3. Permainan Dadu
Permainan dadu merupakan permainan yang menggunakan dadu sebagai elemen utama permainan. Permainan dilakukan dengan cara mengacak angka
dadu kemudian angka dadu inilah yang menjadi dampak kemungkinan besar kemenangan permainan ini. Contohnya: Ludo, dadu Poker dan sebagainya.
4. Permainan Domino dan Berubin
Permainan Domino dan Berubin merupakan permainan yang menggunakan kartu berbentuk ubin sebagai alat permainannya. Permainan ini mirip dengan
permainan kartu. Contohnya: Domino dan Mahjong.
5. Permainan Bergambar
Permainan Bergambar merupakan suatu permainan yang memerlukan media kertas untuk menggambar arena permainan dan pensil untuk menulis langkah
permainan tersebut. Contohnya, Scrabble, Tic-tac-toe, Sudoku dan sebagainya.
2.2 Magic Square
Sebuah magic square N x N adalah array yang berisi bilangan bulat dari 1 sampai n
2
diatur sedemikian rupa sehingga setiap baris, setiap kolom, dan kepala dua Diagonal-diagonal memiliki jumlah yang sama. Untuk setiap n 2, ada banyak
perbedaan dari magic square yang berurutan.
Gambar 2.1 Magic Square 3x3
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Karakteristik Magic Square
Sebuah magic square terdiri dari serangkaian nomor jika diatur di papan permainannya, dimana jumlah setiap baris dan kolom dan kedua sudut Diagonal-
diagonal harus memiliki jumlah yang sama yang mungkin disebut penjumlahan S. Setiap pengaturan persegi dari bilangan yang memenuhi kondisi ini benar, maka dapat
disebut magic square.
2.2.2 Metode Magic Square
Menurut W.S. Andrews, dengan metode De La, Sebuah magic square yang terdiri dari 4 x 4 dapat dibangun sebagai berikut:
1. Isi kolom paling sudut secara diagonal dari persegi 4 x 4 dengan angka 1 sampai 4 secara berurutan, mulai dari sudut atas dan bawah sebelah kiri.
Gambar 2.2 Magic Square dengan nilai berbentuk diagonal
2. Isi sel kosong yang tersisa dengan jumlah yang hilang dari seri 1 -- 4 sehingga jumlah setiap kolom tegak lurus dan horizontal sama.
Gambar 2.3 Magic Square yang sudah berisi dengan nilai
Universitas Sumatera Utara
3. Transpose langkah no.2 yang telah menjadi bentuk matriks
Gambar 2.4 Magic Square yang sudah di Transpose
4. Bentuk bilangan baru lagi dimana hasilnya akan habis bila dibagi dengan 2 pada
gambar 2.5 dan transpose pada gambar 2.6, lalu gambar 2.3 dan gambar 2.5 disubstitusikan sehingga menjadi yang utama. Dan hasilnya akan menjadi persegi
terkait dari 4 x 4 ditunjukkan pada gambar 2.7. Setelah semuanya selesai maka gambar 2.7 transpose juga sehingga hasil pada gambar 2.8 dan nilai yang terjadi
tidak akan pernah sama.
Gambar 2.5 Magic Square bilangan Gambar 2.6 Magic Square Transpose habis di bagi 2 gambar 2.5
Gambar 2.7 Magic Square dari Gambar 2.8 Magic Square Transpose gambar 2.3 dan 2.5 gambar 2.7
Universitas Sumatera Utara
2.2.2.1 Magic Square Untuk Ordo Ganjil
Square dari 3 x 3 ditunjukkan pada gambar 2.1. Yang meliputi agregasi angka terkecil yang mampu melakukan pengaturan pada magic square, dan juga pengaturan hanya
mungkin terjadi dari sembilan nomor yang berbeda. Akan terlihat bahwa jumlah masing-masing dari tiga vertikal, tiga kolom horizontal dan diagonal dua sudut di
alun-alun ini adalah 15, sehingga dapat membuat dalam semua delapan kolom yang memiliki total juga, dimana jumlah dari dua nomor yang berbeda sudah kosong , yang
merupakan dua kali nomor pusat, atau n
2
+ 1.
Magic square selanjutnya adalah 5 x 5, dan terdapat berbagai pengaturan besar dari dua puluh lima nomor, yang akan menampilkan hasil magic juga, setiap
pengaturan sebagai produksi dari metode konstruktif yang berbeda. Gambar 2.10 berikut menggambarkan salah satu pengaturan dan paling terkenal dari persegi ini.
Jumlah dari masing-masing kelima horizontal, kelima kolom vertikal dan diagonal dua sudut adalah 65, dan jumlah dari dua nomor yang diametris berjarak sama dari nomor
pusat, adalah 26 atau dua kali nomor pusat.
Gambar 2.9 Magic Square 3x3 Gambar 2.10 Magic Square 5x5
Mengacu pada gambar 2.10, maka akan terlihat bahwa square dimulai dengan menulis kesatuan di tengah sel baris atas, dimana nomor secara berturut-turut
melanjutkan diagonal dari arah tangan kanan. Menggunakan konsep silinder yang horisontal, dan keduanya akan terletak di baris bawah, diikuti dengan tiga di atas sel di
sebelah kanan. Di sini pembentukan silinder secara vertikal yang dikandungnya, sel atas berikutnya dimana empat sudah tertera, maka dilanjutkan yang kelima secara
Universitas Sumatera Utara
lebih lanjut di sini diblokir oleh kesatuan yang sudah menempati sel atas berikutnya secara diagonal.
