Pengaruh Pemilihan Arah Acuan 0o dan Arah Rotasi pada Analisis Korelasi dan Regresi Linier-Sirkular (Kajian Kasus : Peta Kawasan Rawan Bencana Letusan Gunung Api Merapi 2010)

 

PENGARUH PEMILIHAN ARAH ACUAN 0o DAN ARAH ROTASI PADA
ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINIER-SIRKULAR
(Kajian Kasus : Peta Kawasan Rawan Bencana Letusan Gunung Api Merapi 2010)

ABDUL AZIZ NURUSSADAD

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

 

 

RINGKASAN
ABDUL AZIZ NURUSSADAD. Pengaruh Pemilihan Arah Acuan 0o dan Arah Rotasi pada
Analisis Korelasi dan Regresi Linier Sirkular (Kajian Kasus : Peta Kawasan Rawan Bencana

Letusan Gunung Api Merapi 2010). Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan AHMAD
ANSORI MATTJIK.
Hasil pengukuran tidak hanya menghasilkan data dengan atribut linier, melainkan juga data
dengan atribut sirkular. Data sirkular memiliki kekhasan yang tidak dimiliki oleh data linier, di
mana data sirkular bersifat unik, yaitu data sirkular bergantung pada pemilihan arah acuan 0o dan
arah rotasi. Keunikan data sirkular diuji dalam analisis korelasi dan regresi linier sirkular. Hasil
analisis korelasi ini membuktikan bahwa pemilihan arah acuan 0o bisa dilakukan secara subyektif
karena hasil korelasi linier sirkular menunjukkan nilai yang sama 0,899 untuk semua kemungkinan
pemilihan arah acuan 0o dan arah rotasi dari data arah dan jarak yang ada. Untuk analisis regresi
linier sirkular diketahui bahwa model yang dibangun memiliki koefisien determinasi dan b0 yang
sama yaitu 0,808 dan 5,231 untuk semua kemungkinan pemilihan arah acuan 0o dan arah rotasi
dari data arah yang ada (tidak unik). Begitu pula dengan statistik lima serangkai dari sisaan
pendugaan dengan analisis regresi linier sirkular memiliki nilai sama yaitu minimum = -2,693,
quartil 1 = -0,835, median = -0,171 , quartil 3 = 0,548 , maksimum = 8,421. Dugaan parameter
regresi linier sirkular, yaitu b1 dan b2, membentuk siklus yang masing-masing memiliki persamaan
b1 = -1,226E-07 - 2,728 cos (α) - 2,655 sin (α) dan b2 = 3,061E-07 - 2,655 cos (α) + 2,728 sin (α)
dimana α adalah posisi arah acuan 0o dalam derajat pada masing-masing model.
Kata kunci : Directional Statistics, Statistika Sirkular, Regresi Linier Sirkular, Korelasi Linier
Sirkular, Persamaan Parameter Regresi Linier Sirkular.

 

 

PENGARUH PEMILIHAN ARAH ACUAN 0o DAN ARAH ROTASI PADA
ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINIER-SIRKULAR
(Kajian Kasus : Peta Kawasan Rawan Bencana Letusan Gunung Api Merapi 2010)

ABDUL AZIZ NURUSSADAD

Skripsi
sebagai salah satu syarat memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

 

 

Judul Skripsi

Nama
NIM

: Pengaruh Pemilihan Arah Acuan 0o dan Arah Rotasi pada
Analisis Korelasi dan Regresi Linier-Sirkular (Kajian Kasus :
Peta Kawasan Rawan Bencana Letusan Gunung Api Merapi
2010)
: Abdul Aziz Nurussadad
: G14070002

Menyetujui :
Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
NIP : 196807021994021001

Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc
NIP : 194606261970081002

Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP : 196504211990021001

Tanggal Lulus :

 

 

KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT atas segala berkah dan rahmat-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul “Pengaruh Pemilihan
Arah Acuan 0o dan Arah Rotasi pada Analisis Korelasi dan Regresi Linier Sirkular
(Kajian Kasus : Peta Kawasan Rawan Bencana Letusan Gunung Api Merapi 2010)”. Karya ilmiah
ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Penulis menyampaikan terimakasih kepada Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si dan Bapak
Prof. Dr. Ir. Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan
bimbingan, masukan, dan arahan selama penulisan karya ilmiah ini. Kepada Ayah, Ibu, Kakak
Luthfi, Mbak Uma, dan Nuna tidak lupa penulis haturkan banyak terima kasih atas dukungan
semangat dan doa yang tiada putus. Ucapan terimakasih tidak lupa penulis ucapkan pada seluruh
pihak yang membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak bisa penulis tuliskan satu persatu.
Bogor, Agustus 2011

Abdul Aziz Nurussadad

 

 

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Barito Utara pada tanggal 21 April 1989 sebagai putra kedua dari tiga
bersaudara pasangan Bapak Dani Ahmad Djuraimy dan Ibu St. Aminah.
Tahun 2001 penulis lulus dari Madrasah Ibtidaiyah Muhammadiyah Cepoko Ngrambe dan
tahun 2004 penulis lulus dari Madrasah Tsanawiyah Negeri Ngrambe. Pada tahun 2007 penulis
lulus dari Sekolah Menengah Atas Al-Islam 1 Surakarta dan pada tahun yang sama penulis
diterima di Institut Pertanian Bogor di Mayor Statistika, Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI)
dan pada tahun 2008 penulis mengambil Minor Ekonomi Pembangunan, Departemen Ilmu
Ekonomi, Fakultas Ekonomi dan Manajemen, IPB.
Penulis aktif sebagai pengurus dan kepanitiaan di Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta
diantaranya sebagai staf Departemen Database Centre pada tahun 2009/2010 serta kepanitiaan
Statistika Ria 2008, Statistika Ria 2009, dan Lomba Jajak Pendapat Statistika 2010. Penulis
melaksanakan Praktek Lapang di Center for International Forestry Research (CIFOR) Bogor pada
bulan Februari-April 2011.

