Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit SARS Berdasarkan Subsistem Model Kompartemen
ABSTRAK
VIVI ARLINA. Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit SARS Berdasarkan Subsistem Model
Kompartemen. Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan JAHARUDDIN.
SARS merupakan jenis penyakit pernapasan akut berat yang disebabkan oleh coronavirus.
Penyakit SARS disebarkan melalui kontak langsung dengan penderita. Seperti diketahui bahwa
penyakit SARS memiliki sifat yang menular maka akan ada kemungkinan penambahan penyebaran
penyakit SARS. Oleh karena itu dilakukan pengendalian penyebaran penyakit SARS dengan
melakukan penanganan karantina terhadap individu yang menjadi sumber utama penyebaran penyakit
SARS. Model penyebaran penyakit SARS yang digunakan adalah model kompartemen transmisi
penyakit SARS yang terbagi atas blok bebas dan blok terisolasi. Subsistem model kompartemen ini
mencakup dua kelas yaitu kelas terekspos dan kelas terinfeksi yang berada dalam blok bebas. Kedua
kelas ini menjadi sumber utama dalam penyebaran penyakit SARS. Pengendalian penyebaran
penyakit SARS adalah melakukan penanganan karantina terhadap individu yang terekspos dan
terinfeksi. Masalah minimisasi waktu dari subsistem model kompartemen dirumuskan dengan
masalah kontrol optimum dan diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin. Hasil
simulasi numerik menunjukkan bahwa semakin besar kontrol karantina yang diberikan dapat
mengurangi individu yang terekspos dan terinfeksi dalam waktu yang minimum sehingga dapat
mengurangi penyebaran penyakit SARS.
Kata kunci: SARS, kontrol optimum, prinsip minimum Pontryagin, model kompartemen.
ABSTRACT
VIVI ARLINA. Optimal control of SARS spread based on subsystem compartmental model.
Supervised by TONI BAKHTIAR and JAHARUDDIN.
SARS is a type of acute respiratory disease caused by coronavirus. The SARS disease spreads
through direct contact with patients. As it is well known that the SARS disease has the infectious
nature then there will be a possibility of the addition SARS transmission. Therefore, it is necessary to
control the epidemic of SARS disease by quarantining the main source of SARS spread. In this work,
we model the SARS spread dynamic in the form of a compartmental model, which divided into free
and isolated blocks. In particular, we consider a subsystem of compartmental model which includes
only exposed and infected classes in the free block as the main sources of transmission, where we
regard quarantine rates as control variables. Problem of completion time minimization is then
formulated in term of optimal control problem and solved by using Pontryagin minimum principle.
Numerical simulations for a number of different control efforts exhibit that larger effort control is
equivalent to the fewer time in reducing the number of exposed and infected individuals, so as
diminishing the spread of SARS disease.
Keywords: SARS, optimal control, Pontryagin minimum principle, compartmental model.
VIVI ARLINA. Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit SARS Berdasarkan Subsistem Model
Kompartemen. Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan JAHARUDDIN.
SARS merupakan jenis penyakit pernapasan akut berat yang disebabkan oleh coronavirus.
Penyakit SARS disebarkan melalui kontak langsung dengan penderita. Seperti diketahui bahwa
penyakit SARS memiliki sifat yang menular maka akan ada kemungkinan penambahan penyebaran
penyakit SARS. Oleh karena itu dilakukan pengendalian penyebaran penyakit SARS dengan
melakukan penanganan karantina terhadap individu yang menjadi sumber utama penyebaran penyakit
SARS. Model penyebaran penyakit SARS yang digunakan adalah model kompartemen transmisi
penyakit SARS yang terbagi atas blok bebas dan blok terisolasi. Subsistem model kompartemen ini
mencakup dua kelas yaitu kelas terekspos dan kelas terinfeksi yang berada dalam blok bebas. Kedua
kelas ini menjadi sumber utama dalam penyebaran penyakit SARS. Pengendalian penyebaran
penyakit SARS adalah melakukan penanganan karantina terhadap individu yang terekspos dan
terinfeksi. Masalah minimisasi waktu dari subsistem model kompartemen dirumuskan dengan
masalah kontrol optimum dan diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin. Hasil
simulasi numerik menunjukkan bahwa semakin besar kontrol karantina yang diberikan dapat
mengurangi individu yang terekspos dan terinfeksi dalam waktu yang minimum sehingga dapat
mengurangi penyebaran penyakit SARS.
Kata kunci: SARS, kontrol optimum, prinsip minimum Pontryagin, model kompartemen.
ABSTRACT
VIVI ARLINA. Optimal control of SARS spread based on subsystem compartmental model.
Supervised by TONI BAKHTIAR and JAHARUDDIN.
SARS is a type of acute respiratory disease caused by coronavirus. The SARS disease spreads
through direct contact with patients. As it is well known that the SARS disease has the infectious
nature then there will be a possibility of the addition SARS transmission. Therefore, it is necessary to
control the epidemic of SARS disease by quarantining the main source of SARS spread. In this work,
we model the SARS spread dynamic in the form of a compartmental model, which divided into free
and isolated blocks. In particular, we consider a subsystem of compartmental model which includes
only exposed and infected classes in the free block as the main sources of transmission, where we
regard quarantine rates as control variables. Problem of completion time minimization is then
formulated in term of optimal control problem and solved by using Pontryagin minimum principle.
Numerical simulations for a number of different control efforts exhibit that larger effort control is
equivalent to the fewer time in reducing the number of exposed and infected individuals, so as
diminishing the spread of SARS disease.
Keywords: SARS, optimal control, Pontryagin minimum principle, compartmental model.