BAB 15. Integral

(1)

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.  dx = x + c

2.  a dx = a  dx = ax + c 3.  xn_{dx =} 1

1 



n n x + c

4.  sin ax dx = – _a1 cos ax + c 5.  cos ax dx = _a1 sin ax + c 6.  sec2_a_{x dx} ₌

1 _tan_a_{x + c}

7.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx  g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B) b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin2_{A =} _{₁ _cos₂ _}

1 _ _A

d. cos2_{A =} _{₁ _cos₂ _} 2

1 _ _A

e. sin 2A = 2sin A  cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Jika bentuk integran :  u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN

(2)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/E52

(4x + 3)(4x2_{+ 6x – 9)}9_dx

A. 10

(4x2 _{+ 6x – 9)}10_{+ C}

B. 15

(2x – 3 )10_{+ C}

C. 20

(2x – 3)10_{+ C}

D. 20

(4 x2 _{+ 6x – 9)}10_{+ C}

E. 30

(4 x2 _{+ 6x – 9)}10_{+ C}

Jawab : D

2. UN 2006

Hasil dari (x – 3)(x2_{– 6x + 1)}–3_{dx = …}

a.  1₈(x2  6x1)4 c

b.  1₄(x2 6x1)4c

c.  1₂(x2  6x1)4 c

d.  1₄(x2  6x1)2 c

e.  1₂(x2  6x1)2 c

Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 46

Hasil

_

6x 3x2 5dx = …

a. ₃2(6x25) 6x25c b. ₃2(3x2 5) 3x2 5c c. ₃2(x2 5) x2 5c d. ₂3(x2 5) x2 5c e. ₂3(3x25) 3x25c Jawab : b

(3)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/D49

Hasil dari

_

3_x 3_x2 1_{dx = …}

A. (3 1) 3 1 3

2 2 _ 2 _

 x x + C

B. (3 1) 3 1 2

1 2 _ 2 _

 x x + C

C. (3 1) 3 1 3

1 _x2 _ _x2 _ _{+ C}

D. (3 1) 3 1 2

1 _x2 _ _x2 _ _{+ C}

E. (3 1) 3 1 3

2 _x2 _ _x2 _ _{+ C}

Jawab : C 5. UN 2012/A13

Hasil dari



 

 7 2 ₂ ₇₎ 3 ( 1 3 x x x dx =….. A. C x

x2  2 7)7  3 ( 3 1 B. C x

x2  2 7)6  3 ( 4 1 C. C x

x2  2 7)6  3 ( 6 1 D. C x

x   



6 2 ₂ ₇₎ 3 ( 12 1 E. C x

x   



7 2 ₂ ₇₎ 3

( 12

Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12 Hasil



   dx x x x 1 9 3 3 2

2 = …

a. 2 3x2 9x1c b. ₃1 3x2 9x1c c. ₃2 3x2 9x1c d. 1₂ 3x2 9x1c

(4)

SOAL PENYELESAIAN Jawab : c

7. UN 2009 PAKET A/B

Hasil dx

x x



4 2

3 3

= … a. 4 2_x3 _4_{+ C}

b. 2 2x34 + C

c. 2_x3 _4_{+ C}

d. ₂1 2_x3 _4_{+ C}

e. ₄1 2_x3_4_{+ C}

Jawab : c 8. UN 2012/B25

Hasil dari





dx x

7 3 5

) 5 2 (

= ... A. 7 3 3

3 ₍₂_x _ ₅₎ _{+ C} B. 6 3 7

6 ₍₂_x _ ₅₎ _{+ C} C. 7 3 6

76 (2x  5) + C D. 7 3 2

7 ₍₂_x _ ₅₎ _{+ C} E. 2 3 7

7 ₍₂_x _ ₅₎ _{+ C} Jawab : E

9. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari sin2_{x cos x dx = …}

a. 1₃ cos3_{x + C} _d. 3

1 _sin3_{x + C}

b.  ₃1 cos3_{x + C} _{e. 3 sin}3_{x + C}

c.  ₃1 sin3_{x + C} _{Jawab : d}

10. UN 2011 PAKET 46

Hasil sin3_{3x cos 3x dx = …}

a. ₄1sin43xc

b. ₄3sin43xc

c. 4sin43xc

d. 1₃sin43xc

e. ₁₂1 sin43xc

Jawab : e

(5)

