16
2 2
12 12
2 1
h h
h h
H adalah matriks bandwidth yang simetris positif definit definite posititive artinya
semua eigen valuenya positif dengan
1 2
1
var
i
X h
,
2 2
2
var
i
X h
dan
2 1
12
, cov
i i
X X
h
. Dalam hal ini
x x
x K
T
2 1
exp 2
1
adalah kernel normal standard bivariat. Hal yang menjadi faktor penting dalam estimasi fungsi densitas kernel adalah memilih nilai
H optimal untuk matriks bandwidth. Pemilihan nilai H optimal untuk matriks bandwidth dapat dilakukan dengan menggunakan metode Mean Integrated Squared Error MISE yang dijelaskan pada
Chacon 2009 dan Tarn Duong 2003.
3. Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder pada proses produksi Sabun Sirih pada bulan September 2010 sampai dengan Desember 2010 sebanyak 200 titik sampel. Adapun
karakteristik kualitas produk Sabun Sirih “A” yang digunakan dalam penelitian ini antara lain kadar pH dengan batas spesifikasi perusahaan adalah 3.5
– 3.9 dan berat jenis dengan batas spesifikasi perusahaan adalah 0.9834
– 1.0227. Langkah langkah dalam analisis data dijabarkan sebagai berikut :
Mencari nilai H bandwidth optimal dari data karakteristik produk sabun sirih “A” dengan
menggunakan packages ks pada software R-2.12.2.
Menghitung estimasi fungsi densitas kernel dari data karakteristik produk sabun sirih “A” berdasarkan nilai H bandwidth optimal.
Membuat grafik pengendali untuk data bivariat berdasarkan estimasi fungsi densitas kernel. Menentukan banyaknya titik sampel yang berada di luar kendali out of contol.
4. Analisis dan Pembahasan
4.1 Grafik Pengendali Bivariat Berdasarkan Spesifikasi Perusahaan
Perusahaan telah menetapkan standar spesifikasi atau batasan nilai untuk masing-masing karakteristik kualita
s produk. Produk dianggap ”cacat” jika tidak memenuhi batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan. Batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan untuk
kadar pH Sabun Sirih adalah 3.5 – 3.9 sedangkan untuk berat jenis Sabun Sirih adalah 0.9834 –
1.0227. Dari data diperoleh semua titik sampel berada dalam batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan. Data produksi Sabun Sirih dengan menggunakan batas spesifikasi perusahaan
ditunjukan pada Gambar 1.
17
3.4 3.5
3.6 3.7
3.8 3.9
4.0
0. 98
0. 99
1. 00
1. 01
1. 02
1. 03
pH
Be ra
t Je ni
s
Gambar 1. Grafik pengendali bivariat produk Sabun Sirih dengan batas spesifikasi perusahaan
4.2 Estimasi Fungsi Densitas Kernel Bivariat Untuk Data Sabun Sirih
Untuk menentukan nilai estimasi fungsi densitas kernel bivariat yang optimal maka kita perlu menentukan terlebih dahulu nilai H optimal untuk matriks bandwidth yang positif definit pada
data Sabun Sirih dengan menggunakan metode Mean Integrated Squared Error MISE. Dengan bantuan packages ks pada software R-2.12.2 diperoleh matriks bandwidth optimal pada data Sabun
Sirih yaitu .
dengan eigen value
7 2
4 1
10 4710
. 2
, 10
1429 .
7
sehingga bandwidth H positif definit. Informasi lebih lanjut tentang penentuan H bandwidth dapat dilihat pada WEB 2. Selanjutnya,
dihitung nilai estimasi densitas kernelnya dengan menggunakan persamaan 1. Nilai estimasi fungsi densitas kernel dapat ditunjukan pada Gambar 2 dan 3.
H
7 -
6 -
-6 -4
10 2.5299
10 2.0501
- 10
2.0501 -
10 7.1429
