Kelas IX SMPMTs Semester 2
100 Ayo Kita
Menalar
SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXX? Jelaskan alasanmu. SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXY? Jelaskan alasanmu.
SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXX pada tiga titik
koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXY pada dua titik
koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.
B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Pertanyaan Penting
D DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW E DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW
Kegiatan 10.4
3HUJHVHUDQUD¿NXQJVL.XDGUDW
DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f
x x
2
d. f x x
2
b. f x x í
2
e. f x x
2
c. f x xí
2
DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f
x x
2
d. f x x
2
í b. f
x x
2
H fx x
2
í c. f
x x
2
Ayo Kita Amati
HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ UD¿Nfx xí
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 101
UD¿Nfx x í
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ
UD¿Nfx x
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x
2
íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x
2
íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH
Ayo Kita Simpulkan
Berdasarkan kegiatan di atas, maka 1. Untuk s
SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH 2. Untuk s
SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s
2
DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH 8QWXNt SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x
2
t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH 8QWXNWSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x
2
ítDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNH 5. Untuk s dan t
SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís
2
t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ...
6. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís
2
ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ...
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 2
102
7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx xs
2
tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ...
8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s
2
ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ...
Kegiatan 10.5
Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQ
Ayo Kita Amati
Isilah tabel di bawah ini Fungsi
f x x
2
f x x í
2
f x x í
2
f x x
2
f x x
2
Sumbu simetri
x = ... x = ...
x = ... x = ...
x = ...
Nilai optimum
f f
f f
f
Isilah tabel di bawah ini Fungsi
f x x
2
f x x
2
f x x
2
f x x
2
í f
x x
2
í
Sumbu simetri
x = ... x = ...
x = ... x = ...
x = ...
Nilai optimum
f f
f f
f
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 103
Ayo Kita Simpulkan
HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL 1.
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx xís
2
? 2.
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x
2
t? 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x ís
2
t?
Ayo Kita Menalar
6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx ax
2
adalah ... Jadi
6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a xís
2
adalah ... dan nilai optimumnya adalah ...
6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a x ís
2
t adalah ... dan nilai optimumnya adalah ...
Kemudian untuk f
x ax
2
bx c = a x
2
b a
x c = a x
2
b a
x ía c
= a [
2
ía «c = a x í«
2
ía «c didapatkan sumbu simetrinya adalah
x = ..., dengan nilai optimumnya adalah
f «
sehingga titik optimumnya adalah ««
Ayo Kita Simpulkan
SDUXPXVXQWXNPHQGDSDWNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL f
x ax
2
bx c?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 2
104 Kegiatan 10.6
6NHWVDUD¿NXQJVL.XDGUDW
6NHWVDODKJUD¿Nfx x
2
íxGDQfx x
2
xí
Ayo Kita Gali Informasi
1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNH
bawah 2.
7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya DGDODKx
1
\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f
x
1
3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLND WLGDNDSD\DQJELVDNDPXVLPSXONDQ
7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya DGDODKy
1
GHQJDQy
1
didapatkan berdasarkan persamaan y
1
= f 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV
DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDV
Ayo Kita Berbagi
LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUD¿N fx x dan fx x. DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDWSD\DQJELVDNDPXGDSDWNDQ
dari analisis ini?
Ayo Kita Menanya
XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV
Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum
Materi Esensi
Fungsi kuadrat f x ax
2
bx c mempunyai sumbu simetri x =
- 2
b a
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 105
Dengan nilai optimumnya adalah y
= 4
D a
DQJNDKODQJNDKPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW DQJNDK0HQHQWXNDQEHQWXNSDUDERODWHUEXNDNHDWDVDWDXNHEDZDK
DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik
SRWRQJQ\DDGDODKx
1
\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f
x
1
DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODK\
1
GHQJDQ\
1
didapatkan berdasarkanpersamaan y
1
= f DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL
DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDKGDQ
Contoh 10.2
Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx x
2
– 4x 1
2
Alternatif Penyelesaian:
LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íx 1
2 , didapatkan a = 1, b = -4 dan c =
1 2
. Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum
Penyelesaian : Persamaan sumbu simetrinya adalah
4 2
b x
a 1LODLRSWLPXPIXQJVLWHUVHEXWDGDODK
2 2
1 4
7 2
D b
ac y
a a
Sehingga titik optimumnya adalah x, y
7 2
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 2
106 Contoh 10.3
Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun
7HQWXNDQ DSDNDK IXQJVL fx x
2
í x í PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP7HQWXNDQQLODLQ\D
Alternatif Penyelesaian:
LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íx í didapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17.
LWDQ\D 7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL maksimum atau minimumnya
Penyelesaian : Karena nilai a
PDNDSDUDERODWHUEXNDNHEDZDKVHKLQJJD\DQJDGDKDQ\D nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah
2 2
1
m
D b
ac y
a a
Contoh 10.4
6NHWVDUD¿N
6NHWVDODKJUD¿Nfx x
2
íx OWHUQDWLI3HQ\HOHVDLDQ
LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íxGLGDSDWa = 1, b = -6 dan c = 10. LWDQ\D6NHWVDJUD¿N
Penyelesaian: Langkah 1. Karena a
PDNDSDUDERODWHUEXNDNHDWDV DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX
Dihitung bahwa D = b
2
íac = 6
2
í 6HKLQJJDJUD¿N tidak memotong Sumbu-X.
DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY y
= f \DLWXSDGDWLWLN
DQJNDK6XPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVL Sumbu simetrinya adalah x = -
2 b
a a
GDQQLODLRSWLPXPQ\DGLGDSDW
2 2
1 D
b ac
y a
a
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 107
DQJNDK6NHWVDUD¿N Y
X x
Ayo Kita Tinjau Ulang
1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íx c sedemikian hingga nilai optimumnya adalah 20.
2. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx ax
2
bx VHGHPLNLDQKLQJJD a. Fungsi f
xPHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPGDQVXPEXVLPHWULx b. Fungsi f
xPHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEX simetri x
6NHWVDODKJUD¿Nfx x
2
íx
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 2
108
Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum
Latihan 10.2
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL a. y = 2x
2
íx b. y
x
2
x c. y = -8x
2
íxí 7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQL
a. y = -6x
2
xí b. y =
2 5
x
2
x c. y =
4 x
2
xí 6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL
a. y = 2x
2
x b. y = 8x
2
íx 4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung
dengan rumus U
n
= an
2
bnc7HQWXNDQVXNXNH 5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … Suku ke-n dari barisan tersebut dapat
dihitung dengan rumus U
n
= an
2
bnc7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQ tersebut.
6. Fungsi kuadrat y = f xPHODOXLWLWLNGDQ-LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx
WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx LODIXQJVLy = 2x
2
x ím PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPPDNDWHQWXNDQm. 8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N
GDODP MXWDRUDQJGDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x
2
x GHQJDQ x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract
of the United States 7DEHO KDO 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D
pelanggan mencapai nilai maksimum? -XPODKGXDELODQJDQDGDODK-LNDKDVLONDOLNHGXDELODQJDQPHQJKDVLONDQQLODL
yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut. 10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai
yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 109
C. Menentukan Fungsi Kuadrat
