Modifikasi Rumus Gravitasi Newton dalam Transformasi Ruang-Waktu Datar Menggunakan Solusi Schwarzschild

32

LAMPIRAN B

Persamaan untuk garis geodesik

+�

=

(1)

Persamaan ini digunakan untuk menelaah gerakan partikel dalam ruang bermetrik
tertentu, cara yang mudah untuk menyelesaikan persamaan geodesik yang di
berlakukan oleh Einstein. Metrik Schwarzschild dapat ditulis sebagai
=

Di mana

−

� =

�

−

=

fungsi

−

−

� −

−

−

− �⁄

� � + �

� −

� �

= ⁄

dan

(2)
(3)

didefinisikan untuk

mempersingkat. Dari metrik ini, simbol Christoffel � dapat dihitung, dan hasilnya

disubstitusikan ke persamaan geodesik (1), diperoleh

�

=

�

=

�

+

�

+

+

=

−

�

+

+

=

�

�

(4)

� �

(5)
(6)

�

−

�

�

−

�

+

(7)

Dengan θ = π/2 karena sistem koordinat bidang polar. Jadi cukup untuk
menyelesaikan persamaan (5) dan persamaan (6) saja, dan membagi mereka dengan
dφ/ds dan dt/ds, masing-masing.

=

=

[
[

�

+

+

]

−


�

]



�

−

=

�

=�

Universitas Sumatera Utara