32,59534 -2,5 0,0767 17 -4,39942 4,399422 -79,226 79,22604 -2,5 0,03156 Universitas Sumatera Utara 18 -11,0636 11,06359 -199,236 199,2363 -2,5 0,01255 1 2 3 4 5 6 7 19 7,448624 7,448624 134,1369 134,1369 2,5 0,01864 20 13,77463 13,77463 248,0574 248,0574 2,5 0,01008 21 -8,3176 8,317601 -149,786 149,7857 -2,5 0,01669 22 -5,63887 5,638871 -101,546 101,5464 -2,5 0,02462 23 6,784357 6,784357 122,1746 122,1746 2,5 0,02046 24 -6,35056 6,350562 -114,363 114,3627 -2,5 0,02186 25 2,185894 2,185894 39,36421 39,36421 2,5 0,06351 26 6,571437 6,571437 118,3403 118,3403 2,5 0,02113 27 -2,88516 2,885162 -51,9568 51,95682 -2,5 0,04812 28 -8,16368 8,163682 -147,014 147,0139 -2,5 0,01701 29 -8,15498 8,154983 -146,857 146,8572 -2,5 0,01702 30 -5,30213 5,302131 -95,4823 95,48227 -2,5 0,02618 31 -7,08298 7,082983 -127,552 127,5524 -2,5 0,0196 32 2,306023 2,306023 41,52751 41,52751 2,5 0,0602 33 1,468834 1,468834 26,45118 26,45118 2,5 0,09451 34 7,321878 7,321878 131,8544 131,8544 2,5 0,01896 35 -1,67594 1,675943 -30,1809 30,18085 -2,5 0,08283 36 -6,68974 6,689744 -120,471 120,4708 -2,5 0,02075 37 1,767861 1,767861 31,83613 31,83613 2,5 0,07853 38 6,364846 6,364846 114,6200 114,6200 2,5 0,02181 39 -11,2454 11,24539 -202,510 202,5102 -2,5 0,01235 40 -4,73475 4,734748 -85,2647 85,26469 -2,5 0,02932 41 6,562306 6,562306 118,1759 118,1759 2,5 0,02115 42 13,5185 13,5185 243,4449 243,4449 2,5 0,01027 43 -2,31132 2,311318 -41,6229 41,62288 -2,5 0,06006 44 -3,46804 3,468039 -62,4534 62,45344 -2,5 0,04003 45 -15,4014 15,40135 -277,352 277,3519 -2,5 0,00901 46 -11,3124 11,31245 -203,718 203,7178 -2,5 0,01227 47 7,974592 7,974592 143,6087 143,6087 2,5 0,01741 48 11,7426 11,7426 211,4641 211,4641 2,5 0,01182 49 -2,13299 2,132987 -38,4114 38,41143 -2,5 0,06508 50 -4,89751 4,897506 -88,1957 88,19568 -2,5 0,02835 51 2,048809 2,048809 36,89553 36,89553 2,5 0,06776 52 -14,2488 14,24885 -256,597 256,5973 -2,5 0,00974 53 8,550772 8,550772 153,9847 153,9847 2,5 0,01624 54 7,950200 7,950200 143,1695 143,1695 2,5 0,01746 55 0,832133 0,832133 14,98529 14,98529 2,5 0,16683 56 -11,066 11,06602 -199,28 199,2800 -2,5 0,01255 57 2,220344 2,220344 39,98459 39,98459 2,5 0,06252 58 5,495556 5,495556 98,96553 98,96553 2,5 0,02526 59 -4,20436 4,204363 -75,7134 75,71337 -2,5 0,03302 Universitas Sumatera Utara 60 4,723667 4,723667 85,06514 85,06514 2,5 0,02939 1 2 3 4 5 6 7 61 9,954457 9,954457 179,2627 179,2627 2,5 0,01395 62 -8,3846 8,3846 -150,992 150,9923 -2,5 0,01656 63 -2,09573 2,095725 -37,7404 37,74042 -2,5 0,06624 64 -2,83591 2,835914 -51,0699 51,06994 -2,5 0,04895 65 1,492079 1,492079 26,86978 26,86978 2,5 0,09304 66 0,298663 0,298663 