15
Metode statistika non-parametrik dapat digunakan untuk pengujian hipotesis atau dugaan. Salah satu dugaan menggunakan metode statistika non-parametrik adalah estimasi fungsi densitas
kernel kernel density estimation yang akan diterapkan pada kandungan Sabun Sirih “A” pada
perusahaan “B”. Data dalam penelitian ini terdiri dari dua jenis variabel yaitu kadar pH dan berat jenis Sabun Sirih, selanjutnya akan dicari estimasi fungsi densitas kernel dari kedua variabel tersebut
kemudian dibuat dalam suatu grafik pengendali. Dalam makalah ini akan dibahas tentang bagaimana menerapkan grafik pengendali non-
parametrik berdasarkan pendekatan fungsi densitas kernel untuk data bivariat. Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan grafik pengendali non-parametrik berdasarkan pendekatan kernel untuk data
bivariat dan mengidentifikasi titik sampel yang berada di luar grafik pengendali.
2. Dasar Teori
2.1 Grafik Pengendali
Grafik pengendali adalah teknik pengendali proses pada jalur yang digunakan secara luas yang biasanya digunakan untuk menaksir parameter suatu proses produksi menentukan kemampuan
dan memberikan informasi yang berguna dalam meningkatkan proses itu Montgomery, 1990. Berdasarkan banyaknya karakteristik kualitas yang diukur, grafik pengendali dibedakan
menjadi 2 jenis yaitu grafik pengendali univariat dan grafik pengendali bivariat atau multivariat. Grafik pengendali univariat digunakan jika hanya ada satu karakteristik kualitas yang diukur,
sedangkan grafik pengendali bivariat atau multivariat digunakan jika diperlukan pengendalian dua atau lebih karakteristik kualitas yang berhubungan secara bersama-sama.
Dalam pembuatan grafik pengendali bivariat dapat menggunakan metode Hotteling T
2
yaitu grafik pengendali bivariat berbentuk elips, untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada Darmawan
2010.
2.2 Estimasi Fungsi Densitas Kernel Bivariat
Estimasi fungsi densitas merupakan salah satu bagian dalam analisis data statistik, dimana estimasi fungsi densitas adalah suatu gambaran tentang probabilitas sebaran data. Dalam statistik,
estimasi fungsi densitas kernel merupakan salah satu metode non-parametrik untuk menduga fungsi kepadatan probabilitas dari suatu variabel acak WEB 1. Misalkan suatu sampel bivariat
n
X X
X ,...,
,
2 1
yang diambil dari suatu populasi dengan fungsi densitas f, maka estimasi fungsi densitas kernelnya adalah
n i
i H
X x
K n
H x
f
1 1
; ˆ
1 dengan X
1
, X
2
, . . . ,X
n
adalah sampel dari n data H adalah matrix bandwidth,
T
x x
x
2 1
,
dan
T i
i i
X X
X
2 1
,
untuk i = 1, 2,. . . ., n. Dalam hal ini
x H
K H
x K
H 2
1 2
1
dan
16
2 2
12 12
2 1
h h
h h
H adalah matriks bandwidth yang simetris positif definit definite posititive artinya
semua eigen valuenya positif dengan
1 2
1
var
i
X h
,
2 2
2
var
i
X h
dan
2 1
12
, cov
i i
X X
h
. Dalam hal ini
x x
x K
T
2 1
exp 2
1
adalah kernel normal standard bivariat. Hal yang menjadi faktor penting dalam estimasi fungsi densitas kernel adalah memilih nilai
H optimal untuk matriks bandwidth. Pemilihan nilai H optimal untuk matriks bandwidth dapat dilakukan dengan menggunakan metode Mean Integrated Squared Error MISE yang dijelaskan pada
Chacon 2009 dan Tarn Duong 2003.
3. Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder pada proses produksi Sabun Sirih pada bulan September 2010 sampai dengan Desember 2010 sebanyak 200 titik sampel. Adapun
karakteristik kualitas produk Sabun Sirih “A” yang digunakan dalam penelitian ini antara lain kadar pH dengan batas spesifikasi perusahaan adalah 3.5
– 3.9 dan berat jenis dengan batas spesifikasi perusahaan adalah 0.9834
– 1.0227. Langkah langkah dalam analisis data dijabarkan sebagai berikut :
Mencari nilai H bandwidth optimal dari data karakteristik produk sabun sirih “A” dengan
menggunakan packages ks pada software R-2.12.2.
Menghitung estimasi fungsi densitas kernel dari data karakteristik produk sabun sirih “A” berdasarkan nilai H bandwidth optimal.
Membuat grafik pengendali untuk data bivariat berdasarkan estimasi fungsi densitas kernel. Menentukan banyaknya titik sampel yang berada di luar kendali out of contol.
4. Analisis dan Pembahasan
4.1 Grafik Pengendali Bivariat Berdasarkan Spesifikasi Perusahaan
Perusahaan telah menetapkan standar spesifikasi atau batasan nilai untuk masing-masing karakteristik kualita
s produk. Produk dianggap ”cacat” jika tidak memenuhi batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan. Batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan untuk
kadar pH Sabun Sirih adalah 3.5 – 3.9 sedangkan untuk berat jenis Sabun Sirih adalah 0.9834 –
1.0227. Dari data diperoleh semua titik sampel berada dalam batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan. Data produksi Sabun Sirih dengan menggunakan batas spesifikasi perusahaan
ditunjukan pada Gambar 1.
