Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam Penjadwalan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana
Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam
Penjadwalan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana. Dibimbing oleh
dan
.
Penanganan daerah bencana seringkali melibatkan tenaga sukarelawan dalam menyelesaikan
berbagai tugas seperti pencarian korban, evakuasi korban ke daerah yang lebih aman, dan
menyediakan tempat pengungsian yang layak untuk para korban. Dalam karya ilmiah ini, masalah
penugasan tenaga sukarelawan dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria. Peminimuman biaya kekurangan dan peminimuman tugas yang tidak diinginkan dari
segi waktu dan jenis tugas dijadikan sebagai fungsi!fungsi objektif. Masalah pengoptimuman ini
diselesaikan dengan dua metode yaitu, metode kendala!ε dan metode pembobotan. Penyelesaian
masalah ini dilakukan dengan menggunakan bantuan software LINGO 8.0, yang menghasilkan
nilai optimal berupa total biaya kekurangan minimum dan jumlah minimum penugasan
sukarelawan pada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkannya. Hasil karya ilmiah ini
memberikan sebuah penjadwalan sukarelawan selama berada di daerah bencana.
A Multicriteria Optimization Model in the
Volunteer Scheduling at Disaster Area. Supervised by
and
.
Handling of the disaster area often involves volunteers in completing various tasks, such as
searching for victims, evacuation to safer areas, and providing decent shelter for the victims. In
this paper, volunteer assignment problem is modeled in the form of multicriteria integer linear
programming. Minimizing shortage costs and minimizing undesirable assignment in terms of
timing and type of tasks are used as objective functions. This optimization problem is solved by
using two methods, i.e., ε!constraint and weighting methods. LINGO 8.0 computer software is
used to carry out the computations. The results are the minimum total shortage costs and the
minimum number of undesired time block assignments. Finally, the results give the volunteer
scheduling at the disaster area.
# $ % & "'
Sukarelawan adalah seseorang atau
sekelompok orang yang secara ikhlas karena
panggilan nuraninya memberikan apa yang
dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan.
Sukarelawan memiliki peran yang sangat
penting dalam kehidupan masyarakat. Mereka
sangat dibutuhkan ketika ada suatu masalah
yang sedang terjadi di suatu tempat, seperti
saat terjadi bencana alam gunung meletus
yang terjadi di Jawa Tengah dan Yogyakarta,
serta bencana gempa bumi dan tsunami di
Jepang baru!baru ini.
Organisasi kemanusiaan yang bertugas
menangani masalah sukarelawan masih
mengalami kesulitan dalam mengelola para
sukarelawan tersebut. Mereka kesulitan dalam
masalah pengiriman dan penugasan para
sukarelawan
ke
daerah!daerah
yang
membutuhkan. Oleh sebab itu, perlu dibuat
sebuah model penjadwalan sukarelawan
sebaik
mungkin.
Model
penjadwalan
sukarelawan ini akan mempertimbangkan
keinginan dari setiap sukarelawan untuk
menentukan pilihan blok waktu dan tugas
yang diinginkannya. Masalah penjadwalan
sukarelawan ini dapat dimodelkan dalam
bentuk
pengoptimuman
multikriteria.
Pengoptimuman multikriteria merupakan
masalah pengoptimuman yang memiliki lebih
dari
satu
fungsi
objektif.
Masalah
penjadwalan sukarelawan dapat diselesaikan
dengan beberapa metode, di antaranya metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi
dari tulisan Falasca et al. (2009) yang
berjudul “An optimization model for
humanitarian relief volunteer management”.
Dalam karya ilmiah ini akan diperlihatkan
formulasi
dan
penyelesaian
masalah
penjadwalan
sukarelawan
kemanusiaan
dengan menggunakan bantuan software
LINGO 8.0.
%!$*'$ ! " +"% $
%,+"+-+ . ("'-+ +"% $/
Misalkan
, ,…,
menyatakan
suatu
fungsi
dalam
variabel!variabel
, ,…, .
, ,…,
adalah suatu
fungsi linear jika dan hanya jika untuk
himpunan konstanta , , … , , dapat ditulis
, ,…,
.
(Winston 1995)
Menurut Winston (1995), pemrograman
linear
(PL)
adalah
suatu
masalah
pengoptimuman yang memenuhi ketentuan!
ketentuan sebagai berikut:
a) Tujuan
masalah
tersebut
adalah
memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel
keputusan. Fungsi linear yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi objektif.
b) Nilai variabel!variabel keputusannya
harus memenuhi suatu himpunan kendala.
Setiap kendala harus berupa persamaan
linear atau pertidaksamaan linear.
c) Variabel keputusan harus taknegatif atau
tidak dibatasi tandanya.
Suatu PL dikatakan memiliki bentuk standar
jika berbentuk seperti yang didefinisikan di
bawah ini.
Sebagai gambaran,
,
2
merupakan fungsi linear dengan c1 = 2 dan c2
,
bukan
= 1, sementara
fungsi linear. Untuk sembarang bilangan b,
persamaan
, ,…,
merupakan
persamaan linear, apabila f fungsi linear.
%,+"+-+ . %$#+0 &- ! " +"% $/
Untuk
sembarang
fungsi
linear
, ,…,
dan sembarang bilangan b,
, ,…,
dan
pertidaksamaan
, ,…,
disebut
dengan
pertidaksamaan linear.
(Winston 1995)
()( "
Karya tulis ini bertujuan:
1. memformulasikan masalah penjadwalan
tenaga
sukarelawan
dalam
bentuk
pengoptimuman multikriteria,
2. menyelesaikan masalah pengoptimuman
multikriteria tersebut dengan metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
%,+"+-+ 1 . %"#(& # "0 $
/
Suatu pemrograman linear didefinisikan
mempunyai bentuk standar sebagai berikut:
Minimumkan
# $ % & "'
Sukarelawan adalah seseorang atau
sekelompok orang yang secara ikhlas karena
panggilan nuraninya memberikan apa yang
dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan.
Sukarelawan memiliki peran yang sangat
penting dalam kehidupan masyarakat. Mereka
sangat dibutuhkan ketika ada suatu masalah
yang sedang terjadi di suatu tempat, seperti
saat terjadi bencana alam gunung meletus
yang terjadi di Jawa Tengah dan Yogyakarta,
serta bencana gempa bumi dan tsunami di
Jepang baru!baru ini.
Organisasi kemanusiaan yang bertugas
menangani masalah sukarelawan masih
mengalami kesulitan dalam mengelola para
sukarelawan tersebut. Mereka kesulitan dalam
masalah pengiriman dan penugasan para
sukarelawan
ke
daerah!daerah
yang
membutuhkan. Oleh sebab itu, perlu dibuat
sebuah model penjadwalan sukarelawan
sebaik
mungkin.
Model
penjadwalan
sukarelawan ini akan mempertimbangkan
keinginan dari setiap sukarelawan untuk
menentukan pilihan blok waktu dan tugas
yang diinginkannya. Masalah penjadwalan
sukarelawan ini dapat dimodelkan dalam
bentuk
pengoptimuman
multikriteria.
Pengoptimuman multikriteria merupakan
masalah pengoptimuman yang memiliki lebih
dari
satu
fungsi
objektif.
Masalah
penjadwalan sukarelawan dapat diselesaikan
dengan beberapa metode, di antaranya metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi
dari tulisan Falasca et al. (2009) yang
berjudul “An optimization model for
humanitarian relief volunteer management”.
Dalam karya ilmiah ini akan diperlihatkan
formulasi
dan
penyelesaian
masalah
penjadwalan
sukarelawan
kemanusiaan
dengan menggunakan bantuan software
LINGO 8.0.
%!$*'$ ! " +"% $
%,+"+-+ . ("'-+ +"% $/
Misalkan
, ,…,
menyatakan
suatu
fungsi
dalam
variabel!variabel
, ,…, .
, ,…,
adalah suatu
fungsi linear jika dan hanya jika untuk
himpunan konstanta , , … , , dapat ditulis
, ,…,
.
(Winston 1995)
Menurut Winston (1995), pemrograman
linear
(PL)
adalah
suatu
masalah
pengoptimuman yang memenuhi ketentuan!
ketentuan sebagai berikut:
a) Tujuan
masalah
tersebut
adalah
memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel
keputusan. Fungsi linear yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi objektif.
b) Nilai variabel!variabel keputusannya
harus memenuhi suatu himpunan kendala.
Setiap kendala harus berupa persamaan
linear atau pertidaksamaan linear.
c) Variabel keputusan harus taknegatif atau
tidak dibatasi tandanya.
Suatu PL dikatakan memiliki bentuk standar
jika berbentuk seperti yang didefinisikan di
bawah ini.
Sebagai gambaran,
,
2
merupakan fungsi linear dengan c1 = 2 dan c2
,
bukan
= 1, sementara
fungsi linear. Untuk sembarang bilangan b,
persamaan
, ,…,
merupakan
persamaan linear, apabila f fungsi linear.
%,+"+-+ . %$#+0 &- ! " +"% $/
Untuk
sembarang
fungsi
linear
, ,…,
dan sembarang bilangan b,
, ,…,
dan
pertidaksamaan
, ,…,
disebut
dengan
pertidaksamaan linear.
(Winston 1995)
()( "
Karya tulis ini bertujuan:
1. memformulasikan masalah penjadwalan
tenaga
sukarelawan
dalam
bentuk
pengoptimuman multikriteria,
2. menyelesaikan masalah pengoptimuman
multikriteria tersebut dengan metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
%,+"+-+ 1 . %"#(& # "0 $
/
Suatu pemrograman linear didefinisikan
mempunyai bentuk standar sebagai berikut:
Minimumkan
2
terhadap
0
(1)
Dengan c dan x merupakan vektor berukuran
n, vektor b berukuran m, sedangkan A
merupakan matriks berukuran m × n. Matriks
A disebut matriks kendala.
(Nash & Sofer 1996)
%,+"+-+ . %$ 2 +-+3% /
Daerah fisibel untuk suatu PL adalah
himpunan semua titik yang memenuhi semua
kendala dan pembatasan tanda pada PL
tersebut.
(Winston 2004)
%,+"+-+ . * (-+ 4#+!(!/
Solusi optimum terbaik adalah suatu titik
dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai
fungsi objektif terkecil (masalah minimisasi).
