APLIKASI SISTEM KOORDINAT EKLIPTIKA DAN SISTEM KOORDINAT EQUATOR DALAM PREDIKSI WAKTU GERHANA BULAN
APLIKASI SISTEM KOORDINAT EKLIPTIKA DAN SISTEM KOORDINAT EQUATOR DALAM PREDIKSI WAKTU GERHANA BULAN SKRIPSI
i
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Guna Mamperoleh Gelar Sarjana Strata Satu (S-1)
Disusun Oleh :
ALINA RAHMATIKA
0801060089
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
2012
MOTTO
Mulai detik ini, jadikan masalah sebagai kawan pendorong semangat Orang yang beruntung adalah orang yang sebenarnya mau melakukan, tetapi tidak mengetahui caranya Orang yang merugi adalah orang yang tahu permasalahan yang dihadapinya, tetapi tidak mau menyelesaikannya Jatuh menyebabkan rasa sakit, begitu juga dengan kegagalan. Jangan memikirkan bagaimana kita terjatuh, tetapi carilah bagaimana agar kita mampu bangkit dari kegagalan
Jadilah putih atau hitam, jangan bau-abu ! artinya Jadilah orang baik (putih) atau jahat (hitam), tetapi jangan menjadi orang yang munafik (abu-abu) yang terkadang bersikap baik atau jahat jika berada dalam lingkungan yang berbeda.
PERSEMBAHAN
Syukur alhamdulillah saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang telahmelimpahkan karunia-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan karyaku ini.
Skripsiku ini saya persembahankan kepada : 1.
Kedua Oranghtuaku
Perhatian, dukungan dan doa kalian adalah sumber semangatku dalam menghadapi setiap kesulitan apapun dalam hidupku.
2. Kakak-kakakku (Mas Zaki dan Mas Alwi) dan adik-adikku (Elin dan Riski)
Kasih sayang dan perhatian kalian adalah sumber motivasiku dalam menyelesaikan karyaku ini.
3. Keluargaku Doa kalian membuatku tegar dan kuat sampai detik ini.
4. Sahabat-sahabatku
Terimakasih atas ikatan persahabatan yang telah terjalin selama ini, semoga
persahabatan ini akan tetap abadi selamanya.5. Teman – teman Dini Kost
Terimakasih teman – temanku yang telah menemaniku selama di kost baik
suka maupun duka.
KATA PENGANTAR
Assalammu’alaikum Wr. Wb.Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan nikmat, karunia, dan hidayah-Nya kepada kita, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Aplikasi Sistem Koordinat Ekliptika dan Sistem Koordinat Equator
Dalam Prediksi Waktu Gerhana Bulan dan dapat selesai dengan baik sebagai
syarat untuk bisa memperoleh gelar Sarjana pada Program Studi Pendidikan Matematika.
Dengan segala kemampuan, penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk menyelesaikan skripsi ini, walaupun disadari masih jauh dari kesempurnaan. Penulis juga menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini berkat dukungan, bimbingan serta bantuan dari semua pihak yang terlibat baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada :
1. DR. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto 2. Drs. Joko Purwanto, M.Si, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purwokerto sekaligus Dosen Pembimbing II yang telah membimbing dan membantu dalam penyelesaian skripsi ini
3. Chumaedi Sugihandardji, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan motivasi bagi penulis
4. Erni Widiyastuti, S.Si, M.Si, Dosen Pembimbing I yang telah membimbing dan membantu penyelesaian skripsi ini
5. Drs. Chairul Anam, Pengurus Majlis tarjih Pimpinan Daerah Muhammadiyah Kabupaten Banyumas yang telah memberikan ilmu astronomi dan penerapannya dalam ilmu falak
6. Ketua dan staf Lembaga Pengkajian dan Penelitian Agama Islam (LPPI) Universitas Muhammadiyah Purwokerto, yang telah memberikan motivasi dan ijin kepada penulis untuk menggunakan ruangan dan fasilitas LPPI selama proses belajar 7. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah mengajar dan membimbing selama belajar di Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto 8.
Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu
Semoga skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis, rekan mahasiswa, dosen serta seluruh masyarakat.
Walaikumsalam Wr. Wb.
