INVARIANSI KELENGKUNGAN RUANG-WAKTU POLINOMIAL SKALAR DARI SOLUSI SCHWARZSCHILD TANPA KONSTANTA KOSMOLOGI BERSIMETRI SILINDER

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/

/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id

ac
nej.

gilib
i
d
/
/

:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib

i
d
/
/
:

.id/

.id/
.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

/dig

:/
http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

u

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

http

http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

ac
nej.

http
u

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

ac
nej.

.id/

ac
nej.

/
/
/
c.id
c.idJURUSAN FISIKA j.ac.id
a
a
.
.
j
j
e
FAKULTAS .MATEMATIKA
DAN ILMU

ALAM.une
une
.unPENGETAHUAN
b
b
i
i
l
l
i
i
g
gilib
g JEMBER
g
UNIVERSITAS
i
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
://di
:
:2012
:
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

ac
nej.

http

/dig

:/
http

http

http

.id/

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

ac
nej.

.u

Retno Wulandari
gilib
i
d
/
/
p:
NIM
htt081810201007

http

http

Oleh

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.u

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gil
://di

http

http

.u

SKRIPSIib.u

.u

.u

.id/

http

.id/

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ib.u

ib.u

.id

.id

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

l
l
igil
INVARIANSI
POLINOMIAL
digi
dRUANG-WAKTU
digi KELENGKUNGAN
/
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
t
htKONSTANTA
htt
htt
SKALAR
DARI SOLUSI SCHWARZSCHILD
TANPA
KOSMOLOGI
/
/ BERSIMETRI SILINDER
/

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

ac
nej.

ib.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

b.u

.id/

ac
nej.

.
gilib
i
d
/
/
:

http

http

Oleh

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

.u

http

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

http

http

http

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

http

lib.u
i
g
i
//d
Retno
ttp:Wulandari
h
NIM 081810201007

u

u

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

.u

.u

http
ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http
.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

b.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.id/

.id/

ac
nej.

.
gilib
i
d
/
/
:

.u

li
li
diajukan guna
tugas akhir dan memenuhi
menyelesaikan
igili
digi
digi salah satu syarat untuk
dmelengkapi
/
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
Program Studi Fisika (S1)
tt
htt dan mencapai gelar Sarjana hFisika
htt

http

gilib
i
d
/
/
:

.id/

http

SKRIPSI

b.u

.u

/dig

:/
http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ib.u

ib.u

.id

.id

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

l
l
igil
INVARIANSI
POLINOMIAL
digi
dRUANG-WAKTU
digi KELENGKUNGAN
/
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
t
htKONSTANTA
htt
htt
SKALAR
DARI SOLUSI SCHWARZSCHILD
TANPA
KOSMOLOGI
/
/ BERSIMETRI SILINDER
/

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

ac
nej.

ib.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

/
.id/JURUSAN FISIKA .ac.id/
c.id
a
.
j
j
e
u
.une
.unPENGETAHUAN
.MATEMATIKA
b
b
b
FAKULTAS
DAN
ILMU
ALAM
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
g
://di
://di
://di JEMBER
://di
UNIVERSITAS
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
ac
nej.

2012

d/
ac.i

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
i
/
:

http

http

.id/

.id/

d/
ac.i

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
ii
:

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.u

http

.id/

.u

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
.id/

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

.id/

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

gilib
i
d
/
/
:

.u

gilib
i
d
/
/
:

h

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

Abdussyukur yang tercinta;/
/
/1. Ibu Suhriyatun dan Bapak
d/
i
.
c.id
c.id
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e taman kanak-kanak hingga
2. guru-guru saya
.une perguruan tinggi; ilib.une
.unsejak
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
g
/dig MIPA Universitastpjember.
3. Agama,
://di
://di
:/Fakultas
://di Bangsa, dan Almamater
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

une

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

.id
j.ac

.
gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

ib.u

ib.u

h

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

ac
nej.

il
Skripsi ini :saya
untuk: ://digil
digpersembahkan
/
/
p
ttp
tt

http

ac
nej.

.u

.u

PERSEMBAHAN
http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

://

http
.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

ac
nej.

