Metode LMTD untuk aliran berlawanan

Jadi : q = U A ∆T � −∆T � �� ∆Tb ∆T� atau q = U A ∆T � −∆T � �� ∆Ta ∆T� 2.36

2.7.2 Metode LMTD untuk aliran berlawanan

Variasi dari temperatur fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini tidak sesuai dengan pernyataan hukum kedua temodinamika. Gambar 2.18 distribusi suhu APK aliran berlawanan Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015 Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK aliran sejajar dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan terlebih dahulu kita menentukan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut. dq = ṁ h Cp h -dT h = ṁ c Cp c -dt c 2.37 pada persamaan 2.31 dapat dilihat bahwa nilai dari dT h dan dt c adalah negatif hal ini berbeda dengan APK aliran sejajar maka dengan perbedaan tersebut dapat kita lihat bahwa: dT h = - �� ṁ ℎ�� ℎ ; dTc =- �� ṁ � �� � 2.38 persamaan 2.32 kemudian diturunkan menjadi: dT h – dTc = d T h – T c = - �� ṁ ℎ�� ℎ - �� ṁ � �� � 2.39 dimana berdasarkan persamaan 2.17 yang kemudian disubstitusikan ke persamaan 2.33, maka didapat: d T h – T c = -d q � 1 ṁ ℎ �� ℎ − 1 ṁ � �� � � 2.40 dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.34, didapat: dT h – T c =- U dA T h - T c � 1 ṁ ℎ �� ℎ − 1 ṁ � �� � � 2.41 d Th – Tc Th − Tc = - U dA � 1 ṁ ℎ �� ℎ − 1 ṁ � �� � � 2.42 Menurut neraca entalpi pada persamaan 2.23 dan 2.24 kemudian mengintegralkan persamaan 2.34 dengan menganggap U dan � 1 ṁ ℎ �� ℎ − 1 ṁ � �� � � adalah konstan serta batas atas dan bawah yang ditunjukan pada gambar distribusi suhu APK aliran berlawanan maka didapat: ∫ � d Th – Tc Th − Tc � � ℎ� � �� � ℎ� � �0 = −� � 1 ṁ ℎ �� ℎ + 1 ṁ � �� � � ∫ �� � 2.43 Maka hasil integral dari persamaan 2.37 didapat: ln T ho – T ci – ln T hi – T co = - U A � 1 ṁ ℎ �� ℎ − 1 ṁ � �� � � 2.44 ln � Tho – Tci Thi – Tco � = - U A � 1 ṁ ℎ �� ℎ − 1 ṁ � �� � � 2.45 kemudian persamaan 2.39 diturunkan sehingga didapat: ln � Tho – Tci Thi – Tco � = -U A � � ℎ� −� ℎ� Q − � �� −� �� Q � 2.46 dengan mensubstitusikan persamaan 13 ke 28 maka didapat: q = U A � � ℎ� −� �� −� ℎ� −� �� �� �ℎ�−��� �ℎ�−��� � 2.47 Berdasarkan gambar distribusi suhu: ∆Ta = � ℎ� − � �� 2.48 ∆Tb = � ℎ� − � �� 2.49 Jadi : q = U A ∆T � −∆T � �� ∆Tb ∆T� atau q =U A ∆T � −∆T � �� ∆Ta ∆T� 2.50 Berdasarkan penurunan rumus yang telah dibahas sebelumnya maka didapat: LMTD = = ∆T � −∆T � �� ∆Tb ∆T� = ∆T � −∆T � �� ∆Ta ∆T� 2.51 Untuk aliran sejajar : ∆Ta = � ℎ� − � �� ; ∆Tb = � ℎ� − � �� 2.52 Untuk aliran berlawanan : ∆Ta = � ℎ� − � �� ; ∆Tb = � ℎ� − � �� 2.53 Catatan: Analisis diatas dibuat berdasarkan hipotesa berikut : 1. Panas jenis fluida dianggap konstan saat melewati APK. Dalam perhitungan praktis dicari panas jenis fluida pada suhu rata-rata didalam APK. Hal ini tidak jauh beda dengan kondisi sebenarnya. 2. Koefisien perpindahan panas menyeluruh U dianggap konstan untuk sepanjang permukaan APK. 3. Jika ∆Ta tidak berbeda lebih dari 50 dari ∆Tb, maka LMTD dapat ∆TRL dapat diganti dengan ∆Tr aritmetik. Kesalahannya hanya dibawah 1. 4. ∆TRL atau LMTD dapat juga dihitung dengan menggunakan grafik sebagai fungsi ∆Ta dan ∆Tb 5. APK aliran berlawanan lebih efektif dibandingkan APK aliran sejajar. Pada pembahasan sebelumnya telah disinggung mengenai luas APK aliran sejajar yang lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal ini dapat dibuktikan dengan menganggap bahwa koefisien pindahan panas menyeluruh konstan nilai dari panas jenis fluida yang digunakan dan suhu masukkan dan keluaran kedua fluida baik fluida dingin maupun panas dianggap sama. Sebagai contoh temperatur fluida panas masuk dan keluaran berturut-turut adalah 180 o C dan 100 o C sedangkan temperatur fluida dingin masuk dan keluar berturut-turut adalah 40 o C dan 80 o C, maka dapat dilihat bahwa: ������ ������� ������ ���������� = � � = � � ∆��� �� � � ∆��� �� Dengan menghitung dari nilai dari masing-masing � � ∆��� pada setiap aliran maka didapat: � �� ∆��� �� � �� ∆��� �� = 1 � �� � �� = ∆��� �� ∆��� �� � �� � �� = 78,31 61,67 � �� � �� = 1,27 Maka didapat perbandingannya yaitu: A as = 1,27 A ab dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa luas apk yang dibutuhkan untuk kondisi yang sama namun konfigurasi yang berbeda maka harga luas yang didapat pun berbeda. Dari perhitungan diatas didapat harga luas APK aliran berlawan jauh lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Untuk beberapa aliran, LMTD atau ∆��� perlu dikoreksi dengan mengalikannya dengan faktor koreksi F. aliran menyilang dalam hal ini yang perlu dikalikan dengan factor koreksi f. sehingga untuk rumus perpindahan panas yang terjadi di dalam APK menjadi: q = U A F ∆��� 2.54 Dimana harga F didapat melalui grafik fungsi P dan R: P = ��−�� ��−�� ; R = ��−�� ��−�� = ṁ��� ṁ�� � 2.55 Dimana: Ti = suhu fluida masuk cangkang To= suhu fluida keluar cangkang ti = suhu fluida masuk tabung to= suhu fluida keluar tabung

2.8 Metode NTU