xxxi
4.3.1 Estimasi Parameter Model Pengaruh Petak Vertikal
Dalam mencari estimasi parameter model dapat digunakan metode kuadrat terkecil,yaitu metode yang meminimumkan jumlah kuadrat galat percobaan.
Sebelumnya dapat disederhanakan model 4.1 menjadi
ik i
k k
i
y
d a
r m
+ +
+ =
.
r k
a i
,......., 2
, 1
,......., 2
, 1
= =
4.5
karena
k i
j ijk
k i
y b
y b
y
. .
= =
å
, sehingga persamaan 4.5 dapat diubah menjadi
i k
k i
ik
y
a r
m d
- -
- =
.
Sehingga jumlah kuadrat galatnya adalah
å å å å
- -
- =
i k
i k
k i
i k
ik
y
2 .
2
a r
m d
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, jumlah kuadrat galat akan minimum apabila turunan parsialnya samadengan nol, sehingga
ˆ ˆ
ˆ ˆ
2 .
2
= ¶
- -
- ¶
= ¶
¶
å å å å
m a
r m
m d
i i
k k
i k
i k
ik
y
.
ˆ ˆ
ˆ 2
1
i k k
i i
k
y
m r a
- -
- -
=
å å
-2
.
ˆ ˆ
ˆ
i k k
i i
k
y
m r a
- -
- =
å å å
å å å
= +
+ +
-
i i
i k
k k
k i
r a
ar y
ˆ ˆ
ˆ
.
a r
m
å å
å å
= +
+
k i
i k
k i
i k
y r
a ar
.
ˆ ˆ
ˆ a
r m
dengan memasukkan asumsi bahwa
å å
= =
i k
k i
ˆ ˆ
r a
, sehingga persamaan menjadi
å å
=
i k
k i
y ar
.
ˆ m
...
ˆ
y abr
y
i j
k ijk
= =
å å å
m 4.6
xxxii ˆ
ˆ ˆ
ˆ
2 .
2
= ¶
- -
- ¶
= ¶
¶
å å å å
k i
i k
k i
k k
i k
ik
y
r a
r m
r d
å
= -
- -
-
i i
k k
i
y
1 ˆ
ˆ ˆ
2
.
a r
m
å
= -
- -
-
i i
k k
i
y
ˆ ˆ
ˆ 2
.
a r
m
å å
= +
+ +
-
i i
i k
k i
a a
y
ˆ ˆ
ˆ
.
a r
m dengan memasukkan asumsi bahwa
å
=
i i
ˆ a
, sehingga persamaan menjadi
å
= +
i k
i k
y a
a
.
ˆ ˆ
r m
a y
i k
i k
å
= +
.
ˆ ˆ
r m
... ..
ˆ ˆ
y y
ab y
k i
j ijk
k
- =
- =
å å
m r
4.7
ˆ ˆ
ˆ ˆ
2 .
2
= ¶
- -
- ¶
= ¶
¶
å å å å
i i
i k
k i
k i
i k
ik
y
a a
r m
a d
å
= -
- -
-
k i
k k
i
y
ˆ ˆ
ˆ 2
.
a r
m
å å
= +
+ +
-
k i
k k
k i
r r
y
ˆ ˆ
ˆ
.
a r
m Dengan memasukkan asumsi bahwa
å
=
k k
ˆ r
, sehingga persamaan menjadi
å
= +
k k
i i
y r
r
.
ˆ ˆ
a m
r y
k k
i i
å
= +
.
ˆ ˆ
a m
... ..
ˆ ˆ
y y
br y
i k
j ijk
i
- =
- =
å å
m a
4.8 Dari uraian di atas diperoleh estimasi parameter sebagai berikut
xxxiii
... ..
... ..
...
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
y y
ab y
y y
br y
y abr
y
k i
j ijk
k i
k j
ijk i
i j
k ijk
- =
- =
- =
- =
= =
å å å å
å å å
m r
m a
m
4.3.2 Estimasi Parameter Model Pengaruh Petak Horizontal
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil seperti pada uraian di atas, maka pada model 4.2 dapat diperoleh estimasi parameter
j
bˆ . Sebelumnya model 4.2 dapat disederhanakan menjadi
jk j
k jk
y
q b
r m
+ +
+ =
.
r k
b j
,......, 2
, 1
,......, 2
, 1
= =
4.9
karena
jk i
ijk jk
y a
y a
y
. .
= =
å
, sehingga persamaan 4.9 dapat diubah menjadi
j k
jk jk
y
b r
m q
- -
- =
.
Sehingga jumlah kuadrat galatnya adalah
å å å
å
- -
- =
j j
k j
k jk
k jk
y
2 .
2
b r
m q
Untuk mencari estimasi
j
bˆ , yaitu dengan menurunkan secara parsial jumlah kuadrat galatnya dengan parameter
β
j
ˆ ˆ
ˆ ˆ
2 .
2
= ¶
- -
- ¶
= ¶
¶
å å å å
j j
k j
k jk
j j
k jk
y
b b
r m
b q
ˆ ˆ
ˆ 2
.
= -
- -
-
å
k j
k jk
y
b r
m
ˆ ˆ
ˆ
.
= +
+ +
-
å å
j k
k k
jk
r r
y
b r
m Dengan memasukkan asumsi bahwa
å
=
k k
ˆ r
, sehingga persamaan menjadi
å
= +
k jk
j
y r
r
.
ˆ ˆ
b m
r y
k jk
j
å
= +
.
ˆ ˆ
b m
xxxiv
... .
.
ˆ ˆ
y y
ar y
j k
i ijk
j
- =
- =
å å
m b
4.10
4.3.3 Estimasi Parameter Model Pengaruh Interaksi
Kategori