.
.
.
Sesungguhnya
mereka
gilib
gilib suatu kaum sehingga
gilibAllah tidak mengubah/keadaan
i
i
i
d
d
d
**
/
/
/
/
/
:
:
p: pada diri mereka sendiri
http)
httada
http mengubah keadaan yang

http

.id/

ac
nej.

u

u

u

.u

://

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

ib.u

ib.u

il
il
igil
Allah akan
orang-orang :yang
di antara kamu :dan
digorangdigberiman
dmeninggikan
/
/
/
/
/
/
:
p
p
p
htt
httpengetahuan beberapa derajat.
htt
orang yang diberi ilmu
*)
(terjemahan Surat Al-Mujadalah ayat 11)

http

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

ib.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

tp
htMOTO

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

://

http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

://

http

/
/
/
.id/Karena sesungguhnya.sesudah
c.id
c.id sesungguhnya
c.id kesulitan itu ada kemudahan,
a
a
a
.
.
j
j
j
ne kamu telah selesai b.une
sesudah kesulitan
.uapabila
.uneitu ada kemudahan. Maka
b
b
i
i
li
l
l
i
i
ig urusan), kerjakanlah :dengan
digi
dig sungguh-sungguh (urusan)
dsuatu
(dari
/
/
/
/
/
/
://
:
:
p
p
p
***
http
htt
htt
htt lain dan hanya kepada Tuhanmulah
yang
hendaknya kamu berharap
)

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

://

http

http

http

http

://

http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.u

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

http

://

http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

://

http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

/
Departemen Agama Republik
1998. Al Qur’an dan.Terjemahannya.
Semarang:
id/
.id/
.idIndonesia.
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
PT Kumudasmoro Grafindo.
ne
ne
**
.uAl
.une
.u11.
b
b
b
i
i
i
l
l
l
) Qs. Ar Ra’d
ayat
1426
H.
Al
Qur’an
dan
Terjemahannya.
Madinnah:
Mujamma’
i
i
i
g
/digLi Thiba’ at Al Mush-haf tp://dig
://di
:/Fahd
Malik
p
p
t
t
t
t
t
h
h
h
***) Qs. Alam Nasyrah ayat 5-8. 1426 H. Al Qur’an dan Terjemahannya. Madinnah: Mujamma’
/
/
/
/ Al Malik Fahd Li Thiba’ at Al Mush-haf
*.i)d/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

j.a
.une

/dig
ttp:/

/dig
ttp:/

gilib
i
d
/
/
:

.id/

j.ac

.id/

j.ac

ac
nej.

ac
nej.

.u

ib.u

iii/digil

:/

http

http

http

.id/

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

://

http

h

.id/

.id/

ac
nej.

j.a
.une

ilib

/dig
ttp:/

h

h

h

j.a
.une

ilib

ilib

ilib

/dig
ttp:/

c.id

c.id

c.id

c.id

j.a
.une

://

http

gilib
i
d
/
/
:

://

http

http
.id/

j.ac

.id/

j.ac

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

/

:/
http

.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

j.ac
NIM :n081810201007
u e

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

nama : Retno Wulandari

d/
ac.i

.id/

.u

/

:/
http

/dig

:/
http

http

ac
nej.

ilib
Saya d
yang
igilibbertanda tangan di bawah
digini:

http

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

PERNYATAAN
http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

menyatakan
dengan sesungguhnyattpbahwa skripsi yang berjudul
“Invariansi
http
h
http
Kelengkungan Ruang-Waktu Polinomial Skalar Dari Solusi Schwarzschild Tanpa

http

:/
http

/
/
/
.id/
c.id
c.id hasil karya sendiri,
c.id Silinder” adalah benar-benar
cKonstanta
a
a
a
a
.
.
.
.
Kosmologi
Bersimetri
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
kecuali kutipan
pada
dig
://di
://diajukan
://disumbernya, belum pernah
://di yang sudah saya sebutkan
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
institusi mana pun, dan bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas

/
/
/
.id/
dan kebenaran.aisinya
c.id
c.id yang harus dijunjung
c.id sesuai dengan sikapj.ailmiah
ckeabsahan
a
a
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
.une tinggi.
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
g
://di
://di
://di
://di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h ada tekanan dan
h buat dengan sebenarnya, tanpa
hDemikian pernyataan ini saya
h
/akademik jika ternyata .id/
/ bersedia mendapat sanksi
paksaan
dari pihak mana pun.iserta
.id/
c.id
c d
a
a
.
.
j.ac
j
j
e
e
e
n
n
n
u
u
u
di kemudian hari lpernyataan
ini tidak benar. lib.
.
.
gilib
gi
gi ib

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

http

http

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

gilib
i
d
/
/
:

http

http

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

ht

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
iv
tp:

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u NIM 081810201007 ilib.u
g
://di
p
t
t
h

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

a
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

/dig

:/
http

Retnoc.Wulandari
id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

.id/

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

/
/
c.id
c.id
a
a
.
.
j
j
20 Oktober 2012 une
e
.
.unJember,
b
i
l
i
g
gilib
g
i
i
d
d
/
/
Yang
menyatakan,
/
/
://di
:
:
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

:/
http

:/
http

.id/

ac
nej.

