Buku Pegangan Siswa Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Semester 2
(2)
Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Semester 2 ii
Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang.
Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.
.RQWULEXWRU1DVNDK 6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LIDXO 0X¿G .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL
Cahyaningtias
3HQHODDK $JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGL
Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
Cetakan ke-1, 2015
'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW .DWDORJ'DODP7HUELWDQ.'7
Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
0DWHPDWLND.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ
Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 146 hlm : ilus. ; 25 cm.
8QWXN60307V.HODV,;6HPHVWHU
,6%1MLOLGOHQJNDS
,6%1MLOLGE
0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ ,-XGXO
II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
(3)
Kata Pengantar
0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLNDVLVZD VXDWX QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL VHEDJDLDODWXNXUXQWXNPHQHQWXNDQNHPDMXDQSHQGLGLNDQGLVXDWXQHJDUD.LWDPHQJHQDO3,6$ Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics and Science Survey\DQJVHFDUDEHUNDODPHQJXNXUGDQPHPEDQGLQJNDQDQWDUDODLQNHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara.
6WDQGDULQWHUQDVLRQDOVHPDFDPLQLPHPEHULNDQDUDKDQGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GL 60307V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ \DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ NRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODP .XULNXOXP
Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs.XULNXOXPLQLGLWXOLVEHUGDVDUNDQSDGDPDWHUL
GDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\D VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD PDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQ
hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan
SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDK
untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar
SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQ
Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret
\DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQ VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO
simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.
%XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL
kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum
VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGL
sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.
Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami
XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLD SHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHND
Jakarta, Januari 2015
(4)
Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Semester 2 iv
Kata Pengantar ... iii
'DIWDU,VL ... iv
Bab VII Peluang ... 1
0HQJHQDO7RNRK ... $ 5XDQJ6DPSHO ... 4
/DWLKDQ5XDQJ6DPSHO ... 9
% 3HOXDQJ7HRUHWLNGDQ(PSLULN ... 11
/DWLKDQ3HOXDQJ(PSLULNGDQ3HOXDQJ7HRUHWLN ... 17
8ML.RPSHWHQVL ... 20
Bab VIII Bidang Kartesius ... 0HQJHQDO7RNRK ... 25
A. Pengantar Bidang Kartesius ... 26
0DWHUL(VHQVL ... Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ... B. Jarak ... 0DWHUL(VHQVL ... 41
Latihan 8.2 Jarak ... 44
Proyek 8 ... 45
8ML.RPSHWHQVL ... 46
Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ... 51
0HQJHQDO7RNRK ... $ 0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 54
0DWHUL(VHQVL ... 58
/DWLKDQ0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3/'9DWDX63/'9 % 0HQ\HOHVDLNDQ0RGHO63/'9GDULVXDWX3HUPDVDODKDQ ... 65
0DWHUL(VHQVL ... 72
DAFTAR ISI
1...
2...
3...
(5)
/DWLKDQ0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK\DQJ%HUNDLWDQGHQJDQ
63/'9 ... 80
Proyek 9 ... 82
8ML.RPSHWHQVL ... Bab X Fungsi Kuadrat ... 87
0HQJHQDO7RNRK ... 89
$ *UD¿N)XQJVL.XDGUDW ... 90
0DWHUL(VHQVL ... 96
/DWLKDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW ... 99
B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum ... 100
0DWHUL(VHQVL ... 104
/DWLKDQ0HQHQWXNDQ6XPEX6LPHWULGDQ7LWLN2SWLPXP .. 108
& 0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ... 109
0DWHUL(VHQVL ... 114
/DWLKDQ0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ... 120
D. Aplikasi Fungsi Kuadrat ... 121
0DWHUL(VHQVL ... 127
Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ... Proyek 10 ... 8ML.RPSHWHQVL ... Contoh Penilaian Sikap ... Rubrik Penilaian Sikap ... Contoh Penilaian Diri ... Contoh Penilaian Partisipasi Siswa ... LembarPartisipasi ... 140
Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ... 141
Daftar Pustaka ... 144
(6)
(7)
Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan penalti?
Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian.
Peluang
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik.
3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan.
4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata.
K
D
ompetensi
asar
x Ruang Sampel x Titik Sampel x Kejadian x Peluang Empiri x Peluang Teoretik
K
ata Kunci
1. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian. 2. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian. 3. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.
P
B
engalaman
elajar
Bab VII
(8)
2
P
K
eta
onsep
Peluang
Peluang
Ruang Sampel, Titik
Sampel, Kejadian
Ruang Sampel, Titik
Sampel, Kejadian
Peluang Empirik dan
Peluang Teoretik
Peluang Empirik dan
(9)
Sumber: www.edulens.org
3DIQXW\/YRYLFK
Chebyshev
Pafnuty Lvovich ChebyshevODKLU0HL
1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan
PHPIRNXVNDQGLULQ\DSDGDSHODMDUDQ
6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL 0RVFRZ8QLYHUVLW\LDEHUSLQGDKNH6W3HWHUVEXUJ
dimana ia mendirikan sekolah matematika yang
SDOLQJEHUSHQJDUXKGL5XVLD&KHE\VKHYGLNHQDO
untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika, mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas, yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev. Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri
PDWHPDWLNDGL5XVLD
%HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D &KHE\VKHY PHQLQJJDO GXQLD SDGD XVLD WDKXQ ,D WHWDS GLNHQDQJ KLQJJD VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL
kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev.
Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev
Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. .HWHUEDWDVDQ¿VLNWLGDNGDSDWPHQJKDODQJLVHVHRUDQJXQWXNPHQXQWXWLOPX
dan menggapai mimpi.
2. 6HRUDQJ\DQJEHODMDUPDWHPDWLNDGHQJDQVXQJJXKVXQJJXKGDSDWPHQJXDVDL ilmu di bidang lain.
Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu matematika.
(10)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 4
A. Ruang Sampel
Pertanyaan PentingApa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya?
.HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDV
Kegiatan 7.1
Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi
.HUMDNDQNHJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX6LDSNDQNDOHQGHU0DVHKL D %HUDSDEDQ\DNEXODQGDODPVDWXWDKXQ"7XOLVNDQVHPXDQ\DVHFDUDEHUXUXWDQ
E .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXISHUWDPDQ\D
Banyaknya kelompok adalah ...
F .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXIWHUDNKLUQ\D
(11)
d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.
Banyaknya kelompok adalah ...
e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.
Banyaknya kelompok adalah ...
I .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKDULWHUDNKLUQ\D
Banyaknya kelompok adalah ...
Ayo Kita Amati
$PDWLWLDSWLDSNHORPSRN.HPXGLDQMDZDESHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL
1. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-" 2. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXIWHUDNKLUQ\DDGDODK,"
%HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK%"
4. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL" 5. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari?
6. Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu? 7. Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?
(12)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 6
Ayo Kita Simpulkan
Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan
EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL ³%XODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-´³%XODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL´³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQ´ PHUXSDNDQ VXDWXkejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan nS VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN
VDPSHONHMDGLDQA dinyatakan dengan nA
Ayo Kita Mencoba
%HULNDQFRQWRKODLQGDQWHQWXNDQUXDQJVDPSHOWLWLNVDPSHOGDQNHMDGLDQ
Kegiatan 7.2
Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX
Gambar 7.1
Sumber: Dokumen Kemdikbud 1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton.
Buat kartu dari kertas karton berukuran 5 cm u 5 cm, lalu gambar sisi depan dengan hewan dan belakang dengan buah. 2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20
kali, catat hasilnya.
Apa bedanya apabila uang koin dan kartu
GLOHPSDUVHEDQ\DNNDOL"
4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan
Ayo Kita Menalar
Gunakan kalimatmu sendiri
Setelah mengamati dan mendiskusikan bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada diagram larik di samping. Jelaskan dan simpulkan hasilnya.
B Kartu
Koin H
(13)
Keterangan:
- G = muncul gambar pada uang koin. - A = muncul angka pada uang koin. - H = muncul gambar hewan pada kartu. - B = muncul gambar buah pada kartu.
Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQGHQJDQWHPDQPX
1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik.
Koin
A
1 2 4 5 6
G
Dadu 2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas.
1\DWDNDQUXDQJVDPSHOQ\DGDODPEHQWXNWDEHO
1 2 4 5 6
A A G
4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon.
A
1 A
2 ...
...
4 ...
5 ...
(14)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 8
G
1 ...
2 ...
...
4 ...
5 ...
6 ...
Ayo Kita Simpulkan
1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni,
VLVLJDPEDU*GDQVLVLDQJND$VHGDQJNDQ
kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni,
KHZDQ+GDQEXDK%-LNDXDQJNRLQGDQ
kartu tersebut dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2 u 2.
