Citra 1 Definisi Citra Discrete Cosine Transform

2.4.2 Citra Grayscale

Proses awal yang banyak dilakukan dalam image processing adalah mengubah citra berwarna menjadi citra gray-scale, hal ini digunakan untuk menyederhanakan model citra. Seperti telah dijelaskan di depan, citra berwarna terdiri dari 3 layer matrik yaitu R- layer, G-layer dan B-layer. Sehingga untuk melakukan proses-proses selanjutnya tetap diperhatikan tiga layer di atas. Bila setiap proses perhitungan dilakukan menggunakan tiga layer, berarti dilakukan tiga perhitungan yang sama. Sehingga konsep itu diubah dengan mengubah 3 layer di atas menjadi 1 layer matrik gra yscale dan hasilnya adalah citra grayscale . Dalam citra ini tidak ada lagi warna, yang ada adalah derajat keabuan. [7] Salah satu cara untuk melakukan konversi gambar ke grayscale adalah dengan menggunakan sistem warna YUV, yaitu dengan mengkonversi RGB ke YUV lalu mengambil komponen Y iluminasi . Hal ini dilakukan menggunakan persamaan sebagai berikut : Gray = Y = 0.2989 x R + 0.5870 x G + 0.1140 x B 2.1 Untuk mencoba proses konversi citra berwarna menjadi citra grayscale ini dapat dibuat program seperti gambar 2.3. a b Gambar 2.3. a Citra RGB. b Citra Grayscale

2.4.3 Cropping

Cropping citra bertujuan untuk memotong bagian tertentu dari suatu citra yang tidak diperlukan dalam proses pengolahan citra. Penentuan titik-titik yang akan diambil dalam proses cropping menggunakan matrik_titiksudut_crop yang merepresentasikan nilai [x,y,∆x,∆y] . x : posisi kolom dari pojok kiri atas area yang mau di crop, y : posisi baris dari pojok kiri atas area yang mau di crop , ∆x : lebar area yang mau di crop , ∆y : tinggi area yang mau di crop . [8]. Contoh cropping dapat dilihat pada gambar 2.4. + a b Gambar 2.4. a Citra sebelum di crop , b Citra hasil cropping

2.4.4 Resizing

Rezising citra adalah mengubah besarnya ukuran citra dalam piksel. Dengan cara mengurangi atau menambah jumlah piksel yang menyusun citra. Pengurangan atau penambahan dilakukan secara proporsional baik pada panjang maupun lebar citra. Contoh citra hasil Rezising dapat dilihat pada gambar 2.5. a b Gambar 2.5. a Citra Grayscale sebelum di rezising b Citra hasil rezising x, ∆x ∆y Transformasi Geometris Spasial [9] Jika citra f didefinisikan pada sistem koordinat aw,z, mengalami distorsi geometris yang menghasilkan citra g dengan sistem koordinat x,y maka transformasi dapat dinyatakan dengan x,y = T{w,z}. Contoh dalam trasnformasi spasial sebagai berikut : Jika x,y =T{w,z} = w2, z2, distrosi adalah penyusutan f dengan setengah dimensi spasial seperti ditunjukkan pada gambar 2.6. Gambar 2.6. Transformasi Spasial Bentuk umum yang digunakan pada transformasi spasial adalah affine transform .Transformasi affine dapat ditulis dalam bentuk matrik 2.2 Transformasi ini dapat menskalakan , men-translate, atau menggunting sejumlah titik, tergantung pada pilihan nilai T. Jenis-jenis transformasi affine terdapat pada tabel 2. Tabel 2.1. Jenis-jenis Transformasi Affine

