Metode LMTD Aliran pararel sejajar

liquid Refrigerants vapor 0,0004 Alcohol vapors 0,0001 air 0,0004 Sumber : Cengel

2.7 Metode LMTD Evaluasi performansi thermal sebuah alat penukar kalor pada keadaan

tunak steady a Persamaan perpindahan panas lokal melalui elemen ds dari sebuah apk. Jika T h dan T c adalah suhu kedua fluida yang berada di elemen da dari permukaan APK maka laju perpindahan panas diantara kedua fluida melalui elemen ds dituliskan dengan rumus dq = U dA T h - T c 2.19 Gambar 2.17 distribusi suhu APK aliran sejajar Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015 U adalah koefisien perpindahan panas menyeluruh anatara kedua fluida Wm 2 o C

2.7.1 Metode LMTD Aliran pararel sejajar

Laju perpindahan panas pada fluida panas sama dengan laju perpindahan panas pada fluida dingin. Artinya perpindahan panas antara kedua fluida di dalam APK sama besarnya baik ditinjau dari fluida panas atau pun dari fluida dingin. Pernyataan tersebut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut dq = ṁ h Cp h -dT h = ṁ c Cp c dt c 2.20 dimana : ṁ h = laju aliran massa fluida panas kgs ṁ c = laju aliran massa fluida dingin kgs Cp h = panas jenis fluida panas Jkg K Cp c = panas jenis fluida dingin Jkg K Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa dT h 0 dan dT c dan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut : dT h = - �q ṁ ℎ�� ℎ ; dTc = �q ṁ � �� � 2.21 persamaan diatas diturunkan sebagai berikut : dT h – dTc = d T h – T c = - �q ṁ ℎ�� ℎ - �q ṁ � �� � 2.22 dimana : �q ṁ ℎ �� ℎ = 1 ṁ ℎ �� ℎ dan �q ṁ � �� � = 1 ṁ � �� � 2.23 Maka setelah disubstitusikan persamaan 2.17 ke 2.16, maka akan didapatkan: d T h – T c = -dq � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � 2.24 dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.18, maka didapat: d T h – T c = -U dA T h - T c � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � 2.25 selanjutnya persamaan 2.19 disederhanakan menjadi berikut: d Th – Tc Th − Tc = - U dA � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � 2.26 Dengan mengintegralkan persamaan 2.20 dan menganggap bahwa U dan � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � adalah konstan dan batas integral ditunjukan pada gambar distribusi suhu maka didapatkan: ∫ � d Th – Tc Th − Tc � � ℎ� � �� � ℎ� � �� = −� � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � ∫ �� � 2.27 Maka hasil dari integral persamaan 2.21 didapat: ln T ho – T co – ln T hi – T ci = - U A � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � 2.28 ln � Tho – Tco Thi – Tci � = - U A � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � 2.29 Berdasarkan neraca entalpi bahwa laju pindahan panas q : q = ṁ h Cp h T hi – T ho = ṁ c Cp c T co – T ci 2.30 ṁ h Cp h = Q � ℎ� − � ℎ� ; ṁ c Cp c = Q � �� −� �� 2.31 dengan mensubstitusikan persamaan 2.25 ke 2.23 maka didapatkan ln � Tho – Tco Thi – Tci � = - U A � � ℎ� −� ℎ� Q + � �� −� �� Q � 2.32 q = U A � � ℎ� −� �� −� ℎ� −� �� �� �ℎ�−��� �ℎ�−��� � 2.33 Dimana berdasarkan gambar dari distribusi suhu : ∆Ta = � ℎ� − � �� 2.34 ∆Tb=� ℎ� − � �� 2.35 Jadi : q = U A ∆T � −∆T � �� ∆Tb ∆T� atau q = U A ∆T � −∆T � �� ∆Ta ∆T� 2.36

2.7.2 Metode LMTD untuk aliran berlawanan