i2 i3 ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

No Derajat Keanggotaan klaster ke-1 i1 X

1.1 i1

2 i1 2 x X 1.1 1 0.96526143723138 45 0.9317296422061 41.92783389927 2 0.23158842863306 46 0.053633200276728 2.4671272127295 3 0.36663449996156 32 0.13442085656207 4.3014674099861 4 0.63792040354536 28 0.40694244125947 11.394388355265 5 0.5425824414747 43 0.29439570579664 12.659015349256 Tabel 3.6 Pusat Klaster ke-1 pada Iterasi Pertama lanjutan No Derajat Keanggotaan klaster ke-1 i1 X

1.1 i1

2 i1 2 x X 1.1 7 0.56055448102335 42 0.31422132619536 13.197295700205 8 0.073222192137453 35 0.0053614894214 0.18765212974949 9 0.34738428300868 49 0.1206758400814 5.9131161639913 10 0.30625440409682 44 0.093791760028698 4.1268374412627 11 0.59623081744602 37 0.35549118767235 13.153173943877 12 0.99212477592368 50 0.9843115710016 9.21557855008 3.913355933957 168.9835324312 Pusat klaster ke-1 v kj1 43.181232489917 Tabel 3.7 Pusat Klaster ke-2 pada Iterasi Pertama No Derajat Keanggotaan klaster ke-2 i2 X

1.1 i2

2 i2 2 x X 1.1 1 0.99596129976973 45 0.99193891063901 44.637250978756 2 0.29812138595146 46 0.08887636076161 4.0883125950345 3 0.69947343922317 32 0.48926309217869 15.656418949718 4 0.69136087385343 28 0.47797985789538 13.383436021071 5 0.4643416736178 43 0.21561318985818 9.2713671639018 6 0.56457336016279 48 0.31874307900551 15.299667792264 7 0.45954918903236 42 0.21118545714031 8.8697891998928 8 0.71840481555564 35 0.51610547901353 18.063691765474 9 0.074715500871326 49 0.00558240607045 0.2735378974522 10 0.36732353479622 44 0.13492657921519 5.9367694854684 11 0.39104127319935 37 0.15291327734537 5.6577912617787 12 0.51137230169587 50 0.26150163094174 13.075081547087 3.09323916706 123.43177232 Pusat klaster ke-1 v kj1 39.903727339962 Tabel 3.8 Pusat Klaster ke-3 pada Iterasi Pertama No Derajat Keanggotaan klaster ke-3 i3 X

