Fisika Dasar I
41
5. Hukum Gravitasi Newton
Semula Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi yang dialami sebuah benda di permukaan bumi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak pusat benda ke pusat
bumi. Jadi
2 2
1 r
m m
g F
dengan m
1
adalah massa bumi dan m
2
massa benda, dan r adalah jarak dari pusat bumi ke benda.
Newton kemudian menemukan kesimpulan tentang gaya gravitasi yang dialami benda di bumi berlaku pula bagi benda pada benda-benda lain di matahari, bulan,
dan planet lainnya. Dengan kata lain, kesimpulan Newton di atas berlaku universal, dan ditulis :
2 2
1 r
m m
G g
F
............................................................................................................................ 3
dengan m
1
massa bumi dan m
2
massa kedua benda, dan r adalah jarak antar ke duanya serta G adalah konstanta universal atau disebut juga tetaan gravitasi alam
semesta. Dari eksperimen diperoleh G = 6,67x10
-11
Nm
2
kg
2
. Persamaan 3.5 dikenal sebagai hukum Gravitasi Newton. Berdasarkan persamaan 3.4 diperoleh :
2 r
b m
G g
perubahan percepatan gravitasi bumi diberikan oleh :
r gdr
dr r
b Gm
dg 2
3 2
.................................................................................................. 4
atau
r dr
g dg
2
....................................................................................................................................... 5
tanda minus menyatakan bahwa jika jarak bertambah sebesar dr, maka percepatan gravitasi akan berkurang sebesar dg2.
Karena bumi tidak benar-benar berupa bola, harga g di permukaan bumi bergantung pada lintang. Di khatulistiwa untuk lintang 0
harga g 9,75039 ms
2
dan untuk lintang 60 harga g = 9,81918 ms
2
. Harga-harga tersebut hanyalah harga rata-rata. Harga g masih berubah dari suatu tempat ke tempat lain pada
Fisika Dasar I
42
lintang yang sama karena sifat lapisan bumi. Perbedaan harga ini digunakan dalam eksplorasi bahan galian bumi.
Contoh : Berapa besar gaya gravitasi pada benda yang bermassa 2000 kg yang melakukan
orbit d atas permukaan bumi setinggi dua kali jari-jari bumi dari pusat bumi? Jari- jari bumi 6380 km, massa bumi = 5,98 x 10
24
kg dan G = 6,67 x 10
-11
N mkg
2
. Jawab :
2 2
1 r
m m
G g
F
= 4900 N
6. Gaya Gesekan