SOAL PENYELESAIAN a.  ₁₀1 sin52xc

b.  ₁₀1 cos52xc

c.  ₅1cos52xc

d. ₅1cos52xc

e. ₁₀1 sin52xc

Jawab : b

12. UN 2010 PAKET B

Hasil dari (3 – 6 sin2_{x) dx = …}

a. ₂3 sin2_{2x + C}

b. ₂3cos2_{2x + C}

c. ₄3 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. ₂3 sin 2x cos 2x + C Jawab : d

13. UN 2010 PAKET A

Hasil  (sin2_{x – cos}2_{x) dx adalah …}

a. ₂1 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. ₂1 sin 2x + C e. –₂1 sin 2x + C Jawab : c

14. UN 2009 PAKET A/B

Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. _ 1₄cos8x_ cos2x_{+ C}

c. ₄1cos8x_cos2x_{+ C}

d.  ₂1cos8x cos2x + C e. ₂1cos8xcos2x + C Jawab : b

(6)

SOAL PENYELESAIAN b. ₁₅2 (3x2 x 2) x1c

c. ₁₅2 (3x2 x4) x1c

d. ₁₅2 (3x2  x 2) x1c

e. ₅2(x2 x 2) x1c

Jawab : b 16. UN 2004

Hasil dari x2 sin2xdx= …

a. –1₂ x2_{cos 2x –}

1 _{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x +}

b. –1₂ x2_{cos 2x +}

1 _{x sin 2x –} 4

1 _{cos 2x +}

c. –1₂ x2_{cos 2x +}

1 _{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x +}

d. ₂1 x2_{cos 2x –}

1 _{x sin 2x –} 4

1 _{cos 2x + c}

e. ₂1 x2_{cos 2x –}

2 1

x sin 2x +1₄ cos 2x + c Jawab : c

17. UN 2005

Hasil dari (x2 1)cosxdx= …

a. x2_{sin x + 2x cos x + c}

b. (x2_{– 1) sin x + 2x cos x + c}

c. (x2_{+ 3) sin x – 2x cos x + c}

d. 2x2_{cos x + 2x}2_{sin x + c}

e. 2x sin x – (x2_{– 1)cos x + c}

Jawab : b 18. UN 2006

Hasil dari (x2_{– 3x + 1) sin x dx = …}

a. (–x2_{+ 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c}

b. (–x2_{+ 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c}

c. (x2_{– 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c}

d. (x2_{– 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c}

e. (x2_{– 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c}

(7)

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila

diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) =



f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y =



_dxdy dx

, dengan

_dxdy

adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah m = _dxdy= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …

a. y = x2_{– 3x – 2}

b. y = x2_{– 3x + 2}

c. y = x2_{+ 3x – 2}

d. y = x2_{+ 3x + 2}

e. y = x2_{+ 3x – 1}

Jawab : b 2. UAN 2003

Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2_{+ 1, maka grafiknya}

y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0)

b. (0, ₃1 ) c. (0, ₃2 ) d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c

(8)

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L =



  

b a

a F b F a

x F dx x

f( ) [ ( )] ( ) ( ), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 46 Hasil

_



1 6

2 ₎

(x dx_{= …}

a. 9₃1 b. 9 c. 8 d. 10₃ e. 3 Jawab : b 2. UN 2012/A13

Nilai dari

_

   2

2 ₅₎ _.... 4

( x x dx

6 33 B.

6 44 C.

6 55 D.

6 65 E.