 

 

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ......................................................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. xiii
PENDAHULUAN............................................................................................................................. 1
Latar Belakang ............................................................................................................................. 1
Tujuan .......................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA.................................................................................................................... 1
Kawasan Rawan Bencana III Gunung Api Merapi ..................................................................... 1
Data Linier .................................................................................................................................. 1
Data Sirkular ............................................................................................................................... 1
Ukuran pemusatan data sirkular .......................................................................................... 1
Ukuran penyebaran data sirkular......................................................................................... 1
Korelasi ...................................................................................................................................... 1
Korelasi linier sirkular ........................................................................................................ 2
Analisis Regresi .......................................................................................................................... 2
Regresi linier sirkular ......................................................................................................... 2

METODOLOGI ................................................................................................................................ 2
Data ............................................................................................................................................ 2
Metode ........................................................................................................................................ 2
HASIL DAN PEMBAHASAN ......................................................................................................... 3
Eksplorasi Data ........................................................................................................................... 3
Analisis Korelasi ........................................................................................................................ 3
Analisis korelasi linier ........................................................................................................ 3
Analisis korelasi linier sirkular ........................................................................................... 4
Analisis Regresi .......................................................................................................................... 4
Analisis regresi linier .......................................................................................................... 4
Analisis regresi linier sirkular ............................................................................................. 5
Perubahan Nilai Dugaan Parameter regresi Linier Sirkular Menurut Pemilihan Titik Acuan 0o 6
KESIMPULAN ............................................................................................................................... 7
SARAN ............................................................................................................................................ 7
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................................... 8
LAMPIRAN .................................................................................................................................... 9

 

 

DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.

Halaman
Sudut di mana terjadi jarak terdekat dan terjauh pada berbagai kombinasi pemilihan arah
acuan 0o dan arah rotasi ...................................................................................................... 3
Korelasi linier antara arah dan jarak pada berbagai kombinasi arah rotasi dan pemilihan
arah acuan 0o… ................................................................................................................... 4
Hasil pendugaan parameter regresi pada berbagai kombinasi arah rotasi dan pemilihan
arah acuan 0o ...................................................................................................................... 4
Nilai koefisien determinasi pada berbagai kombinasi arah rotasi dan pemilihan arah acuan
0o pada analisis regresi linier ............................................................................................. 5
Hasil pemodelan terhadap parameter regresi linier sirkular ............................................... 6

DAFTAR GAMBAR

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Halaman
Diagram pencar antara arah dan jarak dengan arah acuan A000 dan arah rotasi searah
jarum jam ............................................................................................................................ 3
Plot jarak, nilai dugaan dan sisaan pada regresi linier dengan arah acuan A000 dan arah
rotasi searah jarum jam ...................................................................................................... 4
Plot jarak, nilai dugaan dan sisaan pada regresi linier sirkular dengan arah acuan A000
dan arah rotasi searah jaum jam… ...................................................................................... 5
Plot dugaan parameter berdasarkan arah acuan 0o pada arah rotasi searah jarum jam ...... 6
Plot dugaan parameter berdasarkan arah acuan 0o pada arah rotasi berlawanan arah jarum
jam .................................................................................................................................... 6
Plot perubahan nilai dugaan parameter regresi linier sirkular menurut pemilihan titik
acuan 0o.. ............................................................................................................................. 6

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Statistik lima serangkai dari sisaan analisis regresi linier antara jarak dan arah .............. 10
Statistik lima serangkai dari sisaan analisis regresi linier sirkular antara jarak dan arah . 10
Diagram pencar antara arah dan jarak dengan arah acuan A000 dan arah rotasi searah
jarum jam. ........................................................................................................................ 11
4. Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan untuk masing-masing arah 0o pada arah
rotasi searah jarum jam ................................................................................................... 12
5. Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan untuk masing-masing arah 0o pada arah
rotasi berlawanan arah jarum jam ................................................................................... 15
6. Sintaks R ......................................................................................................................... 18

1.
2.
3.

 

 

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam berbagai bidang ilmu sains, tidak
dipungkiri akan pentingnya pengukuran.
Seorang peneliti yang melakukan pengukuran
terkadang tidak hanya mengukur peubah yang
memiliki atribut linier saja melainkan juga
peubah yang memiliki atribut sirkular.
Seorang vulkanolog yang bertugas mengawasi
Gunung Api Merapi tidak hanya perlu
mengukur jarak terjauh daerah rawan bencana
dari pusat gunung api saja, melainkan arah
daerah kawasan rawan bencana terhadap titik
yang dipilihnya dari gunung api tersebut.
Menurut Jammalamadaka dan Sengupta
(2001), representasi numerik arah tidak perlu
unik karena bergantung pada penentuan arah
acuan 0o dan arah rotasinya, yaitu searah
jarum jam (clockwise) atau berlawanan
dengan arah jarum jam (counter-clockwise).
Nilai terkecil yang mungkin dari suatu data
sirkular adalah sama dengan nilai terbesar dari
data sirkular yang hal ini tidak ditemukan
pada data linier.
Apakah yang akan terjadi terhadap suatu
analisis regresi oleh perbedaan dari arah acuan
0o dan arah rotasi, sementara representasi
numerik dari arah dalam statistika sirkular
tidaklah unik.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Melihat pengaruh pemilihan arah 0o dan
arah rotasi terhadap nilai korelasi dari
analisis korelasi linier sirkular.
2. Melihat pengaruh pemilihan arah 0o dan
arah rotasi terhadap nilai koefisien
determinasi, statistik lima serangkai dari
nilai sisaan regresi, dugaan parameter dari
analisis regresi linier sirkular.
3. Melihat pola hasil pendugaan parameter
pada analisis regresi linier sirkular.
TINJAUAN PUSTAKA
Kawasan Rawan Bencana III Gunung Api
Merapi
Gunung Api Merapi (2968m dpl) di Jawa
Tengah adalah gunung api tipe Strato yang
paling sering meletus di Indonesia. Kawasan
rawan bencana III adalah daerah yang sering
terlanda awan panas, aliran lava, guguran batu
(pijar), gas racun dan lontaran batu (pijar)
hingga radius 2 km BSN (1998)

