Nilai Eigen dan Vektor Eigen

34 c. Komponen utama ketiga � 3 merupakan kombinasi linear dari seluruh variabel yang diamati yang bersifat ortogonal baik terhadap � 1 maupun � 2 , dan memiliki varians ketiga terbesar d. Komponen utama ke p � � merupakan kombinasi linear dari seluruh variabel yang diamati yang bersifat ortogonal terhadap � 1 , � 2 … , � �−1 dan memiliki varians yang terkecil. Cara pembentukan komponen utama ada dua cara, yaitu pembentukan komponen utama berdasarkan matriks kovariansi dan pembentukan komponen utama berdasarkan matriks korelasi Johnson Wichern, 1996, hal. 357. Penggunaan matriks kovarians dapat dilakukan jika variabel yang diamati mempunyai satuan pengukuran yang sama, sedangkan matriks korelasi digunakan jika satuan dari variabel yang diamati berbeda. Secara umum tahapan menentukan komponen utama untuk data dengan skala pengukuran tidak sama dapat dituliskan sebagai berikut : 1. Matriks Z yang merupakan matriks yang berisi data dari variabel prediktor X yang distandarisasi atau dibakukan. 2. � ′ � adalah matriks korelasi dari matriks Z. Cara mereduksi komponen utama dimulai dari prosedur seleksi akar karakteristik, � 1 , � 2 , . . , � � yang diperoleh dari persamaan : | � ′ � − ��| = 0 dimana jumlahan dari nilai eigen ini akan sama dengan trace matriks korelasi atau jumlah diagonal matriks korelasi,yaitu : 35 � � � � �=1 = ��� ′ � Jika nilai eigen � � diurutkan dari nilai terbesar sampai nilai terkecil, maka pengaruh komponen utama � � berpadanan dengan pengaruh � � . Ini berarti bahwa komponen-komponen tersebut menerangkan proporsi keragaman terhadap variabel respon Y yang semakin lama semakin kecil. Komponen utama � � saling orthogonal sesamanya dan dibentuk melalui suatu hubungan: � � = � 1 � � 1 + � 2 � � 2 + ⋯ + � �� � � Vektor eigen � � diperoleh dari setiap nilai eigen � � yang memenuhi suatu sistem persamaan : �� ′ � − � � ��� � = 0 Jika m menunjukkan banyaknya komponen utama yang dilibatkan dalam analisis regresi komponen utama, dimana besaran m lebih kecil daripada banyaknya variabel prediktor yaitu sejumlah p � = �� 1 � 1 + �� 2 � 2 + ⋯ + �� � � � + � Perhitungan koefisien penduga regresi komponen utama �� dapat dilakukan dengan penduga metode kuadrat terkecil OLS. Penanggulangan masalah multikolinearitas dengan prosedur PCA, terdiri dari beberapa pengujian antara lain : 36 1. Uji KMO Uji KMO Kaiser-Mayer-Olkin digunakan untuk mengukur kecukupan sampel dengan cara membandingkan besarnya koefisien korelasi yang diamati dengan koefisien korelasi parsialnya secara keseluruhan. ��� = ∑ ∑ � �� 2 � �=1 � �=1 ∑ ∑ � �� 2 � �=1 � �=1 + ∑ ∑ � �� 2 � � =1 � �=1 � �� = −� �� �� �� . � �� Dimana : � : banyaknya variabel � �� : koefisien korelasi antara variabel i dan j � �� : koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j � diterima jika nilai KMO lebih besar dari 0,5 sehingga dapat disimpulkan jumlah data telah cukup atau dengan kata lain, analisis faktor teknik PCA layak dilakukan Imam Ghozali, 2013, hal. 397. 2. Uji Bartlett Uji Bartlett digunakan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi yang signifikan antar variabel yang diamati. Uji Bartlett dirumuskan sebagai berikut : �������� ′ ����� = −��|�| �� − 1 − 2 � + 5 6 � Dimana : | �|: nilai determinan matriks korelasi variabel prediktor � ∶ banyaknya data � ∶ banyaknya variabel prediktor