1.1 i3

2 i3 2 x X 1.1 1 0.22632857423631 45 0.05122462351584 2.3051080582128 2 0.38484755462323 46 0.14810764029948 6.8129514537761 3 0.41720469501807 32 0.17405975754512 5.5699122414438 4 0.81757056799467 28 0.66842163365113 18.715805742232 5 0.71628860380795 43 0.51306936394514 22.061982649641 6 0.63903445163948 48 0.40836503038217 19.601521458344 7 0.61817283983498 42 0.38213765990964 16.049781716205 8 0.29194892900463 35 0.08523417714695 2.9831962001434 9 0.868278451647 49 0.75390746959452 36.941466010131 10 0.28340595149832 44 0.08031893334466 3.5340330671654 11 0.52926415995661 37 0.28012055101457 10.364460387539 12 0.5434437006755 50 0.29533105580388 14.766552790194 1.17082783238752 48,6913094951 Pusat klaster ke-1 v kj1 41.5870789438 Dari tabel 3.6, tabel 3.7, dan tabel 3.8 diperoleh hasil pusat cluster pada iterasi pertama: 43.181232489917 39.903727339962 41.587078943843 V 1 = Langkah 3. Menghitung Fungsi Objektif P Setelah terbentuk pusat klaster, selanjutnya menghitung fungsi objektif P, Fungsi objektif digunakan sebagai syarat perulangan untuk mendapatkan pusat klaster yang tepat, sehingga diperoleh kecenderungan data untuk masuk ke klaster mana pada step akhir. Perhitungan fungsi objektif P t dimana nilai variabel X ij dikurang dengan pusat klaster V kj kemudian hasil pengurangannya di kuadratkan lalu masing masing hasilkuadrat dijumlahkan untuk dikali dengan kuadrat dari derajat keanggotaan untuk tiap klaster, setelah itu jumlahkan semua nilai di semua klaster untuk mendapatkan fungsi objektif Pt. Fungsi objektif pada iterasi pertama p1 dihitung dengan menggunakan persamaan 2.3. = = 610.752343807 Cara menghitungnya sebagai berikut : = = X 1j – V 1j x μ i1 2 + X 1j – V 2j x μ i2 2 + X 1j – V 3j x μ i3 2 + ... + X 12j – V 1j x μ i1 2 + X 12j – V 2j x μ i2 2 + X 12j – V 3j x μ i3 2 = 29.441381108746 + .... + 93.324960765445 = 610.752343807 Misalkan X 1j – V 1j x i1 2 adalah a, X 1j – V 2j x i2 2 adalah b dan X 1j – V 3j x i3 2 adalaj c. Untuk lebih rincinya dapat dilihat pada tabel 3.9. Tabel 3.9 Fungsi Objektif pada Iterasi Pertama No a b c a+b+c 1 3.0820826976 25.762632452663 0.5966659584103 29.44138110874 2 0.4261399259 3.3030490952883 2.8842292661826 6.613418287407 3 16.805290109 30.56373004827 15.998194825816 63.36721498377 4 93.787951151 67.729136240698 123.39645834854 284.9135457412 12 45.766147588 26.656095954744 20.902717222183 93.32496076544 Fungsi Objektif iterasi pertama P 1 610.752343807 Langkah 4. Menghitung Perubahan Matriks Partisi U Perhitungan perubahan matriks partisi U menggunakan persamaan 2.4. untuk menghasilkan derajat kenggotaan yang baru yang memiliki rentang antara 0 dan tidak lebih dari 1. Contoh menghitung perubahan matriks seperti tabel 3.10. Tabel 3.10. Perubahan matriks X 1 V kj X 1 – V kj 2 45 43.181232489917 3.3079152557338 0.30230520514896 45 39.903727339962 25.971995025446 0.038503010608937 45 41.587078943843 11.648030135855 0.08585142623574 Untuk perhitungan perubahan matriks lebih rinci adalah sebagai berikut: X 1 – V kj 2 = X 1,1 -V 1,1 2 -1 +X 1,1 –V 2,1 2 -1 + X 1,1 – V 3,1 2 -1 45 - 43.181232489917 2 -1 = 45-43.18123248991 2 -1 + 45- 39.9037273399 2 -1 + 45 - 41.58707894384 2 -1 0.30230520514896 = 0.42665964199364 = 0.70853949001689 Setelah menghitung seluruh nilai perubahan matrik maka diperoleh Matriks partisi baru U untuk iterasi pertama Langkah 5. Mengecek Kondisi Berhenti Karena | P 1 – P | = | 610.752343807– 0| = 610.752343807 10 -5 , dan iterasi = 1 MaxIter =100, maka proses dilanjutkan ke iterasi kedua t=2, iterasi berhenti jika nilai P t lebih kecil dari nilai , iterasi berhenti di MaxIter yang telah