Buku Pegangan Siswa Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Semester 2

(1)

(2)

Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Semester 2 ii

Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang.

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

.RQWULEXWRU1DVNDK 6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LIDXO 0X¿G .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL

Cahyaningtias

3HQHODDK $JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGL

Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2015

'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW .DWDORJ'DODP7HUELWDQ.'7

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

0DWHPDWLND.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ

Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 146 hlm : ilus. ; 25 cm.

8QWXN60307V.HODV,;6HPHVWHU

,6%1MLOLGOHQJNDS

,6%1MLOLGE

0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ ,-XGXO

II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan


(3)

Kata Pengantar

0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLNDVLVZD VXDWX QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL VHEDJDLDODWXNXUXQWXNPHQHQWXNDQNHPDMXDQSHQGLGLNDQGLVXDWXQHJDUD.LWDPHQJHQDO3,6$ Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics and Science Survey\DQJVHFDUDEHUNDODPHQJXNXUGDQPHPEDQGLQJNDQDQWDUDODLQNHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara.

6WDQGDULQWHUQDVLRQDOVHPDFDPLQLPHPEHULNDQDUDKDQGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GL 60307V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ \DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ NRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODP .XULNXOXP

Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs.XULNXOXPLQLGLWXOLVEHUGDVDUNDQSDGDPDWHUL

GDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\D VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD PDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQ

hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan

SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDK

untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar

SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQ

Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret

\DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQ VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO

simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.

%XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL

kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum

VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGL

sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.

Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami

XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLD SHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHND

Jakarta, Januari 2015


(4)

Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Semester 2 iv

Kata Pengantar ... iii

'DIWDU,VL ... iv

Bab VII Peluang ... 1

0HQJHQDO7RNRK ... $ 5XDQJ6DPSHO ... 4

/DWLKDQ5XDQJ6DPSHO ... 9

% 3HOXDQJ7HRUHWLNGDQ(PSLULN ... 11

/DWLKDQ3HOXDQJ(PSLULNGDQ3HOXDQJ7HRUHWLN ... 17

8ML.RPSHWHQVL ... 20

Bab VIII Bidang Kartesius ... 0HQJHQDO7RNRK ... 25

A. Pengantar Bidang Kartesius ... 26

0DWHUL(VHQVL ... Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ... B. Jarak ... 0DWHUL(VHQVL ... 41

Latihan 8.2 Jarak ... 44

Proyek 8 ... 45

8ML.RPSHWHQVL ... 46

Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ... 51

0HQJHQDO7RNRK ... $ 0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 54

0DWHUL(VHQVL ... 58

/DWLKDQ0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3/'9DWDX63/'9 % 0HQ\HOHVDLNDQ0RGHO63/'9GDULVXDWX3HUPDVDODKDQ ... 65

0DWHUL(VHQVL ... 72

DAFTAR ISI

1...

2...

3...


(5)

/DWLKDQ0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK\DQJ%HUNDLWDQGHQJDQ

63/'9 ... 80

Proyek 9 ... 82

8ML.RPSHWHQVL ... Bab X Fungsi Kuadrat ... 87

0HQJHQDO7RNRK ... 89

$ *UD¿N)XQJVL.XDGUDW ... 90

0DWHUL(VHQVL ... 96

/DWLKDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW ... 99

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum ... 100

0DWHUL(VHQVL ... 104

/DWLKDQ0HQHQWXNDQ6XPEX6LPHWULGDQ7LWLN2SWLPXP .. 108

& 0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ... 109

0DWHUL(VHQVL ... 114

/DWLKDQ0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ... 120

D. Aplikasi Fungsi Kuadrat ... 121

0DWHUL(VHQVL ... 127

Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ... Proyek 10 ... 8ML.RPSHWHQVL ... Contoh Penilaian Sikap ... Rubrik Penilaian Sikap ... Contoh Penilaian Diri ... Contoh Penilaian Partisipasi Siswa ... LembarPartisipasi ... 140

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ... 141

Daftar Pustaka ... 144


(6)

(7)

Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan penalti?

Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian.

Peluang

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik.

3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan.

4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata.

K

D

ompetensi

asar

x Ruang Sampel x Titik Sampel x Kejadian x Peluang Empiri x Peluang Teoretik

K

ata Kunci

1. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian. 2. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian. 3. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.

P

B

engalaman

elajar

Bab VII


(8)

2

P

K

eta

onsep

Peluang

Peluang

Ruang Sampel, Titik

Sampel, Kejadian

Ruang Sampel, Titik

Sampel, Kejadian

Peluang Empirik dan

Peluang Teoretik

Peluang Empirik dan


(9)

Sumber: www.edulens.org

3DIQXW\/YRYLFK

Chebyshev

Pafnuty Lvovich ChebyshevODKLU0HL

1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan

PHPIRNXVNDQGLULQ\DSDGDSHODMDUDQ

6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL 0RVFRZ8QLYHUVLW\LDEHUSLQGDKNH6W3HWHUVEXUJ

dimana ia mendirikan sekolah matematika yang

SDOLQJEHUSHQJDUXKGL5XVLD&KHE\VKHYGLNHQDO

untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika, mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas, yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev. Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri

PDWHPDWLNDGL5XVLD

%HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D &KHE\VKHY PHQLQJJDO GXQLD SDGD XVLD WDKXQ ,D WHWDS GLNHQDQJ KLQJJD VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL

kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev.

Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. .HWHUEDWDVDQ¿VLNWLGDNGDSDWPHQJKDODQJLVHVHRUDQJXQWXNPHQXQWXWLOPX

dan menggapai mimpi.

2. 6HRUDQJ\DQJEHODMDUPDWHPDWLNDGHQJDQVXQJJXKVXQJJXKGDSDWPHQJXDVDL ilmu di bidang lain.

Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu matematika.


(10)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 4

A. Ruang Sampel

Pertanyaan Penting

Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya?

.HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDV

Kegiatan 7.1

Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi

.HUMDNDQNHJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX6LDSNDQNDOHQGHU0DVHKL D %HUDSDEDQ\DNEXODQGDODPVDWXWDKXQ"7XOLVNDQVHPXDQ\DVHFDUDEHUXUXWDQ

E .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXISHUWDPDQ\D

Banyaknya kelompok adalah ...

F .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXIWHUDNKLUQ\D


(11)

d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.

Banyaknya kelompok adalah ...

e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.

Banyaknya kelompok adalah ...

I .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKDULWHUDNKLUQ\D

Banyaknya kelompok adalah ...

Ayo Kita Amati

$PDWLWLDSWLDSNHORPSRN.HPXGLDQMDZDESHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL

1. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-" 2. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXIWHUDNKLUQ\DDGDODK,"

%HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK%"

4. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL" 5. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari?

6. Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu? 7. Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?


(12)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 6

Ayo Kita Simpulkan

Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan

EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL ³%XODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-´³%XODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL´³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQ´ PHUXSDNDQ VXDWXkejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan nS VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN

VDPSHONHMDGLDQA dinyatakan dengan nA

Ayo Kita Mencoba

%HULNDQFRQWRKODLQGDQWHQWXNDQUXDQJVDPSHOWLWLNVDPSHOGDQNHMDGLDQ

Kegiatan 7.2

Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

Gambar 7.1

Sumber: Dokumen Kemdikbud 1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton.

Buat kartu dari kertas karton berukuran 5 cm u 5 cm, lalu gambar sisi depan dengan hewan dan belakang dengan buah. 2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20

kali, catat hasilnya.

Apa bedanya apabila uang koin dan kartu

GLOHPSDUVHEDQ\DNNDOL"

4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan

Ayo Kita Menalar

Gunakan kalimatmu sendiri

Setelah mengamati dan mendiskusikan bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada diagram larik di samping. Jelaskan dan simpulkan hasilnya.

B Kartu

Koin H


(13)

Keterangan:

- G = muncul gambar pada uang koin. - A = muncul angka pada uang koin. - H = muncul gambar hewan pada kartu. - B = muncul gambar buah pada kartu.

Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQGHQJDQWHPDQPX

1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik.

Koin

A

1 2 4 5 6

G

Dadu 2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas.

1\DWDNDQUXDQJVDPSHOQ\DGDODPEHQWXNWDEHO

1 2 4 5 6

A A G

4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon.

A

1 A

2 ...

...

4 ...

5 ...


(14)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 8

G

1 ...

2 ...

...

4 ...

5 ...

6 ...

Ayo Kita Simpulkan

1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni,

VLVLJDPEDU*GDQVLVLDQJND$VHGDQJNDQ

kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni,

KHZDQ+GDQEXDK%-LNDXDQJNRLQGDQ

kartu tersebut dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2 u 2.