/di

/di

/di

:/
http

http

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
tp:
htSKRIPSI

http

http

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http
.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

http

http

http

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

http

.id/

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

KELENGKUNGAN
RUANG-WAKTU
/
d/ POLINOMIAL c.id/
d/
dINVARIANSI
i
i
i
.
.
.
c
c
c
a
a
a SCHWARZSCHILD
a SKALAR DARI SOLUSI
nej.
nej. TANPA KONSTANTA
nej.
nej.
u
u
u
u
.
.
.
.
b
b
b
b
SILINDER
li
li
liKOSMOLOGI BERSIMETRI
li
g
digi
digi
digi
digi
/
/
/
/
/
/
/
/
://di
:
:
:
:
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

http

http

d/
ac.i

ej.

n
lib.u
i
g
i
d

://

Dosen Pembimbing Utama

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

: Dr. Edy Supriyanto, S.Si., M.Si.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
v
/
:

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

http
u

ac
nej.

.u

lib.u
i
g
i
Pembimbing
://d
http

.u

.u

ac
nej.

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

http

/dig

:/
http

/
/
id/
c.id
c.M.Si.
c.id
Dosen Pembimbing
Anggota
:
Supriyadi,
S.Si.,
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
g
://di
://di
://di
://di
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

.id/

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

http

.id/
.id/ Retno Wulandari .ac.id/
c
a
.
j
j
NIM 081810201007
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h

http

http

.u

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http Oleh

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

http

gilib
i
d
/
/
:

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

PENGESAHAN
http

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

/
/
d/
.id/
c.id
c.idPolinomial Skalar Dari
c.iKelengkungan
cSkripsi
a
a
a
a
.
.
.
.
berjudul
“Invariansi
Ruang-Waktu
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
Solusi Schwarzschild
Tanpa Konstanta:/Kosmologi
Bersimetri Silinder”
/dig
://di
://di telah diuji
://di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
dan disahkan pada:

/
/
/
.id/ tanggal :
c.id
c.id
c.id
chari,
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.unedan Ilmu Pengetahuanilib.une
.une Fisika Fakultas Matematika
.une tempat
b
b
b
i
i
i
:
Jurusan
l
l
l
i
i
i
g
g
g
g
g
://di
://di
://di
://di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
Alam Universitas hJember.
gilib
i
d
/
/
:

gi
://di

ac
nej.

lib.u
i
g
i
Dr. Edy Supriyanto,
S.Si., M.Si.
://d
http

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

NIP 19671215 199802 1 001

d/
ac.i

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

http

.id/

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

http

Anggota II,

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
vi
/
tp:

u

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

u

.id/

ac
nej.

ht
ac
nej.

/dig

:/
http

http

.u

.u

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

http

http

ac
nej.

.u

lib.u

.id/

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

NIP 19610108 198602 1 001

nej.

/dig

:/
http

http

http

d/
ac.i

.u

.u

gi
Prof. Drs. Kusno,
://di DEA., Ph.D.

http

http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

ac
nej.

/dig

:/
http
.id/

.id/

.ac
Mengesahkan.unej
gilib
i
d
/
/
:
Dekan,
http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

.u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

Drs. Yuda Cahyoargo
lib.u Hariadi, M.Sc., Ph.D.igilib.u Ir. Misto, M.Si. igilib.u
i
g
i
://d
://d
://d 198702 1 001
NIP. 19620311
NIP. 19591121
http 199103 1 002
http
http

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

.id/

.id/

.u

NIP 19820424 200604 1 003

http

ac
nej.

ac
nej.

lib
digi
/
Supriyadi, S.Si.,p:M.Si.
/
htt

http

gilib
i
d
/
/
:

htt

gilib
i
d
/
/
:

.u

d/
ac.i

.u

/dig

:/
http
.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

nej.

Anggota I, /digilib
p:/

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

Sekretaris, http

http

Ketua,http

http

ac
nej.

Tim Penguji:
lib.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

Invariansi
http

http

gilib
i
d
/
/
:

ruang-waktu
http

ac
nej.

.u

.u

kelengkungan

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

RINGKASAN
http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

polinomial

gilib
i
d
/
/
:

skalar
http

dari

/dig

:/
http

solusi

Schwarzschild
tanpa konstanta
Retno Wulandari,
/
/
/ kosmologi bersimetri silinder;
/
c.id
c.id
c.id
c.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une Fakultas MIPA Universitas
.une62 halaman; JurusanilibFisika
.une 081810201007; il2012:
b
b
b
i
i
i
l
l
i
i
g
g
g
g
ig
://di
://di
://di
://di
Jember.ttp://d
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h

.id/

ac
nej.

