�� ��̂
= 0 − 2 � �
� �
�=1
− 0 + 2 ���̂ +
�̂
1
�
�
�
� �=1
= 0
�� ���
= − ∑
�
� �
�=1
+ ∑ ��̂
+ �̂
1
�
�
�
� �=1
= 0 2.7
dan ��
��̂
1
= 0 − 0 − 2 � �
�
�
� �
�=1
+ 2 ���̂
+ �̂
1
�
�
��
� �
�=1
= 0
�� ���
1
= − ∑
�
�
�
� �
�=1
+ ∑ ��̂
+ �̂
1
�
�
�
� �=1
�
�
= 0 2.8
Dari persamaan 2.7 maka akan dicari nilai �̂
sebagai berikut: � �
� �
�=1
= ��̂
+ �̂
1
� �
� �
�=1
� �
= ∑
�
� �
�=1
− �̂
1
∑ �
� �
�=1
� �̂
= �� − �̂
1
�� 2.9
Selanjutnya, dari persamaan 2.8 akan dicari nilai �̂
1
sebagai berikut: � �
�
�
� �
�=1
= �̂
� �
� �
�=1
+ �̂
1
� �
� 2
� �=1
= �
∑ �
� �
�=1
− �̂
1
∑ �
� �
�=1
� � � �
� �
�=1
+ �̂
1
� �
� 2
� �=1
= ∑
�
�
∑ �
� �
�=1 �
�=1
� −
�̂
1
[ ∑
�
� �
�=1
]
2
� +
�̂
1
� �
� 2
� �=1
� �
�
�
� �
�=1
−
∑ �
�
∑ �
� �
�=1 �
�=1
� =
− �̂
1
[ ∑
�
� �
�=1
]
2
� +
�̂
1
� �
� 2
� �=1
= �̂
1
�− 1
� �� �
� �
�=1
�
2
+ � �
� 2
� �=1
�
�̂
1
=
∑ �
�
�
� �
�=1
−
∑ �� ∑
� � �
�=1 �
�=1 �
∑ �
� 2
� �=1
−
1 �
�∑ �
� �
�=1
�
2
2.10
2.3 Rata-Rata Kuadrat Sisa
Universitas Sumatera Utara
Rata-rata kuadrat sisa S
2
adalah salah satu cara untuk menentukan kecocokan model, jika semakin kecil rata-rata kuadrat sisa yang dihasilkan maka semakin
baik model tersebut Sembiring, 1995. Metode ini diperoleh dengan menghitung banyaknya parameter dalam model melalui pembagian dengan derajat
kebebasannya. Rata-rata kuadrat sisa dapat ditentukan dengan rumus berikut: �
2
= ���
� − � �
2
= ��� − ���
� − � �
2
= ∑ �
�
− ��
2 �
�
− ∑ ��
�
− ��
2 �
�
� − � 2.11
keterangan: JKS
= jumlah kuadrat sisa JKT
= jumlah kuadrat total JKR
= jumlah kuadrat regresi n
= jumlah sampel p
= jumlah parameter �
�
= data sebenarnya �
�
�
= data dugaan ��
�
= rata-rata data sebenarnya
2.4 Regresi Robust
Regresirobustadalah suatu metode yang digunakan untuk mengatasi masalah pencilan Rousseeuw dan Leroy, 1987. Metode ini merupakan alat penting untuk
menganalisis data yang dipengaruhi oleh pencilan outlier sehinggadapat menghasilkan model yang robust atau resistance terhadap pencilan Wulandari,
2013.
Dalam regresi robust terdapat salah satu cara yang digunakan untuk mengukur ke-robust-an kekekaran suatu estimatorpenaksiryaitu Breakdown
Universitas Sumatera Utara
point. Breakdown pointmerupakan kelompok terkecil adanya pencilan yang mengakibatkan suatu penaksir menghasilkan penaksiran yang jauh berbeda atau
bias. Konsep breakdown dilakukan untuk mengetahui kemampuan suatu penaksir dalam menghasilkan nilai taksiran yang resisten terhadap adanya pencilan dalam
jumlah tertentu Akbar dan Maftukhah, 2007.
Banyak metode estimasi yang bisa digunakan dalam regresi robustyaitu penaksir Least Median Of Squares LMS,Least Trimmed Squares LTS,
penaksir M M–Estimator, penaksir S dan penaksir MM. Least median of squares LMS adalah metode penaksir parameter regresi robust dengan meminimumkan
median dari kuadrat sisaan sedangkan least trimmed squares LTS adalah metode penaksir parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah kuadrat residual
yang sudah terpotong.
2.5 Metode Penaksir Least Median Of Square LMS