2.4.2 Citra Grayscale
Proses awal yang banyak dilakukan dalam
image processing
adalah mengubah citra berwarna menjadi citra gray-scale, hal ini digunakan untuk menyederhanakan model
citra. Seperti telah dijelaskan di depan, citra berwarna terdiri dari 3 layer matrik yaitu R- layer, G-layer dan B-layer. Sehingga untuk melakukan proses-proses selanjutnya tetap
diperhatikan tiga layer di atas. Bila setiap proses perhitungan dilakukan menggunakan tiga layer, berarti dilakukan tiga perhitungan yang sama. Sehingga konsep itu diubah dengan
mengubah 3 layer di atas menjadi 1 layer matrik
gra yscale
dan hasilnya adalah citra
grayscale
. Dalam citra ini tidak ada lagi warna, yang ada adalah derajat keabuan. [7] Salah satu cara untuk melakukan konversi gambar ke grayscale adalah dengan
menggunakan sistem warna YUV, yaitu dengan mengkonversi RGB ke YUV lalu mengambil komponen
Y
iluminasi . Hal ini dilakukan menggunakan persamaan sebagai berikut :
Gray =
Y
= 0.2989 x R + 0.5870 x G + 0.1140 x B 2.1
Untuk mencoba proses konversi citra berwarna menjadi citra
grayscale
ini dapat dibuat program seperti gambar 2.3.
a b Gambar 2.3. a Citra RGB. b Citra
Grayscale
2.4.3 Cropping
Cropping
citra bertujuan untuk memotong bagian tertentu dari suatu citra yang tidak diperlukan dalam proses pengolahan citra. Penentuan titik-titik yang akan diambil
dalam proses
cropping
menggunakan
matrik_titiksudut_crop
yang merepresentasikan nilai [x,y,∆x,∆y] . x : posisi kolom dari pojok kiri atas area yang mau di
crop,
y : posisi baris
dari pojok kiri atas area yang mau di
crop
, ∆x : lebar area yang mau di
crop
, ∆y : tinggi area yang mau di
crop
. [8]. Contoh cropping dapat dilihat pada gambar 2.4.
+
a b
Gambar 2.4. a Citra sebelum di
crop
, b Citra hasil
cropping
2.4.4 Resizing
Rezising
citra adalah mengubah besarnya ukuran citra dalam piksel. Dengan cara
mengurangi atau menambah jumlah piksel yang menyusun citra. Pengurangan atau penambahan dilakukan secara proporsional baik pada panjang maupun lebar citra. Contoh
citra hasil
Rezising
dapat dilihat pada gambar 2.5.
a b
Gambar 2.5. a Citra
Grayscale
sebelum di
rezising
b Citra hasil
rezising x,
∆x
∆y
Transformasi Geometris Spasial [9]
Jika citra f didefinisikan pada sistem koordinat aw,z, mengalami distorsi geometris yang menghasilkan citra g dengan sistem koordinat x,y maka transformasi
dapat dinyatakan dengan x,y = T{w,z}. Contoh dalam trasnformasi spasial sebagai berikut :
Jika x,y =T{w,z} = w2, z2, distrosi adalah penyusutan f dengan setengah dimensi spasial seperti ditunjukkan pada gambar 2.6.
Gambar 2.6. Transformasi Spasial
Bentuk umum yang digunakan pada transformasi spasial adalah
affine transform
.Transformasi affine dapat ditulis dalam bentuk matrik
2.2
Transformasi ini dapat menskalakan , men-translate, atau menggunting sejumlah titik, tergantung pada pilihan nilai T. Jenis-jenis transformasi affine terdapat pada tabel 2.
Tabel 2.1. Jenis-jenis Transformasi Affine
2.5 Discrete Cosine Transform
Dua Dimensi DCT 2-D
DCT dimensi satu untuk mengolah sinyal-sinyal dimensi satu seperti bentuk gelombang suara. Sedangkan untuk citra sinyal dua dimensi, diperlukan versi dua dimensi
dari DCT.. Rumus DCT 2-D adalah:
2.3
2.4
2.5
Keterangan : 1.
� adalah titik koordinat dari matriks yang telah mengalami transformasi DCT 2 dimensi.