6 77 Jawab : D

3. UN 2012/B25

Nilai dari

_

  3

2 ₄ ₃₎

( x x dx = ... A. 27₃1

B. 27₂1 C. 37₃1 D. 37₂1 E. 51₃1 Jawab : A

(9)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/D49

Nilai

_

  4

2 ₂ ₂₎

(x x dx = …. A.12

B.14 C.16 D.18 E.20 Jawab : A 5. UN 2012/E52

Nilai

_

  2

2 ₃ ₇₎

( x x dx =….

A. 6 B. 10 C. 13 D. 16 E. 22 Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12 Hasil

_

  

4 2

2 ₆ ₈₎

( x x dx = … a. 38₃

b. 26₃ c. 20₃ d. 16₃ e. ₃4 Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Hasil dari dx

x x





  

 

 2

1 2

2 1

= … a. ₅9

b. ₆9 c. 11₆ d. 17₆ e. 19₆ Jawab : c

(10)

SOAL PENYELESAIAN Hasil dari

_

 

2 0

) 6 )( 1 (

3 x x dx = …

a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a

9. EBTANAS 2002 Hasil dari

_



 1

2₍_x ₆₎_dx

x = …

a. –4 b.  1₂ c. 0 d. ₂1 e. 41₂ Jawab : a

10. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari

_



 0

5 3

2₍_x ₂₎ _dx

x = …

a. 85₃ b. 75₃ c. ₁₈63 d. ₁₈58 e. ₁₈31 Jawab : e

11. UN 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi persamaan





2 2 ₁₎ (

12 a

dx x

x = 14 adalah …

a. –2

b. –1

c. 0 d. ₂1 e. 1 Jawab : c

(11)

SOAL PENYELESAIAN Diketahui

_



dx x

1 3

2₎ (

3 = 78.

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0

d. –4

e. –8

Jawab : e

13. UN 2007 PAKET B Diketahui

_

 

dt t

t 1

2 ₆ ₂₎ 3

( = 14.

Nilai (–4p) = …

a. –6

b. –8

c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b 14. EBTANAS 2002



 a

dx x

2 2 ) 1 4

( =

. Nilai a2 _{= …}

a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e 15. UN 2012/B25

Nilai dari

_





3 1

) cos 3 2

(sin x x dx = ...

A. ₄32 3

B. ₄3 3 3

C. ₄1(12 3)

D. ₄2(12 3)

E. ₄3(12 3)

(12)

SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2012/C37

Nilai dari

_









2 1

cos 3 2 sin

2 x x dx

= …

A. – 5 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : B 17. UN 2012/D49

Nilai dari

_

_



_



2 1

cos 2

sin

3 x x dx =

….

A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2

C. 0 Jawab : E

18. UN 2011 PAKET 12 Hasil

_





) cos 3

(sin x x dx = … A. 10₃ D. ₃2

B. ₃8 E. 1₃ C. ₃4 Jawab : D 19. UN 2011 PAKET 46

Hasil

_



) 2 cos sin

2 (



dx x

x = …

a.  ₂5 b. ₂3 c. 1 d. 2 e. ₂5 Jawab : d

20. UN 2010 PAKET A Nilai dari

_

6 _

) 3 cos 3

(sin



dx x

x =

… a. ₃2 b. ₃1 c. 0 d. –1₃ e. –₃2 Jawab : a

(13)

SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2012/E52

Nilai

_

2 _

) 2

sin(



x dx =…

A. –2 D. 2

B. –1 E. 4

C. 0 Jawab : C 22. UN 2010 PAKET B

Hasil dari

_





 3

2 1

) 3

cos( x dx = … a. –1

b. –1₃ c. 0 d. ₃1 e. 1 Jawab : b

23. EBTANAS 2002



 

0 3 3

) cos( ) sin(



  _x _dx

x = …

A. – ₄1 D. ₄1 B. –₈1 E. ₈3 C. ₈1 Jawab : C

24. UN 2004 Nilai dari



 

) 3 sin( ) 3 cos(



 x dx

x =

a. –1₆ b. –₁₂1

c. 0

d. ₁₂1 e. ₆1 Jawab : e 25. UAN 2003

(14)