Purwokerto, Penulis
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk memprediksi waktu terjadinya gerhana bulan melalui sistem koordinat ekliptika dan sistem koordinat equator. Langkah-langkah penelitiannya adalah sebagai berikut: 1) menentukan tanggal ijtimak, 2) menentukan tanggal bulan purnama, 3) mengkonversikan tanggal miladiyah ke tanggal hijriyah, 4) menentukan saat terjadinya istiqbal dengan cara memasukkan data-data sistem koordinat ekliptika dan sistem koordinat equator ke dalam rumus persamaan garis lurus melalui dua titik, 5) menentukan tanggal terjadinya gerhana bulan 6) menentukan besarnya s.d. m , S.D. b , dan HP b pada saat
istiqbal , 7) menentukan horizontal parallax matahari (HP m ), 8)
menentukan jari-jari bayangan semu bumi (f
1 ) dan jari-jari bayangan inti
bumi (f ), 9) menentukan awal dan akhir gerhana bulan. Berdasarkan
2
tabel hasil prediksi gerhana bulan dari tahun 2012 sampai 2030 dapat diambil salah satu contoh prediksi gerhana bulan pada tanggal 28 November 2012 dengan ketentuan waktu sebagai berikut: 1) awal gerhana bulan penumbra adalah 19:35:35.31 WIB, 2) tengah gerhana bulan adalah 21:56:27.67 WIB, 3) akhir gerhana bulan penumbra adalah 0:17:20.03 WIB. Karena fase awal gerhana umbra dan fase akhir gerhana
umbra tidak terpenuhi dan nilai e (eccentricity) tidak dapat dicari atau
error, maka pada tanggal 28 November 2012 jenis gerhana bulan yang akan terjadi adalah gerhana bulan penumbra sebagian.
Kata kunci : Sistem, ekliptika, equator, gerhana
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i LEMBAR PERSETUJUAN ............................................................................... ii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................ iii SURAT PERNYATAAN ................................................................................... iv MOTTO ............................................................................................................... v PERSEMBAHAN .............................................................................................. vi KATA PENGANTAR ....................................................................................... vii ABSTRAK .......................................................................................................... xi DAFTAR ISI ....................................................................................................... x DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii DAFTAR SIMBOL ............................................................................................. xv DAFTAR TABEL .............................................................................................. xvi DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xvii
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1 A. Latar Belakang ......................................................................................... 1 B. Perumusan Masalah .................................................................................. 4 C. Batasan Masalah ........................................................................................ 4 D. Tujuan Penelitian ..................................................................................... 4 E. Manfaat Penelitian ................................................................................... 4 BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................ 5 A. Macam – macam Sistem Koordinat ......................................................... 5
1. Sistem Koordinat Kartesius .............................................................. 5 2.
Sistem Koordinat Kutub ................................................................... 11 3. Sistem Koordinat Bola ..................................................................... 12 B. Bola Bumi ............................................................................................... 13 C. Bola Langit .............................................................................................. 16 1.
Sistem Koordinat Ekliptika .............................................................. 17 2. Sistem Koordinat Equator ................................................................ 21 3. Sistem Koordinat Ekliptika dan Sistem Koordinat Equator ............. 23 4. Sistem Koordinat Horison ................................................................ 31 D. Fenomena Gerhana Bulan ...................................................................... 35 1.
Macam-macam Gerhana Bulan ........................................................ 36 2. Langkah-langkah Perhitungan Waktu Gerhana Bulan ..................... 40
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 44 A. Alat Penelitian .................................................................................. 44 B. Prosedur Penelitian ........................................................................... 44 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 47 A. Edaran Bayangan Matahari ...................................................................... 47 B. Edaran Bayangan Bulan .......................................................................... 50 C. Edaran Bayangan Matahari dan Edaran Bayangan Bulan saat Istiqbal .. 52 D. Perhitungan Waktu Gerhana Bulan ......................................................... 55 E. Hasil Prediksi Waktu Gerhana Bulan dari Tahun 2012 sampai Tahun 2030 ................................................................................................................... 72 F. Pembahasan .............................................................................................. 75
G.