2. M dan N adalah banyak kolom dan baris.
3. α
p
dan α
q
adalah himpunan hasil yang nilainya ditentukan dari nilai koefisien p dan q.
4. A
mn
adalah nilai pixel dari matriks pada titik m,n. Rumus DCT 2-D diatas sering juga disebut sebagai
For ward Discrete Cosine Transform
FDCT. DCT 2-D dihitung dengan menerapkan transformasi 1-D secara
terpisah pada baris dan kolomnya, sehingga dapat dikatakan bahwa 2-D DCT sparable dalam dua dimensi. Seperti kasus satu-dimensi, setiap elemen
dari transformasi merupakan
inner product
dari masukan dan basis fungsinya, dalam kasus ini, basis fungsinya adalah
matriks n x m. Setiap dua dimensi basis matriks merupakan
outer product
dua basis vektor satu-dimensinya.
Setiap basis matriks dikarakterisasikan frekuensi spasial horizontal dan vertikal. Frekuensi horizontal meningkat dari kiri ke kanan, dan dari atas ke bawah secara vertikal.
Ini menunjukkan tingkat signifikansi secara perseptual, artinya basis fungsi dengan
frekuensi rendah memiliki sumbangan lebih besar bagi perubahan penampakan citra dibandingkan basis fungsi yang memiliki frekuensi tinggi. Nilai konstanta basis fungsi
terletak di bagian kiri atas sering disebut sebagai basis fungsi DC, dan DCT
koefisien
yang bersesuaian disebut koefisien DC DC
coefficient
[10]
a b
Gambar 2.7. a citra
Grayscale
. b Citra hasil proses DCT
2.6 Zig Zag Scanning
ZigZag scanning
berfungsi untuk merepresentasikan Matriks 2-D dari koefisien DCT terkuantisasi dalam bentuk vektor satu dimensi. Setelah kuantisasi, sebagian besar
koefisien frekuensi tinggi pojok kanan bawah adalah nol. Dalam memanfaatkan jumlah nol maka digunakan scan
zigzag
dari matriks.
Zigzag scan
memungkinkan semua koefisien DC dan AC dengan nilai yang terendah akan diproses terlebih dahulu. Gambar 2.8
menunjukan urutan
zigzag scanning
. [11] Keterangan :
1. Lapis 1 = 1 koefisien DCT
2. Lapis 2 = 3 koefisien DCT
3. Lapis 3 = 6 koefisien DCT
4. Lapis 4 = 10 koefisien DCT
5. Lapis 5 = 15 koefisien DCT
6. Lapis 6 = 21 koefisien DCT
7. Lapis 7 = 28 koefisien DCT
8. Lapis 8 = 36 koefisien DCT
9. Lapis 9 = 45 koefisien DCT
10. Lapis 10 = 55 koefisien DCT
11. Lapis 11 = 66 koefisien DCT
12. Lapis 12 = 78 koefisien DCT
13. Lapis 13 = 91 koefisien DCT
14. Lapis 14 = 105 koefisien DCT
15. Lapis 15 = 120 koefisien DCT
16. Lapis 16 = 136 koefisien DCT
Lapis DCT
Gambar 2.8. Urutan
zigzag scanning
2.7 Jarak Euclidean
Dalam konteks matematika,
Euclidean distance
atau adalah jarak antara dua titik yang dapat diukur dan dihasilkan oleh formula pytagoras.
Euclidean
vector atau sering hanya disebut dengan vector adalah obyek geometri yang memiliki panjang magnitude
dan arah direction.Vektor-vektor tersebut dapat ditambahkan, dikalikan dengan bilangan real dan lain-lain.
Misalnya jarak antara titik
P x
1
,
x
2
dan titik O0,0 adalah:
2.6
Misalnya jarak antara titik
P x
1
,
x
2
dan titik Qy
1
,y
2
adalah:
2.7
Secara umum jarak jarak Euclidean antara
P x
1
, ...,
x
p
dan
Q y
1
, ...,
y
p
adalah :
2.8
Fungsi jarak Euclidean mempunyai sifat cukup sederhana dan setiap titik dianggap Mempunyai kontribusi yang sama [12].
2 2
1 2
OP
d x
x
2 2
1 1
2 2
PQ
d x
y x
y
2 2
2 1
1 2
2
, ...
p p
d P Q x
y x
y x
y