'DGXPHPLOLNLHQDPVLVL\DNQLDQJND-LNDXDQJNRLQGDQGDGX
dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2.
0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n1
NHPXQJNLQDQVHGDQJNDQREMHNNHGXDPHPLOLNLn2 kemungkinan. Jika dilakukan
SHUFREDDQGHQJDQGXDREMHNWHUVHEXWVHFDUDEHUVDPDDQPDNDEDQ\DNQ\DWLWLN
sampel adalah n1un2.
Contoh 7.1
Menentukan Ruang Sampel
Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah
S ={GG, GA, AG, AA}
dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWLPXQFXODQJND(OHPHQGA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka
UXDQJVDPSHOLQLGDSDWMXJDGLWXOLVGDODPEHQWXNSDVDQJDQWHUXUXWEHULNXW
(15)
Contoh 7.2
Memilih Pakaian
Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian
\DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN
percobaan memilih pakaian adalah
6 ^G1, S1G1, S2G1, SG1, S4G1, S5
G2, S1G2, S2G2, SG2, S4G2, S5
G, S1G, S2G, SG, S4G, S5
G4, S1G4, S2G4, SG4, S4G4, S5`
Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20.
Ayo Kita Tinjau Ulang
0LVDONDQWHUGDSDWVXDWXSHUFREDDQGHQJDQUXDQJVDPSHOSGDQNHMDGLDQA. a. Apakah mungkin nA-HODVNDQDQDOLVLVPX
b. Apakah mungkin nA -HODVNDQDQDOLVLVPX
c. Apakah mungkin nA!nS-HODVNDQDQDOLVLVPX
Ruang Sampel
Latihan 7.1
Carilah ruang sampel percobaan berikut. 1. Pembuatan maskot sekolah dengan
pilihan hewan dan model yang digunakan.
0DVNRW6HNRODK
Hewan Beruang, Garuda, Singa
0RGHO Nyata, Kartun
2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu.
5HVHSVL3HUQLNDKDQ
Adat Sunda, Jawa, Bali
(16)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 10
0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ
ukuran gelas dan rasa.
0HPEXDW0LQXPDQ
Ukuran Kecil, Sedang, Besar
5DVD Susu, Jus Jambu, Jus 0HORQ(V7HK.RSL
4. 3HPLOLKDQ ÀDVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL dan warna.
Flashdisk
0HPRUL 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb
Warna 0HUDK6LOYHU+LWDP
%LUX+LMDX
5. 0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ makanan, lauk dan minuman.
Catering
0DNDQDQ Nasi Kuning, Nasi 3XWLK0LH*RUHQJ 0LH5HEXV
Lauk
7HPSH7DKX
Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar
0LQXPDQ 7HK.RSL-XVJambu, Soda Gembira
6. 0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ
SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ
talenta.
Kostum Badut
0RWLI 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb
Pakaian Polkadot, Lorek-Lorek, Kotak-Kotak
Wig Satu Warna,
Warna-Warni
7DOHQWD Balon Hewan, 6HSHGD6DWX5RGD 0DJLF
0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUm GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQS merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS"
0LVDONDQNDPXPHOHPSDUp dadu dan qXDQJNRLQVHFDUDEHUVDPDDQ0LVDONDQS
merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS"
9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin nS "-HODVNDQDQDOLVLV
10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.
D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D
adalah Selasa.
E $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D
(17)
B. Peluang Teoretik dan Empirik
PertanyaanPenting
Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik?
.HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ
pertanyaan di atas.
Kegiatan 7.3
Melempar Dadu
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX
a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul.
b. Lengkapi tabel berikut:
0DWD'DGX KemunculannA Banyak PercobaannS n A n S
Angka 1 nA1 60 n A1
n S
Angka 2 nA2 60 n A1
n S
$QJND nA 60 n A1
n S
Angka 4 nA4 60 n A1
(18)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 12
Angka 5 nA5 60 n A1
n S
Angka 6 nA6 60 n A1
n S
Total 60 1
F 0DWDGDGX\DQJSDOLQJVHULQJPXQFXODGDODK G 0DWDGDGX\DQJSDOLQJMDUDQJPXQFXODGDODK
e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama?
I -LNDNDPXPHODNXNDQSHUFREDDQPHOHPSDUGDGXVHEDQ\DNDSDNDKKDVLO
pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu.
Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik.
Ayo Kita Simpulkan
D %HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHQJJXQDNDQNDOLPDWPXVHQGLULWHQWXNDQ
pengertian peluang empirik.
b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.
Kegiatan 7.4
Permainan Suit Jari
0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ WLJDMHQLVMDUL\DNQLMDULWHOXQMXNMDULNHOLQJNLQJGDQLEXMDUL-DULWHOXQMXNPHZDNLOL PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJPHODZDQVHPXWWDSLNDODKPHODZDQJDMDK6HPXWPHQDQJPHODZDQJDMDK D %HUPDLQODKVXLWMDULGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDW
hasilnya.
E %HUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL"
Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan:
(19)
c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit
MDUL"
d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit
MDUL"
H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ"
I 'LDQWDUD SHPDLQ$ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQSHUPDLQDQVXLWMDUL"
6HODQMXWQ\DGLPLVDONDQ
- nS EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL
- nA EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ$PHQDQJ
- nB EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ%PHQDQJ
a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh
nS nA nB
E 6HODQMXWQ\DGLSHUROHK
,
n A n B n S n S
(20)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 14
c. Apakah n A
n S sama dengan n B n S ?
G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQIGHQJDQMDZDEDQL"
Ayo Kita Simpulkan
a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang.
E 6HWHODKPHODNXNDQVXLWVHEDQ\DNNDOLVLDSDNDK\DQJPHQMDGLSHPHQDQJ"
c. Dimisalkan
- nSDGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHOGDULUXDQJVDPSHOVXDWXSHUFREDDQ
- nADGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHONHMDGLDQA. - PADGDODKSHOXDQJVHFDUDWHRUHWLNNHMDGLDQAWHUMDGL
0DNDGLSHUROHK
... ...
P A
d Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik?
Contoh 7.3
Melempar Dadu
Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama.
E 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK
F 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DPHUXSDNDQELODQJDQSULPD
Alternatif Penyelesaian: 0HQHQWXNDQUXDQJVDPSHO
S ^
(21)
`
3DVDQJDQEHUXUXWDQPHQ\DWDNDQGDGXSHUWDPDPXQFXODQJNDGDQGDGX
kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah nS
6 u
0HQHQWXNDQWLWLNVDPSHONHMDGLDQ%HUGDVDUNDQVRDOWHUGDSDWWLJDNHMDGLDQ
A1 .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPD
A2 .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK
A .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ
bilangan prima. Berdasarkan butir satu, diperoleh
A1 ^`nA1
A2 ^`nA2
A ^
`nA
0HQHQWXNDQSHOXDQJ
- P A
1 n A1 6 1 n S
-
2
2
2
n A P A
n S
-
15 5
2
n A P A
n S
Contoh 7.4
Mengambil Satu Bola
7HUGDSDWVXDWXNRWDN\DQJEHULVLNDQERODEHUZDUQDPHUDKERODEHUZDUQDKLMDX
bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan a. Peluang terambil bola berwarna merah.
E 3HOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX
(22)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 16
Alternatif Penyelesaian:
Dari soal diperoleh nS
D 7HUGDSDWERODEHUZDUQDPHUDKPDND
PM SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDPHUDK
=
15 5
E 7HUGDSDWERODEHUZDUQDKLMDXPDND
PH SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX
= 5 1
F 7HUGDSDWEROD\DQJWLGDNEHUZDUQDPHUDKPDND
PM’ SHOXDQJWHUDPELOEXNDQERODEHUZDUQDPHUDK
= 12 4
15 5
Tahukah Kamu?
0LVDONDQWHUGDSDWGXDNHMDGLDQ\DNQLA1 dan A2-LNDNHMDGLDQA1 tidak mempengaruhi
NHMDGLDQA2GDQMXJDVHEDOLNQ\DPDNDNHMDGLDQ$1 dan A2GLVHEXWGHQJDQNHMDGLDQ yang saling bebas-LNDNHMDGLDQA1 dan A2VDOLQJPHPSHQJDUXKLPDNDNHMDGLDQA1
dan A2 disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas.
&RQWRKGXDNHMDGLDQVDOLQJEHEDV0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXD NDOLNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQNHGXD
&RQWRKGXDNHMDGLDQWLGDNVDOLQJEHEDV0LVDONDQWHUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLNDQ NHOHUHQJPHUDKNHOHUHQJELUXGDQNHOHUHQJKLMDX.DPXPHQJDPELOVDWXNHOHUHQJ VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJPHUDKSDGDSHQJHPEDOLDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX
pada pelemparan kedua.