Data Linier
Data linier adalah data yang hanya
memiliki satu dimensi pengukuran. Ciri lain
dari data linier adalah memiliki nilai minimum
dan maksimum.
Data Sirkular
Data sirkular adalah data dengan
pengukuran dua dimensi. Misalkan dari
koordinat Cartesius (x,y) maka bisa diperoleh
koordinat Polar (r,α), di mana r merupakan
jarak terhadap titik asal (O) dan α merupakan
arctan (x/y). Kumpulan dari α adalah data
sirkular. Sebelum data sirkular diukur, perlu
dilakukan penentuan arah 0o dan arah
rotasinya, apakah searah jarum jam atau
berlawanan arah jarum jam.
Dalam statistika sirkular, besarnya vektor
arah (r) tidak diperhatikan, oleh karena itu
vektor arah dibuat menjadi satuan unit jarak
(misal r = 1). Sehingga dalam pengukuran
skalar didapat satu unit lingkaran dengan titik
P (1, α).
Ukuran pemusatan data sirkular
Ukuran pemusatan data sirkular sering
disebut dengan istilah rata-rata arah atau
dikenal juga dengan istilah “preferred
direction”. Rata-rata arah (α0) adalah
tan
, jika C > 0 dan S ≥ 0
, jika C = 0 dan S > 0

tan

dengan

tan

, jika C < 0

∑

cos

, jika C ≥ 0 dan S < 0
, jika C = 0 dan S = 0
∑ sin
,

Ukuran penyebaran data sirkular
Ukuran
penyebaran
data
sirkular
dilambangkan dengan , dengan
, dengan 0 ≤ D ≤ 1
di mana
√

dengan n = banyaknya pengamatan. Nilai D
semakin
mendekati
1
menunjukkan
penyebaran data semakin merata, dan
sebaliknya semakin mendekati 0 menunjukkan
penyebaran data semakin terpusat ke salah
satu titik.
Korelasi
Korelasi adalah nilai yang menunjukkan
kekuatan dan arah hubungan linier antara dua
peubah acak. Nilai korelasi antara peubah x
dan y didapat melalui rumus

1 

 

 

,

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Nilai korelasi positif menunjukkan bahwa
nilai dua peubah tersebut memiliki hubungan
linier positif dan begitu juga sebaliknya.
Semakin dekat nilai korelasi dengan -1 atau
+1, semakin kuat korelasi antara kedua peubah
tersebut, sebaliknya jika nilai korelasinya
mendekati 0, maka semakin lemah korelasi
antara dua peubah tersebut (Juanda 2009).
Korelasi linier sirkular
Dalam korelasi linier sirkular, salah satu
peubah memiliki atribut linier misalkan x
sedangkan peubah lainnya memiliki atribut
sirkular misalkan α. Mardia (1976) dan
Johnson dan Wehry (1977) dalam menghitung
korelasi linier sirkular menyarankan untuk
menggunakan korelasi berganda antara x
terhadap nilai cos α dan sin α, yaitu :

dengan
nilai korelasi antara x dan cos α,
nilai korelasi antara x dan sin α,
nilai korelasi antara cos α dan sin α.
Nilai korelasi linier sirkular memiliki nilai
antara 0 dan 1, semakin mendekati 0 maka
korelasi linier sirkular semakin lemah
sementara semakin mendekati 1 maka korelasi
linier sirkular semakin kuat, tidak dikenal
adanya korelasi positif dan korelasi negatif di
korelasi linier sirkular.
Analisis Regresi
Analisis
regresi
digunakan
untuk
menggambarkan hubungan antara dua atau
lebih peubah, yang salah satu peubahnya
merupakan peubah tak bebas dan lainnya
merupakan peubah bebas.
Regresi linier sirkular
Regresi linier sirkular adalah salah satu
bentuk regresi sirkular dimana peubah
responnya merupakan peubah dengan tipe data
linier dan peubah penjelasnya adalah data
dengan tipe data sirkular, sehingga terdapat
pasangan data (αi, yi).
Menurut Mardia dan Sutton (1978) dalam
Mardia dan Jupp (2000), Model regresi linier
sirkular adalah sebagai berikut :
cos
sin
dengan : A0 = rataan umum.
Sedangkan, menurut Jammaladaka dan
SenGupta (2001), model regresi dari regresi
linier sirkular adalah

cos
dengan A0 = rataan umum, A1 = amplitudo,
= acrophase.
Dua model regresi di atas adalah identik
dan
tan
.
dimana,
METODOLOGI

Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data yang bersumber dari Peta
Kawasan Rawan Gunung Api Merapi tahun
2010 yang dikeluarkan oleh Direktorat
Vulkanologi dan Mitigasi Bencana Geologi.
Peta berisi Kawasan Rawan Bencana I, II dan
III. Untuk penelitian ini, hanya digunakan
Kawasan Rawan Bencana III saja. Pengukuran
secara manual sehingga diperoleh data yang
terdiri dari 360 observasi dengan 2 peubah.
Penjelasan dari peubah tersebut sebagai
berikut :
peubah

arah

jarak

keterangan
Arah letusan dari Gunung Api
Merapi sebagai peubah penjelas
dengan tipe sirkular terdapat 16
kombinasi antara pemilihan
arah acuan 0o (8 arah mata
angin) dan arah rotasi (2 arah
rotasi).
Jarak terluar Kawasan Rawan
Bencana III yang diukur dari
titik pusat yang dipilih, yaitu
Solfatara (titik letusan) Gunung
Api Merapi, sebagai peubah
respon dengan tipe linier.

