PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING (PBL) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA (Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1Sekampung Udik Semester Genap Tahun Pelajaran 2013/2014)

ABSTRAK

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING
(PBL) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1Sekampung Udik Semester
Genap Tahun Pelajaran 2013/2014)

Oleh
Sulis Widarti

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dampak penerapan model pembelajaran
PBL terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis siswa. Populasi
dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung
Udik tahun pelajaran 2013/2014 yang terdistribusi dalam lima kelas. Melalui
teknik purposive random sampling terpilihlah kelas VIII A dan VIII D sebagai
sampel penelitian. Desain yang digunakan dalam penelitian ini yaitu pretestposttest control design.
matematis siswa.

Data penelitian adalah kemampuan representasi

Kesimpulan dari penelitian ini yaitu penerapan model

pembelajaran PBL dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

Kata Kunci : Model Pembelajaran PBL, Representasi Matematis

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Bandar Agung, Lampung Timur pada tanggal 23 Maret
1992. Penulis merupakan anak keempat dari empat bersaudara pasangan Bapak
Sudirman dan Ibu Suratmi.

Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri 1 Gunung Pasir Jaya pada
tahun 2004, pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 1 Sekampung Udik
pada tahun 2007, dan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 1 Bandar
Sribhawono pada tahun 2010. Penulis melanjutkan pendidikan di Universitas
Lampung pada tahun 2010 melalui jalur PKAB dengan mengambil program studi
Pendidikan Matematika.

Penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) Tematik pada tahun 2013 di

desa Way Sido, Kecamatan Tulang Bawang Udik, Kabupaten Tulang Bawang
Barat. Selain itu, penulis menjalankan Program Pengalaman Lapang (PPL) di
SMP Negeri 3 Tulang Bawang Udik.

MOTO

“Jadikan Shalat dan Sabar Sebagai Penolongmu”

Persembahan
Dengan Mengucap Syukur Kepada Allah SWT
Kupersembahkan karya kecil ini sebagai tanda cinta & kasih sayangku kepada :
Kedua orang tuaku tercinta yang telah membesarkan, mendidik,
mencurahkan kasih sayang, dan selalu mendoakan kebahagiaan dan
keberhasilanku.
Kakak-kakakku yang telah memberikan dukungan dan semangatnya
padaku.
Para pendidik yang telah mengajariku dengan penuh kesabaran.
Semua Sahabat yang tulus menyayangiku dengan segala kekuranganku.
dan
Almamater Universitas Lampung tercinta

SANWACANA

Alhamdulillahi Robbil „Alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT Yang Maha
Pengasih dan Maha Penyayang, atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis
dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul “Penerapan Model
Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) untuk Meningkatkan Kemampuan
Representasi Matematis Siswa (Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1
Sekampung Udik Semester Genap Tahun Pelajaran 2013/2014)” sebagai syarat
untuk mencapai gelar sarjana pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Lampung.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terselesaikannya penyusunan skripsi ini
tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan
terima kasih yang tulus ikhlas kepada:
1.

Bapak Dr. Bujang Rahman, M.Si., selaku Dekan FKIP Universitas Lampung,
beserta staf dan jajarannya yang telah memberikan bantuan kepada penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.

2.

Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan MIPA yang telah
memberikan kemudahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

3.

Ibu Dra. Nurhanurawati, M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah memberikan kemudahan kepada penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini.

ii

4.

Ibu Dr. Tina Yunarti, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I yang telah bersedia
meluangkan waktunya untuk konsultasi dan memberikan bimbingan,
sumbangan pemikiran, kritik, dan saran selama penyusunan skripsi, sehingga
skripsi ini menjadi lebih baik.

5.

Ibu Dra. Rini Asnawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan perhatian,
motivasi, dan semangat kepada penulis demi terselesaikannya skripsi ini.

6.

Ibu Drs. Arnelis Djalil, M.Pd., selaku dosen pembahas yang telah
memberikan masukan, kritik, dan saran kepada penulis.

7.

Kedua orang tuaku tercinta (Bapak Sudirman dan Ibu Suratmi), atas perhatian
dan kasih sayang yang telah diberikan selama ini yang tidak pernah lelah
untuk selalu mendoakan yang terbaik.

8.

Kakak-kakakku tersayang (Agus Susilo, Ambar Suswati, dan Suli Winingsih)

dan keluarga besarku yang telah memberikan doa, semangat, dan motivasi
kepadaku.

9.

Bapak dan Ibu dosen pendidikan matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis.

10. Bapak Drs. Sunyoto, M.M, selaku Kepala SMP Negeri 1 Sekampung Udik
beserta wakil, staff, dan karyawan yang telah memberikan izin dan kemudahan selama penelitian.
11. Bapak Yohanes, S.Pd., selaku guru mitra dan guru mata pelajaran matematika
kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung Udik yang telah banyak membantu
penulis selama melakukan penelitian.

iii

12. Sahabat-sahabat

seperjuanganku

yang

selalu

memberikan

semangat,

dukungan, dan kebersamaannya selama ini : Tri Hendarti, Endang Pamuji
Asih, dan Fertilia Ikashaum
13. Sahabat-sahabat seperjuanganku Pendidikan Matematika 2010 A yang
memberikan persaudaraan dan kebersamaannya selama ini : Andri, Arif,
Hesti, Rusdi, Aan, Asih, Beni, Cita, Dian, Ebta, Iga, Intan, Imas, Novi,
Novrian, Nurul H., Nurul R., Qori, Ria AA, Rini, Tri F., Yulisa, Lia, Dhea,
Rianita, dan Utari.
14. Teman-teman seperjuangan angkatan 2010 Kelas B, kakak-kakakku angkatan
2007, 2008, dan 2009 serta adik-adikku angkatan 2011, 2012, dan 2013 terima
kasih atas kebersamaannya.
15. Siswa-siswi kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung Udik
16. Almamater tercinta yang telah mendewasakanku.

17. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan pada
penulis mendapat balasan pahala yang setimpal dari Allah SWT dan semoga
skripsi ini bermanfaat.
Bandar Lampung, Juni 2014
Penulis,

Sulis Widarti

iv

DAFTAR ISI

Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................. vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ viii
I.

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ............................................................................................ 1
B. Rumusan Masalah ....................................................................................... 6
C. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6
D. Manfaat Penelitian ...................................................................................... 7
E. Ruang Lingkup Penelitian........................................................................... 7

II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori ................................................................................................ 9
1. Pengertian Pembelajaran ....................................................................... 9
2. Model Pembelajaran ............................................................................ 10
3. Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) ........................ 11
4. Kemampuan Representasi Matematis .................................................. 17
B. Kerangka Pikir ........................................................................................... 20
C. Anggapan Dasar ........................................................................................ 22
D. Hipotesis .................................................................................................... 22

III. METODE PENELITIAN
A. Populasi dan Sampel .................................................................................. 23
B. Desain Penelitian ....................................................................................... 23

v

C. Data Penelitian ........................................................................................... 25
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data ......................................................... 25
E. Instrumen Penelitian .................................................................................. 25
1. Uji Validitas Instrumen ........................................................................ 26
2. Uji Reliabilitas Instrumen .................................................................... 28
3. Tingkat Kesukaran ................................................................................29
4. Daya Pembeda ..................................................................................... 30
F. Teknik Analisis Data dan Pengujian Hipotesis .......................................... 31
1. Uji Normalitas ...................................................................................... 32
2. Uji Homogenitas .................................................................................. 34
3. Uji Hipotesis ........................................................................................ 35
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ........................................................................................ 38
B. Pembahasan .............................................................................................. 43
V.

SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan .................................................................................................... 47

B. Saran ........................................................................................................... 47

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

vi

DAFTAR TABEL

Tabel

Halaman

2.1

Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran ....................................................16

2.2

Tahapan Pembelajaran Menggunakan Model PBL........................................16

2.3

Indikator Kemampuan Representasi Matematis ............................................20

3.1

Pretest-Posttest Control Design ................................................................... 24

3.2

Indikator Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 26

3.2

Pedoman Penyekoran .................................................................................... 26

3.4

Validitas Butir Soal ....................................................................................... 28

3.5

Interpretasi Indeks Tingkat Kesukaran ......................................................... 29

3.6

Tingkat Kesukaran Butir Soal ....................................................................... 30

3.7

Interpretasi Nilai Daya Pembeda .................................................................. 31

3.8

Daya Pembeda Butir Soal ............................................................................. 31

3.9

Rekapitulasi Uji Normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat ................................... 33

3.10

Rekapitulasi Uji Normalitas dengan Uji (K-S-Z) ........................................ 33

3.11

Uji Homogenitas .......................................................................................... 35

4.1

Rekapitulasi Data Pretest dan Posttest ......................................................... 38

4.2

Rekapitulasi Data Gain ................................................................................. 39

4.3

Rekapitulasi Uji Kesamaan Dua Rata-rata dengan M. Excel ....................... 40

4.4

Rekapitulasi Uji Kesamaan Dua Rata-rata dengan SPSS ............................ 40

4.5

Pencapaian Indikator Kemampuan Representasi Kelas PBL....................... . 41

4.6

Pencapaian Indikator Kemampuan Representasi Kelas Konvensional ....... .. 42
v

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

Halaman

A. Perangkat Pembelajaran
A.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas PBL ....................

50

A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Konvensional ......

83

A.3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ...............................................................

107

B. Perangkat Tes
B.1 Kisi-Kisi Soal Pretest dan Posttest ...................................................

129

B.2 Soal Pretest .......................................................................................

130

B.3 Soal Posttest......................................................................................

131

B.4 Kunci Jawaban Pretest .....................................................................

132

B.5 Kunci Jawaban Posttest ....................................................................

135

B.6 Tes Awal Kemampuan Representasi ................................................

138

B.7 Validitas Isi .......................................................................................

139

C.1 Validitas Butir Soal...........................................................................

141

C.2 Reliabilitas .......................................................................................

142

C.3 Analisis Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran ..............................

143

C. Hasil Analisis Data
C.4 Skor Kemampuan Representasi Matematis Kelas PBL....................

145

C.5 Skor Kemampuan Representasi Matematis Kelas Konvensional .....

146

viii

C.6 Analisis Uji Normalitas data Gain Kelas PBL .................................

147

C.7 Analisis Uji Normalitas data Gain Kelas KOnvensional .................

151

C.8 Uji Homogenitas ..............................................................................

155

C.9 Uji Hipotesis .....................................................................................

156

C.10 Pencapaian Indikator Pretest Kemampuan Representasi Matematis
Kelas PBL .........................................................................................

158

C.11 Pencapaian Indikator Pretest Kemampuan Representasi Matematis
Kelas Konvensional ...........................................................................

159

C.12 Pencapaian Indikator Posttest Kemampuan Representasi Matematis
Kelas PBL .........................................................................................

160

C.13 Pencapaian Indikator Posttest Kemampuan Representasi Matematis
Kelas PBL .........................................................................................

161

C.14 Uji Normalitas Menggunakan SPSS .................................................

162

C.15 Uji Homogenitas Menggunakan SPSS .............................................

163

C.16 Uji Hipotesis Menggunakan SPSS ...................................................

164

ix

1

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan bagian yang tidak terpisahkan dalam kehidupan manusia.
Melalui pendidikan, manusia selalu berusaha mengembangkan dirinya untuk
menghadapi setiap perubahan yang terjadi akibat adanya kemajuan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Pengertian pendidikan, sesuai dengan UU No. 20
Tahun 2003 adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar
dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi
dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,
kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya,
masyarakat, bangsa dan negara. Oleh karena itu, demi tercapainya pendidikan yang
dapat membentuk manusia yang memiliki pengetahuan dan keterampilan maka
diperlukan suatu proses pembelajaran, di antaranya adalah pembelajaran dalam
bidang matematika.