'DGXPHPLOLNLHQDPVLVL\DNQLDQJND-LNDXDQJNRLQGDQGDGX

dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2.

0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n1

NHPXQJNLQDQVHGDQJNDQREMHNNHGXDPHPLOLNLn2 kemungkinan. Jika dilakukan

SHUFREDDQGHQJDQGXDREMHNWHUVHEXWVHFDUDEHUVDPDDQPDNDEDQ\DNQ\DWLWLN

sampel adalah n1un2.

Contoh 7.1

Menentukan Ruang Sampel

Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah

S ={GG, GA, AG, AA}

dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWLPXQFXODQJND(OHPHQGA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka

UXDQJVDPSHOLQLGDSDWMXJDGLWXOLVGDODPEHQWXNSDVDQJDQWHUXUXWEHULNXW


(15)

Contoh 7.2

Memilih Pakaian

Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian

\DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN

percobaan memilih pakaian adalah

6 ^G1, S1G1, S2G1, SG1, S4G1, S5

G2, S1G2, S2G2, SG2, S4G2, S5

G, S1G, S2G, SG, S4G, S5

G4, S1G4, S2G4, SG4, S4G4, S5`

Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20.

Ayo Kita Tinjau Ulang

0LVDONDQWHUGDSDWVXDWXSHUFREDDQGHQJDQUXDQJVDPSHOSGDQNHMDGLDQA. a. Apakah mungkin nA-HODVNDQDQDOLVLVPX

b. Apakah mungkin nA -HODVNDQDQDOLVLVPX

c. Apakah mungkin nA!nS-HODVNDQDQDOLVLVPX

Ruang Sampel

Latihan 7.1

Carilah ruang sampel percobaan berikut. 1. Pembuatan maskot sekolah dengan

pilihan hewan dan model yang digunakan.

0DVNRW6HNRODK

Hewan Beruang, Garuda, Singa

0RGHO Nyata, Kartun

2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu.

5HVHSVL3HUQLNDKDQ

Adat Sunda, Jawa, Bali


(16)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 10

0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ

ukuran gelas dan rasa.

0HPEXDW0LQXPDQ

Ukuran Kecil, Sedang, Besar

5DVD Susu, Jus Jambu, Jus 0HORQ(V7HK.RSL

4. 3HPLOLKDQ ÀDVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL dan warna.

Flashdisk

0HPRUL 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb

Warna 0HUDK6LOYHU+LWDP

%LUX+LMDX

5. 0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ makanan, lauk dan minuman.

Catering

0DNDQDQ Nasi Kuning, Nasi 3XWLK0LH*RUHQJ 0LH5HEXV

Lauk

7HPSH7DKX

Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar

0LQXPDQ 7HK.RSL-XVJambu, Soda Gembira

6. 0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ

SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ

talenta.

Kostum Badut

0RWLI 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb

Pakaian Polkadot, Lorek-Lorek, Kotak-Kotak

Wig Satu Warna,

Warna-Warni

7DOHQWD Balon Hewan, 6HSHGD6DWX5RGD 0DJLF

0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUm GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQS merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS"

0LVDONDQNDPXPHOHPSDUp dadu dan qXDQJNRLQVHFDUDEHUVDPDDQ0LVDONDQS

merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS"

9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin nS "-HODVNDQDQDOLVLV

10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.

D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D

adalah Selasa.

E $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D


(17)

B. Peluang Teoretik dan Empirik

Pertanyaan

Penting

Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik?

.HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ

pertanyaan di atas.

Kegiatan 7.3

Melempar Dadu

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul.

b. Lengkapi tabel berikut:

0DWD'DGX KemunculannA Banyak PercobaannS n A n S

Angka 1 nA1 60 n A1

n S

Angka 2 nA2 60 n A1

n S

$QJND nA 60 n A1

n S

Angka 4 nA4 60 n A1


(18)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 12

Angka 5 nA5 60 n A1

n S

Angka 6 nA6 60 n A1

n S

Total 60 1

F 0DWDGDGX\DQJSDOLQJVHULQJPXQFXODGDODK G 0DWDGDGX\DQJSDOLQJMDUDQJPXQFXODGDODK

e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama?

I -LNDNDPXPHODNXNDQSHUFREDDQPHOHPSDUGDGXVHEDQ\DNDSDNDKKDVLO

pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu.

Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik.

Ayo Kita Simpulkan

D %HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHQJJXQDNDQNDOLPDWPXVHQGLULWHQWXNDQ

pengertian peluang empirik.

b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.

Kegiatan 7.4

Permainan Suit Jari

0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ WLJDMHQLVMDUL\DNQLMDULWHOXQMXNMDULNHOLQJNLQJGDQLEXMDUL-DULWHOXQMXNPHZDNLOL PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJPHODZDQVHPXWWDSLNDODKPHODZDQJDMDK6HPXWPHQDQJPHODZDQJDMDK D %HUPDLQODKVXLWMDULGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDW

hasilnya.

E %HUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL"

Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan:


(19)

c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit

MDUL"

d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit

MDUL"

H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ"

I 'LDQWDUD SHPDLQ$ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQSHUPDLQDQVXLWMDUL"

6HODQMXWQ\DGLPLVDONDQ

- nS EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL

- nA EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ$PHQDQJ

- nB EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ%PHQDQJ

a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh

nS nA nB

E 6HODQMXWQ\DGLSHUROHK

,

n A n B n S n S


(20)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 14

c. Apakah n A

n S sama dengan n B n S ?

G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQIGHQJDQMDZDEDQL"

Ayo Kita Simpulkan

a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang.

E 6HWHODKPHODNXNDQVXLWVHEDQ\DNNDOLVLDSDNDK\DQJPHQMDGLSHPHQDQJ"

c. Dimisalkan

- nSDGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHOGDULUXDQJVDPSHOVXDWXSHUFREDDQ

- nADGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHONHMDGLDQA. - PADGDODKSHOXDQJVHFDUDWHRUHWLNNHMDGLDQAWHUMDGL

0DNDGLSHUROHK

... ...

P A

d Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik?

Contoh 7.3

Melempar Dadu

Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama.

E 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK

F 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DPHUXSDNDQELODQJDQSULPD

Alternatif Penyelesaian: 0HQHQWXNDQUXDQJVDPSHO

S ^


(21)

`

3DVDQJDQEHUXUXWDQPHQ\DWDNDQGDGXSHUWDPDPXQFXODQJNDGDQGDGX

kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah nS

6 u

0HQHQWXNDQWLWLNVDPSHONHMDGLDQ%HUGDVDUNDQVRDOWHUGDSDWWLJDNHMDGLDQ

‡ A1 .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPD

‡ A2 .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK

‡ A .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ

bilangan prima. Berdasarkan butir satu, diperoleh

‡ A1 ^`nA1

‡ A2 ^`nA2

‡ A ^

`nA

0HQHQWXNDQSHOXDQJ

- P A

1 n A1 6 1 n S

-

2

2

2

n A P A

n S

-

15 5

2

n A P A

n S

Contoh 7.4

Mengambil Satu Bola

7HUGDSDWVXDWXNRWDN\DQJEHULVLNDQERODEHUZDUQDPHUDKERODEHUZDUQDKLMDX

bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan a. Peluang terambil bola berwarna merah.

E 3HOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX


(22)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 16

Alternatif Penyelesaian:

Dari soal diperoleh nS

D 7HUGDSDWERODEHUZDUQDPHUDKPDND

PM SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDPHUDK

=

15 5

E 7HUGDSDWERODEHUZDUQDKLMDXPDND

PH SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX

= 5 1

F 7HUGDSDWEROD\DQJWLGDNEHUZDUQDPHUDKPDND

PM’ SHOXDQJWHUDPELOEXNDQERODEHUZDUQDPHUDK

= 12 4

15 5

Tahukah Kamu?

0LVDONDQWHUGDSDWGXDNHMDGLDQ\DNQLA1 dan A2-LNDNHMDGLDQA1 tidak mempengaruhi

NHMDGLDQA2GDQMXJDVHEDOLNQ\DPDNDNHMDGLDQ$1 dan A2GLVHEXWGHQJDQNHMDGLDQ yang saling bebas-LNDNHMDGLDQA1 dan A2VDOLQJPHPSHQJDUXKLPDNDNHMDGLDQA1

dan A2 disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas.