Metode
Prosedur – prosedur yang dilakukan untuk
mencapai tujuan penelitian ini yaitu :
1. Melakukan pemilihan arah acuan 0o
dari Peta Kawasan Rawan Bencana
Gunung Api Merapi 2010 yaitu 8 arah
utama mata angin, utara (A000), timur
laut (A045), timur (A090), tenggara
(A135), selatan (A180), barat daya
(A225), barat (A270) dan barat laut
(A315).
2. Menentukan arah rotasi apakah searah
dengan jarum jam atau berlawanan
dengan arah jarum.
3. Mengukur jarak terluar dari kawasan
rawan bencana III dari titik pusat
gunung Api Merapi pada Peta KRB
Merapi 2010 dengan berpegang pada

2 

 

 

4.
5.

6.

7.

8.

sudut pada langkah 3 sehingga
diperoleh (αi, xi).
Mentransformasi xi ke jarak sebenarnya
melalui informasi jarak pada peta.
Melakukan analisis korelasi linier
sirkular antara x dan α untuk masingmasing pasangan x dan α.
Melakukan analisis regresi linier
sirkular dengan x sebagai peubah
respon dan α sebagai peubah penjelas
untuk masing-masing pasangan x dan
α.
Melakukan langkah 2, 3, 4, 6 tapi
dengan pemilihan arah acuan mulai
dari A000 sampai dengan A359.
Melakukan analisis regresi linier
sirkular terhadap 360 parameter b1 dan
b2 yang didapat dari langkah 7.

Sedangkan untuk arah rotasi berlawanan
arah jarum jam, jarak terdekat KRB III dari
titik pusat yang dipilih (Solfatara) pada arah
acuan 0o di arah utara terjadi pada sudut (36045)o = 315o dan jarak terjauh KRB III terjadi
pada arah 191o.
Untuk lebih lengkapnya untuk pergeseran
jarak terdekat dan jarak terjauh antara KRB III
dan titik pusat yang dipilih (Solfatara)
berdasarkan pemilihan arah 0o dan arah rotasi
dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Sudut terjadinya jarak terdekat dan
terjauh pada berbagai kombinasi
pemilihan arah acuan 0o dan arah
rotasi
Arah Rotasi

HASIL DAN PEMBAHASAN

Posisi
arah
acuan
0o

Jarak KRB IIISolfatara
Jarak
Jarak
terdekat
Terjauh
45 o

169 o

o

124 o

A090

315 o

79 o

A135

270 o

34 o

A180

225 o

349 o

A225

180

o

304 o

A270

135 o

259 o

A315

90 o

214 o

A000

315 o

191 o

A045

0 o =360 o

236 o

A090

45 o

281 o

A135

90

o

326 o

A180

135 o

11 o

A225

180 o

56 o

A270

225 o

101 o

A315

o

146 o

A000
Jarak KRB III ke
Solfatara (km)

Eksplorasi Data

A045

20
15

Searah jarum
jam

10
5
0

0

45 90 135 180 225 270 315 360

Gambar 1 Diagram pencar antara arah dan
jarak dengan arah acuan A000
dan arah rotasi searah jarum jam.
Gambar 1 adalah diagram pencar antara
jarak terdekat antara KRB III dan solfatara
terhadap arah dimana arah 0o-nya adalah arah
utara (A000) dan searah jarum jam.
Secara keseluruhan, jarak terdekat KRB III
dari titik pusat yang dipilih (Solfatara) adalah
sejauh 2,115 km pada arah 45o dengan putaran
searah jarum jam dari utara. Sedangkan jarak
terjauh KRB III adalah sejauh 15,808 km pada
arah 169o dengan putaran searah jarum jam
dari utara (A000).
Jarak terdekat dan terjauh tetap sama, yaitu
2,115 km dan 15,808 km untuk semua
kombinasi antara pemilihan arah acuan 0o dan
arah rotasi. Namun, tentu saja untuk arah,
dalam derajat, terjadinya jarak terjauh
berbeda-beda sesuai dengan kombinasi yang
dipilih. Misalkan untuk timur laut (A045)
dengan arah rotasi ke kanan, maka karena arah
0o bergeser sejauh 45o maka untuk jarak
terdekat antara KRB III dan Solfatara adalah
di arah (45-45)o = 0o sementara untuk jarak
terjauh terjadi di (169-45)o = 124o.

Berlawanan
arah jarum jam

o

0 =360

270

Selisih sudut diantara jarak terdekat dan
terjauh adalah 124o dan 236o. Namun menurut
Jamalada dan SenGupta (2001), jarak antara
dua sudut didefinisikan sebagai jarak terkecil
diantara keduanya, maka selisih sudut diantara
jarak terdekat dan jarak terjauh adalah sejauh
124o.
Analisis Korelasi
Analisis korelasi linier
Korelasi linier yang digunakan adalah
korelasi pearson yang mencari hubungan
antara dua peubah yang sama-sama linier,
sehingga dalam kasus ini peubah arah
dianggap memiliki tipe data linier.