Matematika merupakan mata pelajaran yang memiliki peranan penting dalam
pendidikan. Matematika bukanlah sekedar pelajaran berhitung, tetapi merupakan
ilmu dasar yang mempunyai hubungan dengan banyak disiplin ilmu lainnya. Oleh
karena itu, mengingat cukup banyak hubungan antara pelajaran matematika dengan
disiplin ilmu lain seharusnya kita tertarik untuk mempelajarinya.

Pelajaran

matematika dalam pelaksanaan pendidikan menjadi mata pelajaran yang wajib

2
dipelajari di sekolah, baik tingkat SD, SMP, dan SMA. Tujuannya yaitu agar siswa
memiliki berbagai macam kemampuan, di antaranya memahami konsep
matematika, memecahkan masalah, dan mengetahui kegunaan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan NCTM (2000), dalam pelaksanaan pem-

belajaran matematika di sekolah, guru harus memperhatikan lima kemampuan
matematis, yaitu: kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi,
koneksi, dan representasi.

Berdasarkan hal tersebut, berarti kemampuan

representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan
dan harus dimiliki oleh siswa.

Kemampuan representasi merupakan suatu cara yang dimiliki seseorang untuk
menyatakan dan mengungkapkan kembali ide atau gagasan yang mereka punya.
Kemampuan representasi memiliki peranan yang penting dalam pembelajaran
matematika karena dapat melatih siswa untuk meningkatkan kemampuan
menyelesaikan masalah dengan berbagai bentuk antara lain gambar, diagram,
ekspresi matematika, maupun kata-kata atau teks tertulis. Menurut Jones (Hudiono,
2005) terdapat beberapa alasan perlunya representasi, yaitu memberi kelancaran
siswa dalam membangun suatu konsep dan berfikir matematis serta untuk memiliki
kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dibangun oleh
guru melalui representasi matematis.

Penggunaan representasi matematis yang

sesuai dengan permasalahan dapat menjadikan gagasan dan ide-ide matematika
lebih konkrit dan membantu siswa untuk memecahkan suatu masalah yang
kompleks menjadi lebih sederhana.

Oleh sebab itu, kemampuan representasi

matematis perlu dimiliki oleh siswa karena dapat memberi kemudahan kepada
siswa dalam membangun suatu konsep dan berfikir matematis.

3
Berdasarkan survey yang dilakukan oleh TIMSS (Trends in International
Mathematics and Science Study) pada tahun 2011 menunjukkan bahwa Indonesia
berada pada peringkat 38 dari 42 negara dengan skor rata-rata 386. Nilai tersebut
mengalami penurunan dibandingkan tahun 2007 yang pada saat itu Indonesia
mendapatkan skor rata-rata 397.

Hasil survey tersebut menunjukkan bahwa

kemampuan matematika siswa Indonesia masih tergolong rendah.

Salah satu

penyebab rendahnya kemampuan matematika siswa adalah siswa Indonesia pada
umumnya kurang terlatih dalam menyelesaikan soal-soal dengan karakteristik
seperti soal-soal pada TIMSS, yang subtansinya kontekstual, menuntut penalaran,
argumentasi, dan kreativitas dalam penyelesaiannya (Wardhani & Rumiati, 2011:
2). Hal tersebut dikarenakan pada proses pembelajaran umumnya siswa belum
terbiasa menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
dan dalam menyelesaikan suatu soal mereka cenderung mengikuti cara yang biasa
digunakan oleh gurunya. Sehingga siswa tidak dapat mengembangkan ide dan
konsep yang mereka miliki dalam berbagai bentuk representasi.

Akibatnya,

kemampuan representasi matematis siswa tidak berkembang secara optimal.

Kemampuan representasi matematis yang belum berkembang secara optimal juga
terjadi di SMPN 1 Sekampung Udik. Hal ini didasarkan pada penjelasan guru mata
pelajaran di sekolah tersebut yang mengatakan bahwa para siswa akan mengalami
kesulitan jika diminta untuk menyelesaikan soal yang mengembangkan kemampuan
representasi matematis, misalnya saja pada pokok bahasan SPLDV. Kesalahan
yang sering dialami oleh para siswa adalah ketidaktepatan mereka dalam
menerjemahkan soal tersebut dalam bentuk notasi matematis. Berdasarkan hasil tes
pendahuluan untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa di kelas
VIII SMP N 1 Sekampung Udik dengan contoh soal sebagai berikut:

4
“Sebuah tiang listrik agar dapat berdiri tegak ditahan oleh tali kawat baja yang
diikat pada sebuah patok. Jika jarak patok tersebut terhadap tiang listrik adalah 8 m
dan tinggi tiang listrik adalah 6 m, buatlah sketsa dari ilustrasi tersebut lalu
tentukan panjang tali kawat baja minimal yang dibutuhkan!”
Salah satu contoh jawaban siswa adalah:
C

2
A

B
8
6

BC2 = AB2 + AC2
= 82 + 22
Kemudian untuk contoh soal kedua:
“Ibu membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk seharga Rp 46.000,00. Tentukan harga 1 kg
jeruk jika harga 1 kg apel adalah Rp 12.000,00.”
Contoh jawaban yang diberikan adalah:
3x + 2y = 46.000
x + y = 12.000

Dari

hasil

jawaban

tersebut

menunjukkan

bahwa

siswa

belum

bisa

menginterpretasikan soal tersebut ke dalam bentuk gambar maupun simbol-simbol
matematis. Misalnya saja pada contoh soal pertama. Siswa mengerti bahwa soal
tersebut berkaitan dengan teorema Phytagoras namun mereka belum mampu
menerjemahkan soal tersebut ke dalam bentuk gambar yang sesuai. Salah satu
faktor yang menyebabkan masih belum berkembangnya kemampuan representasi
matematis siswa adalah selama ini proses pembelajaran yang berlangsung masih

5
berpusat pada guru. Siswa terbiasa menerima informasi dari guru. Selain itu,
dalam mengerjakan latihan-latihan soal siswa cenderung mengikuti langkahlangkah yang biasa digunakan oleh gurunya. Dengan proses pembelajaran yang
seperti

itu,

maka

siswa

akan

jarang

mendapatkan

mengembangkan kemampuan representasinya.

kesempatan

untuk

Akibatnya, tingkat pemahaman

siswa terhadap materi ajar menjadi kurang optimal dan siswa menjadi pasif.