Sedangkan, solusi optimum suatu PL
maksimisasi adalah suatu titik dalam daerah
fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif
terbesar.
(Winston 1995)
* (-+
Untuk menyelesaikan suatu masalah PL,
metode simpleks merupakan salah satu
metode yang dapat menghasilkan solusi
optimum. Metode ini mulai dikembangkan
oleh Dantzig pada tahun 1947. Metode ini
adalah metode yang umum digunakan untuk
menyelesaikan masalah PL. Metode simpleks
ini berupa metode iteratif (proses mencari
solusi yang dilakukan secara berulang!ulang
hingga didapatkan solusi yang diinginkan)
untuk menyelesaikan masalah PL berbentuk
standar.
Pada PL (1), vektor x yang memenuhi
kendala
disebut sebagai solusi dari PL
(1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan
sebagai
,
sedangkan
B
merupakan matriks berukuran m × m yang
elemennya berupa koefisien variabel basis dan
N merupakan matriks yang elemennya berupa
koefisien variabel nonbasis pada matriks
kendala. Matriks B disebut matriks basis
untuk PL (1).
Misalkan x dapat dinyatakan sebagai
vektor
variabel basis dan
nonbasis, maka
dengan
adalah vektor
adalah vektor variabel
(2)
Karena B adalah matriks taksingular, maka B
dapat
memiliki invers, sehingga dari (2)
dinyatakan sebagai berikut:
(3)
%,+"+-+ . * (-+ -+-/
Solusi dari suatu PL disebut solusi basis
jika:
i. Solusi tersebut memenuhi kendala PL.
ii. Kolom!kolom dari matriks koefisien yang
berpadanan dengan komponen taknol
adalah bebas linear.
(Nash & Sofer 1996)
%,+"+-+ 5 . * (-+ +-+3%
-+-/
Vektor x disebut solusi fisibel basis jika x
merupakan solusi basis dan
0.
(Nash & Sofer 1996)
*"#*2
Misalkan diberikan
berikut:
minimumkan
1
2
0
2
2
dengan kendala
2
% 1
1
pemrograman
2
1 0 0
0 1 0',
0 0 1
Dari PL tersebut didapatkan
Misalkan dipilih
!
#
(
dan
3
!
#
linear
,
4
11
5.
4
%11'.
5
(4)
(
Maka matriks basisnya adalah
1
%0
0
0 0
1 0'.
0 1
Dengan menggunakan matriks basis tersebut
diperoleh
0
0 (,
4
11
5 (.
(5)
Solusi (5) merupakan solusi basis, karena
memenuhi kendala pada PL (4) dan kolom!
kolom pada matriks kendala yang berpadanan
dengan komponen taknol dari (5) yaitu B
adalah bebas linear (kolom yang satu bukan
merupakan kelipatan dari kolom yang lain).
Solusi (5) juga merupakan solusi fisibel basis,
karena nilai!nilai variabelnya lebih dari atau
sama dengan nol.
3
%,+"+-+ 6 . #$+&- -+-/
Suatu matriks disebut matriks basis untuk
PL jika matriks tersebut adalah matriks
taksingular, yaitu matriks yang determinannya
tidak sama dengan nol.
(Garfinkel & Nemhauser 1972)
%!$*'$ ! " +"% $ + "' " ( #
Model pemrograman linear bilangan bulat
(PLBB) atau integer linear programming
(ILP) adalah suatu model pemrograman linear
dengan variabel yang digunakan berupa
bilangan bulat. Model PLBB yang semua
variabelnya bernilai bilangan bulat disebut
pemrograman
bilangan
bulat
murni.
Sedangkan, model PLBB yang hanya
sebagian variabelnya bernilai bilangan bulat
disebut
pemrograman
bilangan
bulat
campuran. Model PLBB yang hanya
mengharuskan nilai nol atau satu untuk
variabelnya
dinamakan
pemrograman
bilangan bulat 0!1.
(Garfinkel & Nemhauser 1972)
%,+"+-+ 7 . %!$*'$ ! " +"% $ % &- -+/
PL!relaksasi merupakan pemrograman
linear yang diperoleh dari suatu PLBB dengan
menghilangkan kendala bilangan bulat atau
kendala 0!1 pada setiap variabelnya.
Untuk masalah meminimumkan, nilai
fungsi objektif yang optimum di PL!relaksasi
lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi
objektif yang optimum di PLBB, sedangkan
untuk masalah memaksimumkan nilai fungsi
objektif yang optimum di PL!relaksasi lebih
besar atau sama dengan nilai fungsi objektif
yang optimum di PLBB.
(Winston 1995)
sumber i ditugaskan pada tujuan j, sedangkan
bernilai nol jika selainnya. Parameter bij
adalah biaya penugasan untuk sumber i ke
tujuan j. Parameter 1- adalah jumlah
penugasan setiap sumber i pada tujuan j.
Parameter 7. adalah jumlah sumber i yang
ditugaskan pada setiap tujuan j.
(Siswanto 2006)
1
%!$*'$ ! " ( #+*3)%&#+,
Masalah pengoptimuman yang telah
didiskusikan sebelumnya adalah masalah
pengoptimuman yang hanya memiliki satu
fungsi
objektif.
Sedangkan,
masalah
pengoptimuman yang akan dibahas sekarang
adalah masalah pengoptimuman yang
memiliki lebih dari satu fungsi objektif.
Masalah pengoptimuman yang dimaksud
adalah masalah pengoptimuman multikriteria.
Pada masalah pengoptimuman multikriteria
ini, ada beberapa istilah yang harus diketahui
seperti pengambilan keputusan multikriteria
atau multiple criteria decision making
(MCDM). Sebuah masalah pengoptimuman
multikriteria dapat dikatakan sebagai MCDM
jika terdapat lebih dari satu hal yang harus
diperhatikan dalam model tersebut sebagai
tujuan atau kriterianya.
(Eiselt & Sandblom 2007)
%,+"+-+
. *$!( -+
/
Masalah pengoptimuman multikriteria
biasanya diformulasikan sebagai berikut.
min
[f1(x), f2(x), …, fk(x)],
dengan kendala
gj (x) ≤ 0, j = 1, 2, …, m dan x = { xi | i =
1, 2, …, n }.
%,+"+-+
. *0%
#%! #+& %"(' - "/
Bentuk umum dari model matematika
masalah penugasan adalah sebagai berikut:
0
min , ,
-/ ./
dengan kendala
,
./
0
,
-/
-.
-.
1- ,
7. ,
-. -. ,
untuk 5
untuk 8
keterangan:
fl (x) = fungsi objektif ke!l, l = 1, 2, …, k,
gj (x) = fungsi kendala ke!j, j = 1,2, …, n.
(Ravindran 2009)
1, 2, … , 6
1, 2, … , 9
0.
Misalkan tujuan model di atas adalah
meminimumkan
biaya
penjadwalan.
Asumsikan xij sebagai penugasan dari sumber
i ke tujuan j. Nilai xij sama dengan satu jika
-.
(6)
%#*0% %"8% %- + "
Ada banyak metode penyelesaian yang
dapat dipergunakan untuk menyelesaikan
masalah pengoptimuman multikriteria ini.
Contohnya adalah metode pembobotan,
metode kendala, metode kendala!ε, metode
simpleks banyak tujuan, metode preference
prior technique, dsb. Namun, pada tulisan ini
metode yang akan dibahas adalah metode
pembobotan dan metode kendala!ε.
4
%#*0% %!3*3*# "
Metode pembobotan merupakan salah
satu metode penyelesaian yang tertua dan
metode yang paling sederhana dari MCDM.
Metode ini pertama kali direkomendasikan
oleh Zadeh. Metode ini menggabungkan
semua fungsi objektif yang ada dalam model,
dan setiap fungsi objektif tersebut diberikan
bobot (w) yang berbeda. Misalkan diberikan
permasalahan MCDM seperti pada model (6).
Setelah dilakukan metode pembobotan, fungsi
objektif gabungannya akan seperti persamaan
berikut
min z = w1 f1(x) + …+ wk fk(x).
(7)
Fungsi objektif tersebut selanjutnya
dioptimumkan dengan menggunakan variasi
bobot yang berbeda. Nilai total dari bobot!
bobot tersebut harus satu, yaitu:
w1 + w2 + …. + wk = 1.
(Eiselt & Sandblom 2007)
%#*0% %"0 9ε
Ide dasar metode ini adalah mengubah
hampir semua fungsi objektifnya menjadi
kendala. Metode ini hanya menyisakan satu
fungsi objektif saja, misalkan fungsi
objektifnya adalah f1(x). Fungsi objektif
lainnya akan diubah menjadi kendala. Fungsi
objektif yang akan diubah menjadi kendala
pertama!tama harus dicari solusi optimalnya.
Solusi optimal tersebut setelah dikalikan
dengan parameter ε akan menjadi nilai dari
sisi kanan kendala baru.
Setelah itu,
optimumkan fungsi objektif f1(x) dengan
menambahkan kendala!kendala baru tersebut.
Fungsi objektif tersebut dicari solusi
optimalnya dengan mencoba beberapa nilai ε
berbeda. Misalkan formulasi model (6) akan
dicoba diselesaikan dengan menggunakan
metode kendala!ε. Tahapan pengoptimuman
model (6), yaitu:
"'& 2
max fi(x)
; i = 2, 3, …, k,
dengan kendala
gj (x) ≤ 0
; j = 1, 2, …, m.
Langkah 2 dilakukan berulang kali dengan
menggunakan nilai ε yang berbeda sehingga
didapatkan nilai f1*(x) dan x. Nilai x yang
didapat dari Langkah 1 digunakan untuk
mencari nilai fi* (x) yang baru. Terakhir,
buatlah trade off nilai f1*(x) dan fi* (x) yang
baru.
(Falasca et al. 2009)
*"#*2
Misalkan diberikan model seperti di bawah
ini:
max z1 = –2x1 + 3x2
max z2 = 3x1 – x2
dengan kendala
–x1 + x2 ≤ 2
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 ≤ 4
x1 + x2 ≥ 1
x1, x2 ≥ 0
Model (8) di atas akan diselesaikan
dengan menggunakan metode kendala!ε.
