Sebagai aturan kasar, biasanya bentuk yang lebih kompleks diturunkan ke bentuk yang lebih sederhana.
Soal Latihan 6. Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat dibawah ini tanpa menggunakan tabel
kebenaran a. ~p
~q V ~p ~q ~p b. ~~p
q ~p ~q p q p c. p
~~p q p q p
Untuk menunjukkan ekuivalensi 2 kalimat yang melibatkan penghubung
implikasi dan bi-implikasi, Kita harus terlebih ahulu mengubah penghubung
dan menjadi penghubung , dan ~. kenyataan bahwa p q ~p q mempermudah kita untuk melakukannya
7. Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat dibawah ini tanpa menggunakan tabel kebenaran
a. q p ~p ~q
b. p q r p q r
8. Ubahlah bentuk ~p q sehingga hanya memuat penghubung , atau ~
1.3 Tautologi dan Kontradiksi
Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar T, Tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Sebaliknya,
Kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah F, tidak peduli nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
Dalam tabel kebenaran, suatu Tautologi selalu bernilai T pada semua barisnya, dan kontradiksi selalu bernilai F pada semua barisnya. Kalau kalimat tautologi
STMIK ‘Sinus’ Ska Wawan Laksito YS
diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya selalu menghasilkan T. Sebaliknya , Kontradisi akan selalu menghasilkan F.
9. Tunjukkan bahwa kalimat-kalimat di bawah ini adalah Tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran.
a. p q q
b. q p q
Kesatuan dari 2 buah kalimat ekuivalen p dan q yang dihubungkan dengan penghubung
selalu merupakan Tautologi karena jika p q maka p dan q selalu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran
yang sama, maka p q selalu akan berniali benar.
10. Tunjukkan bahwa p q ~q ~p berupakan Tautologi, tanpa
menggunakan tabel kebenaran
1.4 Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Misal diketahui implikasi p
q Konvers-nya adalah
q p
Invers-nya adalah ~p
~q Kontraposisinya adalah
~q ~p
Suatu yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan konraposisinya. Akan tetapi, tidak demikian dengan Invers dan konvers. Suatu
implikasi tidak selalu ekuivalen dengan Invers ataupun Konvers-nya. Hal ini dapat dilihat pada tabel kebenaran yang tampak pada pada tabel berikut :
p q
~p ~q
p q
q p
~p ~q
~q ~p
T T
F F
T T
T T
T F
F T
F T
T F
F T
T F
T F
F T
F F
T T
T T
T T
STMIK ‘Sinus’ Ska Wawan Laksito YS
Dalam tabel terlihat bahwa nilai kebenaran kolom p q selalu sama dengan nilai
kebenaran kolom ~q ~p Kontraposisi, tetapi tidak selalu sama dengan kolom q
p konvers maupun kolom ~p ~q invers. Disimpulkan bahwa p
q ~q ~p merupakan suatu Tautologi.
11. Apakah Konvers, invers, dan Kontraposisi kalimat dibawah ini : a. Jika A merpakan suatu bujursangkar, maka A merupakan suatu persegi
panjang. b. Jika n adalah bilangan prima 2, maka n adalah bilangan ganjil
1.5 Inferensi Logika