Untuk mengatasi masalah tersebut, maka diperlukan usaha dari guru selaku
pendidik untuk menciptakan suasana belajar yang mampu meningkatkan
kemampuan representasi matematis siswa. Salah satu cara untuk meningkatkan
kemampuan representasi matematis siswa yaitu dengan menggunakan suatu model
pembelajaran yang mengutamakan keaktifan pada diri siswa sehingga mampu
mengembangkan kemampuan berfikirnya.

Selain itu, diperlukan suatu model

pembelajaran yang menyajikan tugas-tugas dalam bentuk masalah karena dengan
adanya masalah maka siswa akan berusaha untuk mencari solusinya dengan
berbagai ide dan representasi sehingga kemampuan berfikir siswa benar-benar
dioptimalkan melalui proses pemecahan masalah tersebut. Berdasarkan hal tersebut
perlu diterapkannya suatu model pembelajaran yang dapat meningkatkan
kemampuan siswa dalam memahami dan dapat meningkatkan kemampuan
representasi matematis siswa.

Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) merupakan suatu model
pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi
siswa untuk belajar tentang berfikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah
serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi pelajaran;
Moffit (Rusman, 2012:241). Langkah-langkah kegiatan dalam model pembelajaran

6
ini diawali dengan pemberian masalah kepada siswa dan dilanjutkan dengan
penyelidikan sampai dengan menganalisis hasil pemecahan masalah.

Dengan

diterapkannya model pembelajaran PBL, siswa didorong untuk terlibat secara aktif
dalam proses pembelajaran.

Selain itu, dengan penyajian masalah yang nyata

diharapkan siswa lebih mudah dalam melakukan penyelidikan baik secara mandiri
maupun kelompok, mengembangkan dan dapat menyajikan hasil kerja mereka
dalam berbagai bentuk, seperti gambar, diagram, ekspresi matematika, maupun
kata-kata atau tes tertulis. Jadi, secara tidak langsung siswa telah menggunakan
kemampuan representasi matematisnya melalui pengungkapan ide-ide matematis.
Dengan demikian, penerapan model pembelajaran PBL diharapkan dapat
meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Oleh karena itu, penulis
melakukan penelitian dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Problem
Based Learning (PBL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis
Siswa”.
B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah “Apakah penerapan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa?”

C. Tujuan Penelitian

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui dampak penerapan model
pembelajaran Problem Based Learning (PBL) terhadap peningkatan kemampuan
representasi matematis siswa.

7
D. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah:
1. Secara teoritis, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi
tentang pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran
PBL serta hubungannya dengan kemampuan representasi matematis siswa.
2. Secara praktis, penelitian ini dapat menjadi saran untuk para guru dalam
memilih model pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan representasi
matematis siswa.

E. Ruang Lingkup Penelitian

Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah:
1. Penerapan
Penerapan adalah kegiatan yang mempraktekkan atau menguji coba suatu ide
ke dalam kehidupan nyata.
2. Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
PBL adalah suatu model pembelajaran yang digunakan oleh guru untuk
mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah secara
sistematis agar kemampuan berfikir siswa dioptimalkan dan memperoleh
pengetahuan dan konsep dasar. Secara garis besar PBL terdiri dari kegiatan
menyajikan kepada siswa suatu situasi masalah, lalu siswa dibimbing untuk
menyelidiki masalah, mengembangkan dan menyajikan hasilnya, dan
melakukan analisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
3. Kemampuan representasi matematis
Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan seseorang untuk dapat

8
menyajikan gagasan matematika yang meliputi penerjemahan masalah atau
ide-ide matematis ke dalam interpretasi berupa gambar dan persamaan matematis.
4. Meningkatkan kemampuan adalah suatu proses untuk menambah cara berfikir
dan keahlian seseorang dari sebelumnya. Dalam penelitian ini, kemampuan
representasi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan
model pembelajaran PBL dikatakan meningkat jika rata-rata skor gain-nya
lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata skor gain siswa yang mengikuti
pembelajaran konvensional.
5. Materi pokok dalam penelitian ini adalah lingkaran.

9

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori

1. Pengertian Pembelajaran
Pengertian belajar menurut Fontana (dalam Suherman, 2003: 7) adalah “proses
perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman”,
sedangkan pembelajaran merupakan usaha penataan lingkungan yang memberi
nuansa agar proses belajar tumbuh dan berkembang secara optimal.

Dengan

demikian proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri individu siswa, sedang
proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat
rekayasa perilaku.

Secara harfiah pembelajaran berarti proses, prosedur, kegiatan mempelajari, dan
perbuatan menjadikan orang atau makhluk hidup belajar. Kompetensi dan tujuan
pembelajaran dapat tercapai jika dalam proses pembelajaran dapat menciptakan
kondisi belajar dalam mengembangkan kemampuan minat dan bakat siswa secara
optimal. (Iru & Arihi, 2012: 1).

Pembelajaran tidak diartikan sebagai sesuatu yang statis, melainkan suatu konsep
yang bisa berkembang seirama dengan tuntutan kebutuhan hasil pendidikan yang
berkaitan dengan kemajuan ilmu dan teknologi yang melekat pada wujud
pengembangan kualitas sumber daya manusia.