-LNDNHMDGLDQ A1 dan A2PHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJNHMDGLDQA1 dan
A2WHUMDGLDGDODK
PA1 dan A2 PA1uPA2
6HFDUDXPXPMLNDNHMDGLDQA1, A2, …, AnPHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJ
NHMDGLDQA1, A2, …, AnWHUMDGLDGDODK
(23)
0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXDNDOLSHOXDQJNHMDGLDQGLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQ
kedua adalah 1 1 1
u . Ayo Kita Tinjau Ulang
Perhatikan kembali Contoh 7.4.
D 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" E 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK
7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN
EXDK7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELK
besar?
G 'DULEXWLUVDPSDLWHQWXNDQNHVLPSXODQ\DQJGDSDWNDPXDPELO
Peluang Empirik dan Peluang Teoretik
Latihan 7.2
/HPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDWKDVLOQ\D7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULN PXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX
2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.
D 7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULNPXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQ ELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX
b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0.
c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali?
%XGLPHOHPSDUGXDGDGXVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQ
a. Peluang muncul angka yang berbeda.
E 3HOXDQJPXQFXODQJNDJDQMLOSDGDNHGXDGDGX
c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.
G 3HOXDQJMXPODKDQJNDSDGDNHGXDGDGXOHELKGDUL
%XGLPHQJHUMDNDQXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGDPDVLQJPDVLQJ VRDOWHUGLULGDULSLOLKDQMDZDEDQGDQKDQ\DWHUGDSDWVDWXMDZDEDQ\DQJEHQDU
(24)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 18
7HUGDSDWEXDKVRDO\DQJWLGDNELVDGLNHUMDNDQGDQ%XGLDNDQPHPLOLKMDZDEDQ
secara acak.
D 7HQWXNDQSHOXDQJ%XGLPHQMDZDEVRDOWHUVHEXWGHQJDQEHQDU
E 7HQWXNDQSHOXDQJKDQ\DVRDOWHUVHEXW\DQJGLMDZDE%XGLGHQJDQEHQDU 7HUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLHQDPNHOHUHQJWLJDEHUZDUQDPHUDKGXDEHUZDUQD
KLMDXGDQVDWXEHUZDUQDELUX'LDPELOVHEXDKNHOHUHQJGDULNDQWRQJ D 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDK
E 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDKGDQELUX F 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJEXNDQELUX
6. Perhatikan kembali soal nomor 5.
D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJPDVLQJ VHEDQ\DN OLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU
peluang terambil kelereng merah tidak berubah.
E -LNDGLWDPEDKNDQNHOHUHQJPHUDKGDQKLMDXPDVLQJPDVLQJVHEDQ\DNOLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU
peluang terambil kelereng biru tidak berubah.
c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima.
7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU SHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJKLMDXWLGDNEHUXEDK
7. Analisis Kesalahan 7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ
berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan
NHOHUHQJKLMDXSDGDSHQJDPELODQKLMDX-DZDEDQ%XGLDGDODK
PA1 dan A2 PA1u3A2
9 9 81 27
u
dengan: - PA1 SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJPHUDK
- PA2 SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX
7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQ%XGL
7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD KLMDXGDQOLPDEHUZDUQDELUX0LVDONDQNDPXPHODNXNDQPHQJDPELOVDWXEROD SHQJDPELODQGHQJDQSHQJHPEDOLDQVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ
(25)
D 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD
E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD
pengambilan kedua.
F 7HUDPELOERODKLMDXSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD
G 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQEXNDQERODELUXSDGD
pengambilan kedua.
$QDGDQ%XGLEHUPDLQVXLWVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ
a. Ana menang dua kali. b. Budi menang dua kali.
c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.
7HUGDSDWGXDPDFDPGDGX'DGXSHUWDPDEHUZDUQDPHUDKGDQ\DQJODLQEHUZDUQD ELUX'XDGDGXWHUVHEXWDNDQGLOHPSDUNDQVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQSHOXDQJ
a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul pada dadu biru.
b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru.
F $QJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKPHUXSDNDQIDNWRUSHPEDJLGDULDQJND
(26)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 20
Peluang
Uji Kompetensi 7
7HUGDSDWNRGH\DQJWHUGLULGDULHPSDWNDUDNWHU7LJDNDUDNWHUSHUWDPDPHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D
password yang dapat dipilih.
2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak
ODQJVXQJPHQXMXNRWDB NDUHQDKDUXVPHQMHPSXWWHPDQQ\DGLNRWDC7HUGDSDW
SLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDC GDQWHUGDSDWSLOLKDQMDOXUGDULNRWDC
PHQXMXNRWDB7HQWXNDQEDQ\DNQ\DSLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDB.
3DVVZRUG:LQDOXSDGXDKXUXIWHUDNKLUVXDWXSDVVZRUG3DVVZRUGWHUVHEXWELVD PHQJJXQDNDQKXUXINDSLWDOPDXSXQKXUXINHFLO
D 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQGXDKXUXIWHUVHEXW
E 7HQWXNDQSHOXDQJ:LQDPHPDVXNNDQSDVVZRUG\DQJEHQDUSDGDSHUFREDDQ
pertama.
Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut.
Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu
,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD
tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada
NHUWDVWHUVHEXWEHUWXOLVNDQDQJNDPXODLGDULVDPSDL0HUHNDGLPLQWDPHPLOLK NHUWDVOLSDWVHFDUDEHUVDPDDQ0HUHNDDNDQPHQGDSDWNDQXUXWDQVHVXDLDQJND\DQJ PHUHNDSHUROHK-LNDPHQGDWNDQDQJNDPDNDPHQGDSDWJLOLUDQSHUWDPD
7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP
pasangan berurutan.
7HQWXNDQSHOXDQJ$QDPHQGDSDWNDQJLOLUDQSHUWDPD 7HQWXNDQSHOXDQJ$QLPHQGDSDWNDQJLOLUDQVHWHODK$QH
7. Berpikir kritis.DPXDNDQPHQJKDGDSLXMLDQSLOLKDQJDQGD7LDSVRDOPHPLOLNL
pilihan A, B, C, dan D0LVDONDPXPHQJDODPLNHVXOLWDQSDGDVDWXVRDOSLOLKDQ
ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah.
D 7HQWXNDQSHOXDQJNDPXPHQMDZDEEHQDU
b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu
PHQMDZDEGHQJDQEHQDU"
%XGLPHQJHUMDNDQVXDWXXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGD7LDSVRDO
(27)
\DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQPHQHEDN7HQWXNDQSHOXDQJMDZDEDQ%XGLVHPXDQ\DEHQDU
9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut,
DNDQGLDPELOVDWXEXDKNDUWXVHFDUDDFDN7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOQ\D
a. Kartu As
b. Kartu berwarna merah c. Kartu bergambar hati d. Kartu bernomor 5
H .DUWXEHUJDPEDUUDMD
6XDWXORPEDPHOXNLVGL603&HULDGLLNXWLROHKVLVZDNHODV9,,VDPSDLGHQJDQ NHODV,;%HULNXWDGDODKEDQ\DNVLVZD\DQJPHQJLNXWLORPEDWHUVHEXWEHUGDVDUNDQ
tingkatan kelas
VLVZDNHODV9,, VLVZDNHODV9,,,
VLVZDNHODV,;
-LNDSDGDORPEDWHUVHEXWDNDQGLSLOLKVDWXSHVHUWD\DQJPHQMDGLMXDUDXWDPD EHUDSDSHOXDQJVLVZDNHODV9,,,DNDQPHQMDGLMXDUDXWDPD"
11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil
VHFDUDDFDN-LND5HVWXDNDQPHQJDPELOVDWXWLNHWVHFDUDDFDNWHQWXNDQSHOXDQJ 5HVWXXQWXNPHQGDSDWNDQWLNHWGHQJDQQRPRUNHOLSDWDQ
6HEXDKXDQJNRLQGLOHPSDUNDQVHEDQ\DNNDOL%HUDSDNDKSHOXDQJVLVLDQJND
muncul tepat 2 kali?
6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND
yang muncul adalah barisan naik.
.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQQDLNMLNDabc.
6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND
yang muncul adalah barisan turun.
.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQWXUXQMLNDa!b!c.
15. Berpikir kritis$SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQVRDOQRPRU dan 14? Kenapa peluangnya sama?
Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.
7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW
dilemparkan secara bersamaan.