nej.
nej.
nej.
u
u
u
.
.
.
b
b
b
merupakan implementasi
dari formulasi alternatif
yang diberikan olehigEddington
li
li
li
d i
digi
digi
/
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
htt Solusi tersebut
htt bentuk umum metrik isotropik.
htt solusi Schwarzschild melalui
terhadap

lib.u
i
g
i
d

/

:/
http

d/ bersimetri silinder c.id/
d/
Solusi Schwarzschild
a
ac.i
ac.i tanpa konstanta kosmologi

bersifat
statik dan isotropik.iddi
penelitian untuk .id/
/
/ dalam ruang vakum. .iTujuan
.id/
c d
c
a
a
.
.
j.ac
j
j
e
e
e
n
n
n
memberikan gagasan
dan
studi
tentang
solusi
Schwarzschild
tanpa
konstanta
u
u
u
ib.
ib.
ib.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

l

l

l

digi

digi

digi

://
:// invariansi kelengkungan
://
kosmologi
http ruang-waktu
http
http bersimetri silinder, menentukan

http

/dig

:/
http

polinomial skalar dari solusi Schwarzschild tanpa konstanta kosmologi bersimetri
.id/
.id/
.id/
.id/
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
silinder, dan menganalisis
singularitas ruang-waktunedari solusi Schwarzschild tanpa
.une
.u
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
ig
dig menganalisis singularitas
konstantap:kosmologi
bersimetri silinder
//dig
://di
://druang-waktu
://dan
://di
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
berdasarkan invariansi kelengkungan ruang-waktu polinomial skalar yang dibentuk

/
/
/
.id/ solusi tersebut
c.id
c.id
c.id
cdari
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
Penelitian
dilaksanakan
dalam
tiga
tahap
secara
berkesinambungan.
Pada
g
dig
dig
dig
dig
/
/
/
/
/
/
/
/
://di
:
:
:
:
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h tahap pertama diturunkanhsolusi Schwarzschild tanpa hkonstanta kosmologi
h
penelitian
/
bersimetri
silinder dari bentuk
id/ solusi Schwarzschildac.id/
.id/
c.Jika
c.id umum metrik isotropik.
a
a
.
.
j
j
e
nej.
ntelah
u
u
.
.
.une
tanpa konstantailibkosmologi
bersimetri silinder
diperoleh,
maka
diteliti
b
b
ili
ili

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

//dig

//dig

//dig

:
:
tp: dari solusi
bagaimana
httpruang-waktu polinomialhtskalar
http invariansi kelengkungan

http

tersebut.
Tahap akhir dalam penelitian
ini adalah analisis singularitas
ruang-waktu
/
/
d/
d/
i
i
.
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
dari solusi Schwarzschild
.une
.unebersimetri silinder. Singularitas
.une tanpa konstanta kosmologi

.id
j.ac

une

.
gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
gilib
gilib
i
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
ruang-waktu
tanpa
konstanta kosmologittbersimetri
silinder
:
:
: dari solusi Schwarzschild
h p
http
http
ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
vii
tp:

http

http

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

ht

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

.u

u

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

u

/dig

:/
http

akan diterapkan pada invariansi kelengkungan ruang-waktu polinomial skalar yang

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http
.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

dibentuk
http kelengkungan
http akan diteliti apakah invariansi
httpdari solusi tersebut. Nantinya,

http

ruang-waktu
polinomial skalar
singularitas id/
/
/yang dihasilkan mampu .menunjukkan
/
.
c id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j.ac
j
j
j
e
e
e
e
n
n
n
n
ruang-waktu
yang
sebenarnya
dari
solusi
Schwarzschild
tanpa
konstanta
kosmologi
u
u
u
u
.
.
.
.
g
gilib
gilib
gilib
gilib
i
i
i
i
d
d
d
d
/
/
/
/
/
/
/
/
://di
:
:
:silinder.
:
bersimetri
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
Ada tujuh invariansi kelengkungan ruang-waktu polinomial skalar yang dapat

/
/
id/
c.id
c.id tidak nol digunakan
c.dan
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
dibentuk
dari
solusi
tersebut
lima
diantaranya
yang
bernilai
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g ruangg
g singularitas dari solusi
g
untuk menganalisis
://di
://di
://ditersebut. Invariansi kelengkungan
://di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
d/
ac.i

waktu polinomial skalar dari solusi Schwarzschild tanpa konstanta kosmologi

/
/
.id/
.id/
silinder yang tidak
ruang-waktu di
c.id
csingularitas
c.idnol mampu menunjukkan
cbersimetri
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une ruang-waktu yang sebenarnya.
.une � = 0 adalah singularitas
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
g
://di
://di
://di
://di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
hDengan demikian, solusih Schwarzschild tanpa konstanta
h
kosmologi
/ singularitas fisis di .id/
bersimetri
silinder memilikicdua
yaitu
.id/ singularitas ruang-waktu
.id/
c.id
a
a
.
.
j.ac
j
j
e
e
e
n
n
n
u
u
u
� = 0 yang berlaku
ilib. oleh
ilib. sehingga tidak dapat diubah
ilib. untuk semua sistem koordinat

