File Word liên h
ệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vngmail.com Trang 22 Facebook: https:www.facebook.comdongpay
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN
A – LÝ THUY ẾT TÓM TẮT
+ Phương pháp
+ Phương pháp biến đổi đưa về bảng công thức cơ bản + Cách gi
ải: +Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số
f ux .u xdx F[ux] C
Fu là m ột nguyên hàm của fu .
C ốt lõi của phương pháp là dùng 1 biến phụ u đặt và chuyển đổi biểu thức fxdx ban đầu về
toàn b ộ biểu thức gudu đơn giản và dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng được các mối liên quan
gi ữa biểu thức và đạo hàm với nó ví dụ như:
2
1 t anx
;s inx cos x;....
cos x
- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau :
+ D ạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó:
,
f ux.u x.dx
+ D ạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân có dạng :
fx ch ứa biểu thức
2 2
a x
. Đặt x = |a|sint -
t 2
2
fx ch ứa biểu thức
2 2
a x
ho ặc a
2
+ x
2
. Đặt x = |a|tgt
t 2
2
fx ch ứa biểu thức
2 2
x a
. Đặt x =
| a | cos t
t 0;
\ 2
B – BÀI T ẬP
Câu 1:
3cos x dx
2 sin x
b
ằng: A.
3ln 2 sin x C
B. 3ln 2 sin x C
C.
2
3sin x C
2 sin x
D.
3sin x C
ln 2 sin x
Câu 2:
x x
x x
e e
dx e
e
b ằng:
A.
x x
ln e e
C
B.
x x
ln e e
C
C.
x x
ln e e
C
D.
x x
ln e e
C
Câu 3:
3sin x 2 cos x
dx 3cos x
2 sin x
b ằng:
A. ln 3cos x 2sin x C
B. ln 3cos x 2sin x C
C. ln 3sin x 2cos x C
D. ln 3sin x 2cos x C
Câu 4: Nguyên hàm c
ủa
sin x cos x
sin x cos x
là:
A. ln sin x cos x C
B.
1 C
ln sin x cos x
C.
ln sin x cos x C
D.
1 C
sin x cos x
File Word liên h
ệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vngmail.com Trang 23 Facebook: https:www.facebook.comdongpay
Câu 5:
2
4x 1 dx
4x 2x
5
b ằng:
A.
2
1 C
4x 2x
5
B.
2
1 C
4x 2x
5
C.
2
ln 4x 2x
5 C
D.
2
1 ln 4x
2x 5
C 2
Câu 6:
2
x 2x 3
x 1 e dx
b ằng:
A.
2
2 x
2x 3
x x e
C 2
B.
3 2
1 x
x 3x
3
x 1 e C
C.
2
x 2 x
1 e
C 2
D.
2
x 2 x 3
1 e
C 2
Câu 7:
2
cot x dx
sin x
b ằng:
A.
2
cot x C
2
B.
2
cot x C
2
C.
2
tan x C
2
D.
2
tan x C
2
Câu 8:
5
sin x dx
cos x
b ằng:
A.
4
1 C
4cos x
B.
4
1 C
4cos x
C.
4
1 C
4sin x
D.
4
1 C
4sin x
Câu 9:
5
sin x.cosxdx
b ằng:
A.
6
sin x C
6
B.
6
sin x C
6
C.
6
cos x C
6
D.
6
cos x C
6
Câu 10:
ln x dx
x 1 ln x
b ằng:
A.
1 1 1 ln x
1 ln x C
2 3
B.
1 1 ln x
1 ln x C
3
C.
3
1 2
1 ln x 1 ln x C
3
D.
1 2
1 ln x 1 ln x
C 3
Câu 11:
5
1 dx
x.ln x
b ằng:
A.
4
ln x C
4
B.
4
4 C
ln x
C.
4
1 C
4 ln x
D.
4
1 C
4 ln x
Câu 12:
ln x dx
x
b ằng:
A.
3
3 ln x
C 2
B.
3
2 ln x
C
C.
3
2 ln x
C 3
D.
3
3 ln x
C
Câu 13:
2
x dx
2x 3
b ằng:
A.
2
1 3x
2 C
2
B.
2
1 2x
3 C
2
C.
2
2x 3
C
D.
2
2 2x 3
C
Câu 14:
2
x 1
x.e dx
b ằng:
File Word liên h
ệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vngmail.com Trang 24 Facebook: https:www.facebook.comdongpay
A.
2
x 1
1 e
C 2
B.
2
x 1
e C
C.
2
x 1
2e C
D.
2
2 x
1
x .e C
Câu 15:
2x x
e dx
e 1
b ằng:
A.
x x
e 1.ln e
1 C
B.
x x
e .ln e 1
C
C.
x x
e 1 ln e
1 C
D.
x
ln e 1
C
Câu 16:
1 x
2
e dx
x
b ằng:
A.
1 x
e C
B.
x
e C
C.
1 x
e C
D.
1 x
1 C
e
Câu 17:
x x
e dx
e 1
b ằng:
A.
x
e x
C
B.
x
ln e 1
C
C.
x x
e C
e x
D.
x
1 C
ln e 1
Câu 18:
2
x dx
x 1
b ằng:
A. ln x 1 x 1 C B. ln x 1 C