SOAL PENYELESAIAN



sin 5 sin



dx x

x = …

a. –1₂ b. –₆1 c. ₁₂1 d. ₈1 e. ₁₂5 Jawab : c 26. EBTANAS 2002



1 0

2 2 _cos

sin x xdx= …

a. 0

b. ₈1 c. 1₄ d. ₈1 

e. 1₄ 

Jawab : b 27. EBTANAS 2002





sinxdx

x _{= …}

a.  + 1 b.  – 1 c. – 1

 

e.  + 1 Jawab : b 28. UAN 2003





cosxdx

x = …

a. –2

b. –1

c. 0

d. 1

e. 2

(15)

2) Penggunan Integral Tentu

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1 L =



b a

dx x f( ) , untuk f(x)  0

b. Luas daerah L pada gb. 2 L = –



b a

dx x

f( ) , atau L =



b a

dx x

f( ) untuk f(x)  0

c. Luas daerah L pada gb. 3 L =





b a

dx x g x

f ( ) ( )}

{ ,

dengan f(x)  g(x)

CATATAN

Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa

di cari dengan menggunakan rumus:

L =

₂

6a D D

, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{– 4x + 3 dan y = 3 – x adalah…}

6 41

satuan luas B.

3 19

satuan luas C.

2 9

satuan luas D.

3 8

satuan luas E.

6 11

satuan luas Jawab : C

2. UN 2012/B25

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{– 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ...}

A. 6 41

sat. luas D. 3 8

sat. luas

(16)

SOAL PENYELESAIAN C.

2 9

sat. luas Jawab : C

3. UN 2009 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2_{– 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu}

X dapat dinyatakan dengan …

_

 x  x dx

4 2

2 ₆ ₈₎

( +



    4

2 ₆ ₈₎₎

( ) 2

((x x x

_

 x  x dx

4 2

2 ₆ ₈₎

(

_



x  x  x



4 3

2 3

1₍ ₃₎ ₍ ₆ ₈₎

_

 x  x dx

4 3

2 ₆ ₈₎

( +



x x x





    5

2 ₆ ₈₎

( ) 3 (

_

x dx

4 2

) 2

( ₊



x x x





    5

2 ₆ ₈₎

( ) 2 (

(17)

SOAL PENYELESAIAN Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2_{dan garis y = 2x adalah …}

a. 36 satuan luas b. 41₃1 satuan luas c. 41₃2 satuan luas d. 46 satuan luas e. 46₃2 satuan luas Jawab : a

5. UN 2012/D49

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{+ 3x + 4, dan y = 1 – x adalah….}

A. 3 2

sat. luas D. 3 8

sat. luas B.

3 4

sat. luas E. 3 15

sat. luas C.

4 7

sat. luas Jawab : B 6. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{– 9x + 15 dan y = –x}2_{+ 7x – 15}

adalah …

a. 2 ₃2 satuan luas b. 2 ₅2 satuan luas c. 21₃ satuan luas d. 3 ₃2 satuan luas e. 41₃ satuan luas Jawab : a

7. UN 2007 PAKET A

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2_{dan garis y = x – 2 adalah …}

a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 ₂1 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c

8. UN 2011 PAKET 12

(18)

SOAL PENYELESAIAN a. 8₃ satuan luas

b. 10₃ satuan luas c. 14₃ satuan luas d. 16₃ satuan luas e. 26₃ satuan luas Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2_{– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada}

interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas

b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10₃1 satuan luas e. 10 ₃2 satuan luas Jawab : c

10. UN 2006

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2_{dan y = x}2_{– 2x pada}

interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas

b. 26 satuan luas c. 64₃ satuan luas d. 50₃ satuan luas e. 14₃ satuan luas Jawab : b

11. UN 2008 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x1, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …

a. 6 satuan luas b. 6₃2 satuan luas c. 17₃1 satuan luas d. 18 satuan luas e. 18 ₃2 satuan luas Jawab : c

