Definisi Matriks Simetris
Suatu matriks A berorde × disebut
simetris jika
′
= . Leon 1998
Definisi Invers
Suatu matriks yang berorde
× dikatakan taksingular jika terdapat matriks
sehingga =
= �. Matriks
dikatakan invers multiplikatif dari matriks . Invers multiplikatif dari matriks taksingular
secara sederhana disebut juga sebagai invers dari matriks
dan dinotasikan dengan
−1
. Leon 1998
Definisi Transpos
Transpos dari suatu matriks =
berorde × adalah matriks
= berorde ×
yang didefinisikan oleh =
untuk setiap dan . Transpos dari dinotasikan oleh
′
. Leon 1998
Definisi Trace
Trace adalah fungsi yang didefinisikan hanya pada matriks persegi. Misalkan A
adalah matriks × , trace dari matriks A
adalah jumlah dari elemen-elemen diagonal dari matriks A,
� =
=1
. Magnus Neudecker 1999
Teorema Trace
Misalkan adalah skalar dan A dan B adalah
matriks yang
masing-masing memiliki orde × , maka:
1. tr + = tr + tr , 2. tr
= tr , 3. tr
′ = tr , 4. tr
= tr .
Bukti dapat dilihat pada Lampiran 4. Magnus Neudecker 1999
2.6 Metode Maximum Likelihood
Misalkan
1
,
2
, … , adalah peubah
acak i.i.d dengan fungsi kepekatan peluang ;
�, dengan � diasumsikan skalar dan tidak diketahui, maka prosedur fungsi
likelihood dapat dituliskan sebagai berikut:
� , � = , �
=1
, � ∈ Ω
dengan =
1
,
2
, … , .
Fungsi loglikelihood dari � , � , dapat
dinotasikan dengan: , � = log � , �
= log , � , � ∈ Ω .
=1
14 Pendugaan parameter dengan metode
maximum likelihood
estimation dapat
diperoleh dari
,� �
= 0. Hogg Craig 1995
2.7 Algoritma K-Means
Algoritma K-Means merupakan salah satu metode pengelompokan data tidak
berhirarki yang berusaha mempartisi data yang ada ke dalam satu atau lebih gerombol.
Hair et al. 1995
III METODE PENELITIAN
Karya ilmiah ini disusun melalui studi literatur mengenai regresi laten, sumber data
pasien depresi, analisis dan pemrograman dari data sekunder menggunakan software R
2.13.1.
3.1 Studi Literatur
Studi literatur meliputi pencarian berbagai informasi yang berhubungan dengan topik
yang dibahas yaitu regresi laten. Langkah-langkah penelitian:
1. Menelusuri model regresi laten yang sesuai,
2. Mengestimasi parameter model regresi ketika x berupa laten menggunakan K-
means, maximum likelihood dan algoritma
EM ,
3. Melakukan aplikasi pada efek plasebo. 13
12
3.2 Sumber Data
Data yang digunakan untuk penelitian ini adalah data sekunder mengenai pasien depresi
rawat jalan yang bersumber dari Tarpey dan Petkova 2010 dengan komunikasi via e-
mail . Objek penelitian adalah pasien laki-laki
dan perempuan berusia 18 - 65 tahun. Jumlah responden depresi dalam penelitian adalah
393 orang. Tarpey dan Petkova melihat perubahan
tingkat gejala
depresi menggunakan skala Hamilton Depression
Rating HAM-D.
3.3 Analisis dan Pemrograman Tahapan analisis dan pemrograman yang
dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Membangun model regresi laten Tahap pertama ini akan dibangun model
regresi dengan
inisialisasi setiap
parameter, kemudian disimpan dalam bentuk file emnorm.r.
2. Melakukan pengelompokan data dengan algoritma
K-means, yaitu
dengan menentukan inisialisasi nilai awal k,
komponen means dan perkiraan matriks kovarian.
3. Melakukan pendugaan algoritma EM, yaitu dengan menentukan inisialisasi nilai
sigma, perkiraan nilai parameter beta, mengerjakan tahap E-step dan M-step.
IV PEMBAHASAN
4.1 Efek Plasebo
