Rata-Rata Kuadrat Sisa Regresi Robust

�� ��̂ = 0 − 2 � � � � �=1 − 0 + 2 ���̂ + �̂ 1 � � � � �=1 = 0 �� ��� = − ∑ � � � �=1 + ∑ ��̂ + �̂ 1 � � � � �=1 = 0 2.7 dan �� ��̂ 1 = 0 − 0 − 2 � � � � � � �=1 + 2 ���̂ + �̂ 1 � � �� � � �=1 = 0 �� ��� 1 = − ∑ � � � � � �=1 + ∑ ��̂ + �̂ 1 � � � � �=1 � � = 0 2.8 Dari persamaan 2.7 maka akan dicari nilai �̂ sebagai berikut: � � � � �=1 = ��̂ + �̂ 1 � � � � �=1 � � = ∑ � � � �=1 − �̂ 1 ∑ � � � �=1 � �̂ = �� − �̂ 1 �� 2.9 Selanjutnya, dari persamaan 2.8 akan dicari nilai �̂ 1 sebagai berikut: � � � � � � �=1 = �̂ � � � � �=1 + �̂ 1 � � � 2 � �=1 = � ∑ � � � �=1 − �̂ 1 ∑ � � � �=1 � � � � � � �=1 + �̂ 1 � � � 2 � �=1 = ∑ � � ∑ � � � �=1 � �=1 � − �̂ 1 [ ∑ � � � �=1 ] 2 � + �̂ 1 � � � 2 � �=1 � � � � � � �=1 − ∑ � � ∑ � � � �=1 � �=1 � = − �̂ 1 [ ∑ � � � �=1 ] 2 � + �̂ 1 � � � 2 � �=1 = �̂ 1 �− 1 � �� � � � �=1 � 2 + � � � 2 � �=1 � �̂ 1 = ∑ � � � � � �=1 − ∑ �� ∑ � � � �=1 � �=1 � ∑ � � 2 � �=1 − 1 � �∑ � � � �=1 � 2 2.10

2.3 Rata-Rata Kuadrat Sisa

Universitas Sumatera Utara Rata-rata kuadrat sisa S 2 adalah salah satu cara untuk menentukan kecocokan model, jika semakin kecil rata-rata kuadrat sisa yang dihasilkan maka semakin baik model tersebut Sembiring, 1995. Metode ini diperoleh dengan menghitung banyaknya parameter dalam model melalui pembagian dengan derajat kebebasannya. Rata-rata kuadrat sisa dapat ditentukan dengan rumus berikut: � 2 = ��� � − � � 2 = ��� − ��� � − � � 2 = ∑ � � − �� 2 � � − ∑ �� � − �� 2 � � � − � 2.11 keterangan: JKS = jumlah kuadrat sisa JKT = jumlah kuadrat total JKR = jumlah kuadrat regresi n = jumlah sampel p = jumlah parameter � � = data sebenarnya � � � = data dugaan �� � = rata-rata data sebenarnya

2.4 Regresi Robust

Regresirobustadalah suatu metode yang digunakan untuk mengatasi masalah pencilan Rousseeuw dan Leroy, 1987. Metode ini merupakan alat penting untuk menganalisis data yang dipengaruhi oleh pencilan outlier sehinggadapat menghasilkan model yang robust atau resistance terhadap pencilan Wulandari, 2013. Dalam regresi robust terdapat salah satu cara yang digunakan untuk mengukur ke-robust-an kekekaran suatu estimatorpenaksiryaitu Breakdown Universitas Sumatera Utara point. Breakdown pointmerupakan kelompok terkecil adanya pencilan yang mengakibatkan suatu penaksir menghasilkan penaksiran yang jauh berbeda atau bias. Konsep breakdown dilakukan untuk mengetahui kemampuan suatu penaksir dalam menghasilkan nilai taksiran yang resisten terhadap adanya pencilan dalam jumlah tertentu Akbar dan Maftukhah, 2007. Banyak metode estimasi yang bisa digunakan dalam regresi robustyaitu penaksir Least Median Of Squares LMS,Least Trimmed Squares LTS, penaksir M M–Estimator, penaksir S dan penaksir MM. Least median of squares LMS adalah metode penaksir parameter regresi robust dengan meminimumkan median dari kuadrat sisaan sedangkan least trimmed squares LTS adalah metode penaksir parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah kuadrat residual yang sudah terpotong.

2.5 Metode Penaksir Least Median Of Square LMS