12. UN 2011 PAKET 46

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2_{, y = x + 2, sumbu Y dikuadran I}

adalah … a. 2 satuan luas

(19)

SOAL PENYELESAIAN b. ₃4 satuan luas

c. ₃6 satuan luas d. ₃8 satuan luas e. 10₃ satuan luas Jawab : e

13. UN 2010 PAKET B

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3_{, y = x, x = 0, dan garis x = 2}

adalah …

a. 21₄ satuan luas b. 2₂1 satuan luas c. 31₄ satuan luas d. 3₂1 satuan luas e. 41₄ satuan luas Jawab : b

14. UAN 2003

Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, sumbu Y, dan}

garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : E

(20)

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V =



b a

dx x f( ))2 (

 atau V =



b a

dx y2

 V =



d c

dy y g( ))2 (

 atau V =



d c

dy x2



V =





b a

dx x g x

f ( ) ( )}

{( 2 2

 atau V =





b a

dx y

y )

( ₁2 ₂2 

V =





d c

dy y g y

f ( ) ( )}

{ 2 2

 atau V =





d c

dy x

x )

( ₁2 ₂2 

(21)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/B25

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{dengan y = 2x diputar}

mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah ...

A. 2  satuan volume B. 3₁₅1  satuan volume C. 4₁₅4  satuan volume D. 12₁₅4  satuan volume E. 14₁₅2  satuan volume Jawab : C

2. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, garis y =2x dikuadran I}

diputar 360 terhadap sumbu X adalah …

a. ₁₅20 _{satuan volum} b. 

1530 satuan volum

c. ₁₅54 satuan volum d. ₁₅64 satuan volum e. 144₁₅  _{satuan volum} Jawab : d

3. UN 2012/D49

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2_{dan y = –2x di putar}

mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah ….

A. 

15 11

3 satuan volume

B. 

15 4

4 satuan volume

C. 

15 11

6 satuan volume

D. 

15 6

6 satuan volume

E. 

15 1

(22)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/A13

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{dan y = 4x – 3 diputar 360}_

mengelilingi sumbu X adalah

A. 

15 11

13 satuan volume

B. 

15 4

13 satuan volume

C. 

15 11

12 satuan volume

D. 

15 7

12 satuan volume

E. 

15 4

12 satuan volume

Jawab : E

5. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2_{dan y = 2 – x diputar}

mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah …

a. 1₅  satuan volum b. ₅2 satuan volum c. ₅3  satuan volum d. ₅4  satuan volum e.  satuan volum Jawab : a

6. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{dan y =} _x_diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah …

a. ₁₀3  satuan volum b. ₁₀5  satuan volum c. 1₃  satuan volum d. 10 satuan volum

(23)

SOAL PENYELESAIAN e. 2 satuan volum

Jawab : a

7. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

A. 123₁₅  D. ₁₅43 B. ₁₅83 E. ₁₅35 C. ₁₅77 Jawab : C 8. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

a. 4₃2  satuan volume b. 61₃  satuan volume c. 8₃2  satuan volume d. 10 ₃2 satuan volume e. 12₃1  satuan volume Jawab : c

9. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2_diputar

sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a. 32₅  satuan volume b. ₁₅64  satuan volume c. ₁₅52  satuan volume

(24)

SOAL PENYELESAIAN e. ₁₅32  satuan volume

Jawab : b

10. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{+ 1 dan y = 3 diputar}

mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah …

a. 2 satuan volum. b. 2 ₂1  satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 41₃  satuan volum. e. 5 satuan volum. Jawab : a

11. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2_{dan y}2_{= 8x diputar}

360º mengelilingi sumbu Y adalah … a. 2 ₅4  satuan volum

b. 3 ₅4  satuan volum c. 4 ₅4  satuan volum d. 5 ₅4  satuan volum e. 9 ₅4  satuan volum Jawab : c

12. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 xdiputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

_

 2 0

2 2₎ 4

( y

 dy satuan volume

_



2 0

2 4 y

 dy satuan volume c.