Misalkan fungsi objektif 1 ditetapkan sebagai
fungsi objektif, maka fungsi objektif 2 harus
diubah
menjadi
kendala.
Tahapan
pengoptimuman model (8), yaitu:
"'& 2
max z2 = 3x1 – x2
dengan kendala
–x1 + x2 ≤ 2
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 ≤ 4
x1 + x2 ≥ 1
x1, x2 ≥ 0
dengan kendala
–x1 + x2 ≤ 2
dengan kendala
x1 + x2 ≥ 1
fi (x) ≥ ε
fi* (x)
(9)
Solusi optimum yang diperoleh dari langkah 1
adalah x1 = 4, x2 = 0 dan z1*= 12 (lihat
Lampiran 1).
"'& 2
max z1 = –2x1 + 3x2
Pada Langkah 1, akan diperoleh fi*(x) yang
merupakan solusi dari fungsi objektif ke!i.
"'& 2
max f1(x)
gj (x) ≤ 0
(8)
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 ≤ 4
; j = 1, 2, …, m
3x1 – x2 ≥ 12ε
; 0 ≤ ε ≤ 1, i = 2, 3, …, k
x1, x2 ≥ 0
(0 ≤ ε ≤ 1)
(10)
5
Sekarang nilai z1 bergantung pada nilai ε.
Nilai ε yang diperbolehkan adalah yang
kurang dari satu karena jika nilai ε lebih besar
dari satu maka nilai sisi kanan dari kendala
baru 3x1 – x2 ≥ 12ε akan lebih besar dari dua
belas. Sedangkan pada Langkah 1 diketahui
bahwa solusi maksimum kendala baru tersebut
adalah dua belas (z1*= 12). Karena itu tidak
akan ditemukan solusi jika nilai dari sisi
kanan kendala baru tersebut lebih besar dari
dua belas. Model (10) harus diselesaikan
berulang!ulang untuk nilai ε yang berbeda.
Solusi yang didapatkan dari pengoptimuman
Langkah 2 disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Solusi pengoptimuman Langkah 2
Ε
x1
x2
z1*
z2*
0.25
1.71
2.14
3
3
0.33
2
2
2
4
0.5
2.57
1.71
0
6
0.67
3.14
1.43
8
-2
0.75
3.43 1.285
9
-3
1
%-&$+4-+
- 2
Model penjadwalan tenaga sukarelawan
berbeda dengan model penjadwalan tenaga
kerja biasa. Kunci utama perbedaan kedua
model tersebut adalah tujuannya. Tujuan
model penjadwalan tenaga sukarelawan lebih
mementingkan misi kemanusiaan daripada
memaksimumkan keuntungan. Perbedaan
penting lainnya adalah terkait dengan keahlian
yang dimiliki sumberdaya manusianya. Model
Dilihat dari Tabel 1, dapat disimpulkan
semakin besar nilai ε yang dipakai, nilai z1*
akan semakin kecil sedangkan nilai z2* akan
semakin besar. Untuk lebih jelas, disajikan
grafik perubahan nilai z1* dan z2* pada
Gambar 1 (lihat Lampiran 1).
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
!4
!3
!2
!1
z2*
0
1
2
3
4
z1*
Gambar 1 Grafik perubahan nilai z1* dan z2*
pada bobot yang berbeda.
penjadwalan tenaga kerja yang biasa
mengasumsikan bahwa semua tenaga kerja
memiliki keahlian yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan tugas. Namun, pada masalah
penjadwalan tenaga sukarelawan harus
dipertimbangkan bahwa adanya beberapa
sukarelawan mungkin tidak memiliki tingkat
keterampilan
yang
diperlukan
untuk
menyelesaikan tugas!tugas tertentu.
Tabel 2 Perbedaan antara model tenaga kerja dan model sukarelawan
Atribut Model
Model Penjadwalan Tenaga Kerja
Tujuan
Memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya
Kendala kunci
Tugas!tugas yang dibutuhkan
Biaya tenaga kerja
Diasumsikan mencukupi atau
tidak menjadi kendala
Taknol
Preferensi tenaga
kerja
Beberapa model mempertimbangkan
preferensi waktu
Kekurangan tugas
kerja
Tidak dibahas
Jumlah tenaga kerja
Model manajemen sukarelawan tersebut juga
harus mempertimbangkan hipotesis!hipotesis
Model Penjadwalan Tenaga
Sukarelawan
Memaksimumkan penyelesaian
tugas dengan meminimumkan
kekurangan
Sukarelawan yang memiliki
komitmen
Ditentukan oleh banyaknya
sukarelawan yang berkomitmen
Rendah namun masih taknol
Model harus mempertimbangkan
preferensi tugas dan waktu yang
diinginkan sukarelawan
Kekurangan antara tugas!tugas
harus seimbang
lain yang sebelumnya
Sampson (2006), yaitu:
telah diuji
oleh
5
Sekarang nilai z1 bergantung pada nilai ε.
Nilai ε yang diperbolehkan adalah yang
kurang dari satu karena jika nilai ε lebih besar
dari satu maka nilai sisi kanan dari kendala
baru 3x1 – x2 ≥ 12ε akan lebih besar dari dua
belas. Sedangkan pada Langkah 1 diketahui
bahwa solusi maksimum kendala baru tersebut
adalah dua belas (z1*= 12). Karena itu tidak
akan ditemukan solusi jika nilai dari sisi
kanan kendala baru tersebut lebih besar dari
dua belas. Model (10) harus diselesaikan
berulang!ulang untuk nilai ε yang berbeda.
Solusi yang didapatkan dari pengoptimuman
Langkah 2 disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Solusi pengoptimuman Langkah 2
Ε
x1
x2
z1*
z2*
0.25
1.71
2.14
3
3
0.33
2
2
2
4
0.5
2.57
1.71
0
6
0.67
3.14
1.43
8
-2
0.75
3.43 1.285
9
-3
1
%-&$+4-+
- 2
Model penjadwalan tenaga sukarelawan
berbeda dengan model penjadwalan tenaga
kerja biasa. Kunci utama perbedaan kedua
model tersebut adalah tujuannya. Tujuan
model penjadwalan tenaga sukarelawan lebih
mementingkan misi kemanusiaan daripada
memaksimumkan keuntungan. Perbedaan
penting lainnya adalah terkait dengan keahlian
yang dimiliki sumberdaya manusianya. Model
Dilihat dari Tabel 1, dapat disimpulkan
semakin besar nilai ε yang dipakai, nilai z1*
akan semakin kecil sedangkan nilai z2* akan
semakin besar. Untuk lebih jelas, disajikan
grafik perubahan nilai z1* dan z2* pada
Gambar 1 (lihat Lampiran 1).
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
!4
!3
!2
!1
z2*
0
1
2
3
4
z1*
Gambar 1 Grafik perubahan nilai z1* dan z2*
pada bobot yang berbeda.
penjadwalan tenaga kerja yang biasa
mengasumsikan bahwa semua tenaga kerja
memiliki keahlian yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan tugas. Namun, pada masalah
penjadwalan tenaga sukarelawan harus
dipertimbangkan bahwa adanya beberapa
sukarelawan mungkin tidak memiliki tingkat
keterampilan
yang
diperlukan
untuk
menyelesaikan tugas!tugas tertentu.
Tabel 2 Perbedaan antara model tenaga kerja dan model sukarelawan
Atribut Model
Model Penjadwalan Tenaga Kerja
Tujuan
Memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya
Kendala kunci
Tugas!tugas yang dibutuhkan
Biaya tenaga kerja
Diasumsikan mencukupi atau
tidak menjadi kendala
Taknol
Preferensi tenaga
kerja
Beberapa model mempertimbangkan
preferensi waktu
Kekurangan tugas
kerja
Tidak dibahas
Jumlah tenaga kerja
Model manajemen sukarelawan tersebut juga
harus mempertimbangkan hipotesis!hipotesis
Model Penjadwalan Tenaga
Sukarelawan
Memaksimumkan penyelesaian
tugas dengan meminimumkan
kekurangan
Sukarelawan yang memiliki
komitmen
Ditentukan oleh banyaknya
sukarelawan yang berkomitmen
Rendah namun masih taknol
Model harus mempertimbangkan
preferensi tugas dan waktu yang
diinginkan sukarelawan
Kekurangan antara tugas!tugas
harus seimbang
lain yang sebelumnya
Sampson (2006), yaitu:
telah diuji
oleh
67
1.
Tingkat komitmen (TK) tenaga kerja atau
sukarelawan dipengaruhi secara langsung
oleh penempatan tugasnya.
2. Pemanfaatan tenaga kerja sukarelawan
melebihi TK akan meningkatkan TK di
masa depan. Sebaliknya, pemanfaatan
sukarelawan di bawah TK akan
mengurangi TK di masa depan. Dalam
hal ini, model manajemen sukarelawan
harus
menghindari
pemanfaatan
sukarelawan secara berlebihan.
3. Model harus memberikan solusi untuk
menghindari adanya sukarelawan yang
tidak digunakan.
4. Tuntutan tugas melebihi TK yang ada
akan mengakibatkan adanya biaya
kekurangan. Itu menunjukkan bahwa
model manajemen sukarelawan harus
memaksimumkan penyelesaian tugas
dengan cara menggunakan sukarelawan
sebanyak mungkin untuk menghindari
kekurangan tersebut.
Karakteristik!karakteristik yang dibahas
di atas dibutuhkan untuk menunjukkan bahwa
formulasi
model
matematika
dalam
manajemen sukarelawan pada hakikatnya
berbeda dengan model yang biasa.
1
*$!( -+
- 2
Langkah awal membangun model
penjadwalan
sukarelawan
ini
adalah
mendeskripsikan masalah tersebut dengan
jelas dan lengkap. Selanjutnya, masalah
tersebut diformulasikan dengan bentuk
pemrograman multiobjektif yang siap
diselesaikan dengan metode yang sudah
ditentukan.
Pemodelan
masalah
ini
dibuat
berdasarkan adanya keterbatasan dana dan
juga mempertimbangkan preferensi tugas dan
waktu yang diinginkan sukarelawan.