Dengan demikian, pengertian

pembelajaran yang berkaitan dengan sekolah ialah “kemampuan dalam mengelola

10
secara operasional dan efisien terhadap komponen-komponen yang berkaitan
dengan pembelajaran, sehingga menghasilkan nilai tambah terhadap komponen
tersebut menurut norma/ standar yang berlaku”. Adapun komponen yang berkaitan
dengan sekolah dalam rangka peningkatan kualitas pembelajaran, antara lain adalah
guru, siswa, pembina sekolah, sarana / prasarana dan proses pembelajaran.(Yamin,
dkk, 2012: 21).

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah kegiatan
mempelajari ataupun proses yang sengaja direncanakan dan berkembang seirama
dengan tuntutan kebutuhan pendidikan.

Agar pembelajaran lebih efektif, Muijs dan Rinol (Iru & Arihi: 2012) menyebutkan
enam elemen utama agar pembelajaran berlangsung efektif yaitu:
1. Mempunyai struktur yang jelas.
2. Materinya dipersentasikan secara terstruktur dan jelas.
3. Pembelajaran dirancang untuk memberikan keterampilan dasar dengan
kecepatan langkah yang ditentukan.
4. Mendemonstrasikan model pembelajaran secara jelas dan terstruktur.
5. Menggunakan pemetaan konseptual.
6. Interaksi tanya jawab.

Kompetensi dan tujuan pembelajaran akan tercapai secara optimal apabila
pemilihan pendekatan, metode, strategi, dan model-model pembelajaran tepat dan
disesuaikan dengan materi, tingkat kemampuan siswa, karakteristik siswa,
kemampuan sarana dan prasarana dan kemampuan guru dalam menerapkan secara
tepat guna pendekatan, metode, strategi, dan model-model pembelajaran. (Iru &
Arihi, 2012: 1)

2. Model Pembelajaran

Pengertian model pembelajaran menurut Iru & Arihi (2012: 6) adalah suatu acuan

11
pembelajaran yang dilaksanakan berdasarkan pola-pola pembelajaran tertentu
secara sistematis. Pemilihan penerapan model-model pembelajaran dilakukan
sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran tertentu dan disesuaikan dengan
materi, kemampuan siswa, karakteristik siswa dan sarana penunjang yang tersedia.

Pada umumnya model-model pembelajaran memiliki ciri-ciri yang dapat dikenali
secara umum sebagai berikut:
1. Memiliki prosedur yang sistematis.
2. Hasil belajar diterapkan secara khusus.
3. Penetapan lingkungan secara khusus.
4. Ukuran keberhasilan.
5. Interaksi dengan lingkungan.
(Iru & Arihi, 2012: 8).

3. Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)

Problem-Based Learning pertama kali diperkenalkan pada awal tahun 1970-an di
Universitas Mc Master Fakultas Kedokteran Kanada, sebagai satu upaya
menemukan solusi dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan sesuai
situasi yang ada (Rusman, 2012: 242).

Pembelajaran berbasis masalah juga

merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang diberikan oleh guru kepada siswa
saat pembelajaran berlangsung. Seperti yang dikatakan oleh Arends (Trianto, 2009:
42) bahwa pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu pendekatan
pembelajaran di mana siswa mengerjakan permasalahan yang autentik dengan
maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan
keterampilan berpikir, mengembangkan kemandirian, dan percaya diri.

Tan (Rusman, 2012: 229) menyatakan bahwa pembelajaran berbasis masalah
merupakan inovasi dalam pembelajaran karena kemampuan berfikir siswa akan
betul-betul dioptimalkan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis

12
sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan
kemampuan berfikirnya secara berkesinambungan. PBL adalah suatu pendekatan
pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi
siswa untuk belajar tentang cara berfikir kritis dan keterampilan masalah, serta
untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi pelajaran.
(Moffit dalam Rusman, 2012: 241).

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran PBL adalah suatu
model pembelajaran yang digunakan oleh guru untuk mengembangkan kemampuan
siswa dalam memecahkan suatu masalah secara sistematis agar kemampuan berfikir
siswa dioptimalkan, memperoleh pengetahuan dan konsep dasar.

Michael Hicks (Rusman, 2012: 237) mengemukakan bahwa ada empat hal yang
harus diperhatikan ketika membicarakan masalah, yaitu: (1) paham terhadap
masalah, (2) kita belum tahu cara memecahkan masalah tersebut, (3) adanya
keinginan memecahkan masalah, dan (4) adanya keyakinan mampu memecahkan
masalah tersebut. Dalam PBL sebuah masalah yang dikemukakan kepada siswa
harus dapat membangkitkan pemahaman siswa terhadap masalah, sebuah kesadaran
akan adanya kesenjangan, pengetahuan, keinginan memecahkan masalah, dan
adanya persepsi bahwa mereka mampu memecahkan masalah tersebut. (Rusman,
2012: 237).

Brook dan Martin (Sulistiyo, 2010: 8) mengemukakan beberapa ciri penting dari
PBL, yaitu:
a. Tujuan pembelajaran dirancang untuk dapat merangsang dan melibatkan
pembelajar dalam pola pemecahan masalah, sehingga pembelajar diharapkan

13
mampu mengembangkan keahlian belajar dalam bidangnya secara langsung
dalam mengidentifikasi permasalahan.
b. Adanya keberlanjutan permasalahan dalam hal ini ada dua tuntutan yang harus
dipenuhi, yaitu: pertama, masalah harus memunculkan konsep dan prinsip yang
relevan dalam kandungan materi yang dibahas. Kedua, permasalahan harus
bersifat real sehingga dapat melibatkan pembelajar tentang kesamaan dengan
suatu permasalahan.
c. Adanya presentasi permasalahan, pembelajar dilibatkan dalam mempresentasikan permasalahan sehingga para pembelajar merasa memiliki permasalahan
tersebut.
d. Pengajar berperan sebagai tutor dan fasilitator. Dalam posisi ini maka peran
dari fasilitator adalah mengembangkan kreativitas berfikir para pembelajar
dalam bentuk keahlian dalam pemecahan masalah dan membantu pembelajar
untuk menjadi mandiri.

