Sehingga diperoleh harga: F
hitung
= RJK
A
RJK
D
= 378,33
15,825 =
23,907 Dari daftar distribusi F dengan
= 0.05; dk pembilang υ
1
= k – 1 = 3 dan dk penyebut : υ
2
= N – k = 20 – 4 = 16 diperoleh harga F
tabel
= F
1- ;
υ
1,
υ
2
= F
0.05; 3,16
= 3,24 Ternyata bahwa F
hit
F
tabel
Ho ditolak Kesimpulan : bahwa keempat waktu pemberian pengajaran berhitung tersebut akan
mengakibatkan hasil pengajaran yang berbeda.
UJI LANJUT ANAVA:
Bila hasil Anava menunjukkan Ho ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut Anava atau uji rata-rata sesudah Anava. Uji lanjut tersebut dapat dilakukan dengan beberapa cara sebagai
berikut:
I. KONTRAS ORTOGONAL
Jika perbandingan atau kontras mengenai rerata perlakuan kelompok telah direncanakan sebelum eksperimen, maka dilakukan dengan metode kontras orthogonal.
Dalam hal ini, jumlah kontras tidak boleh melebihi dk antar kelompok yaitu k-1. Definisi :
1. Kontras antara rerata perlakuan kelompok ci untuk sejumlah perlakuan
´ x
j
, j=1, 2, … , k didefiniskan sebagai ci = c
i1
+ c
i2
+ … + c
ik
dengan syarat : c
i1
+ c
i2
+ … + c
ik
= 0, atau c
ij
= 0 2. Dua kontras cp dan cq dikatakan kontras orthogonal, jika :
cp=c p
1
∙ ´x
1
+ c p
2
∙ ´x
2
+ …+c p
k
∙ ´x
k
Dengan syarat :
∑
j=1 k
cp
j
∙ cq
j
= ⇒ atau:
∑
c
ij
=
Contoh :
Ada 4 perlakuan waktu pemberian pengajaran, yaitu : pagi, siang, sore dan malam. Maka dk antar perlakuan kelompok = 4 – 1 = 3. Karenanya kita hanya dapat
membentuk kumpulan kontras paling banyak 3 buah, misalnya sebagai berikut: c
1
= x
1
- x
4
c
2
= x
2
– x
3
c
3
= x
1
– x
2
– x
3
+ x
4
2
c
1
, c
2
, dan c
3
masing-masing merupakan sebuah kontras karena jumlah koefisien untuk ci i = 1, 2, 3 masing-masing sama dengan nol. Kontras c
1
membandingkan antara rerata kelompok perlakuan I dan IV, kontras c2 membandingkan antara rerata kelompok
perlakuan II dan III, dan kontras c3 adalah membandingkan antara rerata perlakuan I dan IV dengan rerata perlakuan II dan III.
Dan untuk melihat apakah c
1
, c
2
dan c
3
tersebut membentuk kontras ataukah tidak maka perlu kita susun daftar koefisien kontras sebagai berikut:
Mean Rerata ´X
1
´X
2
´X
3
´X
4
c
1
c
2
c
3
+1 +1
+1 -1
-1 -1
-1 +1
Jumlah hasil kali koefisien-koefisien c
1
dan c
2
adalah : +10+0+1+0-1 + -10 = 0, sehingga c
1
dan c
2
merupakan kontras orthogonal karena c
ij
= 0. Demikian pula c
1
dan c
3
, serta c
2
dan c
3
juga membentuk kontras orthogonal. Dengan demikian c
1
, c
2
dan c
3
ketiga membentuk kumpulan kontras orthogonal. Jumlah kuadrat kontras atau JKci dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
…………………………… 3
nj = jumlah data pengamatan untuk tiap perlakuan kelompok yang dibandingkan Harga RJK ci untuk tiap kontras ditentukan dengan membagi JKci oleh dk kontras
yang besarnya satu. Harga Fci dihitung dengan membagi RJKci dengan RJK dalam error yang mempunyai dk = knj-1 =
nj-1=N-k, sehingga diperoleh : …………………………… 4
Harga Fci tersebut digunakan untuk menguji hipotesis null sebagai berikut: Ho : ci = 0
Kriteria : tolak Ho : ci = 0, jika Fci F
tabel
atau F ;1, N-k, dan dalam hal lainnya Ho
diterima.