Variabel keputusan dalam masalah
penjadwalan ini ialah
1, jika sukarelawan i ditugaskan
pada blok waktu j dan tugas k
-.: =
0, selainnya
;.: = jumlah kekurangan sukarelawan untuk
blok waktu j dan tugas k
Didefinisikan himpunan!himpunan berikut:
V = himpunan sukarelawan
T = himpunan blok waktu
K = himpunan tugas
Vjk = himpunan sukarelawan yang bersedia
ditugaskan untuk blok waktu j dan
dapat mengerjakan tugas k.
Ki = himpunan tugas yang dapat dikerjakan
sukarelawan i.
Ti = himpunan blok waktu yang dinginkan
oleh sukarelawan i.
Parameter!parameter:
f
= anggaran yang tersedia.
cijk = biaya penugasan sukarelawan i untuk
blok waktu j dan tugas k.
djk = biaya kekurangan tugas untuk blok
waktu j dan tugas k.
U, , F.: ;.: V
.G :GH
1
R20, R21, R27
R18, R34
R2, R5, R10,
R14
R2, R13, R21,
R27
R10, R11,
R13, R14, R32
R2, R3, R13,
R21, R27
R7, R10, R14,
R30, R32
R21, R26,
R29, R34
R17, R21, R27
R18, R31, R40
[
R9, R10, R14,
R30
R3, R4, R25,
R26, R34
R1, R3, R22,
R39
R22, R26,
R29, R34, R39
R3, R8, R25,
R39
R3, R4, R25,
R29
R22, R25, R33
R4, R26, R29,
R34, R37
R18, R33
R4, R5, R26,
R29, R34, R39
> U, , , @-.:
-GI .G :GH
,,,
min E
-GI .G :GH
2
-.:
-.: -.: W
0≤w≤1
V = {1, 2, …, 40}
T = {1, 2, …, 12}
K = {1, 2, …, 5}
,
;.:
dengan kendala
-GI JK
-.:
,,,
-GI .G :GH
6
,
:GH
,,
-.: -.:
.G :GH
-.:
1,
, , @-.:
.G P :GH P
D.: ,
-.:
-.:
7,
8 G 7, L G M,
600,
5 G O.
5 G O, 8 G 7.,
2,
5 G O,
12
.G P :GH P
, ;.:
.G
-.:
-.: -.:
2,
4, L G M,
5 G O,
G Q0,1R; i∈V, j∈T, k∈K,
yjk ≥ 0, yjk ∈ Z, i∈V, j∈T, k∈K.
Pengoptimuman model di atas dilakukan
beberapa kali dengan menggunakan bobot
yang berbeda. Bobot yang diperbolehkan
adalah bobot yang bernilai antara nol sampai
dengan satu (0 ≤ w ≤ 1), sehingga akan
didapatkan nilai z1, z2, dan z gabungan yang
berbeda pada setiap nilai bobot seperti yang
disajikan pada Tabel 9. Perhitungannya dapat
dilihat pada Lampiran 5.
Tabel 9 Solusi yang diperoleh dari metode
pembobotan
w
z1*
z2*
z*
0.15
120
114
234
0.2
160
108
268
0.35
252
102.7
354.7
0.4
288
94.8
382.8
0.5
360
79
439
0.6
432
63.2
495.2
0.7
504
47.4
551.4
0.8
576
31.6
607.6
0.9
648
15.8
663.8
Pada Gambar 3, garis yang diberikan
warna hijau menunjukkan garis nilai z*
terhadap bobot (w), semakin besar bobot yang
digunakan semakin besar juga nilai z*. Garis
yang berwarna biru menunjukkan garis nilai
z1* terhadap w, semakin besar bobot yang
digunakan semakin besar juga nilai z1*. Garis
yang terakhir berwarna merah menunjukkan
garis nilai z2* terhadap w. Garis nilai z2*
terhadap w berbeda dari garis!garis yang lain
karena semakin besar bobot yang digunakan
semakin kecil nilai z2*. Gambar 4
menunjukkan kurva trade off antara nilai z1*
dan z2* dengan menggunakan metode
pembobotan.
700
Biaya akibat kekurangan
sukarelawan (z1)
, ,
600
500
400
300
200
100
0
Untuk memudahkan dalam membaca Tabel 9,
dibuat grafik seperti yang disajikan pada
Gambar 3.
z1*, z2* , dan z*
700
600
500
z*
400
z1*
300
z2*
200
100
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
bobot (w)
Gambar 3 Grafik solusi
pembobotan.
dengan
metode
0
50
100
150
Banyaknya penugasan yang
tidak sesuai keinginan
sukarelawan (z2)
Gambar 4 Kurva trade off
pembobotan.
hasil
metode
Kurva trade off pada Gambar 4 sama
dengan kurva trade off yang diperoleh dari
metode kendala!ε. Dari Gambar 4 di atas
dapat diambil kesimpulan bahwa semakin
besar bobot (w) yang digunakan menyebabkan
semakin besar biaya yang diakibatkan oleh
kekurangan sukarelawan (z1), sementara
banyaknya penugasan yang tidak sesuai
dengan keinginan sukarelawan (z2) semakin
mengecil. Gambar 4 juga menunjukkan bahwa
perubahan nilai z1 dan z2 berbanding terbalik
jika dicoba dengan beberapa nilai bobot yang
berbeda.
13
:
+!4( "
Dalam penulisan karya ilmiah ini telah
diperlihatkan karakteristik model penjadwalan
sukarelawan. Model penjadwalan sukarelawan
ini memiliki dua fungsi objektif. Tujuannya
adalah
meminimumkan
biaya
yang
diakibatkan kekurangan sukarelawan dan
meminimumkan penugasan sukarelawan yang
tidak sesuai dengan keinginan dari setiap
sukarelawan. Penyelesaian masalah dicari
dengan metode kendala!ε dan metode
pembobotan.
Model penjadwalan sukarelawan ini dapat
diselesaikan dengan bantuan software LINGO
8.0. Setelah dilakukan pengoptimuman pada
model menggunakan software LINGO 8.0,
dapat dibuat sebuah kurva trade off antara
kedua fungsi objektifnya. Kurva trade off
yang diperoleh kedua metode tersebut ternyata
sama. Dari kurva trade off tersebut dapat
disimpulkan bahwa perubahan nilai fungsi
objektif pertama dan kedua berbanding
terbalik. Hal itu menunjukkan semakin besar
biaya yang dikeluarkan akibat adanya
kekurangan
sukarelawan
menyebabkan
penugasan sukarelawan yang tidak sesuai
dengan keinginannya semakin sedikit.
Eiselt HA, Sandblom CL. 2007. Linear
Programming and Its Applications.
Berlin: Springer.
Ravindran RA. 2009. Operations Research
Methodologies. New York: CRC Press.
Falasca M, Zobel CW, Fetter GM. 2009. An
optimization model for humanitarian
relief volunteer management. Di dalam:
Landgren J, Jul S, editors. Proceedings
of the 6th ISCRAM Conference;
Gothenburg, Mei 2009. Virginia Tech:
Pamplin College of Business.
Garfinkel RS & GL Nemhauser. 1972. Integer
Programming. New York: John Wiley &
Sons.
Nash SG & A Sofer. 1996. Linear and
Nonlinear Programming. New York:
McGraw!Hill.
$ "
Pada karya ilmiah ini data yang
digunakan adalah data hipotetik. Saran untuk
penulisan karya ilmiah selanjutnya adalah
menggunakan data sebenarnya di lapangan
misalnya kasus bencana Gunung Merapi di
Yogyakarta dan Jawa Tengah. Dengan begitu,
model ini membantu instansi, dalam hal ini
organisasi kemanusiaan, dalam membuat
penjadwalan sukarelawan yang baik. Selain
itu, untuk menyelesaikan masalah ini bisa
dicoba menggunakan metode lain.
Siswanto. 2006. Operations Research Jilid 1.
Bogor: Erlangga.
Winston WL. 1995. Introduction to
Mathematical Programming 2nd ed. New
York: Duxbury.
Winston WL. 2004. Operations Research
Applications and Algorithms 4th ed. New
York: Duxbury.
Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam
Penjadwalan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana. Dibimbing oleh
dan
.
Penanganan daerah bencana seringkali melibatkan tenaga sukarelawan dalam menyelesaikan
berbagai tugas seperti pencarian korban, evakuasi korban ke daerah yang lebih aman, dan
menyediakan tempat pengungsian yang layak untuk para korban. Dalam karya ilmiah ini, masalah
penugasan tenaga sukarelawan dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria. Peminimuman biaya kekurangan dan peminimuman tugas yang tidak diinginkan dari
segi waktu dan jenis tugas dijadikan sebagai fungsi!fungsi objektif. Masalah pengoptimuman ini
diselesaikan dengan dua metode yaitu, metode kendala!ε dan metode pembobotan. Penyelesaian
masalah ini dilakukan dengan menggunakan bantuan software LINGO 8.0, yang menghasilkan
nilai optimal berupa total biaya kekurangan minimum dan jumlah minimum penugasan
sukarelawan pada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkannya. Hasil karya ilmiah ini
memberikan sebuah penjadwalan sukarelawan selama berada di daerah bencana.
A Multicriteria Optimization Model in the
Volunteer Scheduling at Disaster Area. Supervised by
and
.
Handling of the disaster area often involves volunteers in completing various tasks, such as
searching for victims, evacuation to safer areas, and providing decent shelter for the victims. In
this paper, volunteer assignment problem is modeled in the form of multicriteria integer linear
programming. Minimizing shortage costs and minimizing undesirable assignment in terms of
timing and type of tasks are used as objective functions. This optimization problem is solved by
using two methods, i.e., ε!constraint and weighting methods. LINGO 8.0 computer software is
used to carry out the computations. The results are the minimum total shortage costs and the
minimum number of undesired time block assignments. Finally, the results give the volunteer
scheduling at the disaster area.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
Judul
Nama
NIM
: Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam Penjadwalan Tenaga
Sukarelawan di Daerah Bencana
: Albrian Wedhaswara Murtanto
: G54061446
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc.
NIP 19720627 199702 1 002
Dra. Farida Hanum, M.Si.
NIP 19651019 199103 2 002
Mengetahui,
Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, M.S.
NIP 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus :
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan
nikmat sehat sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah
ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis
ingin m
Penjadwalan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana. Dibimbing oleh
dan
.
