2.6 Metode elemen Hingga.
2.6.1 Sejarah. Metode elemen hingga yang dikenal sejak 1956 oleh Turner dan kawan
kawan, mengunakan metode elemen hingga untuk menganalisa struktur pesawat udara bar yang disatukan pin dan plat seitia dengan muatan dalam bidang.
Prezemienieck telah menuliskan buku menenai aplikasi metode elemen hingga untuk analisa tekanan. Zienkieewicsz dan Cheung menggunakan metode elemen
hingga keseluruh jenis masalah medan yang bisa diformulasikan kedalam bentuk varisional. Gallagher dan kawan kawan telah menggunakan metode elemen
hingga dalam mekanik fluida. Dengan perkembangan pendekatan matemetika seperti Geralkin dalam formulasi persamaaan elemen hingga. Dengan seluruh
kemajuan ini, metode elemen hingga adalah alat analitik dikembangkan untuk mendapatkan respon tekanan struktur. Kemudian diperluas untuk memprediksi
perilaku dari bidang-bidang atau domain non struktur, seperti mendapatkan medan tekanan dan kecepatan arus cairan serta sebaran temperatur maupun fluks pana
dalam masalah pindahan panas. Pada dasarnya juga menyelesaikan seperti pergeseran, kecepatan dan temperatur. Kegunaan metode elemen hingga untuk
menyelesaikan geometris yang sukar dengan pendekatan mendiskertisasi atau membagi-bagi bidang struktur atau bidang lain kedalam jumlah yang lebih kecil.
Dalam aplikasi metode elemen hingga ada tiga istilah yang digunakan yaitu : Pre-prosesor, Prosessolusi, Post-prosesor. Pre-prosesor adalah proses persiapan
geometris, pemilihan elemen-elemen, dikretisasi domain, pemilihan material, pemakaian muatan dan spesifikasi kondisi batas. Prosessolusi adalah menentukan
Universitas Sumatera Utara
persamaan keseimbangn untuk megahasilkan nilai medan node pergeseran, temperatur dan lain lain. Post-prosesor adalah proses menunjukan parameter
analitis yang dibutuhkan. Dengan post proses dapat menevalusi distribusi tekanan, pergeseran struktur, ditribusi tekanan, atau distribusi fluks panas .
2.6.2 Langkah umum Metode Elemen Hingga Sebelun analisis dilakukan, bidang yang akan dianalisis didefenisikan secara
jelas, geometri dari bidang harus jelas, pengaruh lingkungan harus diketahui kondisi pembatas harus didefenisikan dengan jelas. Maka dengan langkah berikut
dilakukan analisis dengan metode elemen hingga : 1. Mendiskretisasi domain dan memilih jenis jenis elemen, Membagi-bagi
elemen Meshing elemen dengan node-node yang berhubungan, memilih jenis elemen yang cocok. Diskretisasi elemen ditunjukan
pada Gambar 2.15.
Gambar 2.15 Diskretisasi Elemen
Universitas Sumatera Utara
2.Memilih fungsi pergeseran, dalam hal ini menggunakan nilai nodal dari elemen. Polynomial linier merupakan fungsi yang digunakan karena
mudah dikerjakan dalam formulasi elemen hingga. 3.Mendefenisikan reganganpergeseran dan hubungan,dan
teganganregangan, hubungan ini bertujuan untuk mendapatkan persamaan untuk setiap elemen hingga,
dx du
= ∈
Χ
..............................................2.8 dari hukum tegangan dan regangan, hukum Hooke, sering digunakan
dalam analisis tekan,
Χ
= ε
σ E
x
.............................................2.9 Dimana :
σ
x
= Tegangan sepanjang x E = Moduls Elastisitas
∈
x
= Regangan sepanjang x 4.Mendapatkan matriks kekakuan elemen dan persamaan, persamaan ini
didasarkan pada
konsep koefisien pengaruh kekakuan, yang mempertimbangkan latar belakang dalam analisis struktural. Dengan
mempergunakan beberapa metoda seperti metoda keseimbangn langsung, metode kerja atau energi, akan menghasilkan persamaan untuk
menggambarkan perilaku elemen . dalam bentuk matriks :
{ }
[ ]
{ }
d k
f =
.......................................................2.10
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
f = gaya k = matriks stiffness
d= nodal
5.Rangkai persamaan elemen untuk mendapatkan persamaan global, Persamaan akhir dalam bentuk matriks :
Kategori