BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Graph
2.1.1 Sejarah Graph
Graph dipakai pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss yang bernama Leonard Euler pada tahun 1763 untuk memecahkan teka-teki jembatan Koningsberg. Dikota Koningsberg
Jerman Timur terdapat sungai Pregal yang dibelah dua oleh Pulau Kneipof. Daratan yang dipisahkan oleh sungai tersebut dihubungkan oleh tujuh buah jembatan. Teka-tekinya adalah:
Apakah mungkin melalui ketujuh jembatan tersebut dan kembali ketempat semula dengan masing-masing jembatan dilalui tepat satu kali?
Gambar 2.1 Jembatan Koningsberg.
Universitas Sumatera Utara
Sebelum Euler memodelkan masalah ini kedalam graph dan menemukan solusinya, kebanyakan orang sepakat bahwa tidak mungkin kembali ketempat semula, namun mereka tidak
mampu menjelaskan mengapa. Euler memodelkan daratan dengan titik yang disebut sebagai simpul dan jembatan yang
menghubungkannya sebagai garis yang disebut sebagai sisi. Jawaban Euler adalah: Orang tidak mungkin melalui jembatan tersebut masing-masing
satu kali dan kembali lagi ketempat semula jika degree dari simpul-simpul tidak semua genap. Atau dengan kata lain, jika masing-masing simpul memiliki jumlah sisi genap maka dengan
melalui masing-masing sisi satu kali kita dapat kembali ketempat semula.
Gambar 2.2 Graph pemodelan jembatan Koningsberg
Dari gambar diatas tampak bahwa simpul-simpul dari graph pemodelan jembatan Koningsberg memiliki sisi berjumlah ganjil, jadi orang tidak mungkin kembali ke tempat semula.
2.1.2 Definisi Graph
Suatu graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan V,E dimana:
Universitas Sumatera Utara
V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul vertices atau node = {v
1
, v
2
, ..., v
n
}. E = himpunan sisi edges atau arcs yang mnghubungkan sepasang simpul
= {e
1
, e
2
, ..., e
n
} . atau dapat ditulis singkat notasi G = V, E, dengan V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh
kosong. Jika ada minimal satu simpul dan tidak mempunyai sisi juga dikatakan graph.
Gambar 2.3 Graph empat simpul lima sisi.
2.1.3 Jenis-Jenis Graph
Kategori