Penanganan daerah bencana seringkali melibatkan tenaga sukarelawan dalam menyelesaikan
berbagai tugas seperti pencarian korban, evakuasi korban ke daerah yang lebih aman, dan
menyediakan tempat pengungsian yang layak untuk para korban. Dalam karya ilmiah ini, masalah
penugasan tenaga sukarelawan dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria. Peminimuman biaya kekurangan dan peminimuman tugas yang tidak diinginkan dari
segi waktu dan jenis tugas dijadikan sebagai fungsi!fungsi objektif. Masalah pengoptimuman ini
diselesaikan dengan dua metode yaitu, metode kendala!ε dan metode pembobotan. Penyelesaian
masalah ini dilakukan dengan menggunakan bantuan software LINGO 8.0, yang menghasilkan
nilai optimal berupa total biaya kekurangan minimum dan jumlah minimum penugasan
sukarelawan pada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkannya. Hasil karya ilmiah ini
memberikan sebuah penjadwalan sukarelawan selama berada di daerah bencana.
A Multicriteria Optimization Model in the
Volunteer Scheduling at Disaster Area. Supervised by
and
.
Handling of the disaster area often involves volunteers in completing various tasks, such as
searching for victims, evacuation to safer areas, and providing decent shelter for the victims. In
this paper, volunteer assignment problem is modeled in the form of multicriteria integer linear
programming. Minimizing shortage costs and minimizing undesirable assignment in terms of
timing and type of tasks are used as objective functions. This optimization problem is solved by
using two methods, i.e., ε!constraint and weighting methods. LINGO 8.0 computer software is
used to carry out the computations. The results are the minimum total shortage costs and the
minimum number of undesired time block assignments. Finally, the results give the volunteer
scheduling at the disaster area.
# $ % & "'
Sukarelawan adalah seseorang atau
sekelompok orang yang secara ikhlas karena
panggilan nuraninya memberikan apa yang
dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan.
Sukarelawan memiliki peran yang sangat
penting dalam kehidupan masyarakat. Mereka
sangat dibutuhkan ketika ada suatu masalah
yang sedang terjadi di suatu tempat, seperti
saat terjadi bencana alam gunung meletus
yang terjadi di Jawa Tengah dan Yogyakarta,
serta bencana gempa bumi dan tsunami di
Jepang baru!baru ini.
Organisasi kemanusiaan yang bertugas
menangani masalah sukarelawan masih
mengalami kesulitan dalam mengelola para
sukarelawan tersebut. Mereka kesulitan dalam
masalah pengiriman dan penugasan para
sukarelawan
ke
daerah!daerah
yang
membutuhkan. Oleh sebab itu, perlu dibuat
sebuah model penjadwalan sukarelawan
sebaik
mungkin.
Model
penjadwalan
sukarelawan ini akan mempertimbangkan
keinginan dari setiap sukarelawan untuk
menentukan pilihan blok waktu dan tugas
yang diinginkannya. Masalah penjadwalan
sukarelawan ini dapat dimodelkan dalam
bentuk
pengoptimuman
multikriteria.
Pengoptimuman multikriteria merupakan
masalah pengoptimuman yang memiliki lebih
dari
satu
fungsi
objektif.
Masalah
penjadwalan sukarelawan dapat diselesaikan
dengan beberapa metode, di antaranya metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi
dari tulisan Falasca et al. (2009) yang
berjudul “An optimization model for
humanitarian relief volunteer management”.
Dalam karya ilmiah ini akan diperlihatkan
formulasi
dan
penyelesaian
masalah
penjadwalan
sukarelawan
kemanusiaan
dengan menggunakan bantuan software
LINGO 8.0.
%!$*'$ ! " +"% $
%,+"+-+ . ("'-+ +"% $/
Misalkan
, ,…,
menyatakan
suatu
fungsi
dalam
variabel!variabel
, ,…, .
, ,…,
adalah suatu
fungsi linear jika dan hanya jika untuk
himpunan konstanta , , … , , dapat ditulis
, ,…,
.
(Winston 1995)
Menurut Winston (1995), pemrograman
linear
(PL)
adalah
suatu
masalah
pengoptimuman yang memenuhi ketentuan!
ketentuan sebagai berikut:
a) Tujuan
masalah
tersebut
adalah
memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel
keputusan. Fungsi linear yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi objektif.
b) Nilai variabel!variabel keputusannya
harus memenuhi suatu himpunan kendala.
Setiap kendala harus berupa persamaan
linear atau pertidaksamaan linear.
c) Variabel keputusan harus taknegatif atau
tidak dibatasi tandanya.
Suatu PL dikatakan memiliki bentuk standar
jika berbentuk seperti yang didefinisikan di
bawah ini.
Sebagai gambaran,
,
2
merupakan fungsi linear dengan c1 = 2 dan c2
,
bukan
= 1, sementara
fungsi linear. Untuk sembarang bilangan b,
persamaan
, ,…,
merupakan
persamaan linear, apabila f fungsi linear.
%,+"+-+ . %$#+0 &- ! " +"% $/
Untuk
sembarang
fungsi
linear
, ,…,
dan sembarang bilangan b,
, ,…,
dan
pertidaksamaan
, ,…,
disebut
dengan
pertidaksamaan linear.
(Winston 1995)
()( "
Karya tulis ini bertujuan:
1. memformulasikan masalah penjadwalan
tenaga
sukarelawan
dalam
bentuk
pengoptimuman multikriteria,
2. menyelesaikan masalah pengoptimuman
multikriteria tersebut dengan metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
%,+"+-+ 1 . %"#(& # "0 $
/
Suatu pemrograman linear didefinisikan
mempunyai bentuk standar sebagai berikut:
Minimumkan
# $ % & "'
Sukarelawan adalah seseorang atau
sekelompok orang yang secara ikhlas karena
panggilan nuraninya memberikan apa yang
dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan.
Sukarelawan memiliki peran yang sangat
penting dalam kehidupan masyarakat. Mereka
sangat dibutuhkan ketika ada suatu masalah
yang sedang terjadi di suatu tempat, seperti
saat terjadi bencana alam gunung meletus
yang terjadi di Jawa Tengah dan Yogyakarta,
serta bencana gempa bumi dan tsunami di
Jepang baru!baru ini.
Organisasi kemanusiaan yang bertugas
menangani masalah sukarelawan masih
mengalami kesulitan dalam mengelola para
sukarelawan tersebut. Mereka kesulitan dalam
masalah pengiriman dan penugasan para
sukarelawan
ke
daerah!daerah
yang
membutuhkan. Oleh sebab itu, perlu dibuat
sebuah model penjadwalan sukarelawan
sebaik
mungkin.
Model
penjadwalan
sukarelawan ini akan mempertimbangkan
keinginan dari setiap sukarelawan untuk
menentukan pilihan blok waktu dan tugas
yang diinginkannya. Masalah penjadwalan
sukarelawan ini dapat dimodelkan dalam
bentuk
pengoptimuman
multikriteria.
Pengoptimuman multikriteria merupakan
masalah pengoptimuman yang memiliki lebih
dari
satu
fungsi
objektif.
Masalah
penjadwalan sukarelawan dapat diselesaikan
dengan beberapa metode, di antaranya metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi
dari tulisan Falasca et al. (2009) yang
berjudul “An optimization model for
humanitarian relief volunteer management”.
Dalam karya ilmiah ini akan diperlihatkan
formulasi
dan
penyelesaian
masalah
penjadwalan
sukarelawan
kemanusiaan
dengan menggunakan bantuan software
LINGO 8.0.
%!$*'$ ! " +"% $
%,+"+-+ . ("'-+ +"% $/
Misalkan
, ,…,
menyatakan
suatu
fungsi
dalam
variabel!variabel
, ,…, .
, ,…,
adalah suatu
fungsi linear jika dan hanya jika untuk
himpunan konstanta , , … , , dapat ditulis
, ,…,
.
(Winston 1995)
Menurut Winston (1995), pemrograman
linear
(PL)
adalah
suatu
masalah
pengoptimuman yang memenuhi ketentuan!
ketentuan sebagai berikut:
a) Tujuan
masalah
tersebut
adalah
memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel
keputusan. Fungsi linear yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi objektif.
b) Nilai variabel!variabel keputusannya
harus memenuhi suatu himpunan kendala.
Setiap kendala harus berupa persamaan
linear atau pertidaksamaan linear.
c) Variabel keputusan harus taknegatif atau
tidak dibatasi tandanya.
Suatu PL dikatakan memiliki bentuk standar
jika berbentuk seperti yang didefinisikan di
bawah ini.
Sebagai gambaran,
,
2
merupakan fungsi linear dengan c1 = 2 dan c2
,
bukan
= 1, sementara
fungsi linear. Untuk sembarang bilangan b,
persamaan
, ,…,
merupakan
persamaan linear, apabila f fungsi linear.
%,+"+-+ . %$#+0 &- ! " +"% $/
Untuk
sembarang
fungsi
linear
, ,…,
dan sembarang bilangan b,
, ,…,
dan
pertidaksamaan
, ,…,
disebut
dengan
pertidaksamaan linear.
(Winston 1995)
()( "
Karya tulis ini bertujuan:
1. memformulasikan masalah penjadwalan
tenaga
sukarelawan
dalam
bentuk
pengoptimuman multikriteria,
2. menyelesaikan masalah pengoptimuman
multikriteria tersebut dengan metode
kendala!ε dan metode pembobotan.
%,+"+-+ 1 . %"#(& # "0 $
/
Suatu pemrograman linear didefinisikan
mempunyai bentuk standar sebagai berikut:
Minimumkan
2
terhadap
0
(1)
Dengan c dan x merupakan vektor berukuran
n, vektor b berukuran m, sedangkan A
merupakan matriks berukuran m × n. Matriks
A disebut matriks kendala.
(Nash & Sofer 1996)
%,+"+-+ . %$ 2 +-+3% /
Daerah fisibel untuk suatu PL adalah
himpunan semua titik yang memenuhi semua
kendala dan pembatasan tanda pada PL
tersebut.
(Winston 2004)
%,+"+-+ . * (-+ 4#+!(!/
Solusi optimum terbaik adalah suatu titik
dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai
fungsi objektif terkecil (masalah minimisasi).
