a. Berapa persen lampu yang ketahanannya antara 800 dan 860 jam b. Berapa banyak lampu yang tahan lebih dari 950 jam jika diproduksi 5000 lampu
Jawab :
a. Diketahui µ = 825 jam dan δ = 45 jam P800 Z 860
z1 = 800 – 825 45 = - 0.55 dan z2 = 860 – 825 45 = 0.78 diperoleh P- 0.55 Z 0.78 = P- 0.55 Z 0 + P0 Z 0.78
= 0.2088 + 0.2823 = 0.4911 Sehingga diperoleh 49,11 lampu yang ketahanannya antara 800 dan 860 jam
b. X 950 jam Z = 950 – 825 45 = 2.78
Diperoleh PZ 2.78 = PZ 0 – P0 Z 2.78 = 0.5 – 0.4973 = 0.0027
Jadi terdapat 0.0027 x 5000 lampu = 13.5 atau 14 lampu yang tahan lebih dari 950 jam
9.2 Hubungan antara Distribusi Normal dan Distribusi Binomial
Distribusi binomial akan mendekati distribusi normal jika nilai p sama dengan ½ dan nilai n lebih besar. Namun dalam prakteknya, distribusi normal kurva normal
dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus distribusi binomial probabilitas binomial, sekalipun p tidak sama dengan ½ dan n relatif kecil. Seperti diketahui,
distribusi binomial bervariabel diskret, sedangkan distribusi normal kurva normal bervariabel kontinu Lungan, 2006.
Oleh karena itu, penggunaan distribusi normal untuk menyelesaikan kasus distribusi binomial dapat dilakukan dengan menggunakan aturan penyesuaian,
yaitu faktor koreksi. Caranya adalah dengan menambah atau mengurangi variabel X-nya dengan 0.5 :
a. Untuk batas bawah kiri, variabel X dikurangi 0.5 b. Untuk batas atas kanan, variabel X ditambah 0.5
Dengan demikian, rumus Z menjadi
Rumus 9.1 Zi = Xi ± 0.5 - µ
δ dengan i = 1.2
µ = n.p δ = √n.p.q
contoh :
sebuah uang logam yang setimbang memiliki permukaan angka A dan gambar G, dilemparkan ke atas sebanyak 15 kali. Tentukan probabilitas untuk mendapatkan 10
kali permukaan gambar. Gunakan distribusi binomial dan kurva normal
Jawab :
1. Menggunakan distribusi binomial n = 15
x = 10 p = ½
q = ½ PX = x = C
n
p
x
. q
n-x x
PX = 10 = C
15
12
10
. 12
15 – 10 10
PX = 10 = C
15
12
10
. 12
5 10
= 15 10 15 – 10 0.000980.3125 = 0.091 2. Menggunakan kurva normal
µ = n.p = 15 . ½ = 7.5 δ = √n .p .q = √15 . ½ . ½ = 1.9365
karena variabel x = 10 - Untuk batas bawahnya = 10 – 0.5 = 9.5
- Untuk batas atasnya = 10 + 0.5 = 10.5 Z1 = 9.5 – 7.5 1.9365 = 1.03 dari tabel = 0.3485
Z2 = 10.5 – 7.5 1.9365 = 1.55 dari tabel = 0.4394 Jadi Px = 10 = 0.4394 – 0.3485 = 0.0909
Perbedaan hasil antara rumus binomial dan kurva normal sebesar 0.0001, sangat kecil sehingga dapat diabaikan.
9.3 Z-Skor untuk pengujian Hipotesis
Penelitian kuantitatif pada umumnya dimaksudkan untuk menguji hipotesis yang dikembangkan. Jenis statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis ini
adalah statistik inferensial, yang mungkin dimaksudkan untuk menguji hubungan atau perbedaan. Hipotesis merupakan sesuatu yang melekat pada penelitian
kuantitatif, walaupun tidak semua penelitian kuantitatif membutuhkan hipotesis, terutama untuk yang bersifat deskriptif. Hipotesis itulah yang dijadikan dasar sebagai
langkah kerja penelitian, mulai dari pembuatan instrumer, pengumpulan data, analisa data dan akhirnya penarikan penyimpulan dari suatu penelitian.
