• Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Lintasan Hamilton suatu graf merupakan lintasan yang melalui setiap simpul dalam graf
tersebut tepat satu kali [8]. Jika lintasan tersebut kembali kesimpul awal, sehingga membentuk lintasan tertutup sirkuit maka lintasan ini dinamakan sirkuit Hamilton.
Dengan demikian, sirkuit Hamilton merupakan sirkuit yang melewati masing- masing sisi tepat satu kali. Graf yang memuat sirkuit Hamilton dinamakan graf
Hamilton Hamiltonian graph, sedangkan graf yang memuat lintasan Hamilton
dinamakan graf semi Hamilton semi- Hamiltonian graph.
Contoh: Perhatikan tiga graf di bawah ini:
Gambar 2.13 graf
Graf G1 merupakan graf semi Hamilton, lintasan hamiltonya adalah:
s – r – p – q – r. Sedangkan graf G2 merupakan graf Hamilton, sirkuit hamiltonya adalah:
t – p – r – q – p – s – q – t . Sementara itu pada graf G3 tidak terdapat lintasan maupun sirkuit Hamilton.
2.2 Optimasi
2.2.1 Definisi
Universitas Sumatera Utara
Optimasi merupakan masalah yang berhubungan dengan keputusan yang terbaik, maksimum, minimum dan memberikan cara penentuan solusi yang
memuaskan [7].
2.2.2 Permasalahan Optimasi
Permasalahan yang berkaitan dengan optimisasi sangat kompleks dalam kehidupan sehari-hari. Nilai optimal yang didapat dalam optimisasi dapat berupa besaran
panjang, waktu, jarak, dan lain-lain. Berikut ini adalah termasuk beberapa persoalan optimisasi [7]:
• Menentukan lintasan terpendek dari suatu tempat ke tempat yang lain. • Menentukan jumlah pekerja seminimal mungkin untuk melakukan suatu proses
produksi agar pengeluaran biaya pekerja dapat diminimalkan dan hasil produksi tetap maksimal.
• Mengatur rute kendaraan umum agar semua lokasi dapat dijangkau. • Mengatur routing jaringan kabel telepon agar biaya pemasangan kabel tidak
terlalu besar dan penggunaannya tidak boros.
2.3 Travelling Salesman Problem
Travelling Salesman Problem merupakan permasalahan pencarian jalur
terdekat dari satu titik ke satu titik itu lagi [3]. Penyelesaian persoalan ini melibatkan banyak lintasan dengan jarak yang berbeda. Solusi merupakan salah satu dari sekian
banyak alternatif jalur yang diambil. Pencarian jalur terdekat TSP dapat diaplikasikan dalam banyak hal, karena itu sampai saat ini penyelesaian yang paling
baik masih terus dicari. Berbagai metode sudah ada dan dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan ini. Metode-metode tersebut bervariasi kompleksitas
algoritmanya.
2.4 Algoritma Ant Colony
Universitas Sumatera Utara
Ant Colony diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai sistem
semut [4]. Secara alamiah Ant Colony mampu menentukan rute terpendek dalam perjalanan dari sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat
menemukan rute terpendek antara sarang dan sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada lintasan yang dilalui. Semakin banyak semut yang melalui lintasan maka akan
semakin jelas jejak kakinya. Hal ini akan menyebabkan lintasan yang dilalui semut dalam jumlah sedikit, semakin lama akan semakin berkurang kepadatan semut yang
melewatinya, atau bahkan akan tidak dilewati sama sekali, dan sebaliknya, lintasan yang dilalui semut dalam jumlah banyak, semakin lama akan semakin bertambah
kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui lintasan tersebut.
Mengingat prinsip algoritma yang didasarkan pada perilaku koloni semut dalam menemukan jarak perjalanan paling pendek tersebut, Ant Colony sangat tepat
digunakan untuk diterapkan dalam penyelesaian masalah optimasi, salah satunya adalah untuk menentukan jalur terpendek. Secara alamiah koloni semut mampu
menemukan rute terpendek dalam perjalanan dari sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Sebagai ilustrasi koloni semut dalam pencarian rute terpendek dapat dilihat
pada Gambar 2.14.
Gambar 2.14 Koloni semut.
