Efek Plasebo Model Regresi Laten Pada Efek Plasebo

3.2 Sumber Data

Data yang digunakan untuk penelitian ini adalah data sekunder mengenai pasien depresi rawat jalan yang bersumber dari Tarpey dan Petkova 2010 dengan komunikasi via e- mail . Objek penelitian adalah pasien laki-laki dan perempuan berusia 18 - 65 tahun. Jumlah responden depresi dalam penelitian adalah 393 orang. Tarpey dan Petkova melihat perubahan tingkat gejala depresi menggunakan skala Hamilton Depression Rating HAM-D. 3.3 Analisis dan Pemrograman Tahapan analisis dan pemrograman yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Membangun model regresi laten Tahap pertama ini akan dibangun model regresi dengan inisialisasi setiap parameter, kemudian disimpan dalam bentuk file emnorm.r. 2. Melakukan pengelompokan data dengan algoritma K-means, yaitu dengan menentukan inisialisasi nilai awal k, komponen means dan perkiraan matriks kovarian. 3. Melakukan pendugaan algoritma EM, yaitu dengan menentukan inisialisasi nilai sigma, perkiraan nilai parameter beta, mengerjakan tahap E-step dan M-step. IV PEMBAHASAN

4.1 Efek Plasebo

Plasebo adalah istilah medis untuk sejenis obat tanpa bahan kimia yang kadang hanya berisi gula atau cairan garam. Efek plasebo adalah efek sugesti yang membuat orang percaya untuk sembuh dengan sejenis obat tertentu. Efek plasebo digunakan dalam pengobatan dan penyembuhan. Efek ini lebih menekankan pada faktor psikologis dan keyakinan untuk sembuh. 4.2 Model Regresi Laten Analisis multivariat merupakan salah satu jenis analisis statistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan data yang digunakan berupa banyak peubah prediktor dan banyak peubah respons. Bentuk hubungan analisis regresi linear ganda yaitu beberapa peubah prediktor terhadap satu peubah respons. Model regresi laten pada efek plasebo: = � + � 15 dengan : peubah respons p-variat, : prediktor laten tidak teramati berdimensi r, � : parameter, � : galat � ~ ℕ0,�. Penjelasan model regresi linear multivariat dapat dilihat pada Lampiran 2. Jika populasi terdiri dari dua sub populasi laten orang yang mengalami efek plasebo dan orang yang tidak mengalami efek plasebo, maka prediktor laten pada persamaan 15 memiliki distribusi Bernoulli. Misalkan p = Px = 1 dan asumsikan bahwa menyebar distribusi ℕ , � dengan � adalah matriks kovarian definit positif. Kepadatan marjinal � pada y dinamakan model campuran terbatas: = � = 0 � = 0 + � = 1 �| = 1 = 1 − ℕ �; � 1 , � + ℕ�; � 2 , � 16 dengan � 1 = , � 2 = + 1 dan ℕ�; �, � merupakan hasil fungsi kepadatan normal berganda dengan rataan vektor � dan matriks kovarians �. Distribusi Bernoulli memiliki probabilitas 0 dan 1. Cara alami untuk menggeneralisasi model campuran terbatas yaitu dengan mengganti prediktor Bernoulli 0 − 1 oleh distribusi kontinu pada interval 0, 1 yang kepadatannya berbentuk U. Pilihan alami untuk distribusi pada x adalah distribusi beta dengan kepadatan ; , yang didefinisikan dalam parameter a dan b. ; , = Γ + Γ Γ −1 1 − −1 dengan 0 1. Family beta menghasilkan berbagai bentuk kepadatan salah satunya kepadatan berbentuk U. Kepadatan ini menyediakan generalisasi kontinu dari distribusi Bernoulli diskret. � = , � 17 Kepadatan bersama untuk x dan y dalam persamaan 15 adalah , � = � ; , 1 , � ; , = ℕ�; + 1 , � ; , dengan ; , merupakan distribusi beta yang diberikan dalam persamaan 17. Kepadatan marjinal hasilnya adalah � = 1 2�� exp{ −� − − 1 ′� −1 1 � − − 1 2} ; , � . 