3 

 

 

Tabel 2 Korelasi linier antara arah dan jarak
pada berbagai kombinasi arah rotasi
dan pemilihan arah acuan 0o
Arah
acuan0o

Searah
jarum jam

Berlawanan
arah jarum jam

walaupun arah rotasi dibalik, yang hal ini
berbeda dengan hasil korelasi linier yang
ketika dibalik terjadi perubahan tanda. Hal ini
disebabkan karena korelasi linier sirkular tidak
mengenal adanya nilai korelasi yang negatif.

A000

0,425

-0,425

A045

-0,007

0,007

A090

-0,434

0,434

A135

-0,742

0,742

A180

-0,410

0,410

A225

-0,053

0,053

20

A270

0,502

-0,502

15

0,743

-0,743

Nilai korelasi linier antara pasangan yang
searah jarum jam dan berlawanan arah jarum
jam memiliki nilai yang berbeda hanya pada
tanda namun selalu memiliki besaran korelasi
yang sama. Korelasi terkuat terjadi terjadi
pada korelasi antara jarak dengan arah dengan
A315, yaitu sebesar 0,742 untuk pemilihan
arah rotasi searah jarum jam dan sebesar 0,742 untuk pemilihan arah rotasi berlawanan
dengan arah rotasi jarum jam. Sedangkan
korelasi terlemah antara jarak dengan arah
terjadi pada A045, yaitu sebesar -0,007 untuk
pemilihan arah rotasi searah jarum jam dan
sebesar 0,007 untuk pemilihan arah rotasi
berlawanan arah rotasi jarum jam.
Hal ini menunjukkan bahwa perbedaan
arah acuan 0o akan menyebabkan perbedaan
nilai korelasi dalam analisis korelasi linier.
Sedangkan perbedaan arah rotasi akan
menyebabkan perbedaan arah korelasi apakah
korelasi antara dua peubah positif atau negatif
dalam korelasi linier.
Analisis korelasi linier sirkular
Rumus korelasi yang digunakan dalam
penelitian ini sesuai dengan Mardia (1976)
yang menggunakan rumus korelasi berganda
yang menghitung korelasi antara jarak
terhadap nilai cos dari αrah dan nilai sin dari
αrah.
Hasil dari analisis korelasi menunjukkan
bahwa nilai korelasi linier sirkular sama untuk
semua kombinasi baik untuk yang searah
jarum jam maupun berlawan arah jarum untuk
semua kemungkinan arah acuan 0o yaitu
sebesar 0,899. Hal ini menunjukkan bahwa
arah acuan 0o dan arah rotasi tidak
mempengaruhi nilai korelasi antara arah dan
jarak dalam analisis korelasi linier sirkular.
Keunikan lain dari nilai korelasi linier
sirkular adalah nilai korelasi tetap sama

Jarak (km)

A315

Analisis Regresi
Analisis regresi linier
Analisis Regresi Linier Sederhana
dilakukan untuk melihat pengaruh pemilihan
arah acuan 0o dan arah rotasi terhadap hasil
dari regresi linier.
Jarak

10
5

Dugaan
Jarak

0
-5 0 45 90 135 180 225 270 315 360

-10

Sisaan

Arah (o)

Gambar 2 Plot jarak, nilai dugaan dan sisaan
pada regresi linier dengan arah
acuan A000 dan arah rotasi searah
jarum jam.
Dalam analisis regresi linier untuk data
sirkular, tampak bahwa sebaran sisaan sama
dengan sebaran nilai jarak, namun juga dapat
dilihat bahwa nilai sisaan cenderung besar.
Tabel 3 Hasil Pendugaan Parameter Regresi
pada berbagai kombinasi arah rotasi
dan pemilihan arah acuan 0o
Arah Rotasi

Searah jarum
jam

Berlawanan
arah jarum
jam

Arah
0o

Penduga Parameter
b0
b1

A000

3,032

0,012

A045

5,269

-0,000

A090

7,475

-0,012

A135

9,070

-0,021

A180

7,354

-0,012

A225

5,505

-0,002

A270

2,633

0,014

A315

1,390

0,021

A000
A045

3,032
5,269

0,012
-0,000

A090

7,475

-0,012

A135

9,070

-0,021

A180

7,354

-0,012

A225

5,505

-0,002

A270

2,633

0,014

A315

1,390

0,021

4 

 

 

Nilai dugaan parameter b1 cenderung
sangat kecil untuk semua kombinasi antara
arah 0o dan arah rotasi yang ada, hal ini
menunjukkan
bahwa
perubahan
arah
cenderung tidak berpengaruh banyak pada
hasil dugaan nilai jarak.
Pada Tabel 4, tampak bahwa parameter
regresi yang terbentuk sama sekali tidak
dipengaruhi oleh pemilihan arah rotasi namun
dipengaruhi oleh pemilihan arah 0o. Hal ini
dapat juga dilihat pada Tabel 3, dari nilai b0
dan b1 pada titik arah mata angin sama dengan
pasangannya yang berbeda arah rotasinya.
Tabel 4 Nilai koefisien determinasi pada
berbagai kombinasi arah rotasi dan
pemilihan arah acuan 0o pada analisis
regresi linier

Searah
jarum jam

Berlawanan
arah jarum
jam

Arah 0o

Analisis regresi linier sirkular
Analisis Regresi Linier Sirkular dengan
jarak sebagai peubah respon dan arah sebagai
peubah penjelas.