Sedangkan, solusi optimum suatu PL
maksimisasi adalah suatu titik dalam daerah
fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif
terbesar.
(Winston 1995)
* (-+
Untuk menyelesaikan suatu masalah PL,
metode simpleks merupakan salah satu
metode yang dapat menghasilkan solusi
optimum. Metode ini mulai dikembangkan
oleh Dantzig pada tahun 1947. Metode ini
adalah metode yang umum digunakan untuk
menyelesaikan masalah PL. Metode simpleks
ini berupa metode iteratif (proses mencari
solusi yang dilakukan secara berulang!ulang
hingga didapatkan solusi yang diinginkan)
untuk menyelesaikan masalah PL berbentuk
standar.
Pada PL (1), vektor x yang memenuhi
kendala
disebut sebagai solusi dari PL
(1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan
sebagai
,
sedangkan
B
merupakan matriks berukuran m × m yang
elemennya berupa koefisien variabel basis dan
N merupakan matriks yang elemennya berupa
koefisien variabel nonbasis pada matriks
kendala. Matriks B disebut matriks basis
untuk PL (1).
Misalkan x dapat dinyatakan sebagai
vektor
variabel basis dan
nonbasis, maka
dengan
adalah vektor
adalah vektor variabel
(2)
Karena B adalah matriks taksingular, maka B
dapat
memiliki invers, sehingga dari (2)
dinyatakan sebagai berikut:
(3)
%,+"+-+ . * (-+ -+-/
Solusi dari suatu PL disebut solusi basis
jika:
i. Solusi tersebut memenuhi kendala PL.
ii. Kolom!kolom dari matriks koefisien yang
berpadanan dengan komponen taknol
adalah bebas linear.
(Nash & Sofer 1996)
%,+"+-+ 5 . * (-+ +-+3%
-+-/
Vektor x disebut solusi fisibel basis jika x
merupakan solusi basis dan
0.
(Nash & Sofer 1996)
*"#*2
Misalkan diberikan
berikut:
minimumkan
1
2
0
2
2
dengan kendala
2
% 1
1
pemrograman
2
1 0 0
0 1 0',
0 0 1
Dari PL tersebut didapatkan
Misalkan dipilih
!
#
(
dan
3
!
#
linear
,
4
11
5.
4
%11'.
5
(4)
(
Maka matriks basisnya adalah
1
%0
0
0 0
1 0'.
0 1
Dengan menggunakan matriks basis tersebut
diperoleh
0
0 (,
4
11
5 (.
(5)
Solusi (5) merupakan solusi basis, karena
memenuhi kendala pada PL (4) dan kolom!
kolom pada matriks kendala yang berpadanan
dengan komponen taknol dari (5) yaitu B
adalah bebas linear (kolom yang satu bukan
merupakan kelipatan dari kolom yang lain).
Solusi (5) juga merupakan solusi fisibel basis,
karena nilai!nilai variabelnya lebih dari atau
sama dengan nol.
3
%,+"+-+ 6 . #$+&- -+-/
Suatu matriks disebut matriks basis untuk
PL jika matriks tersebut adalah matriks
taksingular, yaitu matriks yang determinannya
tidak sama dengan nol.
(Garfinkel & Nemhauser 1972)
%!$*'$ ! " +"% $ + "' " ( #
Model pemrograman linear bilangan bulat
(PLBB) atau integer linear programming
(ILP) adalah suatu model pemrograman linear
dengan variabel yang digunakan berupa
bilangan bulat. Model PLBB yang semua
variabelnya bernilai bilangan bulat disebut
pemrograman
bilangan
bulat
murni.
Sedangkan, model PLBB yang hanya
sebagian variabelnya bernilai bilangan bulat
disebut
pemrograman
bilangan
bulat
campuran. Model PLBB yang hanya
mengharuskan nilai nol atau satu untuk
variabelnya
dinamakan
pemrograman
bilangan bulat 0!1.
(Garfinkel & Nemhauser 1972)
%,+"+-+ 7 . %!$*'$ ! " +"% $ % &- -+/
PL!relaksasi merupakan pemrograman
linear yang diperoleh dari suatu PLBB dengan
menghilangkan kendala bilangan bulat atau
kendala 0!1 pada setiap variabelnya.
Untuk masalah meminimumkan, nilai
fungsi objektif yang optimum di PL!relaksasi
lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi
objektif yang optimum di PLBB, sedangkan
untuk masalah memaksimumkan nilai fungsi
objektif yang optimum di PL!relaksasi lebih
besar atau sama dengan nilai fungsi objektif
yang optimum di PLBB.
(Winston 1995)
sumber i ditugaskan pada tujuan j, sedangkan
bernilai nol jika selainnya. Parameter bij
adalah biaya penugasan untuk sumber i ke
tujuan j. Parameter 1- adalah jumlah
penugasan setiap sumber i pada tujuan j.
Parameter 7. adalah jumlah sumber i yang
ditugaskan pada setiap tujuan j.
(Siswanto 2006)
1
%!$*'$ ! " ( #+*3)%&#+,
Masalah pengoptimuman yang telah
didiskusikan sebelumnya adalah masalah
pengoptimuman yang hanya memiliki satu
fungsi
objektif.
Sedangkan,
masalah
pengoptimuman yang akan dibahas sekarang
adalah masalah pengoptimuman yang
memiliki lebih dari satu fungsi objektif.
Masalah pengoptimuman yang dimaksud
adalah masalah pengoptimuman multikriteria.
Pada masalah pengoptimuman multikriteria
ini, ada beberapa istilah yang harus diketahui
seperti pengambilan keputusan multikriteria
atau multiple criteria decision making
(MCDM). Sebuah masalah pengoptimuman
multikriteria dapat dikatakan sebagai MCDM
jika terdapat lebih dari satu hal yang harus
diperhatikan dalam model tersebut sebagai
tujuan atau kriterianya.
(Eiselt & Sandblom 2007)
%,+"+-+
. *$!( -+
/
Masalah pengoptimuman multikriteria
biasanya diformulasikan sebagai berikut.
min
[f1(x), f2(x), …, fk(x)],
dengan kendala
gj (x) ≤ 0, j = 1, 2, …, m dan x = { xi | i =
1, 2, …, n }.
%,+"+-+
. *0%
#%! #+& %"(' - "/
Bentuk umum dari model matematika
masalah penugasan adalah sebagai berikut:
0
min , ,
-/ ./
dengan kendala
,
./
0
,
-/
-.
-.
1- ,
7. ,
-. -. ,
untuk 5
untuk 8
keterangan:
fl (x) = fungsi objektif ke!l, l = 1, 2, …, k,
gj (x) = fungsi kendala ke!j, j = 1,2, …, n.
(Ravindran 2009)
1, 2, … , 6
1, 2, … , 9
0.
Misalkan tujuan model di atas adalah
meminimumkan
biaya
penjadwalan.
Asumsikan xij sebagai penugasan dari sumber
i ke tujuan j. Nilai xij sama dengan satu jika
-.
(6)
%#*0% %"8% %- + "
Ada banyak metode penyelesaian yang
dapat dipergunakan untuk menyelesaikan
masalah pengoptimuman multikriteria ini.
Contohnya adalah metode pembobotan,
metode kendala, metode kendala!ε, metode
simpleks banyak tujuan, metode preference
prior technique, dsb. Namun, pada tulisan ini
metode yang akan dibahas adalah metode
pembobotan dan metode kendala!ε.
4
%#*0% %!3*3*# "
Metode pembobotan merupakan salah
satu metode penyelesaian yang tertua dan
metode yang paling sederhana dari MCDM.
Metode ini pertama kali direkomendasikan
oleh Zadeh. Metode ini menggabungkan
semua fungsi objektif yang ada dalam model,
dan setiap fungsi objektif tersebut diberikan
bobot (w) yang berbeda. Misalkan diberikan
permasalahan MCDM seperti pada model (6).
Setelah dilakukan metode pembobotan, fungsi
objektif gabungannya akan seperti persamaan
berikut
min z = w1 f1(x) + …+ wk fk(x).
(7)
Fungsi objektif tersebut selanjutnya
dioptimumkan dengan menggunakan variasi
bobot yang berbeda. Nilai total dari bobot!
bobot tersebut harus satu, yaitu:
w1 + w2 + …. + wk = 1.
(Eiselt & Sandblom 2007)
%#*0% %"0 9ε
Ide dasar metode ini adalah mengubah
hampir semua fungsi objektifnya menjadi
kendala. Metode ini hanya menyisakan satu
fungsi objektif saja, misalkan fungsi
objektifnya adalah f1(x). Fungsi objektif
lainnya akan diubah menjadi kendala. Fungsi
objektif yang akan diubah menjadi kendala
pertama!tama harus dicari solusi optimalnya.
Solusi optimal tersebut setelah dikalikan
dengan parameter ε akan menjadi nilai dari
sisi kanan kendala baru.
Setelah itu,
optimumkan fungsi objektif f1(x) dengan
menambahkan kendala!kendala baru tersebut.
Fungsi objektif tersebut dicari solusi
optimalnya dengan mencoba beberapa nilai ε
berbeda. Misalkan formulasi model (6) akan
dicoba diselesaikan dengan menggunakan
metode kendala!ε. Tahapan pengoptimuman
model (6), yaitu:
"'& 2
max fi(x)
; i = 2, 3, …, k,
dengan kendala
gj (x) ≤ 0
; j = 1, 2, …, m.
Langkah 2 dilakukan berulang kali dengan
menggunakan nilai ε yang berbeda sehingga
didapatkan nilai f1*(x) dan x. Nilai x yang
didapat dari Langkah 1 digunakan untuk
mencari nilai fi* (x) yang baru. Terakhir,
buatlah trade off nilai f1*(x) dan fi* (x) yang
baru.
(Falasca et al. 2009)
*"#*2
Misalkan diberikan model seperti di bawah
ini:
max z1 = –2x1 + 3x2
max z2 = 3x1 – x2
dengan kendala
–x1 + x2 ≤ 2
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 ≤ 4
x1 + x2 ≥ 1
x1, x2 ≥ 0
Model (8) di atas akan diselesaikan
dengan menggunakan metode kendala!ε.