Hipotesis merupakan sebuah pernyataan yang kebenarannya masih harus dibuktikan melalui bukti-bukti empiris kerja penelitian. Hipotesis tidak dapat muncul
begitu saja, melainkan harus dibangun berdasarkan teori yang dikembangkan. Jika pengembangan teori itu menyarankan tidak adanya hubungan yang signifikan antara
suatu variabel, misalnya variabel kemampuan penalaran dengan variabel yang lain, seperti kemampuan berbahasa siswa, hipotesis yang diajukan adalah nol.
Sebaliknya jika berdasarkan pengembangan teori itu disarankan adanya hubungan yang signifikan, hipotesis yang diajukan adalah hipotesis alternatif atau hipotesis
kerja Gunawan, 2007. Untuk menentukan batas signifikansi hasil observasi dan uji statistik yaitu
diterima atau ditolaknya sebuah hipotesis, ada ketentuan-ketentuan yang digunakan yaitu taraf signifikansi level of significance. Dalam statistik dasar penerimaan atau
penolakan hipotesis adalah teori probabilitas sebagaimana yang dibicarakan pada bab sebelumnya. Prinsip probabilitas yang dimaksud berkaitan dengan pertanyaan
seberapa besarkah peluang atau kemungkinan munculnya suatu gejala atau kejadian dalam kondisi tertentu. Sebuah hipotesis dinyatakan diterima atau ditolak,
jika gejala atau kejadian yang ingin diuji itu dapat muncul dalam hitungan jumlah tertentu sesuai dengan persyaratan yang telah ditentukan. Jika frekuensi
kemungkinan kemunculan gejala itu memenuhi persyaratan yang telah ditentukan dan hal itu didukung oleh bukti-bukti empiris hasil penelitian, maka hipotesis akan
diterima, dan apabila berlaku kebalikannya maka hipotesis yang diajukan akan ditolak.
Sebagaimana dikemukakan di atas, kemungkinan munculnya suatu gejala tersebut biasanya ditandai dengan huruf P yang dinyatakan dalam suatu persentase.
Maka untuk menunjukkan kemungkinan diterima atau ditolaknya hipotesis biasanya digunakan kode P, yaitu P = 0.05 atau tariff signifikansi 5 yang menunjuk pada
pengertian bahwa gejala itu akan muncul sebanyak 5 kali dalam 100 kejadian. Penentuan batas penerimaan atau penolakan hipotesis dengan P = 0.05
tersebut sebenarnya menggunakan logika wilayah z-skor pada daerah kurva normal. Secara teoritis, z-skor mempunyai luas wilayah dalam daerah kurva normal yang
dihitung berdasarkan simpangan baku dari rata-rata hitung, baik daerah yang berada di atas maupun di bawahnya. Luas wilayah untuk tiap z-skor dapat dilihat pada tabel
daerah kurva normal. Sebagaimana dikemukakan dalam daerah pembicaraan daerah kurva normal di atas, semakin besar nilai z-skor yaitu yang dicerminkan oleh
simpangan ±1s, ±5s dst, akan semakin besar daerah yang dimilikinya. Oleh karena besar kecilnya nilai z-skor yang diperoleh dapat digunakan untuk
menentukan taraf signifikansi angka indeks hasil uji coba statistik. Misalnya uji korelasi atau anova, pengujian hipotesis penelitian juga dapat dilakukan dengan
menghitung nilai Z tersebut. Hal itu merupakan alternatif lain sebab paada umumnya uji signifikansi dilakukan dengan mengkonsultasikan pada nilai-nilai kritis yang telah
ditabelkan. Uji signifikansi menggunakan tabel jauh lebih mudah dan cepat daripada menghitung nilai z.
9.4 Uji Normalitas
