BAB III FUNGSI DISTRIBUSI DATA
A. Distribusi Data dan Histogram
Pengambilan data berulang akan memperoleh serentetan data hasil pengukuran. Serentetan data tersebar atau terdistribusi disekitar nilai perkiraan terbaiknya. Semakin
banyak data yang diperoleh dari hasil pengukuran akan membingungkan pada saat pencatatan dan menampilkan karena kondisi data tidak urut nilainya. Cara mengatasi
kesulitan ini menggunakan distribusi atau histogram. Sebagai contoh, pengukuran jarak dari lensa sampai banyangan x diperoleh data yang terdistribusi sebagai berikut:
26,24,26,28,23,24,25,24,26,25 Data agar mudah dicatat ditampilkan mengunakan histogram. Tahap pertama untuk
menampilkan data dalam bentuk histogram adalah mengurutkan data dari terkecil ke terbesar. Data
hasil pengukuran
jarak lensa
kebayanga dapat
ditampilkan menjadi:
23,24,24,24,25,25,26,26,26,28. pencatatan data ini akan lebih baik dibuat secara sederhanan. Sebagai contah pencatatan data 26,26,26 yang ditulis sebanyak tiga kali disederhanakan. Kita
dapat mencatat nilai 26 dan jumlah ditemukannya nilai tersebut secara bersama-sama. Pencatatan data ditampilkan dalam Tabel 3.1
Tabel 3.1: tabel frekuensi data Nilai x
k
23 24 25
26 27
28 Frekuensi n
k
1 3
2 3
1 Pada tabel 3.1, nilai data ditunjukan dengan notasi x
k
, dengan k = 1,2,3,.... Notasi x
k
untuk menunjukan variasi perbedaan nilai yang ditemukan. Notasi n
k
menujukan jumlah frekuensi nilai x
k
ditemukan, dengan k = 1,2,3,.... Nilai rata-rata dari data yang diperoleh dapat dihitung mengunakan persamaan sebagai
berikut:
N X
X
N i
i
1
, sehingga dari tabel 3.1 diperoleh nilai rata-rata sebagai berikut:
10 28
26 26
26 25
25 24
24 24
23
x
Penghitungan nilai rata-rata juga dapat dilakukan menggunakan persamaan sebagai berikut:
N n
x x
N k
k k
1
, sehingga perhitungan diperoleh hasil sebagi berikut:
10 1
28 3
26 2
25 3
24 1
23
x
Distribusi data hasil pengukuran dapat ditampilkan secara gafik dalam histogram. Pada pembuatan grafik dalam bentuk histogram data yang diplot adalah nilai n
k
dengan nilai x
k
. Contoh pembuatan grafik dalam bentuk histogram seperti ditunjukan oleh gambar 11. grafik
yang ditnjukan gambar 11 juga sisebut dengan bar histogram.
Gambar 11: Historgam dari 10 pengukuran panjang. Sumbu vertikal menujukan banyaknya data nilai pengukuran x
i
. x
k
n
k
22 23
24 25
26 27
28 1
2 3
4
Kadang kala, Hasil pengukuran dipenoleh nilai yang tidak bulat. Contoh data hasil pengukuran jarak lensa dengan jarak banyangan yang tersebut sebelumnya merupakan data
yang nilainya bulat. Data yang berupa bilangan tidak bulat lebih cocok dibuat tepat dibuat dalan range nilai kedalam bilangan yang sesuai dengan interval. Contoh data pengukuran
jarak lensa dengan bayangan adalah: 26,4; 23,9; 25,1; 24,6;22,7;23,8;25,1;23,9;25,3;25,4. data ini akan lebih cocok ditampilkan dalam bentuk interval data. Tabel 2 menunjukkan
intelval data dan banyaknya data yang ada dalam interval tersebut. Tabel 3.2: Interval data pengamatan
Interval 22-23
23-24 24-25
25-26 26-27
27-28 Banyaknya data
1 3
1 4
1
Gambar 12: interval histogram yang menunjukan bagian dari pengukuran.
Pengambilan data yang semakin banyak akan mengakibatkan tampilan data dalam grafik lebih halus dan teratur. Data yang jumlahnya bayak dapat dibuat interval histogram
yang semakin sempit. Semakin sempitnya interval, histogram akan semakin halus dan teratur. Gambar 14 menunjukan histogram dari data pengukuran yang jumlahnya banyak.
x
k
n
k
22 23
24 25
26 27
28 1
2 3
4
Gambar 14: Histogram dengan jumlah data yang banyak
Kurva yang terbentuk dari gambar 14 merupakan kurva kontinue. Semakin sempit lebar histogram maka semakin halus kurva yang terbentuk. Kurva kontinue ini membentuk fungsi
tertentu
x f
.
Gambar 15: kurva distribusi fx.a setelah banyak pengukuran, bagian yang berada diantara x dan x + dx adalah daerah fxdx potongan sempit. b bagian yang berada diantara
x = a dan x = b adalah daerah yang menaungi.
Daerah yang berada di daerah di antara nilai hasil pengukuran a dan b adalah
dx x
f
b a
. Luas daerah dibawah kurva
dx x
f
b a
merupakan jumlah pengukuran yang
berada pada interval nilai a dan b. Pada jumlah pengukuran yang besar,
dx x
f
adalah peluang pengukuran tunggal x akan memberikan hasil antara x sampai dengan x+ dx
. secara sama, integral
dx x
f
b a
memberikan peluang pengukuran yang salaj satu pengukuran kan
berada pada x = a dan x = b. Apabila daerah pengukuran dari
sampai dengan
maka peluang hasil pengukuran adalah sama dengan 1
1 dx
x f
Gambar 16: dua grafik distribusi, pertama untuk presisi yang tinggi dan yang kedua untuk presisi yang rendah.
B. Distribusi Normal
Kategori