Pierce dan Jones (dalam Rusman, 2012) mengemukakan bahwa kejadian-kejadian
yang harus muncul dalam implementasi PBL adalah: (1) keterlibatan (engagement):
mempersiapkan siswa untuk berperan sebagai pemecah masalah yang bekerja sama,
(2) inquiry dan investigasi: mengeksplorasi dan mendistribusikan informasi, (3)
performansi: menyajikan temuan, (4) tanya jawab (debriefing): menguji keakuratan
dari solusi, dan (5) refleksi terhadap pemecahan masalah.

Karakteristik pembelajaran berbasis masalah atau PBL menurut Tan (Amir, 2008:
22) yaitu:
1.
2.
3.
4.

Masalah merupakan awal dari pembelajaran.
Masalah yang disajikan merupakan masalah dunia nyata.
Masalah umumnya menuntut multiple perpective.
Masalah menantang si pembelajar untuk memperoleh pembelajaran di ranah

14
pembelajaran yang baru.
5. Memanfaatkan sumber belajar yang bervariasi.
6. Pembelajarannya kolaboratif, komunikatif, dan kooperatif.
Hamzah (dalam Rusman, 2012) mengemukakan tugas guru dalam PBL, yaitu: (a)
guru hendaknya menyediakan lingkungan belajar yang memungkinkan self
regulated dalam belajar pada diri siswa berkembang; (b) guru hendaknya selalu
mengarahkan siswa mengajukan masalah, atau pertanyaan atau memperluas
masalah; (c) guru hendaknya menyediakan beberapa situasi masalah yang berbedabeda, berupa informasi tertulis, benda manipulatif, gambar atau yang lainnya; (d)
guru dapat memberikan masalah yang berbentuk open-ended; (e) guru dapat
memberikan contoh cara merumuskan dan mengajukan masalah dengan beberapa
tingkat kesukaran; dan (f) guru menyelenggarakan reciprocal teaching , yaitu
pelajaran yang berbentuk dialog antara siswa mengenai materi pelajaran dengan
cara menggilir siswa berperan sebagai guru (peer teaching).

Langkah-langkah yang akan dilalui siswa dala sebuah proses PBL adalah: (1)
menemukan masalah; (2) mendefinisikan masalah; (3) mengumpulkan fakta; (4)
pembuatan hipotesis; (5) penelitian; (6) rephrasing masalah; (7) menyuguhkan
alternatif; dan (8) mengusulkan solusi. (Rusman, 2012: 243).

Amir (2008: 24) menyatakan bahwa ada 7 langkah dalam proses PBL, yaitu:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Mengklarifikasi istilah dan konsep yang belum jelas.
Merumuskan masalah.
Menganalisis masalah
Menata gagasan secara sistematis dan menganalisisnya secara mendalam.
Memformulasikan tujuan pembelajaran.
Mencari informasi tambahan dari sumber yang lain.
Mensintesa (menggabungkan) dan menguji informasi baru, dan membuat
laporan untuk dosen/kelas.

Alur pembelajaran menggunakan model PBL menurut Rusman (2012: 233) dapat

15
dilihat pada flowchart berikut ini:

Menentukan
Masalah

Belajar
Pengarahan Diri
Analisis Masalah dan Isu
Belajar

Belajar
Pengarahan Diri
Pertemuan dan
Laporan

Belajar
Pengarahan Diri
Penyajian Solusi dan
Refleksi

Belajar
Pengarahan Diri
Kesimpulan, Integrasi,
dan Evaluasi

Belajar
Pengarahan Diri

Sugiyanto (2010: 159) mengungkapkan bahwa ada lima tahapan dalam model
pembelajaran PBL dan perilaku yang dibutuhkan guru.
tahapnya disajikan dalam tabel berikut:

Untuk masing-masing

16

Tabel 2.1 Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Fase
Fase 1
Memberikan orientasi
tentang permasalahan kepada siswa
Fase 2
Mengorganisasikan siswa untuk
Meneliti
Fase 3:
Membantu menyelidiki
secara mandiri atau kelompok
Fase 4:
Mengembangkan dan
mempresentasikan hasil kerja

Fase 5:
Menganalisis dan mengevaluasi
proses mengatasi masalah

Perilaku Guru
Guru membahas tujuan pembelajaran,
mendeskripsikan dan memotivasi siswa
untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi
masalah.
Guru
membantu
siswa
untuk
mendefinisikan dan mengorganisasikan
tugas-tugas belajar yang terkait dengan
permasalahannya.
Guru
mendorong
siswa
untuk
mendapatkan informasi yang tepat,
melaksanakan eksperimen, dan mencari
penjelasan dan solusi.
Guru
membantu
siswa
dalam
merencanakan dan menyiapkan hasilhasil yang tepat, seperti laporan, rekaman
video dan model-model yang membantu
mereka untuk menyampaikan kepada
orang lain.
Guru membantu siswa untuk melakukan
refleksi terhadap investigasinya dan
proses-proses yang mereka gunakan.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tahapan dalam pembelajaran
menggunakan model PBL adalah:
Tabel 2.2 Tahapan Pembelajaran Menggunakan Model PBL
No
1
2
3
4
5

Tahapan yang Terjadi
Guru memberikan permasalahan kepada siswa.
Siswa diorganisir untuk belajar.
Siswa melakukan penyelidikan untuk memperoleh jawaban.
Siswa mengembangkan jawaban serta mempresentasikan hasilnya.
Guru membantu siswa untuk melakukan analisis dan evaluasi hingga
diperoleh kesimpulan.

Menurut Trianto (2010: 96) kegiatan pembelajaran berbasis masalah memiliki
beberapa kelebihan dan kekurangan. Kelebihan pembelajaran berbasis masalah
sebagai model pembelajaran antara lain konsep sesuai kebutuhan siswa, realisitik
dengan kebutuhan siswa, pemahaman akan suatu konsep menjadi kuat, dan

17
memupuk kemampuan pemecahan masalah. Sedangkan kekurangan pembelajaran
berbasis masalah diantaranya sulit mencari masalah yang relevan, persiapan
pembelajaran (masalah dan konsep) yang kompleks, dan membutuhkan waktu yang
cukup lama dalam proses penyelidikan.

