Variansi dan Simpangan Baku Standard Deviation Standarisasi Data

14 Dengan : � � ∗ : � � √�−1� � = � � −�� √�−1� � � 1 � : � 1 � √�−1� 1 = � 1 � −�� 1 √�−1� 1 � 2 � : � 2 � √�−1� 1 = � 2 � −�� 2 √�−1� 1 Maka prosedur ini disebut rescaling penskalaan. Keseluruhan prosedur disebut centering and rescaling.

D. Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi, dinotasikan dengan r digunakan untuk mengukur eratnya hubungan antara dua variabel dalam analisis korelasi. Koefisien korelasi sampel antara X dan Y dinotasikan dengan � �� adalah : � �� = � �� �� �� �� �� = ∑ � � − ��� � − �� � �=1 [ ∑ � � − �� 2 � �=1 ∑ � � − �� 2 � �=1 ] 12 dengan � �� adalah kovariansi dari x dan y sedangkan � � dan � � adalah simpangan bakunya. Koefisien korelasi mengukur hubungan antara dua variableldengan nilai −1 ≤ � �� ≤ 1. Apabila r bernilai 1 atau -1 maka hubungan linear antara kedua variabel sempurna sangat kuat. Jika koefisien korelasi bernilai positif maka kedua variabel mempunyai hubungan searah, sedangkan nilai koefisien korelasi yang negatif menunjukkan hubungan yang berlawan arah Supranto, 2008, hal. 162. 15 E. Matriks Korelasi Matriks korelasi R diperoleh dari perkalian antara transpose matriks X dengan matriks X. � ′ � = � � 11 � 21 … � 12 � 22 … ⋮ � 1 � ⋮ � 2 � ⋱ … � �1 � �2 ⋮ � �� � � � 11 � 12 … � 21 � 22 … ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … � 1 � � 2 � ⋮ � �� � � ′ � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ∑ � �1 2 ∑ � �1 � �2 … ∑ � �1 � �2 ∑ � �2 2 … ⋮ ∑ � �1 � �� ⋮ ∑ � �2 � �� ⋱ … ∑ � �1 � �� ∑ � �2 � �� ⋮ ∑ � �� 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ Matriks � ′ � yang telah distandarkan dapat ditulis sebagai berikut : � ′ � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ∑ � �1 ∗2 ∑ � �1 ∗ � �2 ∗ … ∑ � �1 ∗ � �2 ∗ ∑ � �2 ∗2 … ⋮ ∑ � �1 ∗ � �� ∗ ⋮ ∑ � �2 ∗ � �� ∗ ⋱ … ∑ � �1 ∗ � �� ∗ ∑ � �2 ∗ � �� ∗ ⋮ ∑ � �� ∗2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ Dengan � � �1 ∗2 � �=1 = � � � �1 − �� 1 √� − 1� 1 � 2 � �=1 = ∑ � �1 − �� 1 2 � �=1 � − 1� 1 2 = ∑ � �1 − �� 1 2 � �=1 � − 1 ∑ � �1 − �� 1 2 � �=1 � − 1 = 1 � � �1 ∗ � �2 ∗ = � � � �1 − �� 2 √� − 1� 1 � � � �2 − �� 2 √� − 1� 2 � � �=1 = ∑ � �1 − �� 1 � �2 − �� 2 � �=1 � − 1� 1 � 2 16 = ∑ � �1 − �� 1 � �2 − �� 2 � �=1 � − 1� ∑ � �1 − �� 1 2 � �=1 � − 1 �∑ � �2 − �� 2 2 � �=1 � − 1 = ∑ � �1 − �� 1 � �2 − �� 2 � �=1 �∑ � �1 − �� 1 2 � �=1 �∑ � �2 − �� 2 2 � �=1 = � 12 √� 11 √� 22 = � 12 = � 21 Sehingga matriks korelasi R adalah : � = � 1 � 12 … � 21 1 … ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … � 1 � � 2 � ⋮ 1 � ; � 12 = � 21 , � 13 = � 31 , … , � 1 � = � �1 F. Matriks Varians Kovarians Kovarians dinotasikan Σ dapat ditulis sebagai berikut : Σ = �� − �� − � ′ = � �� � 1 − � 1 � 2 − � 2 ⋮ � � − � � � [� 1 − � 1 , � 2 − � 2 , … , � � − � � ] � = E ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 1 − � 1 2 � 1 − � 1 � 2 − � 2 … � 1 − � 1 �� � − � � � � 2 − � 2 � 1 − � 1 � 2 − � 2 2 … � 2 − � 2 �� � − � � � ⋮ �� � − � � �� 1 − � 1 ⋮ �� � − � � �� 2 − � 2 ⋱ ⋮ … �� � − � � � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ �� 1 − � 1 2 E � 1 − � 1 � 2 − � 2 … E � 1 − � 1 �� � − � � � E � 2 − � 2 � 1 − � 1 E � 2 − � 2 2 … E � 2 − � 2 �� � − � � � ⋮ E �� � − � � �� 1 − � 1 E ⋮ �� � − � � �� 2 − � 2 ⋱ ⋮ … ��� � − � � � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Σ = ���� = � � 11 � 12 … � 21 � 22 … ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … � 1 � � 2 � ⋮ � �� � 17 G. Regresi Linear Berganda Model regresi linear ganda dengan k variabel prediktor dapat dituliskan sebagai berikut: � � = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + ⋯ + � � � � + � 2. 4 Dimana : � = 1,2, . . , � ; �� = 0 ; ���� = � 2 dan � ~ �0, � 2 � : variabel respon � : variabel prediktor � 1 , � 2 , … , � � � : parameter � , � 1 , � 2 , … , � � � : eror Bila pengamatan mengenai �, � 1 , � 2 , … , � � dinyatakan masing-masing dengan � � , � �1 , � �2 , … , � �� maka Persamaan 2.4 dapat dituliskan sebagai berikut : � � = � + � 1 � �1 + � 2 � �2 + ⋯ + � � � �� + � � dengan � = 1,2, … , � Dalam bentuk matriks : � � 1 � 2 ⋮ � � � = � 1 � 11 1 ⋮ 1 � 21 ⋮ � �1 … � 1 � … … … � 2 � ⋮ � �� � � � � 1 ⋮ � � � + � � 1 � 2 ⋮ � � � Jika dituliskan kembali dalam bentuk persamaan adalah sebagai berikut : � = �� + � 2. 5 Dengan : � : vektor variabel respon berukuran nx1 � : matriks variabel prediktor berukuran nxk+1 � : vektor parameter berukuran k+1x1 � : vektor eror berukuran nx1