15

Koefisien
Determinasi

A000

0,181

A045

0,000

A090

0,188

A135

0,551

A180

0,168

A225

0,003

A270

0,253

A315

0,552

A000
A045

0,181
0,000

A090

0,188

A135

0,551

A180

0,168

A225

0,003

A270

0,253

A315

0,552

Nilai koefisien determinasi terbesar terjadi
pada A315 yaitu sebesar 0,552 baik untuk
yang arah rotasinya searah jarum jam maupun
yang berlawanan arah jarum jam, sedangkan
nilai koefisien determinasi terkecil terjadi
pada A045 yaitu sebesar 0,000 baik untuk
yang arah rotasinya searah jarum jam maupun
yang berlawanan dengan arah jarum jam.
Pemilihan arah rotasi tidak berpengaruh
pada nilai koefisien determinasi. Hal ini dapat
dilihat dari nilai koefisien determinasi yang
sama pada titik arah mata angin yang sama
dengan pasangannya yang berbeda arah
rotasinya.

Jarak (km)

Arah Rotasi

Untuk statistik lima serangkai dari sisaan
untuk masing-masing model yang terdiri dari
nilai minimum, quartil 1, median, quartil 3
dan nilai maksimum (Lampiran 1), karena
dugaan parameter regresinya sama untuk titik
arah mata angin yang sama dengan
pasangannya yang berbeda arah rotasinya
maka statistik lima serangkai dari titik arah
mata angin akan selalu sama dengan
pasangannya yang berbeda arah rotasinya.

Jarak
Dugaan
Jarak
Sisaan

5

0

45

90 135 180 225 270 315 360

‐5

Arah (o)

Gambar 3 Plot jarak, nilai dugaan dan sisaan
pada regresi linier sirkular dengan
arah acuan A000 dan arah rotasi
searah jarum jam.
Berbeda halnya dengan regresi linier, nilai
dugaan dari regresi linier sirkular tidak berupa
garis lurus, hal ini juga menyebabkan sebaran
sisaan tidak sama dengan sebaran dari nilai
amatan (jarak) seperti tampak pada Gambar 3.
Arah ditransformasi ke linier melalui
fungsi cosinus dan sinus kemudian dilakukan
analisis regresi berganda dengan jarak sebagai
peubah respon, dan sebagai peubah penjelas
digunakan cosinus (αrah) dan sinus (αrah).
Sehingga didapat persamaan regresi sebagai
berikut
jarak = b0 + b1 cos(αrah) + b2 sin (αrah)

Hasil yang dilihat dari analisis regresi
linier sirkular ini adalah koefisien determinasi,
statistik lima serangkai dari sisaan, dan
dugaan parameter.

5 

 

 

6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5

5.231

2.728
2.655

0.051

0.051
0

45

90

135

180

2.655

225

270

b1
-0.051

-0.051

-2.655

-2.655
-2.728

b0

3.806

3.806
2.728

315

360
-2.655
-2.728

-2.728

-3.806

b2

-3.806

Posisi Arah Acuan 0o (0)

Gambar 4 Plot
dugaan
parameter
berdasarkan arah acuan 0o pada
arah rotasi searah jarum jam.
Tampak pada Gambar 4 bahwa dugaan
parameter untuk β1 cenderung turun dari A000
kemudian naik ketika pada A45 sampai A225,
kemudian terus turun. Sementara itu dugaan
untuk parameter β2 memiliki titik terendah
ketika pada arah A045 kemudian terus naik
dan mencapai titik puncak pada arah A225
kemudian terus turun sampai kembali ke titik
terendah pada arah A045.
Sementara itu dugaan parameter untuk β0
memiliki nilai yang konstan yaitu sebesar
5,231 tidak bergantung pada dimana arah 0o
terletak atau tidak dipengaruhi oleh pemilihan
arah acuan 0o .
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5

5.231

2.728
2.655

2.728

0.051

0.051
45

90

135

180

2.655

225

270

-3.806

b1
-0.051

-0.051

-2.655

-2.655
-2.728

b0

3.806

3.806

0

Sementara itu, untuk statistik lima
serangkai (Lampiran 2) dari sisaan seluruh
model yang dilakukan analisis, memiliki nilai
yang sama walaupun arah acuan dan arah
rotasinya berbeda. Hal itu berlaku baik untuk
nilai minimum, quartil 1, median, quartil 3
maupun nilai maksimum antar model yang
diuji.

315

b2

360
-2.655
-2.728

-2.728

Perubahan Nilai Dugaan Parameter
Regresi Linier Sirkular Menurut Pemilihan
Arah Acuan 0o
Dari pembahasan sebelumnya diketahui
bahwa nilai dugaan parameter regresi linier
sirkular tidak dipengaruhi oleh arah rotasi.
sehingga dalam melihat perubahan nilai
dugaan parameter regresi linier sirkular hanya
didasarkan pada perubahan pemilihan arah
acuan 0o dari A000 sampai A359 (360
persamaan regresi).
6
5
4
3
b0

2
1

b1

0
-1 0 45 90 135180225270315360
-2
-3

b2

-4

Gambar 6 Plot perubahan nilai dugaan
parameter regresi linier sirkular
menurut pemilihan titik acuan 0o.
Tabel 5

-3.806

Hasil
pemodelan
terhadap
parameter regresi linier sirkular.
Model 1

Model 2

minimum

-5,308E-05

-5,332E-06

quartil 1

-1,805E-06

-2,518E-06

1,68E-07

-2,22E-07

Posisi Arah Acuan 0o (0)

Gambar 5 Plot
dugaan
parameter
berdasarkan arah acuan 0o pada
arah rotasi berlawanan arah jarum
jam.
Tampak pada Gambar 5, bahwa pendugaan
parameter sama sekali tidak dipengaruhi oleh
arah rotasi. Sehingga secara keseluruhan
didapatkan bahwa hasil pendugaan parameter
tidak dipengaruhi oleh arah rotasi melainkan
pemilihan arah 0o.
Nilai koefisien determinasi dari semua
persamaan regresi yang dilakukan analisis
menunjukkan nilai yang sama, yaitu 0.808,
sesuai dengan hasil korelasi berganda yang
sama.