Kelemahan Penelitian ............................................................................... 77
BAB V PENUTUP ............................................................................................... 78 A. Kesimpulan ........................................................................................ 78 B. Saran .................................................................................................. 78 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 79 LAMPIRAN-LAMPIRAN .................................................................................. 80
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Sistem Koordinat Kartesius ................................................................. 6 Gambar 2. Gradien Suatu Garis pada Bidang Koordinat Kartesius ...................... 7 Gambar 3. Menunjukkan Sebuah Garis K yang Melalui Titik (1, 4) dan Titik yang
Lain ....................................................................................................... 8 Gambar 4. Garis yang Melalui Titik P(r, α v ) ....................................................... 11 Gambar 5. Sistem Koordinat Kartesius Tiga Dimensi (x, y, z) ............................ 12 Gambar 6. Sistem Koordinat Bola Tiga Dimensi (r, α, β) ................................... 12 Gambar 7. Garis-garis Semu Pada Permukaan Bola Bumi .................................. 13 Gambar 8. Bola Bumi yang diekspansikan menjadi Bola Langit ........................ 16 Gambar 9. Letak Benda-benda Langit Pada Bola Langit .................................... 17 Gambar 10. Peredaran Matahari pada Lingkaran Ekliptika ................................. 17 Gambar 11. Sistem Koordinat Ekliptika .............................................................. 19 Gambar 12. Perjalanan Semu Harian Matahari .................................................... 20 Gambar 13. Equator Bumi dan Equator Langit ................................................... 21 Gambar 14 Sistem Koordinat Equator ................................................................. 22 Gambar 15. Gambaran Gerhana Bulan Pada Sistem Koordinat Ekliptika dan
Sistem Koordinat Equator ................................................................. 23 Gambar 16. Sistem Koordinat Horizon ................................................................ 31 Gambar 17. Gambaran Umum Gerhana Bulan .................................................... 36 Gambar 18. Gerhana Bulan Total ........................................................................ 37 Gambar 19. Gerhana Bulan Sebagian .................................................................. 37 Gambar 20. Gerhana Bulan Penumbra Total ....................................................... 38
Gambar 21. Gerhana Bulan Penumbra Sebagian ................................................ 38 Gambar 22. Fase-fase Gerhana Bulan .................................................................. 39 Gambar 23. Edaran Bayangan Matahari .............................................................. 49 Gambar 24. Edaran Bayangan Bulan ................................................................... 51 Gambar 25. Edaran Bayangan Matahari dan Edaran Bayangan Bulan Saat Bulan
Purnama dan Gerhana Bulan ............................................................. 54
DAFTAR SIMBOL Simbol
β λ λ M λ
B
δ M δ B α M α B τ φ
Arti
Lintang Ekliptika Bujur Ekliptika Bujur Matahari Bujur Bulan Deklinasi Matahari Deklinasi Bulan Asensiorekta Matahari Asensiorekta Bulan Bujur Tempat Lintang Tempat
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1. Data-data Astronomi Matahari untuk Penggambaran Edaran BayanganMatahari ............................................................................................... 48
Tabel 4.2. Data-data Astronomi Bulan untuk Penggambaran Edaran BayanganBulan ................................................................................................. 51
Tabel 4.3. Data-data Astronomi Matahari dan Bulan untuk Penggambaran EdaranBayangan Matahari dan Bulan saat Istiqbal ........................................ 53 Tabel 4.4.Fraction Illumination Bulan (FIB) pada Bulan November 2012 ............................................................................................................................... 55
Tabel 4.5. Bujur Matahari dan Bujur Bulan untuk Penentuan Saat Istiqbal ........ 56Tabel 4.6. Hasil Bujur Matahari ( λ M + 180 °) dan Bujur Bulan untuk PenentuanSaat Istiqbal ......................................................................................... 57
Tabel 4.7. Hasil Prediksi Waktu Gerhana Bulan dari Tahun 2012 sampai Tahun 2030 ..................................................................................................... 72Tabel 1.1. Hasil Tanggal Ijtimak dari Tahun 2012 sampai Tanggal 2030 .......... 81Tabel 2.1.Hasil Prediksi Tanggal Bulan Purnama dari Tahun 2012 sampai Tanggal 2030 ....................................................................................... 83