&RQWRKGXDNHMDGLDQVDOLQJEHEDV0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXD NDOLNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQNHGXD

&RQWRKGXDNHMDGLDQWLGDNVDOLQJEHEDV0LVDONDQWHUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLNDQ NHOHUHQJPHUDKNHOHUHQJELUXGDQNHOHUHQJKLMDX.DPXPHQJDPELOVDWXNHOHUHQJ VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJPHUDKSDGDSHQJHPEDOLDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX

pada pelemparan kedua.

-LNDNHMDGLDQ A1 dan A2PHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJNHMDGLDQA1 dan

A2WHUMDGLDGDODK

PA1 dan A2 PA1uPA2

6HFDUDXPXPMLNDNHMDGLDQA1, A2, …, AnPHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJ

NHMDGLDQA1, A2, …, AnWHUMDGLDGDODK


(23)

0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXDNDOLSHOXDQJNHMDGLDQGLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQ

kedua adalah 1 1 1

u . Ayo Kita Tinjau Ulang

Perhatikan kembali Contoh 7.4.

D 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" E 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK

7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN

EXDK7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELK

besar?

G 'DULEXWLUVDPSDLWHQWXNDQNHVLPSXODQ\DQJGDSDWNDPXDPELO

Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

Latihan 7.2

/HPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDWKDVLOQ\D7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULN PXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX

2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.

D 7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULNPXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQ ELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX

b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0.

c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali?

%XGLPHOHPSDUGXDGDGXVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQ

a. Peluang muncul angka yang berbeda.

E 3HOXDQJPXQFXODQJNDJDQMLOSDGDNHGXDGDGX

c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.

G 3HOXDQJMXPODKDQJNDSDGDNHGXDGDGXOHELKGDUL

%XGLPHQJHUMDNDQXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGDPDVLQJPDVLQJ VRDOWHUGLULGDULSLOLKDQMDZDEDQGDQKDQ\DWHUGDSDWVDWXMDZDEDQ\DQJEHQDU


(24)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 18

7HUGDSDWEXDKVRDO\DQJWLGDNELVDGLNHUMDNDQGDQ%XGLDNDQPHPLOLKMDZDEDQ

secara acak.

D 7HQWXNDQSHOXDQJ%XGLPHQMDZDEVRDOWHUVHEXWGHQJDQEHQDU

E 7HQWXNDQSHOXDQJKDQ\DVRDOWHUVHEXW\DQJGLMDZDE%XGLGHQJDQEHQDU 7HUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLHQDPNHOHUHQJWLJDEHUZDUQDPHUDKGXDEHUZDUQD

KLMDXGDQVDWXEHUZDUQDELUX'LDPELOVHEXDKNHOHUHQJGDULNDQWRQJ D 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDK

E 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDKGDQELUX F 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJEXNDQELUX

6. Perhatikan kembali soal nomor 5.

D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJPDVLQJ VHEDQ\DN OLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU

peluang terambil kelereng merah tidak berubah.

E -LNDGLWDPEDKNDQNHOHUHQJPHUDKGDQKLMDXPDVLQJPDVLQJVHEDQ\DNOLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU

peluang terambil kelereng biru tidak berubah.

c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima.

7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU SHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJKLMDXWLGDNEHUXEDK

7. Analisis Kesalahan 7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ

berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan

NHOHUHQJKLMDXSDGDSHQJDPELODQKLMDX-DZDEDQ%XGLDGDODK

PA1 dan A2 PA1u3A2

9 9 81 27

u

dengan: - PA1 SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJPHUDK

- PA2 SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX

7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQ%XGL

7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD KLMDXGDQOLPDEHUZDUQDELUX0LVDONDQNDPXPHODNXNDQPHQJDPELOVDWXEROD SHQJDPELODQGHQJDQSHQJHPEDOLDQVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ


(25)

D 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD

E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD

pengambilan kedua.

F 7HUDPELOERODKLMDXSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD

G 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQEXNDQERODELUXSDGD

pengambilan kedua.

$QDGDQ%XGLEHUPDLQVXLWVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ

a. Ana menang dua kali. b. Budi menang dua kali.

c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.

7HUGDSDWGXDPDFDPGDGX'DGXSHUWDPDEHUZDUQDPHUDKGDQ\DQJODLQEHUZDUQD ELUX'XDGDGXWHUVHEXWDNDQGLOHPSDUNDQVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQSHOXDQJ

a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul pada dadu biru.

b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru.

F $QJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKPHUXSDNDQIDNWRUSHPEDJLGDULDQJND


(26)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 20

Peluang

Uji Kompetensi 7

7HUGDSDWNRGH\DQJWHUGLULGDULHPSDWNDUDNWHU7LJDNDUDNWHUSHUWDPDPHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D

password yang dapat dipilih.

2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak

ODQJVXQJPHQXMXNRWDB NDUHQDKDUXVPHQMHPSXWWHPDQQ\DGLNRWDC7HUGDSDW

SLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDC GDQWHUGDSDWSLOLKDQMDOXUGDULNRWDC

PHQXMXNRWDB7HQWXNDQEDQ\DNQ\DSLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDB.

3DVVZRUG:LQDOXSDGXDKXUXIWHUDNKLUVXDWXSDVVZRUG3DVVZRUGWHUVHEXWELVD PHQJJXQDNDQKXUXINDSLWDOPDXSXQKXUXINHFLO

D 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQGXDKXUXIWHUVHEXW

E 7HQWXNDQSHOXDQJ:LQDPHPDVXNNDQSDVVZRUG\DQJEHQDUSDGDSHUFREDDQ

pertama.

Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut.

Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu

,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD

tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada

NHUWDVWHUVHEXWEHUWXOLVNDQDQJNDPXODLGDULVDPSDL0HUHNDGLPLQWDPHPLOLK NHUWDVOLSDWVHFDUDEHUVDPDDQ0HUHNDDNDQPHQGDSDWNDQXUXWDQVHVXDLDQJND\DQJ PHUHNDSHUROHK-LNDPHQGDWNDQDQJNDPDNDPHQGDSDWJLOLUDQSHUWDPD

7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP

pasangan berurutan.

7HQWXNDQSHOXDQJ$QDPHQGDSDWNDQJLOLUDQSHUWDPD 7HQWXNDQSHOXDQJ$QLPHQGDSDWNDQJLOLUDQVHWHODK$QH

7. Berpikir kritis.DPXDNDQPHQJKDGDSLXMLDQSLOLKDQJDQGD7LDSVRDOPHPLOLNL

pilihan A, B, C, dan D0LVDONDPXPHQJDODPLNHVXOLWDQSDGDVDWXVRDOSLOLKDQ

ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah.

D 7HQWXNDQSHOXDQJNDPXPHQMDZDEEHQDU

b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu

PHQMDZDEGHQJDQEHQDU"

%XGLPHQJHUMDNDQVXDWXXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGD7LDSVRDO


(27)

\DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQPHQHEDN7HQWXNDQSHOXDQJMDZDEDQ%XGLVHPXDQ\DEHQDU

9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut,

DNDQGLDPELOVDWXEXDKNDUWXVHFDUDDFDN7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOQ\D

a. Kartu As

b. Kartu berwarna merah c. Kartu bergambar hati d. Kartu bernomor 5

H .DUWXEHUJDPEDUUDMD

6XDWXORPEDPHOXNLVGL603&HULDGLLNXWLROHKVLVZDNHODV9,,VDPSDLGHQJDQ NHODV,;%HULNXWDGDODKEDQ\DNVLVZD\DQJPHQJLNXWLORPEDWHUVHEXWEHUGDVDUNDQ

tingkatan kelas

VLVZDNHODV9,, VLVZDNHODV9,,,

VLVZDNHODV,;

-LNDSDGDORPEDWHUVHEXWDNDQGLSLOLKVDWXSHVHUWD\DQJPHQMDGLMXDUDXWDPD EHUDSDSHOXDQJVLVZDNHODV9,,,DNDQPHQMDGLMXDUDXWDPD"

11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil

VHFDUDDFDN-LND5HVWXDNDQPHQJDPELOVDWXWLNHWVHFDUDDFDNWHQWXNDQSHOXDQJ 5HVWXXQWXNPHQGDSDWNDQWLNHWGHQJDQQRPRUNHOLSDWDQ

6HEXDKXDQJNRLQGLOHPSDUNDQVHEDQ\DNNDOL%HUDSDNDKSHOXDQJVLVLDQJND

muncul tepat 2 kali?

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND

yang muncul adalah barisan naik.

.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQQDLNMLNDabc.

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND

yang muncul adalah barisan turun.

.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQWXUXQMLNDa!b!c.