4.3 Metode Pendugaan Parameter Ada beberapa metode yang digunakan untuk menduga parameter, antara lain metode momen, metode Bayes, metode maximum likelihood , dan algoritma EM Expectation- Maximization . Pendugaan parameter yang digunakan pada penelitian ini adalah metode maximum likelihood dan algoritma EM Expectation-Maximization. Metode Maximum Likelihood Metode maximum likelihood adalah suatu metode yang baik untuk memperoleh sebuah parameter tunggal. Misalkan 1 , 2 , … , masing-masing peubah acak saling bebas dengan sebaran yang memiliki fungsi kepekatan peluang ; � , dengan 0 ≤ � ≤ 1, � Ω dan Ω adalah ruang contoh. Fungsi kepekatan peluang bersama dari 1 , 2 , … , adalah � � 1 , 2 , … , = 1 � 2 � … � yang disebut juga sebagai fungsi likelihood. Fungsi sederhana dari x 1 , x 2 , … ,x n yaitu x 1 , x 2 , … , x n , sehingga � = ux 1 , x 2 , … , x n membuat fungsi kemungkinan L maksimum untuk semua � Ω. Statistik ux 1 , x 2 , … , x n disebut penduga maximum likelihood dari � yang dinotasikan dengan � = uX 1 , X 2 , … , X n . Untuk menduga parameter dengan menggunakan metode maximum likelihood tidak bisa secara langsung karena datanya tidak teramati, untuk itu dapat digunakan algoritma EM. Algoritma Expectation-Maximization Algoritma Expectation-Maximization adalah suatu algoritma yang sangat handal untuk pendugaan parameter dengan menggunakan metode maximum likelihood dari fungsi likelihood pada data yang tidak teramati McLachlan Krishnan 2008. Proses algoritma EM dilakukan dengan dua tahap, yaitu:  E-Step Tahapan Expectation Merupakan tahapan untuk menghitung ekspektasi bersyarat dari fungsi loglikelihood dengan prediktor laten. Misalkan � adalah suatu nilai awal, maka E-Step didefinisikan ��; �| 20 dalam aplikasi pada efek placebo, � didefinisikan sebagai matriks koefisien: � = � ′ � 1 ′ 21 dengan � berdimensi 2 × p, masing-masing kolom p dari � merupakan intercept dan slope koefisien regresi untuk setiap peubah respons p . X merupakan matriks yang kolom pertama terdiri dari 1 dan kolom kedua terdiri dari prediktor laten � , = 1, 2, …, n, Y merupakan matriks berdimensi n × p, dan � merupakan matriks kovarian definit positif. Model regresi laten dapat ditulis sebagai = � + �. 22 Likelihood untuk model regresi laten dinyatakan sebagai berikut : � �, � = 2� − 2 � − 2 exp{ −� [� −1 − � ′ − �]2}. 23 Misalkan = [ | ] dan ′ = [ ′ | ], maka nilai harapan dari � [� −1 − � ′ − � bersyarat adalah � � −1 − � ′ − � = � [� −1 { ′ − ′ � − �′ ′ + � ′ ′ �}]. 24 Pembuktian persamaan 24 dapat dilihat pada Lampiran 3. ′ dan � definit positif, sehingga pada E-Step diperoleh ��; �| = − 2 ln 2� − 2 ln � −0.5� [� −1 { ′ − ′ � − �′ ′ + � ′ ′ �}]. 25 Misalkan � = ′ −1 ′ maka persamaan 24 dapat dinyatakan kembali sebagai: � [� −1 { ′ − � ′ ′ � + � − � ′ ′ � − �}]. 26 18 19 Pembuktian persamaan 26 dapat dilihat pada Lampiran 4. Bagian dari trace pada persamaan 26 yang melibatkan parameter � dapat dinyatakan sebagai berikut: � � −1 � − � ′ ′ � − � = � ′ � − � � −1 � − � ′ = � [ ′ 12 � − �� −1 � − � ′ ′ 12 ]. 27 Hasil E-Step dapat dinyatakan kembali sebagai: ��; �| = − 2 ln 2� − 2 ln � −0.5� [� −1 { ′ − � ′ ′ � − �′ ′ � + � ′ ′ �}]. 28  M-Step Tahapan Maximization Merupakan tahapan untuk mendapatkan parameter baru � dengan memaksimumkan ��; �| , yang dinyatakan sebagai berikut: ��; �| � sehingga diperoleh � = � = ′ −1 ′ . Proses E-Step dan M-Step ini dilakukan terus secara iteratif sampai diperoleh suatu nilai dugaan parameter � yang konvergen. Langkah-langkah mencari nilai dugaan parameter � menggunakan algoritma EM dapat dilihat pada Lampiran 5.

4.4 Aplikasi pada Efek Plasebo