Sisaan

median
quartil 3

Dugaan
Parameter

2,07E-06

1,929E-06

maksimum

5.862E-06

9,831E-05

a0

-1,34E-07

3,06E-07

a1

-2,728

-2,655

a2

-2,655

2,728

1

1

Koefisien Determinasi

Model 1: b1 = a0 + a1 cos (acuan) + a2 sin (acuan)
Model 2: b2 = a0 + a1 cos (acuan) + a2 sin (acuan)
Dari Gambar 5 dan Tabel 5, tampak bahwa
analisis regresi linier sirkular antara dugaan
parameter dan arah acuan membentuk suatu

6 

 

 

persamaan dengan koefisien determinasi sama
dengan 1 dan nilai sisaan yang mendekati nol.
Dapat pula terlihat bahwa plot di atas
membentuk suatu kurva sinus yang sempurna.
Hal ini dapat dijelaskan melalui sifat
trigonometri, ketika dipilih acuan berupa
sudut α, maka model regresi linier sirkular
adalah
jarak = b0 + b1cos(α) + b2sin(α) + ε

ketika arah acuan α ini digeser sejauh β ke
kanan pada regresi linier sirkular dengan arah
rotasi searah jarum jam, maka persamaan
tersebut berubah menjadi
jarak=b0+b1cos(α+β)+b2sin(α+β) + ε

dengan rumus penjumlahan dua sudut
trigonometri maka didapat model regresi linier
sirkular sebagai berikut
jarak= b0+[b1cos(β)+b2sin(β)]cos(α)+[b2cos(β)b1sin(β)]sin(α)+ε

dapat terlihat dengan jelas bahwa perubahan
arah acuan sejauh β hanya akan merubah
konstanta parameternya saja. Namun perlu
diingat, dugaan parameter masih mengandung
komponen trigonometri, yang mana hal ini
menyebabkan plot dari dugaan parameter
model membentuk kurva sinus sempurna.
Berdasarkan persamaan yang ditunjukkan
oleh Jammaladaka dan SenGupta (2001) maka
persamaan regresi di atas bisa dirubah dalam
bentuk lain yaitu menjadi
cos
, secara umum persamaan
regresi dari kawasan rawan bencana III
Gunung Api Merapi 2010 memiliki persamaan
5,
,
cos
,
sebagai berikut
dan perbedaan hanya pada acrophasenya saja
yang terus bergeser seiring pergeseran titik
acuan 0o yang dipilih.
Sehingga pada akhirnya memudahkan
interpretasi persamaan regresi linier sirkular
untuk kawasan rawan bencana III Gunung Api
Merapi 2010, yaitu semakin besar nilai cos
dari sudut minus acrophase maka akan
semakin jauh jarak antara solfatara gunung api
merapi dengan jarak terluas kawasan rawan
bencana III Gunung Api Merapi 2010 begitu
pula sebaliknya.
Nilai koefisien determinasi yang sama,
yaitu sebesar 80,8%, dari seluruh persamaan
regresi linier sirkular juga memudahkan
interpretasi dari persamaan regresi linier
sirkular ini, yaitu 80,8% keragaman dari jarak
kawasan rawan bencana III dapat dijelaskan

oleh nilai dari cos α dan sin α, sisanya
dijelaskan faktor lain diluar model.
KESIMPULAN
Dalam analisis korelasi linier, perbedaan
arah acuan 0o menyebabkan perbedaan nilai
korelasi, sementara perbedaan arah rotasi akan
menyebabkan perbedaan arah korelasi dari
dua peubah apakah positif atau negatif.
Sementara dalam analisis korelasi linier
sirkular, perbedaan arah acuan 0o dan arah
rotasi sama sekali tidak mempengaruhi nilai
korelasi linier sirkular.
Dalam analisis regresi linier, perbedaan
arah acuan 0o akan menyebabkan perbedaan
persamaan regresi yang dibentuk, baik dari
sisi dugaan parameter, sisaan, maupun
koefisien determinasi. Sedangkan perbedaan
arah rotasi tidak berpengaruh terhadap
persamaan regresi. Semantara itu dalam
analisis regresi linear sirkular, perbedaan arah
acuan 0o hanya menimbulkan perbedaan
dugaan parameter persamaan regresi linier
sirkular, sedangkan koefisien determinasi dan
statistik lima serangkai dari sisaan adalah
sama. Sedangkan perbedaan arah rotasi tidak
berpengaruh terhadap persamaan regresi linier
sirkular yang dibentuk.
Perbedaan dugaan parameter dalam
analisis regresi linier sirkular yang disebabkan
perbedaan arah acuan 0o dengan pola teratur.
Hal ini menunjukkan bahwa sebenarnya
persamaan regresi linier sirkular itu sama
anatar satu dengan yang lainnya.
Sehingga pada akhirnya dapat disimpulkan
pemilihan arah 0o dan arah rotasi pada korelasi
linier sirkular dan regresi linier sirkular dapat
dilakukan secara subyektif karena berbeda
halnya dengan analisis linier, analisis data
sirkular menghasilkan hasil yang selalu sama
yang tidak bergantung pada arah acuan 0o dan
arah rotasi.
SARAN
Analisis regresi yang dilakukan dalam
penelitian ini hanyalah analisis regresi linier
sirkular, untuk selanjutnya diharapkan dapat
diteruskan untuk analisis regresi linier
sirkular, kemudian dengan analisis regresi
sirkular sirkular, dan analisis statistika sirkular
lainnya.