15. Berpikir kritis$SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQVRDOQRPRU dan 14? Kenapa peluangnya sama?

Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.

7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW

dilemparkan secara bersamaan.

7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX


(28)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 22

7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLNXUDQJLGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND

\DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND

\DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQGXDNDOLOLSDWDQJND\DQJPXQFXO

pada dadu biru.

7HQWXNDQSHOXDQJGDULNHMDGLDQEHULNXW

D 0XQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQGXDGDGXEHUVDPDDQ E 0XQFXOWLJDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQWLJDGDGXEHUVDPDDQ F 0XQFXOm mata dadu yang sama ketika melemparkan m dadu bersamaan.


(29)

Jika kamu melihat radar, kamu akan berpikir untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi yang telah diperoleh dari radar tersebut.

Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang

kartesius.

Bidang Kartesius

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.5 Menentukan orientasi dan lokasi benda dalam koordinat kartesius serta menentukan posisi relatif terhadap acuan tertentu.

K

D

ompetensi

asar

x Titik Asal x Sumbu-X x Sumbu-Y x Jarak

K

ata Kunci

1. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik. 2. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik.

P

B

engalaman

elajar

Bab VIII


(30)

24

P

K

eta

onsep

Bidang Kartesius

Bidang Kartesius

Pengantar Bidang

Kartesius

Pengantar Bidang


(31)

Sumber: www.edulens.org

Descartes

DescartesGLNHQDOVHEDJDL5HQDWXV&DUWHVLXV

dalam literatur berbahasa Latin, merupakan

VHRUDQJ ¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,D

mempersembahkan sumbangan yang paling penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Kartesius´ \DQJ memengaruhi perkembangan kalkulus moderndan

PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQ

Kalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar

GDODPNHPDMXDQGLELGDQJPDWHPDWLNDVHKLQJJD GLD GLSDQJJLO VHEDJDL ³%DSDN 0DWHPDWLND 0RGHUQ´

Descartes, adalah salah satu pemikir paling

SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDW PRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQ

semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan,

\DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXP WHQWDQJGXQLDVHPLVDODSLLWXSDQDVGDQEHQGD\DQJEHUDWDNDQMDWXKMXJDGDSDW GLUDJXNDQ GDQ SULQVLSSULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DUL

keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir maka aku ada´

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

.H\DNLQDQ\DQJVHPSXUQDGDQPXWODNWHUKDGDSNHEHUDGDDQDGDQ\D7XKDQ GDQVHPXDRE\HNGLGXQLDLQLDGDODKFLSWDDQ7XKDQ

7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXV EHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX

0DQXVLDGLFLSWDNDQROHK7XKDQGHQJDQEHQWXN\DQJVHPSXUQDROHKNDUHQD LWXPDQXVLDKDUXVPHQJJXQDNDQDNDOGDQSLNLUDQQ\DXQWXNPHPDQIDDWNDQ

lingkungan dengan sebaik-baiknya.

6DOLQJPHPEDQWXGDQNHUMDVDPDVHVDPDPDQXVLDDJDUWHUMDGLLQWHUDNVL\DQJ SRVLWLIGDODPPHODNXNDQDNWL¿WDVGDQEHODMDU


(32)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 26

A. Pengantar Bidang Kartesius

Pertanyaan Penting

Bagaimana bisa kamu menggambarkan lokasi suatu tempat pada bidang kartesius?

Kegiatan 8.1

Bentuk Bidang Kartesius

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

a. Siapkan dua lembar kertas berpetak

b. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan

KXUXIx dan y

c. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x, buatlah garis bilangan horizontal

VHSHUWL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL'LWHQJDKWHQJDKNHUWDV

berpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal.

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 6 7

d. Potong garis bilangan vertikal dan tempel pada bilangan garis horizontal sehingga nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus.

Ayo Kita Amati

D %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD VG EDQ\DNQ\D GDHUDK GHQJDQ XUXWDQQ\D GDUL NDQDQ DWDV NHPXGLDQ EHUJHUDN EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP'DHUDKGDHUDKLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWVHEDJDLNXDGUDQ\DLWXNXDGUDQ NXDGUDQGVW

b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal.

F -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQEWHUKDGDSJDULVKRULVRQWDO G -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQEWHUKDGDSJDULVYHUWLNDO

(7LWLNSDGDEDJLDQEGLVHEXWVHEDJDLtitik asal dan dapat ditulis sebagai pasangan bilangan (letak terhadap garis horisontal, letak titik pada garis vertikal)).


(33)

Ayo Kita Simpulkan

Berdasarkan kegiatan di atas:

1. Bagaimana membentuk bidang kartesius?

2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan.

7XOLVNDQSRVLVLWLWLNDVDOVHEDJDLSDVDQJDQELODQJDQ

Kegiatan 8.2

Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJXQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ

Ayo Kita Mencoba

Kegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan

/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV

Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah

DGDODK

Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan

/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK

Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah

DGDODK

Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri

/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV

Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah


(34)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 28

Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri

/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK

Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah

DGDODK

Ayo Kita Simpulkan

Berdasarkan kegiatan di atas:

1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui

SRVLVLWLWLNEHUXSDSDVDQJDQELODQJDQ"7XOLVNDQODQJNDKODQJNDKQ\D

2. %DJDLPDQDPHQHQWXNDQSRVLVLWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"7XOLVNDQODQJNDK langkahnya.

8QWXNVHODQMXWQ\Dbilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\D garis horizontal pada bidang kartesius dinamakan sebagai sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai sumbu-Y.

Kegiatan 8.3

Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX*XQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ

Ayo Kita Menalar

7HPSDWNDQ WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW GDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXV7HUOHWDNSDGDNXDGUDQEHUDSDNDKWLWLNWLWLNWHUVHEXW" %DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLNWLWLN WHUVHEXW" -LND

kamu meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan

PHQJHQDLVLIDWGDULDEVLVGDQRUGLQDWSDGDNXDGUDQWHUVHEXW

Ayo Kita Simpulkan

%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVMHODVNDQVLIDWVLIDWWLWLN\DQJEHUDGDSDGDNXDGUDQ NXDGUDQNXDGUDQGDQNXDGUDQ


(35)

Kegiatan 8.4

Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJDPEDUGDQKXEXQJNDQWLWLNXQWXNPHPEXDW

bangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika kamu mendapatkannya.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

Sumber: Dokumen Kemendikbud

Gambar 8.1 Deskripsi titik koordinat

Ayo Kita Berbagi

1. Bagaimana kamu menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius? 2. .HUMDNDQVHFDUDPDQGLUL*DPEDUODK³WLWLNNHWLWLN´GHQJDQPHQJJXQDNDQSDOLQJ


(36)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 30

Ayo Kita Menanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³NDUWHVLXV´GDQ³NXDGUDQ´

Pengantar Bidang Koordinat

Materi Esensi

/DQJNDKPHQJJDPEDUNDQSDVDQJDQELODQJDQa, bNHELGDQJNRRUGLQDW

/DQJNDK 0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Jika a > 0 maka gerakkan |a_ VDWXDQ NHNDQDQ GDQ MLNDa PDND gerakkan |a| satuan kekiri

/DQJNDK -LNDb! 0 maka gerakkan |b_VDWXDQNHDWDVGDQMLNDbPDNDJHUDNNDQ

|b| satuan kekiri

/DQJNDK 7LWLNDNKLUGDUL/DQJNDKVDPSDLGHQJDQ/DQJNDKPHUXSDNDQSRVLVL

titik koordinat

Ide Kunci:

Bidang koordinat dibentuk oleh irisan dari garis bilangan horizontal dan vertical. Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran.

5 4

2 1

-5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 -2

-4 -5 -1

(-2, 1)

(2, 3) P

Q Y

Kuadran II Kuadran I

Koordinat -x Koordinat -y

Titik asal (0, 0)

Kuadran III Kuadran IV

X


(37)

Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang

NDUWHVLXV0LVDOQ\DVHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGDJDPEDUGLDWDV

Contoh 8.1

,GHQWL¿NDVL3DVDQJDQ%LODQJDQ

Pasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C?

$%&' Y X F D ( C u 10 9 8 7 6 5 4 2 1 -1 -1 -2 -4 -5 -6 -2 -4 -5 -6 -7 -8 0 0 1 2 4 5 6

Gambar 8.2 Gambar titik koordinat

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Gambar titik koordinat 8.2 Ditanya : Posisi titik C

Jawab :

7LWLNC adalah 4 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan kebawah. Jadi koordinat-x

adalah 4 dan koordinat-y DGDODK -DGL SDVDQJDQ ELODQJDQ EHUKXEXQJDQ


(38)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 32

Contoh 8.2

Menggambarkan Pasangan Bilangan

*DPEDUNDQWLWLNDGDQE 41

2

SDGDELGDQJNDUWHVLXV'HVNULSVLNDQ

letak dari setiap titik.

Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXL WLWLNDGDQE 41

2

Ditanya : Deskripsikan letak setiap titik Jawab :

D /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO

Langkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri

/DQJNDK*HUDNNDQVDWXDQNHDWDV

b. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II.

/DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO

Langkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan

/DQJNDK*HUDNNDQ41

2 satuan kebawah Lalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada sumbu-Y.

Contoh 8.3

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQNHGDODPDQVXDWXVXQJDLWLDSMDPPXODL GDULWHQJDKPDODPKLQJJDMDPSDJL

Jam, x 0 1 2 4 5 6 7 8

Kedalaman dikurangi 100 cm, y

0 cm 60 cm 70 cm 50 cm 40 cm cm 20 cm 40 cm 60 cm D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQGDULJUD¿NWHUVHEXW


(39)

Alternatif Penyelesaian: 'LNHW 7DEHOGLDWDV

Ditanya :

D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW

Jawab :

D 7XOLVGDWDGLDWDVPHQMDGLSDVDQJDQELODQJDQ\DLWX GDQ*DPEDUGDQEHULODEHOXQWXN

setiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan dengan garis.

K

ed

al

aman

s

u

n

gai

- 100(c

m)

-DP6HWHODK7HQJDK0DODP

80 70 60 50 40

20 10 0

0 1 2 4 5 6 7 8 9 10

Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk data

b. Berikut tiga kemungkinan pengamatan:

x .HGDODPDQVXQJDLEHUNXUDQJGDULMDPPDODPKLQJJDMDPSDJL

x .HGDODPDQVXQJDLEHUWDPEDKGDULMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL GDQMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL

x 3HUWDPEDKDQ NHGDODPDQ VXQJDL WHUEHVDU WHUMDGL SDGD KLQJJD


(40)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 34

Ayo Kita Tinjau Ulang

%HUGDVDUNDQFRQWRKGLGDSDWNDQNRRUGLQDWWLWLN&PLVDONDQMDZDEDQPXDGDODK DE*DPEDUNDQWLWLNWLWLNDEDEGDQDE'HVNULSVLNDQOHWDNWLWLNWLWLN

tersebut! Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut! Di koordinat manakah garis-garis tersebut memotong sumbu-X dan sumbu-Y?

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQVXKXWLDSMDPPXODLGDULWHQJDKKDUL KLQJJDMDPPDODP

Jam setelah tengah

malam, x 0 1 2 4 5 6

Temperatur, y 40F 60F 50F 10F 00F 00F -60F

D *DPEDUODKGDWDGLDWDVSDGDVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW

Pengantar Bidang Kartesius

Latihan 8.1

7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D

dan berikan alasanmu!

L GDQ

LL GDQ

LLL GDQ

LY GDQ

2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

7XOLVNRRUGLQDW\DQJEHUKXEXQJDQWHUKDGDSWLWLNGLEDZDKLQL i. titik A vi. titik B

ii. titik C vii. titik D

iii. titik E viii. titik F

iv. titik G ix. titik H


(41)

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 0 1

-1 -2

-4 -5 2

4 5 6

2 4 5 6 7 8 9 10

I

(

B A

F

C J G

D H

Y

X

4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan.

i. ABC

ii. D11

2EF

iii. G1

2H

1

2JK

iv. LMNP

v. QRSTU

vi. VW1

2X

1

2YZ

5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut

L 0HQJJDPEDUNDQSDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDULGDQEHUJHUDN

7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas.

LL 0HQJJDPEDUNDQSDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDULGDQEHUJHUDN

7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah.

*DPEDUNDQWLWLNGDQWHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLN

L LY

LL Y


(42)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 36

7HQWXNDQEHQWXNVHJLHPSDWABCD dengan titik koordinatnya

i. ABCGDQD

ii. ABCGDQD

'DODPPHQHQWXNDQDUDKVHULQJMXJDGLJXQDNDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud

DUDKMDUXPMDP\DLWXVHEDJDLDFXDQQ\DDGDODK DUDKGLKDGDSDQREMHN\DQJGLGH¿QLVLNDQVHEDJDL DUDK MDP 'HQJDQ GHPLNLDQ VHEHODK NDQDQ REMHN VHEDJDL DUDK MDP GDQ VHEHODK REMHN DUDKMDP0LVDONDQDGDRUDQJ,,,,,,\DQJ

menghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari

,,DGDODKPGDUL,GHQJDQDUDKMDPGDQ

posisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah

MDP*DPEDUNDQSRVLVLGDUL,,,,,,SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXN NHSDGDRUDQJWHUVHEXWVXSD\DELVDEHUNXPSXO SDGDRUDQJNHWLJDMLNDRUDQJWHUVHEXWKDQ\D

bisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan.

9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke

Sumber: Dokumen Kemdikbud sekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai

sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara

VHMDXKNPNHPXGLDQNHDUDKWLPXUVHMDXKNP

Pada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus

PHQXMXNHDUDKEDUDWGD\DVHMDXKNPGDQNH DUDKEDUDWVHMDXKNP*DPEDUODKOHWDNGDUL

rumah, sekolah dan toko buku pada bidang kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak tersebut supaya tiba lagi dirumah?

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQMDXKQ\DODULGDODPNLORPHWHUSDGDPLQJJX

untuk program latihan marathon.

Minggu 1 2 4 5 6 7 8 9

Total kilometer 20 40 70 90 120 150 180 210 240

Minggu 10 11 12 14 15 16 17 18


(43)

D 7XOLVNDQWDEHOXQWXNMDUDNODULVHODPDVHWLDSPLQJJXODWLKDQ E 7DPSLONDQGDWDGDULEDJLDQDGDODPJUD¿N

F %XDWODKWLJDSHQJDPDWDQJUD¿N

G -HODVNDQSROD\DQJGLWXQMXNNDQGDODPJUD¿N

B. Jarak

Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"

Ingat Kembali !!!

Teorema Phytagoras

C

A B

Gambar 8.4 Segitiga siku-siku

0LVDONDQVHJLWLJDVLNXVLNXABC seperti yang tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi miringnya adalah AC maka berlaku persamaan berikut

AC2 = AB2 BC2

dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan

SDQMDQJJDULVGDULAC, AB dan BC.

Kegiatan 8.5

Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius

1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak.

2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5.

7XOLVNDQGXDWLWLNVHPEDUDQJSDGDNHUWDVSHUWDPDGHQJDQV\DUDWGXDWLWLNWHUVHEXW

tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5.

4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B


(44)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 38

3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ

yang telah terbentuk.

3RWRQJODKSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLJDULV

yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama

SHUVLV\DLWXVHJLWLJDVLNXVLNX'HQJDQPHQJJXQDNDQ7HRUHPD3K\WDJRUDVNDPX GDSDWPHQJKLWXQJSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQDQWDUDWLWLNA dan B MDUDN

titik A dan BGHQJDQVDWXDQNRWDN

12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0 0 8 7 6 5 4 2 1 A B Y X

Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama

7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B

berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0 0 8 7 6 5 4 2 1 A B Y X


(45)

Ayo Kita Amati

Berdasarkan kegiatan di atas

1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut.

2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga.

Ayo Kita Menalar

Apa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan

SDGDNHJLDWDQGLDWDV"+XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDW SDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW

Ayo Kita Simpulkan

%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXD

titik pada bidang kartesius.

Kegiatan 8.6

Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta

Ayo Kita Amati

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU

merepresentasikan satu kilometer.

Gambar 8.7 Peta Kota

Y


(46)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 40

Ayo Kita Gali Informasi

D 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW$OXQDOXQWHUOHWDNSDGD

Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut.

E %HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQ$OXQDOXQ"

c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut.

Kegiatan 8.7

Menggambar Persegipanjang

Ayo Kita Mencoba

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut. 2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat.

$QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXN

Kelompok titik pertama : ABCD

Kelompok titik kedua : EFGH

Y

10 9 8 7 6 5 4

2 1 0

0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 X


(47)

1. %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDVHEXDKELGDQJNDUWHVLXV" 2. $SDNDKPHWRGH\DQJNDPXJXQDNDQXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNSDGD.HJLDWDQ"

*XQDNDQLQWHUQHWDWDXUHIHUHQVL\DQJODLQXQWXNPHQJHWDKXLEDJDLPDQDSURIHVL SURIHVLGLEDZDKLQLGDSDWPHQHQWXNDQMDUDNGXDWHPSDW

a. Arkeolog b. Kapten Kapal c. Pilot

Silahkan Bertanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJWLPEXOGLEHQDNNDPXWHQWDQJMDUDNSDGDELGDQJNDUWHVLXV

Jarak

Materi Esensi

8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ

dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut

Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua

WLWLNWHUVHEXWDGDODKx1, y1GDQx2, y2

Langkah 2:+LWXQJMDUDNGDULGXDWLWLNWHUVHEXWGHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVEHULNXW

ini

MDUDN

2

2

1 2 1 2 x x y y

Contoh 8.4

Jarak Dua Titik

0LVDONDQNRRUGLQDWWLWLNA DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNB DGDODK+LWXQJ

MDUDNDQWDUDWLWLNA dan B!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : koordinat titik A DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK

'LWDQ\D KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B

Jawab :

Langkah 1:0HQHQWXNDQNRRUGLQDW\DLWXGLGDSDWx1, y1 GDQx2, y2


(48)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 42

Langkah 2:0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX

2

2

2 2

10

AB

-DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan.

Contoh 8.5

Menentukan Keliling

7LWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD*DPEDUNDQ

SHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\D Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXL 7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD

'LWDQ\D *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ

kelilingnya. Jawab :

*DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU

6

Y

5 4

2 1 1

0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 X

A

B C

D

Gambar 8.93HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV

3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQD\DLWXEHGDDEVLV

3DQMDQJ í VDWXDQ

/HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQB\DLWXEHGDNRRUGLQDWy.

/HEDU í VDWXDQ -DGLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODK VDWXDQ


(49)

Contoh 8.6

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi

Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah

ABCGDQD.RRUGLQDWLQLGLXNXUGDODPVDWXDQGHNDPHWHU

Hitunglah luas kebun binatang tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik

sudutnya adalah ABCGDQD

Ditanya : Hitunglah luas kebun binatang Jawab :

6 5 4

2 1

00 1 2 4 5 6 7 8 9 10

C B

A

h

b1

b2 D Gambar dan hubungkan titik-titik

sudut pada bidang kartesius untuk membentuk sebuah trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat

GLWHQWXNDQSDQMDQJDODVGDQWLQJJL

b1 í b2 í h í

Gunakan rumus untuk luas trapesium.

A = 1

2hb1 b2

1 2

Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. 3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLNA dan B MLND NRRUGLQDW WLWLNA

DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK"

2. 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDOXDVVHJLHPSDWMLNDWLWLNCWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW"

$SD\DQJWHUMDGLSDGDOXDVNHEXQELQDWDQJSDGD&RQWRKMLNDWLWLN%GLJDQWL PHQMDGL"


(50)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 44

Jarak

Latihan 8.2

%DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV"

Jelaskan.

2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.

7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN

i. CD

ii. KL

iii. QR

*DPEDUNDQGDQKLWXQJNHOLOLQJVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ

i. ABCVHJLEDQ\DN$%&

ii. D1

2EFVHJLEDQ\DN'()

iii. G1

2H

1

2JKVHJLEDQ\DN*+-.

iv. LMNPVHJLEDQ\DN/013

v. QRSTUVHJLEDQ\DN45678

vi. VW1

2X

1

2YZVHJLEDQ\DN9:;<=

7HQWXNDQNHOLOLQJVHJLHPSDWCDEF dengan titik sudut yang diberikan

i. CDEF

ii. CDEF

iii. CDEF

iv. CDEF

7HQWXNDQOXDVVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQSDGDVRDOQRPRU

6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga

PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN

L

LL

LLL

LY


(51)

7. Diketahui titik A GDQB W -LND MDUDN DQWDUD WLWLNA dan B adalah 10, tentukan nilai t!

8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan.

L 3HUVHJLGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ LL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQOXDVVDWXDQOXDV LLL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ

iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas. 9. Perhatikan gambar 8.10

2 1 0

-1 0 1 2 4

-2

-4

-1 -2

Gambar 8.107LWLNWLWNSDGDELGDQJNDUWHVLXV

'DSDWGLOLKDWSDGD*DPEDUWHUGDSDWWLWLN7HQWXNDQWLWLNNHHPSDWVHKLQJJDGDSDW GLEXDWVXDWXSHUVHJLSDQMDQJ\DQJWLWLNWLWLNVXGXWQ\DPHUXSDNDQNHHPSDWWLWLNWHUVHEXW 7HQWXNDQOXDVVHJLHPSDW\DQJWLWLNVXGXWQ\DGLEHULNDQVHEDJDLEHULNXW

a. D E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat DEFG

b. P Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat PQRS

c. W X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat WXYZ

Carilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah

WHUVHEXWSDGDELGDQJNDUWHVLXV6HODQMXWQ\DKLWXQJODKOXDVGDHUDKWHUVHEXW Proyek 8


(52)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 46

Bidang Kartesius

Uji Kompetensi 8

1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius.

i. ABC

ii. DEFG

7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D

dan berikan alasanmu!

D GDQ

E GDQ

F GDQ

G GDQ

*DPEDUNDQVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ

a. ABC

b. D1

2EF

c. G1

2H

1

2JK

d. LMNP

e. QRSTU

4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.

7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN

a. CD

b. KL

c. QR

7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDULVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ

a. QRST

b. WXYZ

6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga


(53)

D

E

F

G

H

7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda dan

Sumber: Dokumen Kemdikbud dua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut

bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut

EHUQDPD 5LFR GDQ 5LFN\ 5LFN\ EHUWXJDV PHQMDODQNDQ NDSDO NH XWDUDVHODWDQ VHGDQJNDQ 5LFN\ PHQMDODQNDQ NDSDO NH EDUDWWLPXU 3DGD VXDWXSHUMDODQDQ$UGLPHPEHULSHULQWDKNHSDGD 5LFRGDQ5LFN\EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW L 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD

LL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW LLL 5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ LY 5LFN\NLORPHWHUNHWLPXU Y 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD YL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW YLL5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ

7XOLVNDQ SHULQWDK \DQJ VHKDUXVQ\D GLEHULNDQ NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ VXSD\D SRVLVL DNKLUQ\D VDPD WHWDSL 5LFNR GDQ 5LFN\ KDQ\D PHODNXNDQ WXJDVQ\D VDWX NDOL %HUDSDNDK MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GDQ WHPSDW WXMXDQ GDODP SHUMDODQDQ

tersebut?

0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:

a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan


(54)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 48

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan

SHUVHJLSDQMDQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPX

c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD1, a2

E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ

XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD ABCDPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ

0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:

a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?

-HODVNDQMDZDEDQNDPX

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?

-HODVNDQMDZDEDQNDPX

c, Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD1, a2

E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ

XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDABCD merupakan belah ketupat.

0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:

a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-layang?

-HODVNDQMDZDEDQNDPX

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan

layang-OD\DQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPX

c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD1, a2

E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ

XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD$%&'PHUXSDNDQOD\DQJOD\DQJ

11. Dua titik sudut segitiga ABC adalah AGDQB7XOLVNDQNHPXQJNLQDQ


(55)

12. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan 9 km27HQWXNDQMDUDNWHUSHQGHNGDODPNLORPHWHUGDULVWDVLXQB ke stasiun D

menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu.

7

A B

(

F

D C

6

5

4

2

1 0

0 1 2 4 5 6 7 8

3DGDSHPHWDDQWRSRJUD¿NRWDWLWLNEDWDVNRWDDGDODKABC DGDQE.RRUGLQDWGLXNXUGDODPNLORPHWHU%HUDSDOXDVNRWDLWX"

7LWLNEDWDVKDODPDQEHODNDQJUXPDKDGDODKWXY

dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU *DULVXZ membagi halaman

EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ /XDV GDHUDK

rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah rumput dan kebun?

7LWLNVXGXWSHUVHJLDGDODKDDGDQ7LWLNVXGXWMDMDUDQJHQMDQJ DGDODK E E GDQ 1LODL _a| lebih besar daripada nilai |b|. Seegiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu.

6HEXWNDQVHPXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDULGDQ 'LNHWDKXLVXDWXEDULVDQNRRUGLQDW7HQWXNDQ

RUGLQDWVXNXNHGDULEDULVDQWHUVHEXWMLNDDEVLVQ\DDGDODK

6HNRODKPXEHUDGDSDGDNRRUGLQDW\DLWXWLJDEORNNHWLPXUGDQHPSDWEORN NHVHODWDQGDULSXVDWNRWD8QWXNSHUJLGDULUXPDKPXNHVHNRODKNDPXEHUMDODQ EORNNHEDUDWGDQEORNNHXWDUD


(56)

Kelas IX SMP/MTs Semester 2 50

D 7HQWXNDQNRRUGLQDWVHNRODKPX

E 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NH VHNRODK\DQJPHOHZDWLSXVDWNRWDGHQJDQMDUDNWHPSXK\DQJVDPDGHQJDQ MDUDNWHPSXKNHWLNDNDPXSHUJLGDULUXPDKNHVHNRODKWDQSDPHOHZDWLSXVDW

kota? Jika kamu bisa tentukan rutenya.

F .DPXVHNDUDQJEHUDGDGLSXVDWNRWDGDQNDPXPHQJDPELOMDOXUWHUSHQGHN

untuk pulang. Berapa perbandingan blok yang kamu tempuh ketika kamu berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?

19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDWGDQGDULNRWDA dia pergi ke kota B\DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW-LNDVHNDUDQJ$GLEHUDGDSDGD

NRRUGLQDWGDQGLDSHUJLNHNRWD$GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDPVHGDQJNDQ NHNRWD%GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDP7HQWXNDQEHUDSDODPDZDNWX\DQJ

dibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B GDULSRVLVLQ\DVHNDUDQJ"7HQWXNDQEHUDSD

lama waktu yang dibutuhkan Adi untuk kembali ke tempat posisinya sekarang dari kota B MLNDNHFHSDWDQNHQGDUDDQQ\DDGDODKVDWXDQSHUMDP

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQNHXQWXQJDQSHUXVDKDDQGDULKLQJJD

Tahun sejak 2000, x 7 8 9 10 11 12

Keuntungan (juta rupiah), y 0.7 -0.1 -1.1 0.9 1.1 -0.5

D 7DPSLONDQGDWDGDODPJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿N


(57)

1. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel.

2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel GHQJDQJUD¿N

0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak.

4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan subsitusi.

5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi.

P

B

engalaman

elajar

Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya?

Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep

ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.

Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya.

2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang

sesuai untuk memecahkan masalah. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata

yang berkaitan dengan persamaan linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan

model matematika dari berbagai permasalahan nyata.

K

D

ompetensi

asar

x Model

x Persamaan linear dua variabel x 0HWRGHJUD¿N

x Subsitusi x Eliminasi

K

ata Kunci

Bab IX


(1)

MATEMATIKA 141 a. Pengelolan Skor Kompetensi Pengetahuan

6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQPDWHPDWLNDPHODOXLWHVGDQSHQXJDVDQ GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ SHGRPDQ SHQVNRUDQ \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL DWDV PDND diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.

KD

Skor Skor Akhir

Tes Penugasan Skala 1-100 Skala 1-4

3.1 84 90 86 3.44

3.2 76 84 79 3.16

3.3 80 70 77 3.08

3.4 84 87 85 3.40

Rata-Rata Skor Akhir 3.22

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah Skor yang diperoleh

Skor maksimal î 6NRUDNKLU

b. Pengelolaan Skor ompetensi Keterampilan

6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQPDWHPDWLNDPHODOXLSHQLODLDQXQMXN NHUMD SURMHN GDQ SRUWRIROLR GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ UXEULN \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL atas maka diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.

KD

Skor Skor Akhir

Tes Praktik Projek Portofolio Skala 1-100 Skala 1-4

4.1 84 90 - 87 3.48

4.2 76 84 - 80 3.20

4.3 65 60 70 65 2.60

Rata-Rata Skor Akhir 3.09

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi

Matematika


(2)

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah Skor yang diperoleh

Skor maksimal î 6NRUDNKLU Petunjuk

3HQLODLDQ VHWLDS PDWD SHODMDUDQ PHOLSXWL NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ NRPSHWHQVL keterampilan, dan kompetensi sikap.

2. Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan menggunakan skala 1–4 NHOLSDWDQ VHGDQJNDQ NRPSHWHQVL VLNDS PHQJJXQDNDQ VNDOD 6DQJDW %DLN 6% %DLN%&XNXS&GDQ.XUDQJ.\DQJGDSDWGLNRQYHUVLNHGDODPSUHGLNDW$' seperti pada tabel di bawah ini.

7DEHO.RQYHUVL.RPSHWHQVL3HQJHWDKXDQ.HWHUDPSLODQGDQ6LNDS

Predikat

Nilai Kompetensi

Pengetahuan Keterampilan Sikap

A 4 4

SB

A-

%

B

B

B- 2,66 2,66

&

C

C 2 2

C- 1,66 1,66

'

K

D- 1 1

.HWXQWDVDQPLQLPDOXQWXNVHOXUXKNRPSHWHQVLGDVDUSDGDNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQGDQ NRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQ\DLWX%

4. Pencapaian minimal untuk kompetensi sikap adalah B. Untuk kompetensi yang belum WXQWDV NRPSHWHQVL WHUVHEXW GLWXQWDVNDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ SDGD NRPSHWHQVL EHULNXWQ\D 8QWXN PDWD SHODMDUDQ \DQJ EHOXP WXQWDV SDGDVHPHVWHUEHUMDODQGLWXQWDVNDQPHODOXLSHPEHODMDUDQUHPHGLDOVHEHOXPPHPDVXNL semester berikutnya.


(3)

MATEMATIKA 143 B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan

.XULNXOXP0DWHPDWLNDDGDODKNXULNXOXPEHUEDVLVNRPSHWHQVLGHQJDQSHQGHNDWDQ SHPEHODMDUDQ WXQWDV 3HPEHODMDUDQ WXQWDV mastery learning GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQ EHUEDVLV NRPSHWHQVL GLPDNVXGNDQ DGDODK SHQGHNDWDQ GDODP SHPEHODMDUDQ \DQJ mempersyaratkan peserta didik menguasai secara tuntas seluruh kompetensi dasar pokok EDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQWHUWHQWX3HVHUWDGLGLNGLNDWDNDQPHQJXDVDLVHFDUDWXQWDVVHOXUXK NRPSHWHQVLGDVDUSDGDSRNRNEDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDSDGDNHODVWHUWHQWX DSDELOD SHVHUWD GLGLN WHUVHEXW PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQXML NRPSHWHQVL OHELK EHVDU DWDX VDPDGHQJDQGDUL.HWXQWDVDQ%HODMDU.%\DQJGLWHWDSNDQGDODPNXULNXOXP6HEDOLNQ\D peserta didik dikatakan tidak tuntas.

%DJLSHVHUWDGLGLN\DQJPHPSHUROHKKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLSDGDSRNRNEDKDVDQ PDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQUHPHGLDO3HPEHODMDUDQ remedial pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami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treatmentSHPEHODMDUDQ remedial.

%DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQXML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQSHQJD\DDQ 3HPEHODMDUDQSHQJD\DDQDGDODKSHPEHODMDUDQ\DQJPHPEHULNDQSHQJDODPDQPHPEDQJXQ EHUSLNLU WLQJNDW WLQJJL \DLWX EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI OHELK PHQGDODPL PDWHUL WHUNDLW kompetensi atau kegiatan peserta didik yang melampaui persyaratan minimal yang ditentukan ROHKNXULNXOXPGDQWLGDNVHPXDSHVHUWDGLGLNGDSDWPHODNXNDQQ\D3HQGHNDWDQSHPEHODMDUDQ \DQJGLWHUDSNDQGDODPSHODNVDQDDQSHQJD\DDQPHODOXLSHPEHODMDUDQEHUEDVLVPDVDODKGDQ SUR\HNXQWXNPHODWLKSHVHUWDGLGLNEHUSLNLUNULWLVGDQNUHDWLINHWDQJJXKDQGLULEHUDGDSWDVLGDQ PHPHFDKNDQPDVDODKSHPEHULDQDVHVPHQSRUWRIROLRWDPEDKDQEHUEDVLVPDVDODKSUR\HN NHWHUDPSLODQSURVHVFKHNXSGLULGDQDVHVPHQNHUMDVDPDNHORPSRNGDQSHPDQIDDWDQ,7 GDQ,&7GDODPSURVHVSHPEHODMDUDQ

6HOXUXKKDVLOEHODMDUVLVZD\DQJWDPSDNSDGDKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLGDQDVHVPHQ RWHQWLNSRUWRIROLR GLMDGLNDQ EDKDQ NDMLDQ JXUX JXUX NRQVHOLQJ GDQ NHSDOD VHNRODK +DVLO EHODMDUWHUVHEXWGLODSRUNDQNHSDGDSHPDQJNXNHSHQWLQJDQWHUXWDPDSDGDRUDQJWXDVHWLDS bulannya.