Ketika pemblokan terjadi sehingga dalam jarak reguler dimana di setiap nomor lima di sebuah square 5 x 5 dengan nomor berikutnya, dalam hal ini harus
ditulis dalam sel secara vertikal di bawah dan terakhir diisi, sehingga enam ditulis dalam sel di bawah lima, dan tangan kanan secara diagonal agar dilanjutkan dalam sel
ditempati oleh tujuh dan delapan. Di sini silinder horizontal dibayangkan, menunjukkan lokasi dari sembilan, maka konsepsi dari silinder vertikal akan
menunjukkan lokasi sepuluh, pengembangan reguler lebih lanjut di sini sekali lagi diblokir oleh enam angka, jadi sebelas adalah tertulis di bawah sepuluh dan diagonal
agar terus lanjut adalah lima belas. Sebuah gambaran dari kombinasi silinder vertikal dan horizontal di sini akan menunjukkan bahwa kemajuan diagonal lebih lanjut
diblokir oleh sebelas, jadi enamabelas adalah tertulis di bawah limabelas. silinder vertikal kemudian akan menunjukkan sel di mana tujuhbelas harus terletak, dan
silinder horisontal akan menampilkan sel berikutnya secara diagonal ke atas ke kanan yang akan ditempati oleh delapanbelas, dan seterusnya sampai jumlah akhir dua lima
sudah tercapai dan square selesai.
Prinsip-prinsip umum yang mengatur pembentukkan magic square dengan metode ini, sekarang bisa dirumuskan.
1. Sel pusat di muat persegi selalu berisi nomor tengah serangkaian nomor yang
digunakan, misalnya, nomor yang sama dengan satu setengah jumlah pertama dan terakhir nomor seri, atau n
2
+ 1.
2. Tidak ada magic square yang terkait sehingga dapat dimulai dari sel pusatnya, tapi
mungkin bisa dimulai dari semua sel yang lain dari pusat. 3.
Dengan pengecualian khusus tertentu yang akan disebut nanti, magic square aneh mungkin dibangun oleh salah satu tangan kanan atau kiri urutan diagonal, atau
oleh sejumlah gerakan asing yang disebut itu, variasi dalam semua kasus dengan keberangkatan berkala dan terdefinisi dengan baik dari jarak normal.
Arah dan
Universitas Sumatera Utara
dimensi ini dimulai dari jarak normal, atau awal bergerak karena mungkin akan disebut yang diatur oleh jarak relatif dari sel yang ditempati oleh angka pertama
dan terakhir dari seri ini, dan dapat ditentukan sebagai berikut: “Tempatkan nomor pertama dari seri dalam sel yang diinginkan kecuali pusat
satu dan angka terakhir dari seri di sel yang diametris berlawanan dengan sel yang berisi nomor pertama. Jarak relatif antara sel yang berisi nomor terakhir
dari seri dan sel yang berisi nomor pertama dari seri maka harus diulang setiap kali blok terjadi dalam perkembangan biasa.”
2.2.2.2 Magic Square Untuk Ordo Genap
Angka dalam kolom dua diagonal dalam magic square dapat ditentukan dengan menulis jumlah dari bilangan aritmatika dalam barisan horizontal, dimulai dengan
nomor pertama di sel tangan kiri baris atas dan menulis baris demi baris seperti di buku W. S Andrew yaitu “Magic Squares and Cubes”, yang diakhiri dengan nomor
terakhir di sel sebelah kanan garis bawah. Nomor-nomor kemudian ditemukan dalam dua kolom diagonal dalam magic square, tetapi posisi dari nomor-nomor lain pada
umumnya harus diubah.
Gambar 2.11 Matriks tak beraturan Gambar 2.12 Matriks beraturan
Kuadrat terkecil dari square yang dapat dibangun adalah 4 x 4, dan salah satu bentuk ditampilkan pada gambar 2.11. Akan terlihat bahwa jumlah masing-masing
adalah empat horisontal, empat kolom vertikal dan dua diagonal pada square ini adalah 34, sehingga semuanya dapat dihitung totalnya, juga bahwa jumlah dari dua
Universitas Sumatera Utara
nomor diametris berlawanan adalah 17, yang merupakan jumlah dari angka pertama dan terakhir dari seri.
Matriks pada magic square berukuran n x n, dengan elemen yang berbeda satu sama lain berupa bilangan bulat dari 1 hingga n2 . Jumlah dari deret 1+2+3+…+n2
dapat ditentukan melalui persamaan :
Dari persamaan 1, maka dapat ditentukan pula bahwa jumlah angka-angka pada tiap baris, kolom, dan diagonal adalah :
Jumlah tersebut menghasilkan angka yang disebut dengan konstanta magic square Munir, 2007.
2.3 Algoritma Depth First Search DFS