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

//dig

//dig

//dig

:
:
tp:
pilihanhtkoordinat
serta mendeskripsikan
http yang menuju
http kelengkungan ruang-waktu

http

tidak
/ tidak dapat berlaku
/ berhingga dan singularitas/ koordinat di 1 < � < ∞ yang

/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
untuk semua sistem.ukoordinat
yang artinya singularitas
ne
.unoleh
.une tersebut dapat diubah
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
dig koordinat.
pilihan tkoordinat
://di
://di
://pilihan
://di karena disebabkan oleh
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

.id
j.ac

une

.
gilib
i
d
/
/
:

http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

ht

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
viii
tp:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

ttp
hPRAKATA

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Segala puji bagi
pemurah
rahmat.
.une
.une dan maha pemberi
.uneAllah SWT, yang maha
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
ig
ig segala kebenaran dan:rahmat-Mu,
//dig
Terima tkasih
sehingga akhirnya
dapat
://di
://dpenulis
://datas
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

menyelesaikan skripsi yang berjudul “Invariansi Kelengkungan Ruang-Waktu

/
/
.id/ Schwarzschild Tanpa
.id/
c.id
c.id Konstanta Kosmologi
cSolusi
cPolinomial
a
a
a
a
Skalar
Dari
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
g
Bersimetri //Silinder”.
Skripsi ini disusun
://di
://disatu syarat
://di untuk memenuhi tsalah
: di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
menyelesaikan pendidikan strata satu (S1) pada Jurusan Fisika Fakultas Matematika
ac
nej.

ac
nej.

nej.

u
u
.u
Penyusunan
ini tidak lepas dari
berbagai pihak, ioleh
lib.karena
libbantuan
lib.skripsi
i
i
i
g
g
g
i
i
://d
://d
://d
http
http kasih kepada :
http menyampaikan ucapan terima
itu penulis

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/
.id/ Ilmu Pengetahuan Alam
dan
Jember.
acUniversitas

ac
nej.

http

/dig

:/
http

S.Si.,
M.Si., selaku Dosen
/ Pembimbing Utama, .id/
/
.id/1. Dr. Edy Supriyanto,
c.id
c.id
a
a
.
.
j.ac
j
j
e
e
e
n
n
n
Supriyadi,ibS.Si,
M.Si.,
selaku
Dosen
Pembimbing
Anggota
yang
telah
u
u
u
.
.
.
g
gilib
gilib
gil
i
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
://di
:skripsi ini. Drs.
: perhatian dalam penulisan
:
meluangkan
waktu,
pikiran
dan
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

/

.id
j.ac

une

.
gilib
i
d
/
/
:

http

d/
ac.i

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

Yuda Cahyoargo Hariadi, M.Sc., Ph.D. dan Ir. Misto, M.Si., selaku Dosen

.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Penguji I dan n
II yang telah memberikan masukan-masukan
dalam penulisan
.une
.une
.u e
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
g
skripsi
://di
://di
://di
://diini;
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

2. Sutisna, S.Pd., M.Si., selaku Dosen Pembimbing Utama sebelumnya yang

/

/

/

d
d
d
telah meluangkanj.waktu,
ac.i penulisan skripsi ini;ej.ac.i
ac.i pikiran dan perhatianejdalam
.
e
n
n
.un
ib.u A Fulling dari Departments
libPhysics,
lib.u
i
i
3. Prof. dDr.
of
Mathematics
and
g
g
i
i
igilStephen
d
d

g
://di
://
://
://
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h Freddy Permana Zen darih Institut Teknologi
hTexas A&M University, Prof.
/
/ Bandung (ITB), Stephen
for Mathematics, c.id/
id/
c.Institute
c.id J. Crothers, M.Sc. dari
c.id
a
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
nej.
nand
neInformation Technology
ne
u
u
u
u
.
.
.
.
Bioinformatics,
Computer
Science,
Chifu
b
b
b
b
li
li
li
li
g
digi
digi
digi
digi
/
/
/
/
/
/
/
/
://di
:
:
:
:
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
Ebenezer
Ndikilar,
M.Sc.
dari
Physics
Department,
Gombe
State
University,
h
h
h
h
h

http

/

.id
j.ac

une

.
gilib
i
d
/
/
:

http

Sigbjorn Hervik dan Alan
and Technology,
/
/ Coley dari Faculty of Science

/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
University of.uStavanger
yang telah memberi
ne
.une
.une masukan demi kesempurnaan
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
g
skripsi
://di
://di
://di
://diini;
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
ix
/
tp:

http

http

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

ht

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http
.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

tp kerja saya Ahmad Syaiful
4. htrekan
http analisis, telah
http Lutfi yang telah membantu

