MODUL KULIAH
Mata Kuliah Statistika Probabilitas
Dosen Safitri Jaya
Modul 9 Sembilan
Topik Distribusi Normal
Sub Topik Distribusi Normal lanjutan…
Materi 1. Penggunaan Kurva Normal Standar
2. Hubungan antara distribusi normal dengan distribusi binomial
3. Z-skor untuk pengujian hipotesis 4. Uji Normalitas
Tujuan 1. Memahami penggunaan kurva normal standar
2. Memahami hubungan antara distribusi normal dan distribusi binomial
3. Memahami dan menjelaskan z-skor untuk pengujian hipotesis
4. Memahami uji normalitas
DISTRIBUSI NORMAL lanjutan…
9.1 Penggunaan Kurva Normal Standar
Untuk menentukan luas daerah di bawah kurva normal standar, telah dibuat daftar distribusi normal standar, yaitu tabel luas kurva normal standar dengan nilai-
nilai Z tertentu. Dengan daftar tersebut bagian-bagian luas dari distribusi normal standar dapat dicari. Karena seluruh luas kurva adalah 1 dan kurva simetris
terhadap µ = 0, luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0.5 dan diartikan PZ 0 = 0.5. Luas daerah di bawah kurva normal pada interval
tertentu dituliskan P0 Z b.
Contoh :
Akan dihitung nilai P0 Z 2.13
Jawab :
a. 2.13 = 2.1 + 0.03 b. Dengan tabel luas kurva normal standar dicari 2.1 pada kolom Z kolom paling
kiri dan 0.03 pada baris pertama baris paling atas c. Diperoleh pertemuan nilai dari P0 Z 2.13 = 0.4834
Untuk menentukan luas daerah kurva normal yang bukan baku, dilakukan transformasi dengan menggunakan nilai Z, dengan cara sebagai berikut ;
1. Menghitung nilai Z sampai dua desimal 2. Menggambar kurva normal standarnya
3. Meletakkan nilai Z pada sumbu X, kemudian menarik garis vertikal yang memotong kurva
4. Nilai yang terdapat dalam daftar merupakan luas daerah antara garis tersebut dengan garis vertikal di titik nol
5. Dalam daftar distribusi normal standar, pencarian tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya sampai satu desimal dan pencarian desimal keduanya pada
baris paling atas 6. Dari Z di kolom kiri maju ke kanan dan dari Z di baris atas turun ke bawah
sehingga didapat bilangan yang merupakan luas daerah yang dicari. Untuk mencari nilai Z, apabila luas kurva diketahui, dilakukan langkah sebaliknya
Contoh :
Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang ketahanannya berdistribusi normal dengan rata-rata 825 jam dan simpangan baku 45 jam. Hitunglah :
a. Berapa persen lampu yang ketahanannya antara 800 dan 860 jam b. Berapa banyak lampu yang tahan lebih dari 950 jam jika diproduksi 5000 lampu
Jawab :
a. Diketahui µ = 825 jam dan δ = 45 jam P800 Z 860
z1 = 800 – 825 45 = - 0.55 dan z2 = 860 – 825 45 = 0.78 diperoleh P- 0.55 Z 0.78 = P- 0.55 Z 0 + P0 Z 0.78
= 0.2088 + 0.2823 = 0.4911 Sehingga diperoleh 49,11 lampu yang ketahanannya antara 800 dan 860 jam
b. X 950 jam Z = 950 – 825 45 = 2.78
Diperoleh PZ 2.78 = PZ 0 – P0 Z 2.78 = 0.5 – 0.4973 = 0.0027
Jadi terdapat 0.0027 x 5000 lampu = 13.5 atau 14 lampu yang tahan lebih dari 950 jam
9.2 Hubungan antara Distribusi Normal dan Distribusi Binomial