7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX
(28)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 22
7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLNXUDQJLGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND
\DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND
\DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQGXDNDOLOLSDWDQJND\DQJPXQFXO
pada dadu biru.
7HQWXNDQSHOXDQJGDULNHMDGLDQEHULNXW
D 0XQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQGXDGDGXEHUVDPDDQ E 0XQFXOWLJDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQWLJDGDGXEHUVDPDDQ F 0XQFXOm mata dadu yang sama ketika melemparkan m dadu bersamaan.
(29)
Jika kamu melihat radar, kamu akan berpikir untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi yang telah diperoleh dari radar tersebut.
Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang
kartesius.
Bidang Kartesius
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3.5 Menentukan orientasi dan lokasi benda dalam koordinat kartesius serta menentukan posisi relatif terhadap acuan tertentu.
K
D
ompetensi
asar
x Titik Asal x Sumbu-X x Sumbu-Y x Jarak
K
ata Kunci
1. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik. 2. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik.
P
B
engalaman
elajar
Bab VIII
(30)
24
P
K
eta
onsep
Bidang Kartesius
Bidang Kartesius
Pengantar Bidang
Kartesius
Pengantar Bidang
(31)
Sumber: www.edulens.org
Descartes
DescartesGLNHQDOVHEDJDL5HQDWXV&DUWHVLXV
dalam literatur berbahasa Latin, merupakan
VHRUDQJ ¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,D
mempersembahkan sumbangan yang paling penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Kartesius´ \DQJ memengaruhi perkembangan kalkulus moderndan
PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQ
Kalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar
GDODPNHPDMXDQGLELGDQJPDWHPDWLNDVHKLQJJD GLD GLSDQJJLO VHEDJDL ³%DSDN 0DWHPDWLND 0RGHUQ´
Descartes, adalah salah satu pemikir paling
SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDW PRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQ
semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan,
\DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXP WHQWDQJGXQLDVHPLVDODSLLWXSDQDVGDQEHQGD\DQJEHUDWDNDQMDWXKMXJDGDSDW GLUDJXNDQ GDQ SULQVLSSULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DUL
keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir maka aku ada´
Sumber: www.edulens.org
Hikmah yang bisa diambil
.H\DNLQDQ\DQJVHPSXUQDGDQPXWODNWHUKDGDSNHEHUDGDDQDGDQ\D7XKDQ GDQVHPXDRE\HNGLGXQLDLQLDGDODKFLSWDDQ7XKDQ
7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXV EHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX
0DQXVLDGLFLSWDNDQROHK7XKDQGHQJDQEHQWXN\DQJVHPSXUQDROHKNDUHQD LWXPDQXVLDKDUXVPHQJJXQDNDQDNDOGDQSLNLUDQQ\DXQWXNPHPDQIDDWNDQ
lingkungan dengan sebaik-baiknya.
6DOLQJPHPEDQWXGDQNHUMDVDPDVHVDPDPDQXVLDDJDUWHUMDGLLQWHUDNVL\DQJ SRVLWLIGDODPPHODNXNDQDNWL¿WDVGDQEHODMDU
(32)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 26
A. Pengantar Bidang Kartesius
Pertanyaan Penting
Bagaimana bisa kamu menggambarkan lokasi suatu tempat pada bidang kartesius?
Kegiatan 8.1
Bentuk Bidang Kartesius
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX
a. Siapkan dua lembar kertas berpetak
b. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan
KXUXIx dan y
c. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x, buatlah garis bilangan horizontal
VHSHUWL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL'LWHQJDKWHQJDKNHUWDV
berpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal.
-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 6 7
d. Potong garis bilangan vertikal dan tempel pada bilangan garis horizontal sehingga nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus.
Ayo Kita Amati
D %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD VG EDQ\DNQ\D GDHUDK GHQJDQ XUXWDQQ\D GDUL NDQDQ DWDV NHPXGLDQ EHUJHUDN EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP'DHUDKGDHUDKLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWVHEDJDLNXDGUDQ\DLWXNXDGUDQ NXDGUDQGVW
b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal.
F -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQEWHUKDGDSJDULVKRULVRQWDO G -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQEWHUKDGDSJDULVYHUWLNDO
(7LWLNSDGDEDJLDQEGLVHEXWVHEDJDLtitik asal dan dapat ditulis sebagai pasangan bilangan (letak terhadap garis horisontal, letak titik pada garis vertikal)).
(33)
Ayo Kita Simpulkan
Berdasarkan kegiatan di atas:
1. Bagaimana membentuk bidang kartesius?
2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan.
7XOLVNDQSRVLVLWLWLNDVDOVHEDJDLSDVDQJDQELODQJDQ
Kegiatan 8.2
Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJXQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ
Ayo Kita Mencoba
Kegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan
/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV
Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
DGDODK
Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan
/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK
Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
DGDODK
Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri
/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV
Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
(34)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 28
Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri
/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK
Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
DGDODK
Ayo Kita Simpulkan
Berdasarkan kegiatan di atas:
1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui
SRVLVLWLWLNEHUXSDSDVDQJDQELODQJDQ"7XOLVNDQODQJNDKODQJNDKQ\D
2. %DJDLPDQDPHQHQWXNDQSRVLVLWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"7XOLVNDQODQJNDK langkahnya.
8QWXNVHODQMXWQ\Dbilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\D garis horizontal pada bidang kartesius dinamakan sebagai sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai sumbu-Y.
Kegiatan 8.3
Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX*XQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ
Ayo Kita Menalar
7HPSDWNDQ WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW GDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXV7HUOHWDNSDGDNXDGUDQEHUDSDNDKWLWLNWLWLNWHUVHEXW" %DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLNWLWLN WHUVHEXW" -LND
kamu meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan
PHQJHQDLVLIDWGDULDEVLVGDQRUGLQDWSDGDNXDGUDQWHUVHEXW
Ayo Kita Simpulkan
%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVMHODVNDQVLIDWVLIDWWLWLN\DQJEHUDGDSDGDNXDGUDQ NXDGUDQNXDGUDQGDQNXDGUDQ
(35)
Kegiatan 8.4
Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJDPEDUGDQKXEXQJNDQWLWLNXQWXNPHPEXDW
bangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika kamu mendapatkannya.
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
36 37 38 39 40
41 42 43 44 45
Sumber: Dokumen Kemendikbud
Gambar 8.1 Deskripsi titik koordinat
Ayo Kita Berbagi
1. Bagaimana kamu menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius? 2. .HUMDNDQVHFDUDPDQGLUL*DPEDUODK³WLWLNNHWLWLN´GHQJDQPHQJJXQDNDQSDOLQJ
(36)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 30
Ayo Kita Menanya
%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³NDUWHVLXV´GDQ³NXDGUDQ´
Pengantar Bidang Koordinat
Materi Esensi
/DQJNDKPHQJJDPEDUNDQSDVDQJDQELODQJDQa, bNHELGDQJNRRUGLQDW
/DQJNDK 0XODLODKGDULWLWLNDVDO
Langkah 2. Jika a > 0 maka gerakkan |a_ VDWXDQ NHNDQDQ GDQ MLNDa PDND gerakkan |a| satuan kekiri
/DQJNDK -LNDb! 0 maka gerakkan |b_VDWXDQNHDWDVGDQMLNDbPDNDJHUDNNDQ
|b| satuan kekiri
/DQJNDK 7LWLNDNKLUGDUL/DQJNDKVDPSDLGHQJDQ/DQJNDKPHUXSDNDQSRVLVL
titik koordinat
Ide Kunci:
Bidang koordinat dibentuk oleh irisan dari garis bilangan horizontal dan vertical. Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran.
5 4
2 1
-5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 -2
-4 -5 -1
(-2, 1)
(2, 3) P
Q Y
Kuadran II Kuadran I
Koordinat -x Koordinat -y
Titik asal (0, 0)
Kuadran III Kuadran IV
X
(37)
Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang
NDUWHVLXV0LVDOQ\DVHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGDJDPEDUGLDWDV
Contoh 8.1
,GHQWL¿NDVL3DVDQJDQ%LODQJDQ
Pasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C?
$%&' Y X F D ( C u 10 9 8 7 6 5 4 2 1 -1 -1 -2 -4 -5 -6 -2 -4 -5 -6 -7 -8 0 0 1 2 4 5 6
Gambar 8.2 Gambar titik koordinat
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : Gambar titik koordinat 8.2 Ditanya : Posisi titik C
Jawab :
7LWLNC adalah 4 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan kebawah. Jadi koordinat-x
adalah 4 dan koordinat-y DGDODK -DGL SDVDQJDQ ELODQJDQ EHUKXEXQJDQ
(38)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 32
Contoh 8.2
Menggambarkan Pasangan Bilangan
*DPEDUNDQWLWLNDGDQE 41
2
SDGDELGDQJNDUWHVLXV'HVNULSVLNDQ
letak dari setiap titik.
