26
Garis AE, BF, dan CD merupakan garis berat
segitiga ABC. Titik berat
ABC ∆
di samping adalah titik O.
A B
C F
D E
Garis TE, TF, dan TD merupakan garis sumbu
segitiga ABC. Titik sumbu
ABC ∆
di samping adalah titik T.
A B
C F
T D
E
C. KELILING DAN LUAS SEGITIGA
Perhatikan gambar di bawah ini
A B
C
a t
A B
C
a t
A B
C
a t
t = tinggi a = alas
Keliling segitiga ABC: K = AB + BC + AC
Luas segitiga ABC:
1 1
L = alas tinggi =
a t 2
2 ×
× × ×
L = s s a s b s c −
− −
,
dengan 1
s = a + b + c
2 .
D. TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Pythagoras: Pada segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi mir-
ing sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi pe- nyikunya.
Perhatikan gambar berikut
A B
C
Teorema Pythagoras untuk segitiga ABC dirumuskan
dengan:
2 2
2
BC AB
AC =
+
1. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga pasang bilang- an yang memenuhi teorema Pythagoras.
Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC di atas, tripel Pythagorasnya adalah
Tripel tersebut berlaku juga untuk kelipatan-
nya. Misalnya: 6, 8, 10 merupakan kelipatan
dari 3, 4, 5. Maka 6, 8, 10 juga merupakan tripel
Pythagoras
AB AC
BC
3 4
5 5
12 13
7 24
25 8
15 17
11 60
61 20
21 29
2. Jenis Segitiga Berdasarkan Ukuran Sisi- sisinya
2 2
2
a b
c =
+
ABC ∆
segitiga siku-siku.
2 2
2
a b
c +
ABC ∆
segitiga lancip.
2 2
2
a b
c +
ABC ∆
segitiga tumpul.
Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
27
Contoh:
1. Sebuah segitiga panjang alasnya adalah 6 cm dan tingginya 10 cm. Luas segitiga itu adalah … cm
2
.
Jawab: Diketahui: alas = 6 cm, tinggi = 10 cm
Luas segitiga:
2
1 1
L = alas tinggi =
6 10 = 30 cm 2
2 ×
× × ×
2. Sebuah segitiga ABC siku-siku di A. Jika AB = 12 cm, dan AC = 16 cm maka panjang BC adalah ….
Jawab:
A B
C
12 cm 16 cm
Diketahui segitiga ABC siku- siku di A, dengan panjang AB =
12 cm dan AC = 16 cm.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras di- peroleh panjang BC, yaitu:
2 2
2 2
2
BC AB
AC 12
16 144
256 400
BC 400
20 cm =
+ =
+ =
+ =
= =
3. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi-sisi a : b : c = 5 : 7 : 8. Jika keliling segitiga ABC 200 cm
maka panjang sisi AC adalah … cm. Jawab:
Misalkan: a = 5x, b = 7x, c = 8x a + b + c
= 200 5x + 7x + 8x
= 200 20x
= 200 x
= 10 cm Panjang AC = b = 7x = 7.10 cm = 70 cm.
12
Bangun Datar
A. PERSEGI
A B
C D
O
Persegi adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi
yang panjangnya sama.
Keterangan:
Ø Mempunyai 4 buah sisi yang sama panjang: AB = BC = CD = DA.
Ø Mempunyai 2 pasang sisi yang saling sejajar: AB sejajar CD dan AD sejajar BC.
Ø Mempunyai 4 buah sudut siku-siku besarnya 90
o
. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 90
o
Ø Mempunyai 4 sumbu simetri lipat dan 4 simetri putar. Ø Mempunyai 2 garis diagonal yang saling berpotongan
tegak lurus yang sama panjangnya. AC = BD dan AC BD.
Ø Mempunyai 8 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya.
Keliling dan Luas Persegi Misalkan AB = BC = CD = AD = sisi = s
Keliling persegi = 4s Luas persegi = s
2
B. PERSEGI PANJANG
Persegi panjang adalah bangun datar yang diba- tasi oleh 4 buah sisi dengan sisi-sisi yang berha-
Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
28
dapan sama panjang dan sejajar, serta sisi-sisi yang bersebelahan saling tegak lurus.
A B
C D
Keterangan:
Ø Mempunyai 4 buah sisi dengan sisi-sisi yang berhadap- an sama panjang: AB = CD dan AD = BC.
Ø Mempunyai 2 pasang sisi yang saling sejajar: AB sejajar CD dan AD sejajar BC.
Ø Mempunyai 4 buah sudut siku-siku besarnya 90
o
. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 90
o
. Ø Mempunyai 2 buah sumbu simetri lipat dan 2 buah
simetri putar. Ø Mempunyai 2 garis diagonal yang saling berpotongan yang
panjangnya sama: AC = BD. Ø Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya.
Keliling dan Luas Persegi Panjang AB = CD = panjang = p dan
BC = AD = lebar =
Keliling = 2 ×
panjang + lebar =
2 p
× +
Luas
= panjang ×
lebar =
p ×
C. JAJARGENJANG
Jajargenjang adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang saling ber-
hadapan sama panjang dan sejajar. Sisi yang sa- ling bersebelahan tidak saling tegak lurus.
A B
O C
D
Keterangan:
Ø Mempunyai 4 buah sisi dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang: AB = CD dan AD = BC.
