ortogonal Q
yaitu ,
, dengan
T T
.
Dengan demikian, perbedaan minimum
konfigurasi X dengan Y setelah penyesuaian dengan rotasi ialah
, inf
, 16
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan penyesuaian dengan rotasi
ialah ,
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T T
17 Nilai E akan minimum jika
tr
T T
maksimum. Jadi, dipilih matriks ortogonal Q yang memaksimumkan
tr
T T
.
Teorema Jika X dan Y merupakan elemen dalam
dan Q elemen dalam merupakan
matriks ortogonal maka tr
T T
akan maksimum bila dipilih
T
dengan ∑
T
merupakan hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap DNSBL dari
matriks
T
.
Bukti:
Andaikan ∑
T
merupakan hasil DNSBL dari matriks
p
T
sehingga
p
T
p
∑
T
. ∑
adalah matriks diagonal dengan
dan U, V merupakan matriks
ortogonal, sehingga tr
T T
tr
T T
tr
T T T
tr
T
tr ∑
T
tr
T
∑
Karena Q merupakan matriks ortogonal
maka
T
juga merupakan matriks ortogonal. Dimisalkan
T
maka berlaku , sehingga
tr
T T
tr ∑ ∑
tr ∑ Jadi,
tr ∑ akan maksimum jika ∑
T
∑ ∑. Kondisi ini dapat dipenuhi jika
T
Bakhtiar 1995.
Dilasi
Dilasi dapat didefinisikan sebagai pembesaran atau pengecilan jarak setiap titik
dalam konfigurasi terhadap sentroidnya.
Dilasi Y terhadap X dilakukan dengan mengalikan konfigurasi Y dengan suatu skalar
c. Konfigurasi setelah dilasi menjadi cY. Dengan demikian perbedaan minimum antara
dua konfigurasi setelah dilasi ialah
, inf
, 18
Secara aljabar, perbedaan minimum setelah dilakukan penyesuaian dengan dilasi
ialah ,
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
19 Persamaan 19 merupakan fungsi kuadrat
dengan variabel c. Syarat untuk memperoleh nilai E yang minimum ialah turunan pertama
sama dengan nol dan turunan kedua lebih besar nol. Dengan terlebih dahulu menentukan
titik kritis dari turunan pertama sehingga diperoleh c sebagai titik tetap.
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
20 Untuk membuktikan nilai E minimum
ialah turunan kedua dari persamaan 19 harus lebih dari nol.
tr
T
Dari bukti di atas dapat disimpulkan bahwa nilai E minimum dengan nilai c pada
persamaan 20. Setelah itu, substitusi nilai c ke dalam persamaan 19 sehingga diperoleh
nilai E yang minimum sebagai berikut
, tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
tr
T
METODE PENELITIAN
Pada bagian ini dijelaskan tahapan-tahapan dalam penelitian, yaitu studi literatur, objek
dan peubah yang akan digunakan dalam penelitian, serta analisis dan pemrograman.
Studi Literatur
Studi literatur meliputi pencarian berbagai informasi yang berhubungan dengan topik
yang dibahas. Studi literatur dilakukan di Perpustakaan Pusat Institut Pertanian Bogor,
Perpustakaan FMIPA IPB, Perpustakaan Statistika IPB, dan Perpustakaan Matematika
IPB.
Langkah-langkah untuk mendapatkan informasi:
9 Menelusuri ketepatan biplot biasa dengan menggunakan ukuran kesesuaian dari
Gabriel 2002. 9 Menentukan kesesuaian konfigurasi
matriks data, objek, dan peubah menggunakan analisis procrustes.
9 Melakukan perbandingan analisis biplot biasa dengan biplot imbuhan dari analisis
yang diperoleh.
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder mengenai mahasiswa
Beasiswa Utusan Daerah Departemen Agama BUD DEPAG yang diperoleh dari
Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor TPB IPB,
yang terdiri atas data tentang provinsi asal pondok pesantren, data nilai mutu mata kuliah
yang diikuti bersama dan IPK mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB tahun akademik
20092010. Peubah Penelitian