Alternatif Penyelesaian:
'LNHWDKXL WLWLNDGDQE 41
2
Ditanya : Deskripsikan letak setiap titik Jawab :
D /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO
Langkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri
/DQJNDK*HUDNNDQVDWXDQNHDWDV
b. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II.
/DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO
Langkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan
/DQJNDK*HUDNNDQ41
2 satuan kebawah Lalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada sumbu-Y.
Contoh 8.3
Aplikasi Kehidupan Nyata
Ayo Kita Gali Informasi
7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQNHGDODPDQVXDWXVXQJDLWLDSMDPPXODL GDULWHQJDKPDODPKLQJJDMDPSDJL
Jam, x 0 1 2 4 5 6 7 8
Kedalaman dikurangi 100 cm, y
0 cm 60 cm 70 cm 50 cm 40 cm cm 20 cm 40 cm 60 cm D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQGDULJUD¿NWHUVHEXW
(39)
Alternatif Penyelesaian: 'LNHW 7DEHOGLDWDV
Ditanya :
D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW
Jawab :
D 7XOLVGDWDGLDWDVPHQMDGLSDVDQJDQELODQJDQ\DLWX GDQ*DPEDUGDQEHULODEHOXQWXN
setiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan dengan garis.
K
ed
al
aman
s
u
n
gai
- 100(c
m)
-DP6HWHODK7HQJDK0DODP
80 70 60 50 40
20 10 0
0 1 2 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk data
b. Berikut tiga kemungkinan pengamatan:
x .HGDODPDQVXQJDLEHUNXUDQJGDULMDPPDODPKLQJJDMDPSDJL
x .HGDODPDQVXQJDLEHUWDPEDKGDULMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL GDQMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL
x 3HUWDPEDKDQ NHGDODPDQ VXQJDL WHUEHVDU WHUMDGL SDGD KLQJJD
(40)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 34
Ayo Kita Tinjau Ulang
%HUGDVDUNDQFRQWRKGLGDSDWNDQNRRUGLQDWWLWLN&PLVDONDQMDZDEDQPXDGDODK DE*DPEDUNDQWLWLNWLWLNDEDEGDQDE'HVNULSVLNDQOHWDNWLWLNWLWLN
tersebut! Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut! Di koordinat manakah garis-garis tersebut memotong sumbu-X dan sumbu-Y?
7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQVXKXWLDSMDPPXODLGDULWHQJDKKDUL KLQJJDMDPPDODP
Jam setelah tengah
malam, x 0 1 2 4 5 6
Temperatur, y 40F 60F 50F 10F 00F 00F -60F
D *DPEDUODKGDWDGLDWDVSDGDVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW
Pengantar Bidang Kartesius
Latihan 8.1
7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D
dan berikan alasanmu!
L GDQ
LL GDQ
LLL GDQ
LY GDQ
2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun.
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
7XOLVNRRUGLQDW\DQJEHUKXEXQJDQWHUKDGDSWLWLNGLEDZDKLQL i. titik A vi. titik B
ii. titik C vii. titik D
iii. titik E viii. titik F
iv. titik G ix. titik H
(41)
-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 0 1
-1 -2
-4 -5 2
4 5 6
2 4 5 6 7 8 9 10
I
(
B A
F
C J G
D H
Y
X
4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan.
i. ABC
ii. D11
2EF
iii. G1
2H
1
2JK
iv. LMNP
v. QRSTU
vi. VW1
2X
1
2YZ
5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut
L 0HQJJDPEDUNDQSDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDULGDQEHUJHUDN
7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas.
LL 0HQJJDPEDUNDQSDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDULGDQEHUJHUDN
7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah.
*DPEDUNDQWLWLNGDQWHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLN
L LY
LL Y
(42)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 36
7HQWXNDQEHQWXNVHJLHPSDWABCD dengan titik koordinatnya
i. ABCGDQD
ii. ABCGDQD
'DODPPHQHQWXNDQDUDKVHULQJMXJDGLJXQDNDQ
Sumber: Dokumen Kemdikbud
DUDKMDUXPMDP\DLWXVHEDJDLDFXDQQ\DDGDODK DUDKGLKDGDSDQREMHN\DQJGLGH¿QLVLNDQVHEDJDL DUDK MDP 'HQJDQ GHPLNLDQ VHEHODK NDQDQ REMHN VHEDJDL DUDK MDP GDQ VHEHODK REMHN DUDKMDP0LVDONDQDGDRUDQJ,,,,,,\DQJ
menghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari
,,DGDODKPGDUL,GHQJDQDUDKMDPGDQ
posisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah
MDP*DPEDUNDQSRVLVLGDUL,,,,,,SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXN NHSDGDRUDQJWHUVHEXWVXSD\DELVDEHUNXPSXO SDGDRUDQJNHWLJDMLNDRUDQJWHUVHEXWKDQ\D
bisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan.
9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke
Sumber: Dokumen Kemdikbud sekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai
sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara
VHMDXKNPNHPXGLDQNHDUDKWLPXUVHMDXKNP
Pada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus
PHQXMXNHDUDKEDUDWGD\DVHMDXKNPGDQNH DUDKEDUDWVHMDXKNP*DPEDUODKOHWDNGDUL
rumah, sekolah dan toko buku pada bidang kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak tersebut supaya tiba lagi dirumah?
7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQMDXKQ\DODULGDODPNLORPHWHUSDGDPLQJJX
untuk program latihan marathon.
Minggu 1 2 4 5 6 7 8 9
Total kilometer 20 40 70 90 120 150 180 210 240
Minggu 10 11 12 14 15 16 17 18
(43)
D 7XOLVNDQWDEHOXQWXNMDUDNODULVHODPDVHWLDSPLQJJXODWLKDQ E 7DPSLONDQGDWDGDULEDJLDQDGDODPJUD¿N
F %XDWODKWLJDSHQJDPDWDQJUD¿N
G -HODVNDQSROD\DQJGLWXQMXNNDQGDODPJUD¿N
B. Jarak
Pertanyaan Penting
%DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"
Ingat Kembali !!!
Teorema Phytagoras
C
A B
Gambar 8.4 Segitiga siku-siku
0LVDONDQVHJLWLJDVLNXVLNXABC seperti yang tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi miringnya adalah AC maka berlaku persamaan berikut
AC2 = AB2 BC2
dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan
SDQMDQJJDULVGDULAC, AB dan BC.
Kegiatan 8.5
Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius
1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak.
2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5.
7XOLVNDQGXDWLWLNVHPEDUDQJSDGDNHUWDVSHUWDPDGHQJDQV\DUDWGXDWLWLNWHUVHEXW
tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5.
4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B
(44)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 38
3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ
yang telah terbentuk.
3RWRQJODKSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLJDULV
yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama
SHUVLV\DLWXVHJLWLJDVLNXVLNX'HQJDQPHQJJXQDNDQ7HRUHPD3K\WDJRUDVNDPX GDSDWPHQJKLWXQJSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQDQWDUDWLWLNA dan B MDUDN
titik A dan BGHQJDQVDWXDQNRWDN
12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0 0 8 7 6 5 4 2 1 A B Y X
Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama
7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B
berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0 0 8 7 6 5 4 2 1 A B Y X
(45)
Ayo Kita Amati
Berdasarkan kegiatan di atas
1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut.
2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga.
Ayo Kita Menalar
Apa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan
SDGDNHJLDWDQGLDWDV"+XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDW SDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW
Ayo Kita Simpulkan
%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXD
titik pada bidang kartesius.
Kegiatan 8.6
Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta
Ayo Kita Amati
.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU
merepresentasikan satu kilometer.
Gambar 8.7 Peta Kota
Y
(46)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 40
Ayo Kita Gali Informasi
D 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW$OXQDOXQWHUOHWDNSDGD
Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut.
E %HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQ$OXQDOXQ"
c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut.
Kegiatan 8.7
Menggambar Persegipanjang
Ayo Kita Mencoba
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX
1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut. 2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat.
$QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXN
Kelompok titik pertama : ABCD
Kelompok titik kedua : EFGH
Y
10 9 8 7 6 5 4
2 1 0
0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 X
(47)
1. %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDVHEXDKELGDQJNDUWHVLXV" 2. $SDNDKPHWRGH\DQJNDPXJXQDNDQXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNSDGD.HJLDWDQ"
*XQDNDQLQWHUQHWDWDXUHIHUHQVL\DQJODLQXQWXNPHQJHWDKXLEDJDLPDQDSURIHVL SURIHVLGLEDZDKLQLGDSDWPHQHQWXNDQMDUDNGXDWHPSDW
a. Arkeolog b. Kapten Kapal c. Pilot
Silahkan Bertanya
%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJWLPEXOGLEHQDNNDPXWHQWDQJMDUDNSDGDELGDQJNDUWHVLXV
Jarak
Materi Esensi
8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ
dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut
Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua
WLWLNWHUVHEXWDGDODKx1, y1GDQx2, y2
Langkah 2:+LWXQJMDUDNGDULGXDWLWLNWHUVHEXWGHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVEHULNXW
ini
MDUDN
2 21 2 1 2 x x y y
Contoh 8.4
Jarak Dua Titik
0LVDONDQNRRUGLQDWWLWLNA DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNB DGDODK+LWXQJ
MDUDNDQWDUDWLWLNA dan B!
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : koordinat titik A DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK
'LWDQ\D KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B
Jawab :
Langkah 1:0HQHQWXNDQNRRUGLQDW\DLWXGLGDSDWx1, y1 GDQx2, y2
(48)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 42
Langkah 2:0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX
2 22 2
10
AB
-DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan.
Contoh 8.5
Menentukan Keliling
7LWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD*DPEDUNDQ
SHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\D Alternatif Penyelesaian:
'LNHWDKXL 7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD
'LWDQ\D *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ
kelilingnya. Jawab :
*DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU
6
Y
5 4
2 1 1
0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 X
A
B C
D
Gambar 8.93HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV
3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQD\DLWXEHGDDEVLV
3DQMDQJ í VDWXDQ
/HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQB\DLWXEHGDNRRUGLQDWy.
/HEDU í VDWXDQ -DGLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODK VDWXDQ
(49)
Contoh 8.6
Aplikasi Kehidupan Nyata
Ayo Kita Gali Informasi
Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah
ABCGDQD.RRUGLQDWLQLGLXNXUGDODPVDWXDQGHNDPHWHU
Hitunglah luas kebun binatang tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik
sudutnya adalah ABCGDQD
Ditanya : Hitunglah luas kebun binatang Jawab :
6 5 4
2 1
00 1 2 4 5 6 7 8 9 10
C B
A
h
b1
b2 D Gambar dan hubungkan titik-titik
sudut pada bidang kartesius untuk membentuk sebuah trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat
GLWHQWXNDQSDQMDQJDODVGDQWLQJJL
b1 í b2 í h í
Gunakan rumus untuk luas trapesium.
A = 1
2hb1 b2
1 2
Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.
Ayo Kita Tinjau Ulang
1. 3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLNA dan B MLND NRRUGLQDW WLWLNA
DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK"
2. 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDOXDVVHJLHPSDWMLNDWLWLNCWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW"
$SD\DQJWHUMDGLSDGDOXDVNHEXQELQDWDQJSDGD&RQWRKMLNDWLWLN%GLJDQWL PHQMDGL"
(50)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 44
Jarak
Latihan 8.2
%DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV"
Jelaskan.
2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.
7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN
i. CD
ii. KL
iii. QR
*DPEDUNDQGDQKLWXQJNHOLOLQJVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ
i. ABCVHJLEDQ\DN$%&
ii. D1
2EFVHJLEDQ\DN'()
iii. G1
2H
1
2JKVHJLEDQ\DN*+-.
iv. LMNPVHJLEDQ\DN/013
v. QRSTUVHJLEDQ\DN45678
vi. VW1
2X
1
2YZVHJLEDQ\DN9:;<=
7HQWXNDQNHOLOLQJVHJLHPSDWCDEF dengan titik sudut yang diberikan
i. CDEF
ii. CDEF
iii. CDEF
iv. CDEF
7HQWXNDQOXDVVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQSDGDVRDOQRPRU
6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga
PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN
L
LL
LLL
LY
(51)
7. Diketahui titik A GDQB W -LND MDUDN DQWDUD WLWLNA dan B adalah 10, tentukan nilai t!
8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan.
L 3HUVHJLGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ LL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQOXDVVDWXDQOXDV LLL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ
iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas. 9. Perhatikan gambar 8.10
2 1 0
-1 0 1 2 4
-2
-4
-1 -2
Gambar 8.107LWLNWLWNSDGDELGDQJNDUWHVLXV
'DSDWGLOLKDWSDGD*DPEDUWHUGDSDWWLWLN7HQWXNDQWLWLNNHHPSDWVHKLQJJDGDSDW GLEXDWVXDWXSHUVHJLSDQMDQJ\DQJWLWLNWLWLNVXGXWQ\DPHUXSDNDQNHHPSDWWLWLNWHUVHEXW 7HQWXNDQOXDVVHJLHPSDW\DQJWLWLNVXGXWQ\DGLEHULNDQVHEDJDLEHULNXW
a. D E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK
segiempat DEFG
b. P Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK
segiempat PQRS
c. W X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK
segiempat WXYZ
Carilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah
WHUVHEXWSDGDELGDQJNDUWHVLXV6HODQMXWQ\DKLWXQJODKOXDVGDHUDKWHUVHEXW Proyek 8
(52)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 46
Bidang Kartesius
Uji Kompetensi 8
1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius.
i. ABC
ii. DEFG
7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D
dan berikan alasanmu!
D GDQ
E GDQ
F GDQ
G GDQ
*DPEDUNDQVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ
a. ABC
b. D1
2EF
c. G1
2H
1
2JK
d. LMNP
e. QRSTU
4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.
7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN
a. CD
b. KL
c. QR
7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDULVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ
a. QRST
b. WXYZ
6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga
(53)
D
E
F
G
H
7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda dan
Sumber: Dokumen Kemdikbud dua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut
bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut
EHUQDPD 5LFR GDQ 5LFN\ 5LFN\ EHUWXJDV PHQMDODQNDQ NDSDO NH XWDUDVHODWDQ VHGDQJNDQ 5LFN\ PHQMDODQNDQ NDSDO NH EDUDWWLPXU 3DGD VXDWXSHUMDODQDQ$UGLPHPEHULSHULQWDKNHSDGD 5LFRGDQ5LFN\EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW L 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD
LL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW LLL 5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ LY 5LFN\NLORPHWHUNHWLPXU Y 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD YL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW YLL5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ
7XOLVNDQ SHULQWDK \DQJ VHKDUXVQ\D GLEHULNDQ NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ VXSD\D SRVLVL DNKLUQ\D VDPD WHWDSL 5LFNR GDQ 5LFN\ KDQ\D PHODNXNDQ WXJDVQ\D VDWX NDOL %HUDSDNDK MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GDQ WHPSDW WXMXDQ GDODP SHUMDODQDQ
tersebut?
0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:
a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan
(54)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 48
b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan
SHUVHJLSDQMDQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPX
c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD1, a2
E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ
XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD ABCDPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ
0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:
a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?
-HODVNDQMDZDEDQNDPX
b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?
-HODVNDQMDZDEDQNDPX
c, Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD1, a2
E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ
XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDABCD merupakan belah ketupat.
0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:
a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-layang?
-HODVNDQMDZDEDQNDPX
b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan
layang-OD\DQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPX
c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD1, a2
E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ
XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD$%&'PHUXSDNDQOD\DQJOD\DQJ
11. Dua titik sudut segitiga ABC adalah AGDQB7XOLVNDQNHPXQJNLQDQ
(55)
12. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan 9 km27HQWXNDQMDUDNWHUSHQGHNGDODPNLORPHWHUGDULVWDVLXQB ke stasiun D
menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu.
7
A B
(
F
D C
6
5
4
2
1 0
0 1 2 4 5 6 7 8
3DGDSHPHWDDQWRSRJUD¿NRWDWLWLNEDWDVNRWDDGDODKABC DGDQE.RRUGLQDWGLXNXUGDODPNLORPHWHU%HUDSDOXDVNRWDLWX"
7LWLNEDWDVKDODPDQEHODNDQJUXPDKDGDODKWXY
dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU *DULVXZ membagi halaman
EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ /XDV GDHUDK
rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah rumput dan kebun?
7LWLNVXGXWSHUVHJLDGDODKDDGDQ7LWLNVXGXWMDMDUDQJHQMDQJ DGDODK E E GDQ 1LODL _a| lebih besar daripada nilai |b|. Seegiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu.
6HEXWNDQVHPXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDULGDQ 'LNHWDKXLVXDWXEDULVDQNRRUGLQDW7HQWXNDQ
RUGLQDWVXNXNHGDULEDULVDQWHUVHEXWMLNDDEVLVQ\DDGDODK
6HNRODKPXEHUDGDSDGDNRRUGLQDW\DLWXWLJDEORNNHWLPXUGDQHPSDWEORN NHVHODWDQGDULSXVDWNRWD8QWXNSHUJLGDULUXPDKPXNHVHNRODKNDPXEHUMDODQ EORNNHEDUDWGDQEORNNHXWDUD
(56)
Kelas IX SMP/MTs Semester 2 50
D 7HQWXNDQNRRUGLQDWVHNRODKPX
E 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NH VHNRODK\DQJPHOHZDWLSXVDWNRWDGHQJDQMDUDNWHPSXK\DQJVDPDGHQJDQ MDUDNWHPSXKNHWLNDNDPXSHUJLGDULUXPDKNHVHNRODKWDQSDPHOHZDWLSXVDW
kota? Jika kamu bisa tentukan rutenya.
F .DPXVHNDUDQJEHUDGDGLSXVDWNRWDGDQNDPXPHQJDPELOMDOXUWHUSHQGHN
untuk pulang. Berapa perbandingan blok yang kamu tempuh ketika kamu berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?
19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDWGDQGDULNRWDA dia pergi ke kota B\DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW-LNDVHNDUDQJ$GLEHUDGDSDGD
NRRUGLQDWGDQGLDSHUJLNHNRWD$GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDPVHGDQJNDQ NHNRWD%GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDP7HQWXNDQEHUDSDODPDZDNWX\DQJ
dibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B GDULSRVLVLQ\DVHNDUDQJ"7HQWXNDQEHUDSD
lama waktu yang dibutuhkan Adi untuk kembali ke tempat posisinya sekarang dari kota B MLNDNHFHSDWDQNHQGDUDDQQ\DDGDODKVDWXDQSHUMDP
7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQNHXQWXQJDQSHUXVDKDDQGDULKLQJJD
Tahun sejak 2000, x 7 8 9 10 11 12
Keuntungan (juta rupiah), y 0.7 -0.1 -1.1 0.9 1.1 -0.5
D 7DPSLONDQGDWDGDODPJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿N
(57)
1. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel.
2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel GHQJDQJUD¿N
0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak.
4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan subsitusi.
5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi.
P
B
engalaman
elajar
Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya?
Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep
ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.
Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang
sesuai untuk memecahkan masalah. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata
yang berkaitan dengan persamaan linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari berbagai permasalahan nyata.
K
D
ompetensi
asar
x Modelx Persamaan linear dua variabel x 0HWRGHJUD¿N
x Subsitusi x Eliminasi
K
ata Kunci
Bab IX
(1)
MATEMATIKA 141 a. Pengelolan Skor Kompetensi Pengetahuan
6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQPDWHPDWLNDPHODOXLWHVGDQSHQXJDVDQ GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ SHGRPDQ SHQVNRUDQ \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL DWDV PDND diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.
KD
Skor Skor Akhir
Tes Penugasan Skala 1-100 Skala 1-4
3.1 84 90 86 3.44
3.2 76 84 79 3.16
3.3 80 70 77 3.08
3.4 84 87 85 3.40
Rata-Rata Skor Akhir 3.22
Cara konvensi ke skala 1-4 adalah Skor yang diperoleh
Skor maksimal î 6NRUDNKLU
b. Pengelolaan Skor ompetensi Keterampilan
6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQPDWHPDWLNDPHODOXLSHQLODLDQXQMXN NHUMD SURMHN GDQ SRUWRIROLR GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ UXEULN \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL atas maka diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.
KD
Skor Skor Akhir
Tes Praktik Projek Portofolio Skala 1-100 Skala 1-4
4.1 84 90 - 87 3.48
4.2 76 84 - 80 3.20
4.3 65 60 70 65 2.60
Rata-Rata Skor Akhir 3.09
Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi
Matematika
(2)
Cara konvensi ke skala 1-4 adalah Skor yang diperoleh
Skor maksimal î 6NRUDNKLU Petunjuk
3HQLODLDQ VHWLDS PDWD SHODMDUDQ PHOLSXWL NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ NRPSHWHQVL keterampilan, dan kompetensi sikap.
2. Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan menggunakan skala 1–4 NHOLSDWDQ VHGDQJNDQ NRPSHWHQVL VLNDS PHQJJXQDNDQ VNDOD 6DQJDW %DLN 6% %DLN%&XNXS&GDQ.XUDQJ.\DQJGDSDWGLNRQYHUVLNHGDODPSUHGLNDW$' seperti pada tabel di bawah ini.
7DEHO.RQYHUVL.RPSHWHQVL3HQJHWDKXDQ.HWHUDPSLODQGDQ6LNDS
Predikat
Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4
SB
A-
%
B
B
B- 2,66 2,66
&
C
C 2 2
C- 1,66 1,66
'
K
D- 1 1
.HWXQWDVDQPLQLPDOXQWXNVHOXUXKNRPSHWHQVLGDVDUSDGDNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQGDQ NRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQ\DLWX%
4. Pencapaian minimal untuk kompetensi sikap adalah B. Untuk kompetensi yang belum WXQWDV NRPSHWHQVL WHUVHEXW GLWXQWDVNDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ SDGD NRPSHWHQVL EHULNXWQ\D 8QWXN PDWD SHODMDUDQ \DQJ EHOXP WXQWDV SDGDVHPHVWHUEHUMDODQGLWXQWDVNDQPHODOXLSHPEHODMDUDQUHPHGLDOVHEHOXPPHPDVXNL semester berikutnya.
(3)
MATEMATIKA 143 B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan
.XULNXOXP0DWHPDWLNDDGDODKNXULNXOXPEHUEDVLVNRPSHWHQVLGHQJDQSHQGHNDWDQ SHPEHODMDUDQ WXQWDV 3HPEHODMDUDQ WXQWDV mastery learning GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQ EHUEDVLV NRPSHWHQVL GLPDNVXGNDQ DGDODK SHQGHNDWDQ GDODP SHPEHODMDUDQ \DQJ mempersyaratkan peserta didik menguasai secara tuntas seluruh kompetensi dasar pokok EDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQWHUWHQWX3HVHUWDGLGLNGLNDWDNDQPHQJXDVDLVHFDUDWXQWDVVHOXUXK NRPSHWHQVLGDVDUSDGDSRNRNEDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDSDGDNHODVWHUWHQWX DSDELOD SHVHUWD GLGLN WHUVHEXW PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQXML NRPSHWHQVL OHELK EHVDU DWDX VDPDGHQJDQGDUL.HWXQWDVDQ%HODMDU.%\DQJGLWHWDSNDQGDODPNXULNXOXP6HEDOLNQ\D peserta didik dikatakan tidak tuntas.
%DJLSHVHUWDGLGLN\DQJPHPSHUROHKKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLSDGDSRNRNEDKDVDQ PDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQUHPHGLDO3HPEHODMDUDQ remedial pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami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treatmentSHPEHODMDUDQ remedial.
%DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQXML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQSHQJD\DDQ 3HPEHODMDUDQSHQJD\DDQDGDODKSHPEHODMDUDQ\DQJPHPEHULNDQSHQJDODPDQPHPEDQJXQ EHUSLNLU WLQJNDW WLQJJL \DLWX EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI OHELK PHQGDODPL PDWHUL WHUNDLW kompetensi atau kegiatan peserta didik yang melampaui persyaratan minimal yang ditentukan ROHKNXULNXOXPGDQWLGDNVHPXDSHVHUWDGLGLNGDSDWPHODNXNDQQ\D3HQGHNDWDQSHPEHODMDUDQ \DQJGLWHUDSNDQGDODPSHODNVDQDDQSHQJD\DDQPHODOXLSHPEHODMDUDQEHUEDVLVPDVDODKGDQ SUR\HNXQWXNPHODWLKSHVHUWDGLGLNEHUSLNLUNULWLVGDQNUHDWLINHWDQJJXKDQGLULEHUDGDSWDVLGDQ PHPHFDKNDQPDVDODKSHPEHULDQDVHVPHQSRUWRIROLRWDPEDKDQEHUEDVLVPDVDODKSUR\HN NHWHUDPSLODQSURVHVFKHNXSGLULGDQDVHVPHQNHUMDVDPDNHORPSRNGDQSHPDQIDDWDQ,7 GDQ,&7GDODPSURVHVSHPEHODMDUDQ
6HOXUXKKDVLOEHODMDUVLVZD\DQJWDPSDNSDGDKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLGDQDVHVPHQ RWHQWLNSRUWRIROLR GLMDGLNDQ EDKDQ NDMLDQ JXUX JXUX NRQVHOLQJ GDQ NHSDOD VHNRODK +DVLO EHODMDUWHUVHEXWGLODSRUNDQNHSDGDSHPDQJNXNHSHQWLQJDQWHUXWDPDSDGDRUDQJWXDVHWLDS bulannya.