Tabel 2.4 merupakan representasi koloni semut dalam dunia nyata dan saat diimplementasikan pada Algoritma Ant Colony.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.4 Tabel representasi koloni semut No
Kenyataan ACO
1 Habitat alamai
Graf 2
Sarang dan makanan Node
pada graf; asal dan tujuan
3 Koloni semut
Agents 4
Visibilitas 1jarakn
5 Feromon
Feromon buatan;г
6 Perilaku mencari
makanan Perjalanan secara acak melalui
graf
2.4.1 Skema Algoritma Ant Colony
Secara logika dan matematik semut-semut dari titik asal yang sama, misalnya sarang, bergerak sendiri-sendiri melewati jalur masing-masing menuju makanan sebagai titik
tujuannya. Setelah mereka sampai pada titik tujuan, semut-semut ini di data satu per satu untuk mengetahui jalur yang dilalui beserta jaraknya. Semut yang menempuh
jarak terpendek adalah pemenangnya dan jalur yang dilaluinya ditetapkan sebagai jalur terpendek.
Berikut adalah tahapan-tahapan algoritma semut dalam graf:
Gambar 2.15 Perjalanan semut
Universitas Sumatera Utara
a Pada gambar 2.15.a menunjukkan semut yang akan melakukan perjalanan mencari tempat dimana ada makanan, dari X menuju Y.
b Semut akan melakukan gerakan secara acak menuju tempat makanan dengan jalur masing-masing. Seperti pada gambar 2.15.b semut berjalan dengan jalurnya
masing-masing. c Setelah berjalan secara acak berdasarkan jalurnya masing-masing kemudian
semut-semut tersebut akan bertemu lagi dimana tempat makanan berada seperti pada gambar 2.15.c
d Pada saat melakukan perjalanan melalui jalurnya masing-masing, semut meninggalkan feromon sebagai jejak yang akan diikuti oleh semut yang lainnya.
Semakin banyak semut dan semakin dekat jarak yang ditempuh maka feromon juga semakin kuat sehingga semut yang lainnya akan mengikuti jalur tersebut.
e Pada optimisasi algoritma Ant Colony, proses tadi akan dilakukan secara berulang sesuai dengan siklus maksimum yang telah ditentukan.
Pencarian solusi masalah rute terpendek dengan menggunakan algoritma Ant Colony
dimulai dengan meletakkan seekor semut pada sembarang vertex awal. Selanjutnya semut tersebut akan memilih vertex berikutnya berdasarkan pengaruh
jumlah pheromone yang terakumulasi pada setiap edge yang berpangkal pada vertex tersebut. Semut kemudian seolah-olah melalui edge tersebut untuk menuju vertex
berikutnya, dengan meletakkan sejumlah pheromone local updating berdasarkan formula [7]:
τ
rs
←�1-ε�.τ
rs
+ ε.τ
……...……………….. 2.1 dengan
τ =
1 nC
nn
dimana: τ
rs
= intensitas jejak semut pheromone antara titik r dan titik s ε
= parameter penguapan evaporasi pheromone lokal τ
= intensitas jejak semut pheromone awal n
= jumlah titik C
nn
= panjang sebuah lintasan terbaik
Universitas Sumatera Utara
Langkah-langkah dalam menjalankan algoritma Ant Colony: 1. Set jumlah semut, pheromone awal pada setiap edge, jumlah iterasi
2. Lakukan sebanyak jumlah iterasi yang diinginkan 3. Lakukan untuk setiap semut letakkan setiap semut pada setiap node awal.
4. Lakukan pencarian rumah sakit berikutnya, lakukan local updating sampai semua semut mengunjungi semua node.
5. Catat rute terpendek yang didapat lakukan global updating sampai batas iterasi.
Selanjutnya pada setiap akhir iterasi akan dilakukan evaluasi untuk menentukan lintasan yang terbaik dan untuk membuat lintasan tersebut menjadi sedikit kurang
disenangi pada iterasi berikutnya, maka dilakukan global updating yang diaplikasikan hanya kepada lintasan yang terbaik sampai dengan iterasi tersebut dengan
mengunakan formula [7]: τ
rs
←�1-ρ�.τ
rs
+ ρ.∆τ
rs best
……...……………….. 2.2 dengan
∆τ
rs best
= �
1 C
best
dimana: τ
rs
= intensitas jejak semut pheromone antara titik r dan titik s ρ
= parameter penguapan evaporasi pheromone global C
best
= panjang lintasan terbaik keseluruhan
2.5 Android