(4)

DAFTAR PUSTAKA

+DHVH5GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUth edition, Haese and Harris Publications. +DHVH5GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUth edition, Haese and Harris Publications. .HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta:

Puskurbuk.

.HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta: Puskurbuk.

.HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta: Puskurbuk.

.HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta: Puskurbuk.

/DUVRQ5GDQ%RVZHOO/%LJ,GHDV0DWK$GYDQFHG$&RPPRQ&RUH&XUULFXOXP &DOLIRUQLD(GLWLRQ

/DUVRQ5GDQ%RVZHOO/%LJ,GHDV0DWK$GYDQFHG$&RPPRQ&RUH&XUULFXOXP &DOLIRUQLD(GLWLRQ

0F6HYHQ\$GNN6LJQSRVW0DWKHPDWLFV,QWHUPHGLDWH/HYHOQG$GGLVRQ:HVOH\ Longman Australia.

3XOJLHV6GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUnd edition, Haese and Harris Publications. 6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,th edition, Shinglee Publisher.

6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,,th edition, Shinglee Publisher. 6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,,,th edition, Shinglee Publisher. 6XZDUVRQR0DWHPDWLND6HNRODK0HQHQJDK3HUWDPD:LG\D8WDPD Sumber-sumber dari internet:

www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014.

KWWSVPDWKPDJLFDOZLNLVSDFHVFRP3DIQXW\&KHE\VKHYGLXQGXK$JXVWXV KWWSHQZLNLSHGLDRUJZLNL3DIQXW\B&KHE\VKHYGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSLGZLNLSHGLDRUJZLNL-DPB*DGDQJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV

KWWSVHOJLVKD¿OHVZRUGSUHVVFRPJD\DMRQJNRNMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSESEORJVSRWFRP&D\QY$R]08:M+B6QF,$$$$$$$$$.<

Z'<&R49KVVED\LNHPEDUSHUHPSXDQMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSWDKX[EORJVSRWFRPWDKXNDKDQGDKWPOGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV KWWSLGNIERJRUQHW\XHVELH'8.8HGXNDVLQHW7UDQVSRUWDVLURNHWVHPXDKWPO WDQJJDO

Agustus 2014.

KWWSESEORJVSRWFRPW2JR,6/J5N<8D2;KS3D,$$$$$$$$$%,$8S\X[< V%DORQ8GDUDMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV


(5)

MATEMATIKA 145 %DQJXQUXDQJ 2EMHN \DQJ PHPLOLNL GLPHQVL SDQMDQJ OHEDU WLQJJL

0LVDOQ\DSULVPDOLPDVNXEXV

%DQJXQUXDQJVLVLOHQJNXQJ %DQJXQ UXDQJ \DQJ PHPLOLNL VLVL OHQJNXQJ 0LVDOQ\D tabung, kerucut dan bola.

Barisan bilangan Susunan bilangan yang membentuk suatu pola atau aturan tertentu.

Bidang koordinat Bidang yang dibentuk oleh sumbu horizontal dan sumbu vertikal, seringkali Sumbu-X untuk garis horizontal dan Sumbu-Y untuk garis vertikal; terdiri atas kuadran 1 sampai 4 yang ditandai dengan angka romawi I, II, III, GDQ,9

Busur Kurva lengkung yang berimpit dengan suatu lingkaran.

'DWD ,QIRUPDVL\DQJGLNXPSXONDQ'DWDELDVDQ\DGDODPEHQWXN

bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram.

'HUHWELODQJDQ 3HQMXPODKDQGDULVXNXVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQ Diagram batang Gambar yang menggunakan batang secara horizontal atau

YHUWLNDOXQWXNPHQXQMXNNDQVXDWXGDWD

'LDJUDPJDULV *UD¿N \DQJ PHQJJXQDNDQ VHJPHQ JDULV XQWXN

PHQXQMXNNDQSHUXEDKDQGDWD

Diagram lingkaran Bagan lingkaran dengan membagi luas lingkaran oleh MXULQJ\DQJPHZDNLOLVXDWXGDWDMXPODKGDWDSDGDVHWLDS MXULQJKDUXV

'LDJUDPSRKRQ 'LDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ KDVLO \DQJ PXQJNLQ GDODP VXDWXHNVSHULPHQSHOXDQJWHRULWLN

Diameter Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.

*UD¿N 5HSUHVHQWDVLYLVXDO\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHQXQMXNNDQ

hubungan numerik.

)XQJVL 3HPHWDDQ VHWLDS DQJJRWD VHEXDK KLPSXQDQ GLQDPDNDQ

VHEDJDL GRPDLQ NHSDGD DQJRWD KLPSXQDQ \DQJ ODLQ GLQDPDNDQVHEDJDLNRGRPDLQ

-DUDN $QJND \DQJ PHQXQMXNNDQ VHEHUDSD MDXK VXDWX EHQGD

berupa posisi melalui suatu lintasan tertentu.

-DULMDUL 5XDVJDULV\DQJGLWDULNGDULSXVDWOLQJNDUDQNHVHEDUDQJ titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. -DULQJMDULQJ 3HUSDGXDQ EHEHUDSD SRO\JRQ \DQJ GDSDW GLEXDW EDQJXQ

ruang.

.HMDGLDQ %DJLDQGDULUXDQJVDPSHO

.HOLOLQJOLQJNDUDQ 3DQMDQJNXUYDOHQJNXQJWHUWXWXS\DQJEHULPSLWSDGDVXDWX lingkaran.

Glosarium

A...

B...

C...


(6)

Konstanta Lambangyangmewakilisuatunilaitertentu.

Koordinat Pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk

Menentukan titik pada bidang koordinat, ditulis (x,y).

Kuadran Satudariempatbagianbidangkoordinatyangdipisahkan

oleh Sumbu-X dan Sumbu-Y. Kuadran diberi nama

Kuadran I, II, III, dan IV yang dimulai dari bagian kanan atas berlawanan arah jarum jam.

Luaspermukaan Jumlahluassemuasisi-sisipadabangunruang.

Mean Nilai rata-rata dari kumpulan data.

Median Nilai/data yang terletak di tengah setelah kumpulan data

tersebutdiurutkandariyangkecilhinggaterbesar.

Modus Nilai/data yang paling sering muncul pada sekumpulan

data.

Peluang Perbandingan antara kejadian yang sudah terjadi dengan Semua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya sama

denganataulebihdari0dankurangdariatausamadengan

1.

Persamaangarislurus Pernyataan matematika yang menyatakan dua ekspresi

aljabar adalah sama. Penyataan yang berisi tanda sama

dengan (=). Misalnya y = ax + b; dinyatakan oleh garis

luruspadabidangkoordinat.

Persamaanlinearduavariabel Kalimatmatematikayangdinyatakandalambentukax

by=c,dengana,b

0.

Pola Sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur

daribentukyangsatukebentukberikutnya.

Ruang sampel Himpunan semua hasil yang mungkin siperolah pada

suatupercobaan.

Suku Setiapanggotabilangandarisuatubarisanbilangan.

Sumbu Garis horizontal atau vertikal dalam sistem koordinat

Cartesiusuntukmeletakkantitikpadabidangkoordinat.

Sumbu-X Garisbilanganhorizontalpadabidangkoordinat.

Sumbu-Y Garisbilanganvertikalpadabidangkoordinat.

Teorema Phytagoras Hubungan matematis yang menyatakan bahwa dalam Segitiga siku-siku jumlah kuadrat dari panjang dua sisi

Sama dengan kuadrat sisi miring (hipotenusa); jika

a danb adalah panjang dua sisi segitiga siku-siku dan c

adalah panjang sisi miring (hipotenusa), maka a2 + b2=c2.

Titik asal Titik pada bidang koordinat yang merupakan titik potong

Sumbu-XdanSumbu-Y; berkoordinat (0, 0).

-

Simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatu

bentuk aljabar, misaln 2n + 4, variabelnya adalah n.

-

Simbolyangdigunakanuntukmenyatakannilaiyang

tidak diketahui dalam suatu persamaan. Misal a +3 =

6,variabelnyaadalaha.

Simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu

bilangan atau anggota himpunan pasangan terurut.

Misal y=x + 3, variabelnya adalah xdany.