Jadi, vektor-vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah vektor-
vektor taknol yang terbentuk
Sehingga
Adalah basis untuk ruang eigen yang bersesuaian dengan
2.4 Distribusi Normal Multivariat
Menurut Suryanto 1988 : 66 Variabel acak X dikatakan berdistribusi Normal dengan rerata = dan varians =
, dimana 0, jika fungsi kerapatan probabilitas dari X tertentu oleh rumus
2-10
untuk Sedangkan sekelompok variabel
,..., dikatakan berdistribusi
Normal p-variat dengan vektor rerata dan matriks varians-
kovarians atau matiks dispersi jika fungsi kerapatan probabilitas bersama dari p
variabel itu tertentu oleh rumus.
,..., =
2-11
Dengan
2.5 Rata-rata
Rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan yang sering digunakan.Misalkan
adalah n pengukuran pada variabel 1. Rata –
rata pengukuran yang juga disebut rata-rata sampel ditulis dengan adalah
2-12
Secara umum, rata-rata sampel untuk variabel ke-j bila ada p variabel dan nobjek adalah
2-13
Dengan j = 1,2,...,p Jika X adalah matriks
, dengan n merupakan jumlah objek dan p adalah banyaknya variabel maka matriks baris X rata-rata ditulis dengan
disebut centroid. Matriks dihitung dengan menggunakan operasi matriks berikut :
Didapat
2-13
Dengan adalah matriks berukuran
dengan entri matriks adalah bilangan .
2.6 Variansi
didefinisikan sebagai variansi sampel yang merupakan estimator dari variansi populasi
Variansi sampel untuk variabel ke-j adalah
2-14
Dengan mengambil sebesar vektor kolom dari matriks
didapat :
2-15
Menurut Sagian Sugiarto 2000:52, variansi populasi dinyatakan dalam dan
simpangan baku populasi adalah . Untuk menghitung nilai variansi populasi dapat digunakan rumus berikut :
2-16 dengan
menyatakan variansi untuk variabel-variabel menyatakan nilai ke-i dari variabel
menyatakan rataan populasi dari variabel menyatakanukuran populasi
2.7 Variansi- Kovariansi
Kovariansi merupakan ukuran keterikatan dua variabel, misal dan
. Kovariansi dari dua variabel adalah rasio jumlah simpangan baku dari rataan tiap
kasus. Menurut Rencher 2002: 57 kovariansi sampel untuk variabel ke-j dan k adalah
2-17 dengan
. Sehubungan dengan kovariansi, variansi sampel dapat pula diartikan sebagai
kovariansi variabel ke-j dan j. Suatu matriks yang elemen-elemennya terdiri atas variansi dan kovariansi dari sekumpulan variabel disebut dengan matriks variansi-
kovariansi dinotasikan dengan S dapat dinyatakan dalam bentuk
, Karena
dan
2-18 Untuk menghitung nilai kovariansi populasi ditentukan dengan rumus sebagai
berikut : 2-19
dengan menyatakan kovariansi antara dua variabel yaitu variabel
dan menyatakan nilai ke-i dari variabel
menyatakan nilai ke-r dari variabel menyatakan rataan nilai variabel
menyatakan rataan nilai variabel menyatakan ukuran populasi
Entri-entri diagonal matriks variansi-kovariansi adalah nilai variansi sedangkan entri matriks yang bukan diagonal adalah nilai kovariansi atau dapat
ditulis sebagai berikut :
2-20
2.8 Korelasi