3
Contoh : Akan kita gunakan pengujian dengan kontras orthogonal untuk menguji
perbedaan rerata diantara 4 waktu pemberian pengajaran perlakuan. Dalam hal ini, dk antar perlakuan kelompok = 3, sehingga dapat disusun tiga kontras sebagai berikut:
c
1
= x
1
- x
4
c
11
= +1 dan c
14
= -1 c
2
= x
2
– x
3
c
22
= +1 dan x
23
= -1 c
3
= x
1
– x
2
– x
3
+ x
4
c
31
= +1 ; c
32
= -1 ; c
33
= -1 ; c
34
= +1 Selanjutnya, rumusan hipotesis nullnya sebagai berikut:
1 Ho
1
: c
1
= 0 Ho
1
:
1
=
4
, yakni membandingkan antara efek waktu pengajaran pagi dan malam.
2 Ho
2
: c
2
= 0 Ho
2
:
2
=
3
, yakni membandingkan antara efek waktu pengajaran siang dengan sore.
3 Ho
3
: c
3
= 0 Ho
3
:
1
+
4
=
2
+
3
, yakni membandingkan antara rata-rata efek waktu pengajaran pagi dan malam dengan rata-rata efek pengajaran siang dan sore.
Dari perhitungan Anava di atas diperoleh :
´ x
1
= 57,2
;
´ x
2
= 58,4
;
´ x
3
= 43,6
; ´x
4
= 42 . Dengan n = 5 untuk masing-masing perlakuankelompok, maka dengan
menggunakan rumus 3 diperoleh : JK
c
1
= ´
x
1
−´ x
4 2
1 n
1
∙ c
11 2
+ 1
n
4
∙c
14 2
= 57,2−42,0
2
15+1
2
+ 15−1
2
= 577,6
JK c
2
= ´
x
2
− ´ x
3 2
1 n
2
∙ c
22 2
+ 1
n
3
∙c
23 2
= 58,4−43,6
2
1 5 +1
2
+ 15−1
2
= 547,6
JK c
3
=
{
´ x
1
−´ x
2
−´ x
3
+ ´ x
4
}
2
1 n
1
∙ c
31 2
+ 1
n
3
∙c
32 2
+ 1
n
3
∙ c
33 2
+ 1
n
4
∙c
34 2
JK c
3
=
[
57,2−58,4−43,6−42,0
]
2
1 5 +1
2
+ 15−1
2
+ 15−1
2
+ 1 5+1
2
= 9,80
Berdasarkan tabel rangkuman Anava telah diperoleh harga RJKD = 15,825 dengan dk dalam = 16, maka dengan rumus 4 akan dapat dihitung harga Fci sebagai berikut:
c F
¿¿ 1=
RJK c
1
RJK
D
= ౸ K c
1
1 J K
D
N−k =
577,6 1 253,216
= 36,499
¿ c
F ¿¿
2= RJK c
2
RJK
D
= JK c
2
1 J K
D
N−k =
547,6 1 253,216
= 34,603
¿
4
c F
¿¿ 3=
RJK c
3
RJK
D
= JK c
3
1 J K
D
N−k =
9,81 253,216
= 0,619
¿ Dengan
= 0.05 maka dari daftar distribusi F diperoleh harga F
tabel
= F
1- ;
υ
1,
υ
2
= F
0.05; 1,16
= 4.49. oleh karenanya Fc
1
= 36,499 F
tabel
Ho
1
:
1
=
4
ditolak Fc
2
= 34,603 F
tabel
Ho
2
:
2
=
3
ditolak Fc
3
= 0,619 F
tabel
Ho
3
:
1
+
4
=
2
+
3
diterima. Kesimpulan: terdapat perbedaan yang berarti antara hasil pengajaran yang diberikan pagi
dan malam, serta antara siang dan sore. Sedangkan rata-rata hasil pengajaran pagi dan malam dengan rata-rata hasil pengajaran siang dan sore tidak terdapat perbedaan yang
berarti.
II. PENGUJIAN RERATA SESUDAH ANAVA