http

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

d/
ac.i

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

/
/
c.id
c.id
c.
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
ne
5. kakak-kakak
Andri Minarni,bDwi
.uSatria
.unePangesti Ningrum, Bayu
.ukandungku
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://dorongan/semangat
://di yang telah memberikan
Utama
danttpinspirasi;
kakakp
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
memberikan dorongan/semangat
dan inspirasi;
id/

kakak iparku Iskandar dan Budi Amin serta keponakan-keponakanku Naurah,

.id/

/dig

:/
http

http

http

http

http

.id/

.id/

c sayang, kelucuaan dan
.ac yang telah memberikan
j.ac
j.akasih
jZiva
Arya, Tasya dan
e
e
e
n
n
n
u
u
u
.
ib.
lib. semua adalah oranggilsaya
giliborang lainnya yang selalu
giKalian
i
i
i
hiburan.
cari
d
d
d
/
/
/
/
/
/
:
:
:
kalau saya pulang ke rumah. Sepi rasanya tanpa kehadiran kalian di rumah;

/
/
/
id/ Iva Kurniawati, Khartijah
c.id
c.id Fasilativa, Handoko,
c.saya
c.id 6. teman-teman terbaik
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
ne
ne
.utelah
.uMentari,
.une Feby, Devi, Ilu Dini
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
Hesti
Damayanti,
Fiya,
Novi
yang
g
g
g
g
g
://di
://di
://di
://di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h dan kebahagiaan
h
hmemberikan semangat, dukungan,
h
motivasi, kebersamaan
.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

digi
digi
digi
/
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
t sebagai pahlawan ketika
htt lain yang mampu
htttidak ada keluarga dan teman
hthadir

http

/

.id
j.ac

une

.
gilib
i
d
/
/
:

gilib

ht

.id/

ac
nej.

.u

ilib

gilib

/dig
ttp:/

ht

h

c.
c.
c. kontribusi bagi terselesaikannya
yang telah memberikan
skripsi ini, terima
ej.a
ej.a
ej.a
:/
http

b.un

.un

b.un

gilib
i
d
/
/
:

:/
http

8. semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
x
/
:

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

id/

id/

id/

/dig

:/
http

7. teman-teman seperjuangan di Jurusan Fisika angkata 2008 dan seluruh pihak

ili
kasih/datas
igilidukungannya dalam usaha
/digdan doa.

http

/dig

:/
http

membantu saya. Semoga/ hubungan persaudaraan ini /tetap terus terjalin, dan
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
semoga Allah
ne pada kehidupan yang.unkita
.uneSWT memperkenankan .ukita

di
di Sampai bertemu di puncak
inginkan.
tp:// kesuksesan;
tp://

http

gilib
i
d
/
/
:

/
/
/ kurang lebih 4 tahun.iini.
yang telah kita bagi selama
c.id
c d Kalian semua bukan
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
ne
ne
hanya sekedar
lib.uyang
lib.u terbaik, namun juga sosok
lib.u teman, sahabat, dan saudara

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http
.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

tp
ttp
ini telah disusun hdengan
usaha keras, kesungguhan,
dan upaya
http
htSkripsi

http

terbaik,
namun tidak menutup
masih terdapat id/
/
/ kemungkinan bahwa di .dalamnya
/
.
c id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j.ac
j
j
j
e
e
e
e
n
n
n
n
beberapa
kekurangan.
Oleh
karenanya,
penulis
dengan
tangan
terbuka
menerima
u
u
u
u
.
.
.
.
g
gilib
gilib
gilib
gilib
i
i
i
i
d
d
d
d
/
/
/
/
/
/
/
/
://di
: ini. Akhirnya
: demi kesempurnaan tulisan
: dan saran dari semua pihak
:
segala kritik
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
penulis berharap, semoga tulisan ini dapat bermanfaat.

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

ht

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
xi
/
tp:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http
ac
nej.

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

.u

http

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

.id/

ac
nej.

.u

.u

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

http

nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

gilib
i
d
/
/
:

d/
Jember,
ac.i 20 Oktober 2012

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

ac
nej.

.u

Penulis

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

b.u
liHalaman
i
g
i
://d

http

http

http

http

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

ttp
ISI
hDAFTAR

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

HALAMAN JUDUL ............................................................................