ditentukan atau nilai Pt yang sebelumnya dan yang baru adalah sama. Pada iterasi kedua ditentukan kembali 3 pusat klaster V kj seperti langkah perhitungan pada iterasi pertama dengan k=1,2,3 dan j=1,2,3. Hasilnya seperti berikut: 35.75703235578 2 0.70853949001689 0.090242916881064 0.20121759310204 0.61660004550301 0.13182364038715 0.25157631410984 0.22927747293001 0.45885645180541 0.31186607526458 0.86572982617965 0.03458803327897 0.09968214054137 0.13610434213351 0.61675186396972 0.24714379389679 0.47324742005348 0.21586283681512 0.31088974313142 U 1 = V 2 = 41.33468753492 3 Fungsi objektif pada iterasi kedua P2 juga dihitung seperti cara perhitungan fungsi objektif pada iterasi pertama. Hasilnya adalah: = = 137.99935387841 Hasil perbaikan matriks partisi untuk iterasi kedua U2 : Karena | P 1 – P | = | 137.99935387841– 0| = 137.99935387841 10 -5 , dan iterasi = 1 MaxIter =100, maka proses dilanjutkan ke iterasi kedua t=3. Demikian seterusnya, hingga | | P t – P | , atau t MaxIter. Dalam penelitian ini, proses berhenti untuk kategori produk A1 pada tahun 2011 setelah iterasi ke-17. Urutan proses berhentinya iterasi dapat dilihat di tabel 3.11. Tabel 3.11. Nilai fungsi objektif pada tiap iterasi 0.97953206926447 0.00278128016080 0.017686650574729 0.89001237349373 0.018896664766731 0.091090961739537 0.072055879808764 0.7985813098421 0.12936281034914 0.96149873423631 0.0036443344099176 0.034856931353771 0.024703053986294 0.9011960699356 0.024703053986294 0.644962223993 0.095912829858583 0.25912494614842 U 2 = P Nilai Fungsi Objektif 1 610.752343807 2 137.99935387841 5 48.948932195461 10 46.069474819487 15 46.062843550581 16 46.062818322204 17 46.062809232992 Pada iterasi terakhir, diperoleh pusat klaster: V 17 = Dan hasil perbaikan matriks partisi baru pada iterasi terakhir U 17 : 48.677003494992 32.282810759088 43.36963029893 0.16222 0.01356 0.82423 0.48240 0.01837 0.49923 0.00029 0.99910 0.00062 0.03828 0.89244 0.06928 0.00420 0.00118 0.99462 0.97733 0.00181 0.02086 0.03959 0.01869 0.94172 0.03449 0.87340 0.09211 0.99634 0.00037 0.00329 0.01783 0.00284 0.97933 0.09536 0.58413 0.32051 0.95656 0.00534 0.03810 U 17 = Dari hasil perbaikan matriks partisi baru pada iterasi terakhir inilah yang akan menentukan produk tersebut di setiap bulannya termasuk penjualan yang tinggi, sedang atau rendah, rincinya dapat dilihat pada tabel 3.12. Tabel 3.12 Nilai derajat keanggotaan baru pada iterasi terakhir i Jumlah Barang Terjual Produk X1 Derajat Keanggotaan Kecenderungan Data Masuk Pada Klaster 1 2 3 1 45 0.16222 0.01356 0.82423 2 46 0.48240 0.01837 0.49923 3 32 0.00029 0.99910 0.00062 4 28 0.03828 0.89244 0.06928 5 43 0.00420 0.00118 0.99462 6 48 0.97733 0.00181 0.02086 7 42 0.03959 0.01869 0.94172 8 35 0.03449 0.87340 0.09211 9 49 0.99634 0.00037 0.00329 10 44 0.01783 0.00284 0.97933 11 37 0.09536 0.58413 0.32051 12 50 0.95656 0.00534 0.03810 Berdasarkan matriks iterasi terakhir, kelompokklasterberdasarkan pusatklastercentroid terbentuk sebanyak 3 klaster yaitu: - Pusat klaster pada klaster 0 adalah 48.6770 - Pusat klaster pada klaster 1 adalah 32.2828 - Pusat klaster pada klaster 2 adalah 43.3696 Dari ketiga pusat klaster tersebut dapat diperoleh informasi bahwa: 1. Kelompok pertama yang memiliki rata-rata jumlah penjualan sekitar 48.6770 cenderung masuk sebagai kelompok penjualan tinggi. 2. Kelompok kedua yang memiliki rata-rata jumlah penjualan sekitar 32.2828 cenderung masuk sebagai kelompok penjualan rendah. 3. Kelompok ketiga yang memiliki rata-rata jumlah penjualan sekitar 43.3696 cenderung masuk sebagai kelompok penjualan sedang.

3.4 . Analisis Komponen Sistem