Fisika Dasar I
57
m
g
F
g
F
N
F
d
Gambar 1. Benda yang ditarik oleh gaya F yang membentuk sudut
terhadap pegeseran d
b Bila
F
tegak lurus d = 90
o
maka gaya tidak melakukan usaha. c
Bila komponen gaya
F
searah dengan pergeseran
d
maka usaha yang dilakukan adalah positif
W 0 d
Bila komponen gaya
F
berlawanan arah dengan pergeseran
d
maka usaha yang dilakukan adalah negatif
W 0.
2. Usaha oleh Gaya yang Berubah
a. Kasus Satu Dimensi
Andaikan gaya merupakan fungsi posisi Fx dan bekerja dalam arah sumbu-x. Jika
sepanjang pergeseran arah sumbu-x, besar gaya berubah-ubah, maka usaha yang dilakukan harus dihitung dengan metode penjumlahan atau integrasi.
Untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh gaya untuk memindahkan benda dari x
1
ke x
2
, terlebih dahulu kita membagi-bagi pergeseran total menjadi sejumlah besar selang kecil
x yang sama Gambar 2a. Usaha yang dilakukan oleh gaya Fx sepanjang pergeseran kecil
x dari x
1
ke x
1
+ x adalah Fx x. Maka usaha total
yang dilakukan oleh gaya Fx untuk memindahkan benda dari x
1
ke x
2
adalah Gambar 2b.
x x
2
x
1
x Fx
x
2
x
1
x Fx
a b
Gambar 2. Grafik usaha oleh gaya tak konstan: suatu pendekatan awal
Fisika Dasar I
58
W
12
=
2 1
lim
x x
x
x x
F
.................................................................................................... 2
W
12
=
2 1
x x
dx x
F
................................................................................................................ 3
Secara numeris, W
12
tepat sama dengan luas di antara kurva gaya dan sumbu-x yang dibatasi oleh
x
1
dan x
2
Gambar 4.2b. Bila gaya yang bekerja berubah terhadap waktu, maka usaha yang dilakukan dapat
dituliskan sebagai:
W =
dx t
F
................................................................................................................. 4
Perubahan gaya terhadap waktu umumnya disebabkan karena adanya perubahan kecepatan terhadap waktu, atau dengan kata lain karena benda mengalami
percepatan.
b. Kasus Dua Dimensi
Gaya yang bekerja pada sebuah obyek dapat berubah, baik besar maupun arahnya. Untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh gaya ini, lintasan dibagi-bagi menjadi
sejumlah besar pergeseran kecil
r
, masing-masing berarah sepanjang lintasan dalam arah gerak Gambar 3.
Usaha yang dilakukan oleh gaya F untuk memindahkan obyek dari a ke b diberikan
oleh :
W
ab
=
b a
b a
r d
F r
d F
cos
....................................................................................... 5
Usaha dalam kasus dua dimensi dapat pula diperoleh pemecahannya dengan menyatakan
F
dan d
r
dalam komponen-komponennya,
F
=
iˆ
F
x
+
jˆ
F
y
dan d
r
=
iˆ
dx +
jˆ
dy, sehingga
F
d
r
= F
x
dx + F
y
dy. Dengan demikian pernyataan 5 dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu :
Fisika Dasar I
59
W
ab
=
b a
y x
dy F
dx F
................................................................................................... 6
3. Energi Kinetik
