Pembuktian persamaan 26 dapat dilihat pada Lampiran 4. Bagian dari trace pada
persamaan 26 yang melibatkan parameter �
dapat dinyatakan sebagai berikut: � �
−1
� − �
′ ′
� − � =
�
′
� − � �
−1
� − �
′
= � [
′ 12
� − ��
−1
� − �
′ ′
12
].
27 Hasil E-Step dapat dinyatakan kembali
sebagai: ��; �| = −
2 ln
2� − 2
ln �
−0.5� [�
−1
{
′
− �
′ ′
� − �′
′
� +
�
′
′ �}].
28 M-Step Tahapan Maximization
Merupakan tahapan untuk mendapatkan parameter baru
� dengan memaksimumkan ��; �| , yang dinyatakan sebagai
berikut: ��; �|
� sehingga diperoleh
� = � =
′ −1
′
. Proses E-Step dan M-Step ini dilakukan
terus secara iteratif sampai diperoleh suatu nilai dugaan parameter
� yang konvergen. Langkah-langkah
mencari nilai
dugaan parameter
� menggunakan algoritma EM dapat dilihat pada Lampiran 5.
4.4 Aplikasi pada Efek Plasebo
Algoritma EM yang dijelaskan terdahulu akan diuji menggunakan berbagai pengaturan
parameter untuk model regresi laten. Untuk setiap pengaturan parameter, 50 himpunan
data diberikan dengan masing-masing ukuran sampel n = 100. Sebagai ilustrasi, peubah
laten x menyebar distribusi beta dengan parameter a = 0.5 dan b = 0.3 menghasilkan
kerapatan berbentuk U. Galat menyebar distribusi normal dengan rataan = 0 dan
standar deviasi
� = 0.5.
Gambar 1 Plot kepadatan beta dengan a = 0.5 dan b = 0.3 untuk peubah laten x.
Kurva pada Gambar 1 merupakan kurva distribusi beta dengan x peubah laten. Kurva
tersebut menghasilkan kerapatan berbentuk U. Hasilnya mendukung bahwa tidak ada dua
kelas berbeda dari subjek orang-orang yang mengalami efek plasebo dan orang-orang
yang tidak mengalaminya. Kode R untuk Gambar 1 dapat dilihat pada lampiran 7.
Jumlah responden depresi dalam Tarpey dan Petkova sebanyak 393 orang dalam satu
minngu. Salah satu cara yang digunakan dalam menduga sebaran pasien depresi selama
satu
minggu adalah
dengan melihat
kesesuaian histogram data. Histogram data pasien depresi rawat jalan selama satu minggu
dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 Histogram data pasien depresi rawat jalan.
0.0 0.2
0.4 0.6
0.8 1.0
2 4
6 8
10
Latent Beta Distribution for Simulation
x
D e
n si
ty
29
x
Histogram pada Gambar 2 menunjukkan bahwa data pasien depresi berdistribusi beta.
Pasien depresi yang mendapatkan efek plasebo ternyata mengalami perubahan positif.
Efek plasebo telah diketahui ada di penelitian depresi dan efek ini cenderung untuk
meningkatkan suasana hati. Tampaknya masuk akal atribut peubah laten untuk efek
plasebo dalam penelitian ini. Karena efek plasebo adalah laten, model dari gejala depresi
pada minggu pertama merupakan fungsi kekuatan efek plasebo x.
Jika x dalam persamaan 15 adalah Bernoulli, maka model menjelaskan bahwa
terdapat dua jenis subjek. Dua jenis subjek tersebut, yaitu orang-orang yang mengalami
efek plasebo dan orang-orang yang tidak mengalaminya. Jika x kontinu, maka model
menjelaskan bahwa masing-masing subjek mengalami efek plasebo berderajat variasi.
Perubahan tingkat gejala depresi dari awal sampai minggu pertama diukur pada skala
Hamilton Depression Rating
HAM-D.
Gambar 3 Histogram penurunan depresi. Perubahan positif dari awal sampai
minggu pertama menunjukkan penurunan depresi seperti terlihat pada Gambar 3. Kurva
pada Gambar 3 merupakan suatu perhitungan kerapatan
non-parametik dari
y yang
menunjukkan distribusi miring condong kanan.
Perubahan positif
menunjukkan berbagai derajat peningkatan antara subjek
yang relatif baik. Kurva solid merupakan perkiraan kepadatan non-parametrik, kurva
putus-putus merah merupakan perkiraan kepadatan regresi laten, dan kurva hijau putus-
putus
merupakan perkiraan
kepadatan campuran dua komponen terbatas.
Gambar 4 Grafik estimasi model regresi laten. Estimasi model regresi laten adalah
= −0.279 + 26.604 yang ditunjukkan pada Gambar 4. Interpretasinya adalah
semakin besar nilai efektivitas plasebo maka akan memberikan perubahan suasana hati
yang semakin tinggi.
Pada awalnya minggu pertama efek plasebo berubah secara kontinu, mulai dari
yang sangat lemah sampai cukup kuat sehingga distribusi efek plasebo condong ke
arah lebih baik. Efek plasebo masih bervariasi tetapi kita mulai melihat segmentasi ke dalam
dua kelompok.
Gambar 5 Plot kuantil-kuantil model regresi laten untuk data depresi.
0.0 0.2
0.4 0.6
0.8 1.0
5 10
15 20
25
x
y
P er
u b
ah an
S u
as an
a Ha
ti
Non-parametrik ---
Laten ---
Campuran
= −0.279 + 26.604
x Tingkat Efektivitas Plasebo
L aten
t R
eg re
ss io
n Qu
an til
es
Plot kuantil dari histogram pada minggu pertama dapat dilihat pada Gambar 5.
Berdasarkan Gambar 5, pola pancaran titik- titik untuk model regresi laten hampir
membentuk garis lurus tetapi pada ekor kanan menyimpang dari rentang data. Hal ini
dikarenakan terdapat dua kelompok, yaitu kelompok yang tidak ada pengaruh efek
plasebo dan kelompok yang kuat pengaruh plasebo. Berdasarkan ide dasar uji Sharpio-
Wilks untuk normalitas,
�
2
yang diperoleh sebesar 0.95. Koefisien
�
2
ini menunjukkan bahwa pendekatan model regresi laten cocok
untuk gugus data pengamatan efek placebo pada studi depresi.
Pendugaan parameter model dilakukan dengan menggunakan Software-R. Kode R
sebagai pendefinisian awal dapat dilihat pada Lampiran 8 dan kode R untuk algoritma K-
means, maximum likelihood dan algoritma EM
dapat dilihat pada Lampiran 9. Kode R untuk plot kuantil-kuantil model regresi laten untuk
data depresi dapat dilihat pada Lampiran 10.
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