Misalkan fungsi objektif 1 ditetapkan sebagai
fungsi objektif, maka fungsi objektif 2 harus
diubah
menjadi
kendala.
Tahapan
pengoptimuman model (8), yaitu:
"'& 2
max z2 = 3x1 – x2
dengan kendala
–x1 + x2 ≤ 2
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 ≤ 4
x1 + x2 ≥ 1
x1, x2 ≥ 0
dengan kendala
–x1 + x2 ≤ 2
dengan kendala
x1 + x2 ≥ 1
fi (x) ≥ ε
fi* (x)
(9)
Solusi optimum yang diperoleh dari langkah 1
adalah x1 = 4, x2 = 0 dan z1*= 12 (lihat
Lampiran 1).
"'& 2
max z1 = –2x1 + 3x2
Pada Langkah 1, akan diperoleh fi*(x) yang
merupakan solusi dari fungsi objektif ke!i.
"'& 2
max f1(x)
gj (x) ≤ 0
(8)
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 ≤ 4
; j = 1, 2, …, m
3x1 – x2 ≥ 12ε
; 0 ≤ ε ≤ 1, i = 2, 3, …, k
x1, x2 ≥ 0
(0 ≤ ε ≤ 1)
(10)
5
Sekarang nilai z1 bergantung pada nilai ε.
Nilai ε yang diperbolehkan adalah yang
kurang dari satu karena jika nilai ε lebih besar
dari satu maka nilai sisi kanan dari kendala
baru 3x1 – x2 ≥ 12ε akan lebih besar dari dua
belas. Sedangkan pada Langkah 1 diketahui
bahwa solusi maksimum kendala baru tersebut
adalah dua belas (z1*= 12). Karena itu tidak
akan ditemukan solusi jika nilai dari sisi
kanan kendala baru tersebut lebih besar dari
dua belas. Model (10) harus diselesaikan
berulang!ulang untuk nilai ε yang berbeda.
Solusi yang didapatkan dari pengoptimuman
Langkah 2 disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Solusi pengoptimuman Langkah 2
Ε
x1
x2
z1*
z2*
0.25
1.71
2.14
3
3
0.33
2
2
2
4
0.5
2.57
1.71
0
6
0.67
3.14
1.43
8
-2
0.75
3.43 1.285
9
-3
1
%-&$+4-+
- 2
Model penjadwalan tenaga sukarelawan
berbeda dengan model penjadwalan tenaga
kerja biasa. Kunci utama perbedaan kedua
model tersebut adalah tujuannya. Tujuan
model penjadwalan tenaga sukarelawan lebih
mementingkan misi kemanusiaan daripada
memaksimumkan keuntungan. Perbedaan
penting lainnya adalah terkait dengan keahlian
yang dimiliki sumberdaya manusianya. Model
Dilihat dari Tabel 1, dapat disimpulkan
semakin besar nilai ε yang dipakai, nilai z1*
akan semakin kecil sedangkan nilai z2* akan
semakin besar. Untuk lebih jelas, disajikan
grafik perubahan nilai z1* dan z2* pada
Gambar 1 (lihat Lampiran 1).
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
!4
!3
!2
!1
z2*
0
1
2
3
4
z1*
Gambar 1 Grafik perubahan nilai z1* dan z2*
pada bobot yang berbeda.
penjadwalan tenaga kerja yang biasa
mengasumsikan bahwa semua tenaga kerja
memiliki keahlian yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan tugas. Namun, pada masalah
penjadwalan tenaga sukarelawan harus
dipertimbangkan bahwa adanya beberapa
sukarelawan mungkin tidak memiliki tingkat
keterampilan
yang
diperlukan
untuk
menyelesaikan tugas!tugas tertentu.
Tabel 2 Perbedaan antara model tenaga kerja dan model sukarelawan
Atribut Model
Model Penjadwalan Tenaga Kerja
Tujuan
Memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya
Kendala kunci
Tugas!tugas yang dibutuhkan
Biaya tenaga kerja
Diasumsikan mencukupi atau
tidak menjadi kendala
Taknol
Preferensi tenaga
kerja
Beberapa model mempertimbangkan
preferensi waktu
Kekurangan tugas
kerja
Tidak dibahas
Jumlah tenaga kerja
Model manajemen sukarelawan tersebut juga
harus mempertimbangkan hipotesis!hipotesis
Model Penjadwalan Tenaga
Sukarelawan
Memaksimumkan penyelesaian
tugas dengan meminimumkan
kekurangan
Sukarelawan yang memiliki
komitmen
Ditentukan oleh banyaknya
sukarelawan yang berkomitmen
Rendah namun masih taknol
Model harus mempertimbangkan
preferensi tugas dan waktu yang
diinginkan sukarelawan
Kekurangan antara tugas!tugas
harus seimbang
lain yang sebelumnya
Sampson (2006), yaitu:
telah diuji
oleh
5
Sekarang nilai z1 bergantung pada nilai ε.
Nilai ε yang diperbolehkan adalah yang
kurang dari satu karena jika nilai ε lebih besar
dari satu maka nilai sisi kanan dari kendala
baru 3x1 – x2 ≥ 12ε akan lebih besar dari dua
belas. Sedangkan pada Langkah 1 diketahui
bahwa solusi maksimum kendala baru tersebut
adalah dua belas (z1*= 12). Karena itu tidak
akan ditemukan solusi jika nilai dari sisi
kanan kendala baru tersebut lebih besar dari
dua belas. Model (10) harus diselesaikan
berulang!ulang untuk nilai ε yang berbeda.
Solusi yang didapatkan dari pengoptimuman
Langkah 2 disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Solusi pengoptimuman Langkah 2
Ε
x1
x2
z1*
z2*
0.25
1.71
2.14
3
3
0.33
2
2
2
4
0.5
2.57
1.71
0
6
0.67
3.14
1.43
8
-2
0.75
3.43 1.285
9
-3
1
%-&$+4-+
- 2
Model penjadwalan tenaga sukarelawan
berbeda dengan model penjadwalan tenaga
kerja biasa. Kunci utama perbedaan kedua
model tersebut adalah tujuannya. Tujuan
model penjadwalan tenaga sukarelawan lebih
mementingkan misi kemanusiaan daripada
memaksimumkan keuntungan. Perbedaan
penting lainnya adalah terkait dengan keahlian
yang dimiliki sumberdaya manusianya. Model
Dilihat dari Tabel 1, dapat disimpulkan
semakin besar nilai ε yang dipakai, nilai z1*
akan semakin kecil sedangkan nilai z2* akan
semakin besar. Untuk lebih jelas, disajikan
grafik perubahan nilai z1* dan z2* pada
Gambar 1 (lihat Lampiran 1).
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
!4
!3
!2
!1
z2*
0
1
2
3
4
z1*
Gambar 1 Grafik perubahan nilai z1* dan z2*
pada bobot yang berbeda.
penjadwalan tenaga kerja yang biasa
mengasumsikan bahwa semua tenaga kerja
memiliki keahlian yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan tugas. Namun, pada masalah
penjadwalan tenaga sukarelawan harus
dipertimbangkan bahwa adanya beberapa
sukarelawan mungkin tidak memiliki tingkat
keterampilan
yang
diperlukan
untuk
menyelesaikan tugas!tugas tertentu.
Tabel 2 Perbedaan antara model tenaga kerja dan model sukarelawan
Atribut Model
Model Penjadwalan Tenaga Kerja
Tujuan
Memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya
Kendala kunci
Tugas!tugas yang dibutuhkan
Biaya tenaga kerja
Diasumsikan mencukupi atau
tidak menjadi kendala
Taknol
Preferensi tenaga
kerja
Beberapa model mempertimbangkan
preferensi waktu
Kekurangan tugas
kerja
Tidak dibahas
Jumlah tenaga kerja
Model manajemen sukarelawan tersebut juga
harus mempertimbangkan hipotesis!hipotesis
Model Penjadwalan Tenaga
Sukarelawan
Memaksimumkan penyelesaian
tugas dengan meminimumkan
kekurangan
Sukarelawan yang memiliki
komitmen
Ditentukan oleh banyaknya
sukarelawan yang berkomitmen
Rendah namun masih taknol
Model harus mempertimbangkan
preferensi tugas dan waktu yang
diinginkan sukarelawan
Kekurangan antara tugas!tugas
harus seimbang
lain yang sebelumnya
Sampson (2006), yaitu:
telah diuji
oleh
67
1.
Tingkat komitmen (TK) tenaga kerja atau
sukarelawan dipengaruhi secara langsung
oleh penempatan tugasnya.
2. Pemanfaatan tenaga kerja sukarelawan
melebihi TK akan meningkatkan TK di
masa depan. Sebaliknya, pemanfaatan
sukarelawan di bawah TK akan
mengurangi TK di masa depan. Dalam
hal ini, model manajemen sukarelawan
harus
menghindari
pemanfaatan
sukarelawan secara berlebihan.
3. Model harus memberikan solusi untuk
menghindari adanya sukarelawan yang
tidak digunakan.
4. Tuntutan tugas melebihi TK yang ada
akan mengakibatkan adanya biaya
kekurangan. Itu menunjukkan bahwa
model manajemen sukarelawan harus
memaksimumkan penyelesaian tugas
dengan cara menggunakan sukarelawan
sebanyak mungkin untuk menghindari
kekurangan tersebut.
Karakteristik!karakteristik yang dibahas
di atas dibutuhkan untuk menunjukkan bahwa
formulasi
model
matematika
dalam
manajemen sukarelawan pada hakikatnya
berbeda dengan model yang biasa.
1
*$!( -+
- 2
Langkah awal membangun model
penjadwalan
sukarelawan
ini
adalah
mendeskripsikan masalah tersebut dengan
jelas dan lengkap. Selanjutnya, masalah
tersebut diformulasikan dengan bentuk
pemrograman multiobjektif yang siap
diselesaikan dengan metode yang sudah
ditentukan.
Pemodelan
masalah
ini
dibuat
berdasarkan adanya keterbatasan dana dan
juga mempertimbangkan preferensi tugas dan
waktu yang diinginkan sukarelawan.