5,378412 5,378412 2,5 0,46482 67 4,525093 4,525093 81,48915 81,48915 2,5 0,03068 68 -1,24485 1,244854 -22,4177 22,41769 -2,5 0,11152 69 5,300743 5,300743 95,45728 95,45728 2,5 0,02619 70 7,688818 7,688818 138,4624 138,4624 2,5 0,01806 71 8,896858 8,896858 160,2171 160,2171 2,5 0,0156 72 3,631782 3,631782 65,40216 65,40216 2,5 0,03823 73 -4,57519 4,575194 -82,3914 82,3914 -2,5 0,03034 74 -3,64169 3,641686 -65,5805 65,58052 -2,5 0,03812 75 5,189522 5,189522 93,45439 93,45439 2,5 0,02675 76 1,079678 1,079678 19,44314 19,44314 2,5 0,12858 77 12,21755 12,21755 220,0172 220,0172 2,5 0,01136 78 8,266512 8,266512 148,8657 148,8657 2,5 0,01679 79 0,059569 0,059569 1,07273 1,07273 1,07273 1 80 -4,20055 4,200553 -75,6448 75,64476 -2,5 0,03305 81 -0,06344 0,063443 -1,14249 1,142491 -1,14249 1 82 6,361446 6,361446 114,5587 114,5587 2,5 0,02182 83 2,31838 2,31838 41,75005 41,75005 2,5 0,05988 84 1,649995 1,649995 29,71357 29,71357 2,5 0,08414 85 3,591134 3,591134 64,67016 64,67016 2,5 0,03866 86 -10,777 10,777 -194,075 194,0752 -2,5 0,01288 87 -12,0507 12,05073 -217,013 217,013 -2,5 0,01152 88 3,118951 3,118951 56,16695 56,16695 2,5 0,04451 89 -1,99628 1,996279 -35,9496 35,94955 -2,5 0,06954 90 10,25814 10,25814 184,7316 184,7316 2,5 0,01353 91 7,542432 7,542432 135,8263 135,8263 2,5 0,01841 92 3,45993 3,45993 62,30741 62,30741 2,5 0,04012 93 3,193367 3,193367 57,50706 57,50706 2,5 0,04347 94 -9,66039 9,660387 -173,967 173,967 -2,5 0,01437 95 2,539471 2,539471 45,73151 45,73151 2,5 0,05467 96 -5,75914 5,759136 -103,712 103,7121 -2,5 0,02411 97 -1,47159 1,471586 -26,5007 26,50073 -2,5 0,09434 98 -13,941 13,94096 -251,053 251,0527 -2,5 0,00996 99 -3,48449 3,484487 -62,7496 62,74962 -2,5 0,03984 100 5,32873 5,32873 95,96128 95,96128 2,5 0,02605 Universitas Sumatera Utara Untuk mempermudah perhitungan penaksiran koefisien regresi dengan penaksir LMS,dapat digunakan bantuan program MINITAB 16 dapat dilihat pada Lampiran 2. Kemudian hasil output dari program perhitungan penaksir koefisien regresi untuk masing-masing data kelompok dapat dilihat pada Lampiran 3. Berdasarkan hasil output dari program MINITAB 16 untuk masing-masing data kelompok, diperolehlah model penaksiran menggunakan penaksir LMS yaitu: Model penaksir LMS untuk data kelompok 1: �� � = �̂ + �̂ 1 � � �� � = 12,66080 + 0,93066 � Model penaksir LMS untuk data kelompok 2: �� � = �̂ + �̂ 1 � � �� � = 13,47520 + 0,83318 � Model penaksir LMS untuk data kelompok 3: �� � = �̂ + �̂ 1 � � �� � = 17,24010 + 0,72346 � Model penaksir LMS untuk data kelompok 4: �� � = �̂ + �̂ 1 � � �� � = 16,03390 + 0,829704 �

3.8 Rata-rataKuadrat Sisa untuk Penaksir LMS