/dig

:/
http

i

/
/
.id/
PERSEMBAHAN
ii .ac.id/
c.id
c.id ...........................................................
cHALAMAN
a
a
a
.
.
.
j
j
j
nej
ne
ne
ne
u
u
u
u
.
.
.
.
b
b
b
b
HALAMAN MOTTO
..........................................................................
li iii
li
li
li
g
digi
digi
digi
digi
/
/
/
/
/
/
/
/
://di
:
:
:
:
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
HALAMAN
PERNYATAAN ..............................................................
iv
HALAMAN
PEMBIMBINGAN
.id/
.id/ .........................................................
.id/

v

HALAMAN PENGESAHAN
..............................................................
lib.u
lib.u

.uvi

RINGKASAN
.......................................................................................
http
http
http

vii

PRAKATA
............................................................................................
/
/
/

ix

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

gi
://di

http

/
/
1.4 Tujuan ..............................................................................
c.id
c.id

6

.id/

ac
nej.

http

.id/

ac
nej.

.u

http

d/
ac.i

nej.

.u

.id/

/dig

:/
http

/
/
d/
c.id
c.id................................................................
1.1 Latar Belakang
1 j.ac.i
a
a
.
.
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
1.2/dRumusan
Masalah ...........................................................
5
g
g
g
g
://di
://di
://di
:/ i
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h 1.3 Batasan Masalah ..............................................................
5
.id/

ac
nej.

a
nej.

a
nej.

7
/
c.id
c.i
c.i
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
2.2 Tensor
..................................................................
.u9ne
.une
.uMetrik
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
ig
://di
://di
://di
://dTurunan
2.3
Kovarian ...........................................................
11
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
2.4 Tensor Riemann ...............................................................

13

2.5 Persamaan
nej.
nej.Medan Einstein .............................................

ac
17
nej.

d/
ac.i

lib.u

d/
ac.i

nej.

.u

u

.id/

ac
nej.

.u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

20

gilib
i
d
/
/
:

/d

:/
http

.id/

ac
nej.

xii ilib.u
ig

.id/

lib.u

d/
ac.i

nej.

nej.

http
u

d/
ac.i

lib.u

d/
ac.i

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

/dig

:/
http

2.1 Tensor ..............................................................................
d/
d/

i
igi Schwarzschild Tanpa
2.6
Kosmologi ://digi
digKonstanta
dSolusi
/
/
/
/
:
:
p
p
http
htt
htt
Bersimetri Bola .................................................................

http

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

1.5 Manfaat
lib.u6
lib.u
lib.u ............................................................................
i
i
i
g
g
g
i
i
i
://d
://d
p://d
BAB 2.
PUSTAKA ...........................................................
7
http
http
httTINJAUAN

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id
j.ac

1

d/
ac.i

://

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

BAB 1. PENDAHULUAN .....................................................................

ej.

gilib
i
d
/
/
:

.id/

ac
nej.

j.ac
DAFTAR ISI .........................................................................................
xii
e
e
e
n
n
n
u
u
u
.
.
.
gilib xiv
gilib
gilib
i
i
i
d
d
d
/
/
/
DAFTAR
LAMPIRAN
.........................................................................
/
/
/
:
:
:
http
http
http

une

n
lib.u
i
g
i
d

gi
://di

ac
nej.

.id
j.ac

.id
j.ac

.
gilib
i
d
/
/
:

http

ac
nej.

u

ac
nej.

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

.id/

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

p Singularitas ......................................................................
http
http
htt2.7

http

.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

/dig

:/
http

28

/
c.id
c.
c.
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Schwarzschild
Tanpa KonstantabKosmologi
.une
.une
.une
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
ig
://di
://di
://di
://dBersimetri
Bola .................................................................
28
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
2.6 Invariansi Kelengkungan
Ruang-Waktu Dari
id/ Solusi
id/

BAB 3. METODE PENELITIAN .........................................................

d/
ac.i

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

30

d/
ac.i

d/
ac.i

.id/

ac
30
nej.

j.
j. Waktu Penelitian ........................................
3.1 Tempatndan
une
u e

ib.u
ib.
ib.
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
i
i
3.2
30
://d
://d
://dMetode Penelitian ............................................................
http
http
http

/dig

:/
http

3.2.1 Penurunan Solusi Schwarzschild Tanpa Konstanta

.id
.id
Kosmologi
j.ac
j.ac Bersimetri Silinder ................................

nej.

u

.
gilib
i
d
/
/
:

://d
://d
httpDari Solusi Schwarzschildhttp
Polinomial Skalar

32

3.2.3
lib.u
lib.uAnalisis Singularitas ...............................................

.u33

p
BAB 4.
DAN PEMBAHASAN
http
http ................................................
httHASIL

34

.u

gi
://di

/

.id
j.ac

une

.
gilib
i
d
/
/
:

http

.u

gi
://di

gilib
i
d
/
/
:

b.un

id/

id/

id/

c.
Kosmologi
Silinder ........................................
ac.
ej.a
ej.Bersimetri
b.un

45 ej.ac.

b.u55n

:/
http

:/
http

BAB 5. PENUTUP ................................................................................