Variabel keputusan dalam masalah
penjadwalan ini ialah
1, jika sukarelawan i ditugaskan
pada blok waktu j dan tugas k
-.: =
0, selainnya
;.: = jumlah kekurangan sukarelawan untuk
blok waktu j dan tugas k
Didefinisikan himpunan!himpunan berikut:
V = himpunan sukarelawan
T = himpunan blok waktu
K = himpunan tugas
Vjk = himpunan sukarelawan yang bersedia
ditugaskan untuk blok waktu j dan
dapat mengerjakan tugas k.
Ki = himpunan tugas yang dapat dikerjakan
sukarelawan i.
Ti = himpunan blok waktu yang dinginkan
oleh sukarelawan i.
Parameter!parameter:
f
= anggaran yang tersedia.
cijk = biaya penugasan sukarelawan i untuk
blok waktu j dan tugas k.
djk = biaya kekurangan tugas untuk blok
waktu j dan tugas k.
U, , F.: ;.: V
.G :GH
1
R20, R21, R27
R18, R34
R2, R5, R10,
R14
R2, R13, R21,
R27
R10, R11,
R13, R14, R32
R2, R3, R13,
R21, R27
R7, R10, R14,
R30, R32
R21, R26,
R29, R34
R17, R21, R27
R18, R31, R40
[
R9, R10, R14,
R30
R3, R4, R25,
R26, R34
R1, R3, R22,
R39
R22, R26,
R29, R34, R39
R3, R8, R25,
R39
R3, R4, R25,
R29
R22, R25, R33
R4, R26, R29,
R34, R37
R18, R33
R4, R5, R26,
R29, R34, R39
> U, , , @-.:
-GI .G :GH
,,,
min E
-GI .G :GH
2
-.:
-.: -.: W
0≤w≤1
V = {1, 2, …, 40}
T = {1, 2, …, 12}
K = {1, 2, …, 5}
,
;.:
dengan kendala
-GI JK
-.:
,,,
-GI .G :GH
6
,
:GH
,,
-.: -.:
.G :GH
-.:
1,
, , @-.:
.G P :GH P
D.: ,
-.:
-.:
7,
8 G 7, L G M,
600,
5 G O.
5 G O, 8 G 7.,
2,
5 G O,
12
.G P :GH P
, ;.:
.G
-.:
-.: -.:
2,
4, L G M,
5 G O,
G Q0,1R; i∈V, j∈T, k∈K,
yjk ≥ 0, yjk ∈ Z, i∈V, j∈T, k∈K.
Pengoptimuman model di atas dilakukan
beberapa kali dengan menggunakan bobot
yang berbeda. Bobot yang diperbolehkan
adalah bobot yang bernilai antara nol sampai
dengan satu (0 ≤ w ≤ 1), sehingga akan
didapatkan nilai z1, z2, dan z gabungan yang
berbeda pada setiap nilai bobot seperti yang
disajikan pada Tabel 9. Perhitungannya dapat
dilihat pada Lampiran 5.
Tabel 9 Solusi yang diperoleh dari metode
pembobotan
w
z1*
z2*
z*
0.15
120
114
234
0.2
160
108
268
0.35
252
102.7
354.7
0.4
288
94.8
382.8
0.5
360
79
439
0.6
432
63.2
495.2
0.7
504
47.4
551.4
0.8
576
31.6
607.6
0.9
648
15.8
663.8
Pada Gambar 3, garis yang diberikan
warna hijau menunjukkan garis nilai z*
terhadap bobot (w), semakin besar bobot yang
digunakan semakin besar juga nilai z*. Garis
yang berwarna biru menunjukkan garis nilai
z1* terhadap w, semakin besar bobot yang
digunakan semakin besar juga nilai z1*. Garis
yang terakhir berwarna merah menunjukkan
garis nilai z2* terhadap w. Garis nilai z2*
terhadap w berbeda dari garis!garis yang lain
karena semakin besar bobot yang digunakan
semakin kecil nilai z2*. Gambar 4
menunjukkan kurva trade off antara nilai z1*
dan z2* dengan menggunakan metode
pembobotan.
700
Biaya akibat kekurangan
sukarelawan (z1)
, ,
600
500
400
300
200
100
0
Untuk memudahkan dalam membaca Tabel 9,
dibuat grafik seperti yang disajikan pada
Gambar 3.
z1*, z2* , dan z*
700
600
500
z*
400
z1*
300
z2*
200
100
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
bobot (w)
Gambar 3 Grafik solusi
pembobotan.
dengan
metode
0
50
100
150
Banyaknya penugasan yang
tidak sesuai keinginan
sukarelawan (z2)
Gambar 4 Kurva trade off
pembobotan.
hasil
metode
Kurva trade off pada Gambar 4 sama
dengan kurva trade off yang diperoleh dari
metode kendala!ε. Dari Gambar 4 di atas
dapat diambil kesimpulan bahwa semakin
besar bobot (w) yang digunakan menyebabkan
semakin besar biaya yang diakibatkan oleh
kekurangan sukarelawan (z1), sementara
banyaknya penugasan yang tidak sesuai
dengan keinginan sukarelawan (z2) semakin
mengecil. Gambar 4 juga menunjukkan bahwa
perubahan nilai z1 dan z2 berbanding terbalik
jika dicoba dengan beberapa nilai bobot yang
berbeda.
13
:
+!4( "
Dalam penulisan karya ilmiah ini telah
diperlihatkan karakteristik model penjadwalan
sukarelawan. Model penjadwalan sukarelawan
ini memiliki dua fungsi objektif. Tujuannya
adalah
meminimumkan
biaya
yang
diakibatkan kekurangan sukarelawan dan
meminimumkan penugasan sukarelawan yang
tidak sesuai dengan keinginan dari setiap
sukarelawan. Penyelesaian masalah dicari
dengan metode kendala!ε dan metode
pembobotan.
Model penjadwalan sukarelawan ini dapat
diselesaikan dengan bantuan software LINGO
8.0. Setelah dilakukan pengoptimuman pada
model menggunakan software LINGO 8.0,
dapat dibuat sebuah kurva trade off antara
kedua fungsi objektifnya. Kurva trade off
yang diperoleh kedua metode tersebut ternyata
sama. Dari kurva trade off tersebut dapat
disimpulkan bahwa perubahan nilai fungsi
objektif pertama dan kedua berbanding
terbalik. Hal itu menunjukkan semakin besar
biaya yang dikeluarkan akibat adanya
kekurangan
sukarelawan
menyebabkan
penugasan sukarelawan yang tidak sesuai
dengan keinginannya semakin sedikit.
Eiselt HA, Sandblom CL. 2007. Linear
Programming and Its Applications.
Berlin: Springer.
Ravindran RA. 2009. Operations Research
Methodologies. New York: CRC Press.
Falasca M, Zobel CW, Fetter GM. 2009. An
optimization model for humanitarian
relief volunteer management. Di dalam:
Landgren J, Jul S, editors. Proceedings
of the 6th ISCRAM Conference;
Gothenburg, Mei 2009. Virginia Tech:
Pamplin College of Business.
Garfinkel RS & GL Nemhauser. 1972. Integer
Programming. New York: John Wiley &
Sons.
Nash SG & A Sofer. 1996. Linear and
Nonlinear Programming. New York:
McGraw!Hill.
$ "
Pada karya ilmiah ini data yang
digunakan adalah data hipotetik. Saran untuk
penulisan karya ilmiah selanjutnya adalah
menggunakan data sebenarnya di lapangan
misalnya kasus bencana Gunung Merapi di
Yogyakarta dan Jawa Tengah. Dengan begitu,
model ini membantu instansi, dalam hal ini
organisasi kemanusiaan, dalam membuat
penjadwalan sukarelawan yang baik. Selain
itu, untuk menyelesaikan masalah ini bisa
dicoba menggunakan metode lain.
Siswanto. 2006. Operations Research Jilid 1.
Bogor: Erlangga.
Winston WL. 1995. Introduction to
Mathematical Programming 2nd ed. New
York: Duxbury.
Winston WL. 2004. Operations Research
Applications and Algorithms 4th ed. New
York: Duxbury.
Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam
Penjadwalan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana. Dibimbing oleh
dan
.
Penanganan daerah bencana seringkali melibatkan tenaga sukarelawan dalam menyelesaikan
berbagai tugas seperti pencarian korban, evakuasi korban ke daerah yang lebih aman, dan
menyediakan tempat pengungsian yang layak untuk para korban. Dalam karya ilmiah ini, masalah
penugasan tenaga sukarelawan dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria. Peminimuman biaya kekurangan dan peminimuman tugas yang tidak diinginkan dari
segi waktu dan jenis tugas dijadikan sebagai fungsi!fungsi objektif. Masalah pengoptimuman ini
diselesaikan dengan dua metode yaitu, metode kendala!ε dan metode pembobotan. Penyelesaian
masalah ini dilakukan dengan menggunakan bantuan software LINGO 8.0, yang menghasilkan
nilai optimal berupa total biaya kekurangan minimum dan jumlah minimum penugasan
sukarelawan pada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkannya. Hasil karya ilmiah ini
memberikan sebuah penjadwalan sukarelawan selama berada di daerah bencana.
A Multicriteria Optimization Model in the
Volunteer Scheduling at Disaster Area. Supervised by
and
.
Handling of the disaster area often involves volunteers in completing various tasks, such as
searching for victims, evacuation to safer areas, and providing decent shelter for the victims. In
this paper, volunteer assignment problem is modeled in the form of multicriteria integer linear
programming. Minimizing shortage costs and minimizing undesirable assignment in terms of
timing and type of tasks are used as objective functions. This optimization problem is solved by
using two methods, i.e., ε!constraint and weighting methods. LINGO 8.0 computer software is
used to carry out the computations. The results are the minimum total shortage costs and the
minimum number of undesired time block assignments. Finally, the results give the volunteer
scheduling at the disaster area.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
Judul
Nama
NIM
: Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam Penjadwalan Tenaga
Sukarelawan di Daerah Bencana
: Albrian Wedhaswara Murtanto
: G54061446
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc.
NIP 19720627 199702 1 002
Dra. Farida Hanum, M.Si.
NIP 19651019 199103 2 002
Mengetahui,
Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, M.S.
NIP 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus :
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan
nikmat sehat sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah
ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis
ingin m