4. Kemampuan Representasi Matematis

(Kartini, 2009: 362) mengungkapkan bahwa konsep tentang representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang dipakai dalam pendidikan matematika
untuk menjelaskan beberapa peristiwa penting tentang cara berfikir anak-anak. Cai,
Lane dan Jakabcsin (Suryana, 2012: 40) menyatakan bahwa representasi
merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengungkapkan jawaban atau
gagasan matematis. Representasi adalah sesuatu yang melambangkan objek atau
proses, misalnya kata-kata, diagram, grafik, simulasi komputer, persamaan
matematika dan lain lain. Representasi dapat diartikan sebagai ungkapan-ungkapan
dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti
dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu
masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya
(Fadillah, 2010: 34).
matematis

Kartini (2009:364) mengungkapkan bahwa representasi

adalah ungkapan-ungkapan dari

ide-ide matematika (masalah,

pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan
(mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau
tidak konvensional) sebagai hasil interpretasi dari pikirannya.

Jadi, kemampuan representasi matematis adalah kemampuan seseorang untuk
menyajikan gagasan matematika yang meliputi penerjemahan masalah atau ide-ide

18
matematis ke dalam interpretasi berupa gambar,diagram, grafik, tabel, persamaan
matematis, simbol aljabar, tes tertulis, maupun kata-kata.

Lesh, Post dan Behr (dalam Kartini, 2009) membagi representasi yang digunakan
dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia
nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa
lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik. Di antara kelima representasi
tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi yang
lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika.

Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah kemampuan menerjemahkan
sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam masalah matematika ke dalam
representasi verbal atau bahasa.

Kemampuan representasi gambar atau grafik

adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematik ke dalam gambar atau
grafik. Sedangkan kemampuan representasi simbol aritmatika adalah kemampuan
menerjemahkan masalah matematika ke dalam representasi rumus aritmatika. Dari
beberapa penggolongan representasi tersebut dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa
pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual
(gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan
matematik/ notasi matematik, numerik/ simbol aljabar) dan (3) representasi
verbal(teks tertulis/ kata-kata). (Kartini, 2009: 366).

Mudzakkir (2006: 47) dalam penelitiannya mengelompokkan representasi
matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu:
1. Representasi visual, berupa diagram, grafik, tabel, atau gambar,
2. Persamaan atau ekpresi matematika, dan
3. Kata-kata atau teks tertulis.

19
Kemampuan representasi matematis memungkinkan siswa untuk memahami
hubungan

antar

konsep-konsep

yang

berkaitan

dengan

mengaplikasikan

matematika ke dalam masalah yang realistis. Representasi matematis yang
diciptakan siswa merupakan perwujudan dari ide-ide atau gagasan-gagasan
matematik yang dapat membantu mereka mencari solusi dari permasalahan yang
sedang dihadapinya. (Hudiono, 2005: 25)

Hiebert dan Charpenter (dalam Jaenudin, 2008) mengungkapkan bahwa proses
representasi berlangsung dalam dua tahap yaitu secara internal dan secara eksternal.
Representasi internal merupakan proses berfikir tentang ide-ide matematik yang
memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Pada intinya
representasi internal sangat berkaitan dengan proses mendapatkan kembali
pengetahuan yang telah diperoleh dan disimpan dalam ingatan serta relevan dengan
kebutuhan untuk digunakan ketika diperlukan. Proses tersebut sangat terkait erat
dengan pengodean pengalaman masa lalu. Representasi internal seseorang sulit
diamati karena itu terjadi dalam pikiran (minds-on) seseorang. Meskipun demikian
representasi internal seseorang dapat dilihat atau diduga berdasarkan representasi
eksternalnya dalam berbagai kondisi dan situasi seperti melalui pengungkapan
melalui kata-kata (lisan), melalui tulisan yang berupa simbol, gambar, grafik, tabel,
ataupun melalui alat peraga. Dengan demikian antara representasi internal dan
representasi eksternal terjadi hubungan timbal balik.

Kemampuan representasi matematis dapat diukur dengan adanya indikatorindikator pencapaian dari kemampuan tersebut.

Indikator dalam

kemampuan

representasi berdasarkan Mudzakir (2006: 47) seperti tampak pada tabel berikut:

20
Tabel 2.3 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No
1.

Representasi
Representasi Visual:
a) Diagram, grafik, atau tabel
b) Gambar

Bentuk-Bentuk Operasional

2.

Persamaan atau ekpresi
matematis

3.

Kata-kata atau teks tertulis

 Membuat persamaan atau model
matematika dari representasi lain yang
diberikan.
 Penyelesaian masalah yang melibatkan
ekpresi matematis.
 Membuat situasi masalah berdasarkan
data-data atau representasi yang
diberikan
 Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
 Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematis dengan
kata-kata.
 Menyusun cerita yang sesuai dengan
suatu representasi yang disajikan.
 Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.

 Menyajikan kembali data atau informasi
dari suatu representasi ke suatu
representasi diagram, grafik, atau tabel.
 Menggunakan representasi visual untuk
menyelesaikan masalah.
 Membuat gambar pola-pola geometri
 Membuat gambar bangun geometri
untuk memperjelas masalah dan
memfasilitasi penyelesaiannya.