Ø Mempunyai 2 pasang sisi yang saling sejajar: AB sejajar CD dan AD sejajar BC.
Ø Mempunyai 4 buah sudut dengan susut-sudut yang berhadapan sama besar:
∠A = ∠C dan ∠B = ∠D. Ø Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180
o
. ∠A + ∠B = ∠B + ∠C = ∠C + ∠D = ∠A + ∠D = 180
o
. Ø Mempunyai 2 buah simetri putar tetapi tidak mempunyai
simetri lipat. Ø Mempunyai 2 garis diagonal yang saling berpotongan di
titik O yang panjangnya tidak sama. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang.
AO = OC dan OB = OD. Ø Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya.
Keliling dan Luas Jajargenjang AB = CD = panjang = p dan
BC = AD = lebar =
.
A B
t C
D
Keliling = 2 ×
panjang + lebar =
2 AB
AD ×
+ Luas
= panjang ×
tinggi = AB
× t
Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
29
D. BELAH KETUPAT
A B
C D
O
Belah ketupat adalah ba- ngun datar yang dibatasi
oleh 4 buah sisi yang pan- jangnya
sama, sisi-sisi
yang saling berhadapan sa- ling sejajar, dan sisi-sisinya
tidak saling tegak lurus.
Keterangan:
Ø Mempunyai 4 buah sisi yang sama panjang: AB = BC = CD = DA.
Ø Mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar: AB sejajar CD dan AD sejajar BC.
Ø Mempunyai 4 buah sudut dengan susut-sudut yang berhadapan sama besar:
∠A = ∠C dan ∠B = ∠D. Ø Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180
o
. ∠A + ∠B = ∠B + ∠C = ∠C + ∠D = ∠A + ∠D = 180
o
. Ø Mempunyai 2 sumbu simetri lipat dan 2 simetri putar.
Ø Mempunyai 2 garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus AC
BD, tetapi panjangnya berbeda. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama
panjang. AO = OC dan OB = OD. Ø Mempunyai empat cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya.
Keliling dan Luas Belah Ketupat Misalkan AB = BC = CD = AD = s
Keliling = AB + BC + CD + AD = 4s
Luas = 1
2 d
1
d
2
Dengan: d
1
= diagonal 1 = AC d
2
= diagonal 2 = BD
E. LAYANG-LAYANG
A B
D C
d
2
d
1
Layang-layang adalah ba- ngun datar segi empat yang
dibentuk oleh dua segitiga sama kaki dengan alas yang
sama panjang dan berimpit.
Keterangan:
Ø Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang: AB = AD dan BC = CD.
Ø Dibentuk oleh 2 buah segitiga sama kaki, yaitu: segitiga ABD dan segitiga CDB.
Ø Mempunyai 4 buah sudut yang sepasang sudutnya sama besar
∠B = ∠D dan sepasang lainnya tidak. Ø Mempunyai 1 buah sumbu simetri lipat, yaitu AC.
Ø Mempunyai 2 garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus AC
BD, tetapi panjangnya berbeda. Diagonal AC membagi diagonal BD sama panjang OB
= OD. Ø Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya.
Keliling dan Luas Layang-layang AB = AD = sisi pendek; BC = CD = sisi panjang
Keliling = 2
AB BC ×
+ Luas
= 1 2
d
1
d
2
Dengan: d
1
= diagonal 1 = AC d
2
= diagonal 2 = BD
Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
30
F. TRAPESIUM
Trapesium adalah segi empat dengan sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
A B
t C
D
Jenis-jenis Trapesium a. Trapesium siku-siku
b. Trapesium sama kaki c. Trapesium sembarang
Keliling dan Luas Trapesium
Keliling = AB + BC + CD + AD Luas
= 1
AB CD
t 2
× +
× AB dan CD merupakan dua sisi sejajar.
Contoh:
1. Jika luas luas ja- jargenjang 96 cm
2
maka DE : DF adalah ….
A B
E F
t C
D
12 cm 8 cm
Jawab: Luas jajargenjang ABCD = AB
× DE … i
Luas jajargenjang ABCD = BC ×
DF … ii Dengan menggunakan i diperoleh:
Luas jajargenjang ABCD = AB ×
DE
96 12 DE
96 DE
8 cm 12
⇔ =
× ⇔
= =
Dengan menggunakan ii diperoleh: Luas jajargenjang ABCD = BC
× DF
96 9 DF
96 32
DF cm
9 3
⇔ = ×
⇔ =
= DE
8 3
32 DF
4 3
= =
2. Diketahui belah ketupat ABCD dengan pan- jang diagonalnya masing-masing adalah AC
= 24 cm dan BD = 18 cm. Keliling belah ketu- pat tersebut adalah ….
Jawab: Salah satu sifat belah ketupat adalah keem-
pat sisinya sama panjang. Maka:
A B
C
D O
24 cm
18 cm 9 cm
AB = BC = CD = AD.
2 2
2 2
AB AO
BO 12
9 144
81 225
15 cm =
+ =
+ =
+ =
=
Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + AD
= 15 cm + 15 cm + 15 cm + 15 cm = 60 cm.
Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
31
13
Kesebangunan dan Kekong- ruenan Bangun Datar
A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR
1. Dua Bangun Datar yang Sebangun