(4)
DAFTAR PUSTAKA
+DHVH5GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUth edition, Haese and Harris Publications. +DHVH5GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUth edition, Haese and Harris Publications. .HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta:
Puskurbuk.
.HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta: Puskurbuk.
.HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta: Puskurbuk.
.HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta: Puskurbuk.
/DUVRQ5GDQ%RVZHOO/%LJ,GHDV0DWK$GYDQFHG$&RPPRQ&RUH&XUULFXOXP &DOLIRUQLD(GLWLRQ
/DUVRQ5GDQ%RVZHOO/%LJ,GHDV0DWK$GYDQFHG$&RPPRQ&RUH&XUULFXOXP &DOLIRUQLD(GLWLRQ
0F6HYHQ\$GNN6LJQSRVW0DWKHPDWLFV,QWHUPHGLDWH/HYHOQG$GGLVRQ:HVOH\ Longman Australia.
3XOJLHV6GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUnd edition, Haese and Harris Publications. 6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,th edition, Shinglee Publisher.
6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,,th edition, Shinglee Publisher. 6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,,,th edition, Shinglee Publisher. 6XZDUVRQR0DWHPDWLND6HNRODK0HQHQJDK3HUWDPD:LG\D8WDPD Sumber-sumber dari internet:
www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014.
KWWSVPDWKPDJLFDOZLNLVSDFHVFRP3DIQXW\&KHE\VKHYGLXQGXK$JXVWXV KWWSHQZLNLSHGLDRUJZLNL3DIQXW\B&KHE\VKHYGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSLGZLNLSHGLDRUJZLNL-DPB*DGDQJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV
KWWSVHOJLVKD¿OHVZRUGSUHVVFRPJD\DMRQJNRNMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSESEORJVSRWFRP&D\QY$R]08:M+B6QF,$$$$$$$$$.<
Z'<&R49KVVED\LNHPEDUSHUHPSXDQMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSWDKX[EORJVSRWFRPWDKXNDKDQGDKWPOGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSLGNIERJRUQHW\XHVELH'8.8HGXNDVLQHW7UDQVSRUWDVLURNHWVHPXDKWPO WDQJJDO
Agustus 2014.
KWWSESEORJVSRWFRPW2JR,6/J5N<8D2;KS3D,$$$$$$$$$%,$8S\X[< V%DORQ8GDUDMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV
(5)
MATEMATIKA 145 %DQJXQUXDQJ 2EMHN \DQJ PHPLOLNL GLPHQVL SDQMDQJ OHEDU WLQJJL
0LVDOQ\DSULVPDOLPDVNXEXV
%DQJXQUXDQJVLVLOHQJNXQJ %DQJXQ UXDQJ \DQJ PHPLOLNL VLVL OHQJNXQJ 0LVDOQ\D tabung, kerucut dan bola.
Barisan bilangan Susunan bilangan yang membentuk suatu pola atau aturan tertentu.
Bidang koordinat Bidang yang dibentuk oleh sumbu horizontal dan sumbu vertikal, seringkali Sumbu-X untuk garis horizontal dan Sumbu-Y untuk garis vertikal; terdiri atas kuadran 1 sampai 4 yang ditandai dengan angka romawi I, II, III, GDQ,9
Busur Kurva lengkung yang berimpit dengan suatu lingkaran.
'DWD ,QIRUPDVL\DQJGLNXPSXONDQ'DWDELDVDQ\DGDODPEHQWXN
bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram.
'HUHWELODQJDQ 3HQMXPODKDQGDULVXNXVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQ Diagram batang Gambar yang menggunakan batang secara horizontal atau
YHUWLNDOXQWXNPHQXQMXNNDQVXDWXGDWD
'LDJUDPJDULV *UD¿N \DQJ PHQJJXQDNDQ VHJPHQ JDULV XQWXN
PHQXQMXNNDQSHUXEDKDQGDWD
Diagram lingkaran Bagan lingkaran dengan membagi luas lingkaran oleh MXULQJ\DQJPHZDNLOLVXDWXGDWDMXPODKGDWDSDGDVHWLDS MXULQJKDUXV
'LDJUDPSRKRQ 'LDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ KDVLO \DQJ PXQJNLQ GDODP VXDWXHNVSHULPHQSHOXDQJWHRULWLN
Diameter Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.
*UD¿N 5HSUHVHQWDVLYLVXDO\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHQXQMXNNDQ
hubungan numerik.
)XQJVL 3HPHWDDQ VHWLDS DQJJRWD VHEXDK KLPSXQDQ GLQDPDNDQ
VHEDJDL GRPDLQ NHSDGD DQJRWD KLPSXQDQ \DQJ ODLQ GLQDPDNDQVHEDJDLNRGRPDLQ
-DUDN $QJND \DQJ PHQXQMXNNDQ VHEHUDSD MDXK VXDWX EHQGD
berupa posisi melalui suatu lintasan tertentu.
-DULMDUL 5XDVJDULV\DQJGLWDULNGDULSXVDWOLQJNDUDQNHVHEDUDQJ titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. -DULQJMDULQJ 3HUSDGXDQ EHEHUDSD SRO\JRQ \DQJ GDSDW GLEXDW EDQJXQ
ruang.
.HMDGLDQ %DJLDQGDULUXDQJVDPSHO
.HOLOLQJOLQJNDUDQ 3DQMDQJNXUYDOHQJNXQJWHUWXWXS\DQJEHULPSLWSDGDVXDWX lingkaran.
Glosarium
A...
B...
C...
(6)
Konstanta Lambangyangmewakilisuatunilaitertentu.
Koordinat Pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk
Menentukan titik pada bidang koordinat, ditulis (x,y).
Kuadran Satudariempatbagianbidangkoordinatyangdipisahkan
oleh Sumbu-X dan Sumbu-Y. Kuadran diberi nama
Kuadran I, II, III, dan IV yang dimulai dari bagian kanan atas berlawanan arah jarum jam.
Luaspermukaan Jumlahluassemuasisi-sisipadabangunruang.
Mean Nilai rata-rata dari kumpulan data.
Median Nilai/data yang terletak di tengah setelah kumpulan data
tersebutdiurutkandariyangkecilhinggaterbesar.
Modus Nilai/data yang paling sering muncul pada sekumpulan
data.
Peluang Perbandingan antara kejadian yang sudah terjadi dengan Semua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya sama
denganataulebihdari0dankurangdariatausamadengan
1.
Persamaangarislurus Pernyataan matematika yang menyatakan dua ekspresi
aljabar adalah sama. Penyataan yang berisi tanda sama
dengan (=). Misalnya y = ax + b; dinyatakan oleh garis
luruspadabidangkoordinat.
Persamaanlinearduavariabel Kalimatmatematikayangdinyatakandalambentukax
by=c,dengana,b
0.
Pola Sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur
daribentukyangsatukebentukberikutnya.
Ruang sampel Himpunan semua hasil yang mungkin siperolah pada
suatupercobaan.
Suku Setiapanggotabilangandarisuatubarisanbilangan.
Sumbu Garis horizontal atau vertikal dalam sistem koordinat
Cartesiusuntukmeletakkantitikpadabidangkoordinat.
Sumbu-X Garisbilanganhorizontalpadabidangkoordinat.
Sumbu-Y Garisbilanganvertikalpadabidangkoordinat.
Teorema Phytagoras Hubungan matematis yang menyatakan bahwa dalam Segitiga siku-siku jumlah kuadrat dari panjang dua sisi
Sama dengan kuadrat sisi miring (hipotenusa); jika
a danb adalah panjang dua sisi segitiga siku-siku dan c
adalah panjang sisi miring (hipotenusa), maka a2 + b2=c2.
Titik asal Titik pada bidang koordinat yang merupakan titik potong
Sumbu-XdanSumbu-Y; berkoordinat (0, 0).
-
Simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatu
bentuk aljabar, misaln 2n + 4, variabelnya adalah n.
-
Simbolyangdigunakanuntukmenyatakannilaiyang
tidak diketahui dalam suatu persamaan. Misal a +3 =
6,variabelnyaadalaha.
Simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu
bilangan atau anggota himpunan pasangan terurut.
Misal y=x + 3, variabelnya adalah xdany.