19
8
Relasi dan Fungsi
A. RELASI
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota himpunan A dengan ang-
gota himpunan B.
Menyatakan Relasi 1. Diagram panah
Contoh: Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 3, 6}. Maka
relasi yaitu “faktor dari” dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan dia-
gram panah sebagai berikut:
1 2
3 1
3 6
2. Diagram Cartesius
1 1
3 2 3
6
Contoh: Diketahui A = {1, 2, 3} dan
B = {1, 3, 6}. Relasi“faktor dari” dari himpunan A ke
himpunan B dapat din- yatakan dalam diagram
Cartesius disamping.
3. Himpunan pasangan berurutan
Contoh: Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 3, 6}. Relasi
“faktor dari” dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan
berurutan sebagai berikut. {1, 1, 1, 3, 1, 6, 2, 6, 3, 3, 3, 6}
B. FUNGSI PEMETAAN
1. Pengertian Fungsi Pemetaan
Fungsi pemetaan dari A ke B adalah suatu relasi yang lebih khusus yang menghubung-
kan setiap anggota A dengan tepat satu ang- gota B.
Contoh:
A B
Pada contoh, setiap anggota di A dipasang- kan dengan tepat satu anggota di B.
2. Domain, Kodomain, dan Range
Ø domain adalah daerah asal atau daerah deinisi fungsi itu,
Ø kodomain adalah daerah kawan, Ø range atau daerah hasil adalah himpun-
an bagian dari daerah kawan atau kodo- main.
Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
20
Contoh: A
1 1
4 8
9 2
3
B -
Domain:
A = {1, 2, 3} -
Kodomain:
B = {1, 4, 8, 9} -
Range:
{1, 4, 9}
3. Banyak Fungsi Pemetaan
Diketahui banyak anggota himpunan A adalah nA dan banyak anggota himpunan
B adalah nB, maka:
Ø Banyak fungsi dari A ke B = nB
nA
Ø Banyak fungsi dari B ke A = nA
nB
Contoh: Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {A, B, C, D},
maka nA = 3 dan nB = 4. a. Banyak fungsi yang mungkin dari A ke B
= nB
nA
= 4
3
= 64. b. Banyak fungsi yang mungkin dari B ke A
= nA
nB
= 3
4
= 81.
4. Notasi dan Rumus Fungsi Linear a. Notasi fungsi linear
Fungsi linear dinotasikan dengan f : x
ax + b
x variabel.
Keterangan: f = nama fungsi
x = anggota daerah asal ax + b = bayangan dari x
b. Rumus fungsi linear
fx = ax + b x variabel dan fx nilai fungsi.
Contoh: fx = 2x + 1
Nilai fungsi untuk x = 1 adalah f1 = 2
× 1 + 1 = 3
c. Graik fungsi linear
Contoh: Diketahui fungsi fx = 2x + 1.
Gambarkan fungsi linear tersebut ke dalam bentuk graik
Diambil nilai x = 0 dan x = 1.
l
Untuk x = 0 à y = 2 ×
0 + 1 = 1. Maka, diperoleh koordinat 0, 1
l
Untuk x = 1 à y = 2 ×
1 + 1 = 3. Maka, diperoleh koordinat 1, 3
0, 1 1
1, 3
y
x
Contoh:
Diketahui pemetaan f : x à 2 – 3x. Jika daerah asalnya {–2, –1, 0, 1, 2} maka daerah hasilnya
adalah …. Jawab:
Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
21
Diketahui pemetaan f : x à 2 – 3x, dengan dae- rah asal {–2, –1, 0, 1, 2}.
Maka diperoleh: f : –2 à 2 – 3
× –2 = 2 + 6 = 8
f : –1 à 2 – 3 ×
–1 = 2 + 3 = 5 f : 0 à 2 – 3
× 0 = 2 – 0 = 2
f : 1 à 2 – 3 ×
1 = 2 – 3 = –1 f : 2 à 2 – 3
× 2 = 2 – 6 = –4
Daerah hasilnya adalah {–4, –1, 2, 5, 8}.
C. KORESPONDENSI SATU-SATU
1. Pengertian Korespondensi Satu-satu
Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap
anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B dipasang-
kan dengan tepat satu anggota A. Dengan demikian, pada korespondensi satu-satu dari
himpunan A ke himpunan B, banyak anggota himpunan A dan himpunan B harus sama.
2. Banyak Korespondensi Satu-satu
