Aturan Glaser Distribusi Gompertz

Dan berikut grafik fungsi distributif kumulatif Gompertz Gambar 2. Grafik Fungsi Distribusi Kumulatif Gompertz Dari fungsi distribusi kumulatif di atas maka didapatkan bentuk fungsi survival sebagai berikut � � = 1 − � � = 1 − 1 − −� �� −1 = − � �� −1 2.16 � = 0,03339 �� = 0,0589 � = 0,0112 �� = 0,0592 Setelah fungsi kelangsungan hidup distribusi Gompertz didapatkan, maka selanjutnya mencari fungsi hazard dari distribusi Gompertz. ℎ � = � �� = �� −� �� −1 −� �� −1 = �� −� �� −1 −� �� −1 = �� 2.17

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Langkah-langkah Penelitian

Untuk melihat karakteristik laju hazard distribusi Gompertz dalam penelitian ini peneliti menggunkan aturan Glaser 1980. Adapun lagkah-langkah yang dilakukan dalam menyelidiki laju hazard distribusi Gompertz ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan turunan pertama dari fungsi kepekatan distribusi Gompertz. 2. Menentukan nilai � = − ′ � � dan turunan pertamanya. 3. Menentukan fungsi kelangsungan hidup dari distribusi Gompertz. 4. Menentukani fungsi hazard dari distribusi Gompertz. 5. Melakukan analisis fungsi hazard dengan menggunakan aturan Glaser. 6. Membuat grafik fungsi hazard dari distribusi Gompertz dengan menggunakan software R.

3.1.1 Algoritma Diagram Alir Penelitian

Berikut ini merupakan langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelidiki laju hazard distribusi Gompertz yang digambarkan dalam diagram alir. Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian Mencari nilai � dan ′ � Mencari nilai �� Mencari nilai ℎ� Analisis fungsi ℎ� dengan aturan Glaser Membuat grafik fungsi hazard ℎ� Mencari nilai ′ � Mulai Selesai

3.1.2 Turunan Pertama Dari Fungsi Kepekatan Gompertz

Sebelum melakukan analisis laju hazard langkah awal yang harus dilakukan adalah mencari turunan pertama dari fungsi kepekatan peluang distribusi Gompertz. Turunan pertama dari fungsi kepekatan peluang distribusi Gompertz adalah sebagai berikut: � = �� − � �� −1 � = �� − � �� +� � � ∶ = �� − � �� − � � = � − �� ′ � = � ′ � = �� − � �� +� � − �� ′ � = � − �� �� − � �� +� ′ � = � − 2 �� �� − � �� +� ′ � = � − �� � 3.1

3.1.3 Nilai �� dan Turunan Pertamanya �′�

Untuk melihat bagaimana laju hazard yang dipengaruhi oleh kombinasi dari nilai- nilai parameter maka Glaser 1980 membuat metode untuk menentukan bentuk laju hazard dengan satu turning point titik belok. Dalam metodenya, Glaser menggunakan fungsi kepekatan peluang. Titik belok turning point dari suatu fungsi adalah suatu titik maksimum atau minimum dalam suatu fungsi atau kurva dan dilambangkan dengan � .

3.1.3.1 Nilai ��

Karena ℎ � = � � � maka ℎ� � = � � ′ � + 2 � � 2 � = ′ � �� + 2 � � 2 � 3.2 Untuk melihat laju hazard suatu distribusi maka turunan petama dari fungsi hazardnya harus sama dengan nol. Ini berarti persamaan 3.2 dibuat sama dengan nol sehingga diperoleh ′ � �� + 2 � � 2 � = 0 2 � � 2 � = ′ � �� 2 � �� = − ′ � Dalam aturan Glaser nilai � nantinya akan digunakan dalam melihat karakteristik fungsi hazard suatu distribusi. Jika suatu fungsi kepekatan memiliki