B. Kerangka Pikir

Dalam proses pembelajaran kemampuan siswa dalam mengembangkan kemampuan
representasi matematis belum optimal. Untuk meningkatkan kemampuan
representasi matematis siswa dapat dilakukan beberapa hal, salah satunya yaitu
dengan menggunakan suatu model pembelajaran yang mengutamakan keaktifan
pada diri siswa sehingga mampu mengembangkan kemampuan berfikirnya. Model

21
pembelajaran yang dipilih hendaknya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam
memahami, menganalisis, serta dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

PBL adalah suatu model pembelajaran yang digunakan oleh guru untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah secara sistematis
agar kemampuan berfikir siswa dioptimalkan, memperoleh pengetahuan dan
konsep dasar. Secara umum, langkah-langkah kegiatan model pembelajaran PBL
yaitu orientasi masalah, mengorganisasikan siswa untuk belajar, membimbing
pengalaman individual/ kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya,
serta menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

Model pembelajaran PBL merupakan suatu model pembelajaran yang melibatkan
siswa secara aktif dalam penyelidikan masalah. Dalam melakukan penyelidikan,
siswa akan menggunakan kemampuan berfikirnya untuk memeroleh solusi dari
masalah tersebut.

Selama proses ini, siswa akan menguji, mengembangkan,

menganalisis, dan menerjemahkan ide-ide matematis dan konsep yang berkaitan
dengan permasalahan. Lalu ide-ide tersebut mereka sajikan dalam suatu bentuk
representasi yang sesuai. Representasi yang sesuai dengan masalah inilah yang
dapat membantu siswa dalam mencari solusi.

Dengan melakukan kegiatan

pembelajaran seperti ini, siswa akan terlatih dalam menganalisis serta
merepresentasikan konsep-konsep. Selain itu, siswa akan terbiasa untuk
mengungkapkan ide-ide atau gagasan pemikirannya yang berhubungan dengan
masalah yang mereka hadapi. Model pembelajaran yang berorientasi pada
kemampuan pengungkapan ide-ide matematis inilah yang akan membangun dan
melatih pola pikir siswa untuk mengembangkan kemampuan representasi

22
matematis mereka. Dengan demikian, penerapan model pembelajaran PBL ini
diharapkan dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

C. Anggapan Dasar
Anggapan dasar dalam penelitian ini adalah:
1. Semua siswa kelas VIII semester genap SMP Negeri 1 Sekampung Udik tahun
pelajaran 2013/2014 memperoleh materi yang sama dan sesuai dengan
kurikulum tingkat satuan pendidikan.
2. Faktor lain yang mempengaruhi kemampuan representasi matematis siswa
selain model pembelajaran diabaikan.

D. Hipotesis Penelitian

Hipotesis dalam penelitian ini adalah penerapan model pembelajaran PBL dapat
meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

Sedangkan hipotesis

kerjanya adalah peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan
model pembelajaran PBL lebih tinggi dibandingkan dengan peningkatan
kemampuan
konvensional.

representasi

matematis

siswa

dengan

model

pembelajaran

23

III. METODE PENELITIAN

A. Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 1
Sekampung Udik tahun pelajaran 2013/ 2014 yang terdiri dari 5 kelas. Dari 5
kelas tersebut akan diambil 2 kelas sebagai sampel penelitian. Pengambilan sampel
menggunakan teknik Purposive Random Sampling yaitu dengan mengambil tiga
kelas yang diajar oleh guru yang sama dari lima kelas yang ada.

Kemudian

mengambil dua kelas secara acak sebagai sampel. Kelas VIII D terpilih sebagai
kelas kontrol dan kelas VIII A terpilih sebagai kelas eksperimen.

B. Desain Penelitian

Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah pretest-posttest control design.
Pretest dilakukan untuk mengetahui kemampuan awal representasi matematis siswa
baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Pada penelitian ini, diberikan
perlakuan kepada kelompok eksperimen, yaitu pembelajaran dengan menerapkan
model PBL dan kemudian membandingkan hasilnya dengan kelompok kontrol
yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional. Setelah diberi perlakuan,
masing-masing kelas diberi Posttest. Pretest-posttest control design menurut
Furchan (1982: 368) adalah sebagai berikut.

24
Tabel 3.1 Pretest-Posttest Control Design
Kelas
E
K

Pretest
Y1
Y1

Perlakuan
X
-

Posttest
Y2
Y2

Keterangan:
E : kelas eksperimen
K : kelas kontrol
X : perlakuan pada kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran PBL
Y1: kemampuan representasi matematis siswa sebelum perlakuan
Y2 : kemampuan representasi matematis siswa setelah diberi perlakuan
Adapun langkah-langkah penelitian adalah sebagai berikut:
1. Orientasi sekolah, untuk melihat kondisi lapangan seperti berapa kelas yang
ada, jumlah dan karakeristik siswanya, serta cara mengajar guru matematika
selama pembelajaran yang dilaksanakan pada 18 November 2013.
2. Membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas eksperimen
dengan menggunakan model pembelajaran PBL dan untuk kelas kontrol dengan
menggunakan pembelajaran konvensional.
3. Menyusun Lembar Kerja Siswa yang akan digunakan pada proses
pembelajaran.
4. Menyiapkan instrumen penelitian berupa tes representasi matematis sekaligus
aturan penskorannya.
5. Melakukan validasi instrumen.
6. Melakukan uji coba instrumen.
7. Menghitung reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran.
8. Mengadakan pretest kelas eksperimen dan kelas kontrol pada 10 Februari 2014.

9. Melaksanakan pembelajaran menggunakan model pembelajaran PBL pada kelas eksperimen dan model pembelajaran konvensional pada kelas kontrol pada
tanggal 12 Februari – 12 Maret 2014.

25
10. Mengadakan posttest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tanggal 13
Maret 2014.
11. Menganalisis data.
12. Membuat kesimpulan.

C. Data Penelitian

Data dalam penelitian ini adalah data kuantitatif yang menggambarkan kemampuan
representasi matematis yang terdiri dari: 1) data awal berupa skor yang diperoleh
melalui pretest sebelum memulai pembelajaran; 2) data akhir berupa skor yang
diperoleh melalui posttest yang dilakukan di akhir pembelajaran; dan 3) data
pencapaian (gain).

D. Teknik Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes, baik
dalam pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PBL maupun
dengan pembelajaran konvensional. Tes diberikan sebelum pembelajaran (pretest)
dan sesudah pembelajaran (posttest).

E. Instrum