.id/

.u

gilib
i
d
/
/
:

/
5.1 Kesimpulanac.....................................................................
60 ac.id/
.id/
c.id
a
.
.
j
j
nej.
ne
ne
u
u
u
.
.
.
b
b
b
5.2 Saran
...............................................................................
62
gili
gili
gili
63

LAMPIRAN
..........................................................................................
id/
id/
id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

u

u

ac
nej.

.u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

gilib
i
d
/
/
:

/d

.id/

ac
nej.

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

:/
http

http

http

.u

xiii ilib.u
ig

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

.id/

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

u

/dig

:/
http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

67

.

.

.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

60

://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
DAFTAR
h
h
h PUSTAKA ............................................................................

http

/dig

:/
http

Skalar Dari Solusi Schwarzschild Tanpa Konstanta

ili
ili
4.2/dAnalisis
Singularitas ........................................................
igili
/dig
/dig

ac
nej.

.id/

ac
nej.

/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Bersimetri
.u34ne
.une
.une Silinder .........................................................
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
ig
dig
4.2
Kelengkungan
Polinomial
://di
://di
://Ruang-Waktu
://dInvariansi
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

:/
http

http

ac
nej.

4.1 Solusi Schwarzschild
/
/ Tanpa Konstanta Kosmologi

d/
ac.i

nej.

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

/dig

:/
http

/
Tanpa Konstanta
Kosmologi Bersimetri
.....
.idSilinder
.id/

.id/

ac
nej.

http

30 j.ac.id
ne

u

.
.
3.2.2
Ruang-Waktu igilib.
igilib
igilib Perhitungan Invariansi Kelengkungan

/d

gilib
i
d
/
/
:

une

une

:/
http

http

/

/

/

d/
ac.i

u

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

Lampiran
A
id/

.

ac
nej.

http

.id/

.

.

ac
nej.

ac
nej.

gil
://di

/dig

:/
http

Halaman

Proses penjabaran
id/ persamaan (2.22) menjadi id/

gilib
i
d
/
/
:

Lampiran
httpB

http

.u

persamaan
.u (2.23) ..............................................................
ib.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

http

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

.id/

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

DAFTAR
http LAMPIRAN

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u67

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

Proses transformasi dari
http
httpkoordinat kartesian ke koordinat

silinder sehingga diperoleh persamaan (4.1) ......................
71
d/
d/
d/
i
i
i
.id/
.
.
.
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
Lampiran C Perhitungan
untuk mencari komponen-komponen
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
g
://di
://di
://di nol pada
://disimbol Christoffel yangttptidak
://di
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
persamaan (4.25) ...............................................................

73

/
/
seperti pada persamaan
(4.28) ............................................
c.id
c.id

76

/
/
.id/
.id/
c.id
cpersamaan
c.id aturan Matematika pada
cLampiran
D Proses penerapan
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.ukenedalam tensor Ricci pada
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
(4.27)
persamaan
(2.38)
g
g
g
g
g
://di
://di
://di
://di
://di
p
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
hingga diperoleh persamaan
tensor Ricci
.id/

ac
nej.

.u

gilib
i
d
/
/
:

http

.u

gilib
i
d
/
/
:

/dig

:/
http

(4.29b), (4.29c) dan
/
/ (4.29d) dengan menggunakan

/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
persamaan
.u79ne
.une
.une (4.28) ...............................................................
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
ig
Lampiran
F://dPerhitungan komponen-komponen
simbol Christoffel
://di
://di
://di
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
/

.id
j.ac

une

g
://di

.id/

ac
nej.

p pada persamaan (4.29a),
tensor Ricci yang tidak
http
httnol

http

http

a
nej.

u
.u
Perhitungan
untuk mencari komponen-komponen
ilib.

gilib
i
d
/
/
:

Lampiran E

.
gilib
i
d
/
/
:

a
nej.

dan komponen tensor Riemann .........................................

82

d/
ac.i

d/
ac.i

d/
ac.i

id/

..........................................................
110ej.ac.
j.
j.
j. Lampiran G Analisisnsingularitas
e
e
e
n
n
n
u
u
u
u
lib.
lib.
lib.
lib.
i
i
i
i
g
g
g
g
i
i
i
i
://d
://d
://d
://d
http
http
http
http

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

gilib
i
d
/
/
:

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

u

u

/dig

:/
http

http

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

.u

/d

.id/

ac
nej.

.id/

gilib
i
d
/
/
:

:/
http

http

http

/dig

:/
http

.id/

ac
nej.

xiv ilib.u
ig

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.u

http

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

gilib
i
d
/
/
:

http

http

http

ac
nej.

.u

.u

.u

gilib
i
d
/
/
:

.id/

.id/

.id/

.id/

ac
nej.

ac
nej.

u

/dig

:/
http

u

ac
nej.