2.5 Discrete Cosine Transform

Dua Dimensi DCT 2-D DCT dimensi satu untuk mengolah sinyal-sinyal dimensi satu seperti bentuk gelombang suara. Sedangkan untuk citra sinyal dua dimensi, diperlukan versi dua dimensi dari DCT.. Rumus DCT 2-D adalah: 2.3 2.4 2.5 Keterangan : 1. � adalah titik koordinat dari matriks yang telah mengalami transformasi DCT 2 dimensi. 2. M dan N adalah banyak kolom dan baris. 3. α p dan α q adalah himpunan hasil yang nilainya ditentukan dari nilai koefisien p dan q. 4. A mn adalah nilai pixel dari matriks pada titik m,n. Rumus DCT 2-D diatas sering juga disebut sebagai For ward Discrete Cosine Transform FDCT. DCT 2-D dihitung dengan menerapkan transformasi 1-D secara terpisah pada baris dan kolomnya, sehingga dapat dikatakan bahwa 2-D DCT sparable dalam dua dimensi. Seperti kasus satu-dimensi, setiap elemen dari transformasi merupakan inner product dari masukan dan basis fungsinya, dalam kasus ini, basis fungsinya adalah matriks n x m. Setiap dua dimensi basis matriks merupakan outer product dua basis vektor satu-dimensinya. Setiap basis matriks dikarakterisasikan frekuensi spasial horizontal dan vertikal. Frekuensi horizontal meningkat dari kiri ke kanan, dan dari atas ke bawah secara vertikal. Ini menunjukkan tingkat signifikansi secara perseptual, artinya basis fungsi dengan frekuensi rendah memiliki sumbangan lebih besar bagi perubahan penampakan citra dibandingkan basis fungsi yang memiliki frekuensi tinggi. Nilai konstanta basis fungsi terletak di bagian kiri atas sering disebut sebagai basis fungsi DC, dan DCT koefisien yang bersesuaian disebut koefisien DC DC coefficient [10] a b Gambar 2.7. a citra Grayscale . b Citra hasil proses DCT

2.6 Zig Zag Scanning

ZigZag scanning berfungsi untuk merepresentasikan Matriks 2-D dari koefisien DCT terkuantisasi dalam bentuk vektor satu dimensi. Setelah kuantisasi, sebagian besar koefisien frekuensi tinggi pojok kanan bawah adalah nol. Dalam memanfaatkan jumlah nol maka digunakan scan zigzag dari matriks. Zigzag scan memungkinkan semua koefisien DC dan AC dengan nilai yang terendah akan diproses terlebih dahulu. Gambar 2.8 menunjukan urutan zigzag scanning . [11] Keterangan : 1. Lapis 1 = 1 koefisien DCT 2. Lapis 2 = 3 koefisien DCT 3. Lapis 3 = 6 koefisien DCT 4. Lapis 4 = 10 koefisien DCT 5. Lapis 5 = 15 koefisien DCT 6. Lapis 6 = 21 koefisien DCT 7. Lapis 7 = 28 koefisien DCT 8. Lapis 8 = 36 koefisien DCT 9. Lapis 9 = 45 koefisien DCT 10. Lapis 10 = 55 koefisien DCT 11. Lapis 11 = 66 koefisien DCT 12. Lapis 12 = 78 koefisien DCT 13. Lapis 13 = 91 koefisien DCT 14. Lapis 14 = 105 koefisien DCT 15. Lapis 15 = 120 koefisien DCT 16. Lapis 16 = 136 koefisien DCT Lapis DCT Gambar 2.8. Urutan zigzag scanning

2.7 Jarak Euclidean

Dalam konteks matematika, Euclidean distance atau adalah jarak antara dua titik yang dapat diukur dan dihasilkan oleh formula pytagoras. Euclidean vector atau sering hanya disebut dengan vector adalah obyek geometri yang memiliki panjang magnitude dan arah direction.Vektor-vektor tersebut dapat ditambahkan, dikalikan dengan bilangan real dan lain-lain. Misalnya jarak antara titik P x 1 , x 2 dan titik O0,0 adalah: 2.6 Misalnya jarak antara titik P x 1 , x 2 dan titik Qy 1 ,y 2 adalah: 2.7 Secara umum jarak jarak Euclidean antara P x 1 , ..., x p dan Q y 1 , ..., y p adalah : 2.8 Fungsi jarak Euclidean mempunyai sifat cukup sederhana dan setiap titik dianggap Mempunyai kontribusi yang sama [12]. 2 2 1 2 OP d x x   2 2 1 1 2 2 PQ d x y x y             2 2 2 1 1 2 2 , ... p p d P Q x y x y x y       