7 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

[BSN] Badan Standardisasi Nasional. 1998.
Penyusunan Peta Kawasan Rawan
Bencana Gunung Api. SNI-13-4689-1998.
ICS 07.060
Batscheled E. 1981. Circular Statistics in
Biology. Academic Press
Chernov N. 2011. Circular and Linier
Regression Fitting Circles and Lines by
Least Squares. Boca Raton : CRC Press.
Jammalamadaka SR, Sarma YR. 1988. A
Correlation Coefficient for Angular
Variables. In Matusita, K. editor,
Statistical Theory and Data Analysis II,
pages
349—364.
North
Holland,
Amsterdam.
Jammalamadaka SR, SenGupta A. 2001.
Topics in Circular Statistics. Singapura :
World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd
Juanda B. 2009. Permodelan dan Pendugaan.
Bogor : IPB Press.
Johnson RA, Wehrly TE. 1977. Measures
and models for angular correlation and
angular-linier correlation. Jurnal of Royal
Statistics Society, 39, 222-229.
Mardia
KV. 1976. Linier-Circular
Correlation Coefficients and rythmometry.
Biometrika, 63, 403-405.
Mardia KV, Jupp PE. 2000. Directional
Statistics. West Susset : John Wiley &
Sons Ltd

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8 

 

 

LAMPIRAN

 

 

Lampiran 1

Statistik lima serangkai dari sisaan analisis regresi linier antara jarak dan arah.

Arah Rotasi

Sisaan

Arah 0o
Minimum

Searah jarum jam

Berlawanan arah jarum jam

Lampiran 2

Quartil 1

Median

Quartil 3

Maksimum

A000

-5.008

-1.578

-0.865

2.303

10.705

A045

-3.154

-2.780

-1.116

2.646

10.565

A090

-4.975

-1.611

-0.741

2.017

9.321

A135

-4.955

-1.554

-0.285

1.481

7.465

A180

-2.850

-2.339

-0.646

1.898

12.580

A225

-3.116

-2.758

-1.118

2.781

10.767

A270

-2.748

-2.270

-0.514

1.312

9.426

A315

-4.919

-1.446

-0.082

1.186

9.838

A000

-5.008

-1.578

-0.865

2.303

10.705

A045

-3.154

-2.780

-1.116

2.646

10.565

A090

-4.975

-1.611

-0.741

2.017

9.321

A135

-4.955

-1.554

-0.285

1.481

7.465

A180

-2.850

-2.339

-0.646

1.898

12.580

A225

-3.116

-2.758

-1.118

2.781

10.77

A270

-2.748

-2.270

-0.514

1.312

9.426

A315

-4.919

-1.446

-0.082

1.186

9.838

Statistik lima serangkai dari analisis regresi linier sirkular antara jarak dan arah.

Arah Rotasi

Sisaan

Arah 0o
Minimum

Searah jarum jam

Berlawanan arah jarum jam

Quartil 1

Median

Quartil 3

Maksimum

A000

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A045

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A090

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A135

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A180

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A225

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A270

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A315

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A000

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A045

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A090

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A135

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A180

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A225

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A270

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

A315

-2.693

-0.835

-0.171

0.548

8.421

10

 

 

Lampiran 3

Diagram pencar antara arah dan jarak dengan arah acuan A000.

Jarak KRB III ke Solfatara (km)

18
16
14
12
10
8
Jarak

6
4
2
0
0

45

90

135

180

225

270

315

360

Arah (o)

3.1 Diagram pencar antara arah dan jarak dengan arah acuan A000 dan arah rotasi
searah jarum jam.

Jarak KRB III ke Solfatara (km)

18
16
14
12
10
8
Jarak

6
4
2
0
0

45

90

135

180

225

270

315

360

Arah (o)

3.2 Diagram pencar antara arah dan jarak dengan arah acuan A000 dan arah rotasi
berlawanan arah jarum jam.

11

 

 

Lampiran 4

Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah untuk masing-masing
arah acuan 0o pada arah rotasi searah jarum jam.

20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

4.1 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A000 dan arah rotasi searah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

4.2 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A045 dan arah rotasi searah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

4.3 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A090 dan arah rotasi searah jarum jam.

12

 

 

20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
0

-5

90

180

270

360

4.4 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A135 dan arah rotasi searah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
0

-5

90

180

270

360

4.5 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A180 dan arah rotasi searah jarum jam.
20
15

Jarak

10
Dugaan
Jarak

5

Sisaan

0
-5

0

90

180

270

360

4.6 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A225 dan arah rotasi searah jarum jam.

13

 

 

20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

4.7 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A270 dan arah rotasi searah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

4.8 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A315 dan arah rotasi searah jarum jam.

14

 

 

Lampiran 5

Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah untuk masing-masing
arah acuan 0o pada arah rotasi berlawanan arah jarum jam.

20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.1 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A000 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.2 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A045 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.3 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A090 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.

15

 

 

20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.4 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A135 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.5 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A180 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.6 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A225 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.

16

 

 

20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.7 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A270 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.
20
15

Jarak

10

Dugaan
Jarak

5

Sisaan
0
-5

0

90

180

270

360

5.8 Plot-plot antara jarak, dugaan jarak dan sisaan terhadap arah pada arah acuan
A315 dan arah rotasi berlawanan arah jarum jam.

17

 

 

Lampiran 6. Sintaks R
#Membaca Data
sirk