e. Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya
Jika bilangan real � dan � merupakan akar-akar persamaan kuadrat ��
2
+ �� + � =
0, maka � − � dan � − � merupakan faktor dari ��
2
+ �� + �. Dengan demikian
jika � dan � merupakan akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka persamaan
kuadrat yang dimaksud adalah � − �� − � = 0 atau dapat ditulis menjadi
�
2
− � + �� + �� = 0. Kerjakan
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah:
a −7 dan 4
b 5 dan 11
c −
2 3
dan 8 d
1 3
dan
2 5
2. Jika akar-akar persamaan kuadrat �
2
+ 4 � − 2 = 0 adalah � dan �, tentukan
persamaan kuadrat yang akar-akarnya �
2
� dan ��
2
f. Pertidaksamaan Berikut ini, manakah yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan
pertidaksamaan? 1.
Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama 2.
Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama 3.
Mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama 4.
Membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama 5.
Mengkuadratkan kedua ruas 6.
Menarik akar kedua ruas 7.
Mengalikan silang
Diskusi 1. Misal
� adalah konstanta tidak nol dan x adalah variabel pada bilangan real. Amati setiap langkah penyelesaian pertidaksaman
5 8
x a
+ ≤ −
berikut ini.
5 8
x a
+ ≤ −
. 5
8 x
a a
a
+
≤ −
5
8 x
a a
+ ≤ − ⇔
12 x
a ≤ −
. Setelah anda mengamati, adakah langkah yang salah? Jika ada, tunjukkan dan
jelaskan argumentasimu Kalimat terbuka yang menggunakan relasi “”, “
≥“, “”, atau “≤” disebut pertidaksamaan.
MODUL PLPG 2014 | PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA
257
2. Nyatakan benar atau salah pernyataan berikut ini dan kemukakan argumentasimu
a Jika 2
8 x
− − ≤ − , maka 2 8
x ≤
b Jika 4
5 x
− ≤ , maka 5 4
x − ≤ − −
g. Pertidaksamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ��
2
+ �� + � 0, maka
langkah pertama kita selesaikan dahulu persamaan ��
2
+ �� + � = 0. Dengan
meletakkan penyelesaian itu dalam garis bilangan, selanjutnya kita tentukan daerah penyelesaian.
Contoh 5: Selesaikan
�
2
+ 7 � + 12 0.
Jawab: �
2
+ 7 � + 12 = 0
⇔ � + 4� + 3 = 0 ⇔ �
1
= 3, �
2
= −6
Himpunan penyelesaian dari
�
2
+ 7 � + 12 0 adalah
{ � ∈ �: −6 � 3}.
Latihan coba tentukan penyelesaian pertidaksamaan
�
2
−4�+ �
2
−3�
≥ 0. •
• -6
3 + +
- -
- -
258
MODUL PLPG 2014 | PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA
D. Geometri 1. Tujuan
Kategori