_



2 0

2₎ 4

( y

 dy satuan volume

_



2 0

2 2₎ 4 (

2 y dy satuan volume

(25)

SOAL PENYELESAIAN

_



2 0

2₎ 4 (

2 y dy satuan volume

Jawab : a

13. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x

2 30

30 x . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum Jawab : b

(1)

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V =



b a

dx x f( ))2 (

 atau V =



b a

dx y2

 V =



d c

dy y g( ))2 (

 atau V =



d c

dy x2 

V =





b a

dx x g x

f ( ) ( )}

{( 2 2

 atau V =





b a

dx y

y )

( ₁2 ₂2



V =





d c

dy y g y

f ( ) ( )}

{ 2 2

 atau V =





d c

dy x

x )

( ₁2 ₂2

(2)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/B25

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{dengan y = 2x diputar}

mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ...

A. 2  satuan volume B. 3₁₅1  satuan volume C. 4₁₅4  satuan volume D. 12₁₅4  satuan volume E. 14₁₅2  satuan volume Jawab : C

2. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, garis y =2x dikuadran I}

diputar 360 terhadap sumbu X adalah …

a. ₁₅20 _{satuan volum}

b. 

1530 satuan volum

c. ₁₅54 satuan volum d. ₁₅64 satuan volum e. 144₁₅  _{satuan volum}

Jawab : d 3. UN 2012/D49

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2_{dan y = –2x di putar}

mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….

A. 

15 11

3 satuan volume

B. 

15 4

4 satuan volume

C. 

15 11

6 satuan volume

D. 

15 6

6 satuan volume

E. 

15 1

17 satuan volume Jawab : B

(3)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/A13

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{dan y = 4x – 3 diputar 360}_

mengelilingi sumbu X adalah

A. 

15 11

13 satuan volume

B. 

15 4

13 satuan volume

C. 

15 11

12 satuan volume

D. 

15 7

12 satuan volume

E. 

15 4

12 satuan volume

Jawab : E

5. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2_{dan y = 2 – x diputar}

mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

a. 1₅  satuan volum b. ₅2 satuan volum c. ₅3  satuan volum d. ₅4  satuan volum e.  satuan volum Jawab : a

6. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{dan y =} _x_diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

a. ₁₀3  satuan volum b. ₁₀5  satuan volum c. 1₃  satuan volum d. 10₃  satuan volum

(4)

SOAL PENYELESAIAN e. 2 satuan volum

Jawab : a

7. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

A. 123₁₅  D. ₁₅43 B. ₁₅83 E. ₁₅35 C. ₁₅77 Jawab : C 8. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

a. 4₃2  satuan volume b. 61₃  satuan volume c. 8₃2  satuan volume d. 10 ₃2 satuan volume e. 12₃1  satuan volume Jawab : c

9. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2_diputar

sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a. 32₅  satuan volume b. ₁₅64  satuan volume c. ₁₅52  satuan volume d. ₁₅48  satuan volume

(5)

SOAL PENYELESAIAN e. ₁₅32  satuan volume

Jawab : b

10. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{+ 1 dan y = 3 diputar}

mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah …

a. 2 satuan volum. b. 2 ₂1  satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 41₃  satuan volum. e. 5 satuan volum. Jawab : a

11. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2_{dan y}2_{= 8x diputar}

360º mengelilingi sumbu Y adalah … a. 2 ₅4  satuan volum

b. 3 ₅4  satuan volum c. 4 ₅4  satuan volum d. 5 ₅4  satuan volum e. 9 ₅4  satuan volum Jawab : c

12. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 xdiputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

_



2 2₎

( y

 dy satuan volume

_



4 y

 dy satuan volume

_



2₎

( y

 dy satuan volume

_



2 2₎

4 (

2 y dy satuan volume

(6)

SOAL PENYELESAIAN

_



2₎

4 (

2 y dy satuan volume

Jawab : a

13. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x

30 x . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum Jawab : b