Koefisien Determinasi R KAJIAN TEORI

33

L. Principal Component Analysis PCA

Analisis komponen utama PCA merupakan analisis yang bertujuan menyederhanakan variabel yang diamati dengan mereduksi dimensinya tanpa kehilangan banyak informasi. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi diantara variabel bebas melalui transformasi variabel bebas asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut dengan principal component komponen utama Johnson Wichern, 1996, hal. 356. Dalam analisis komponen utama ditentukan suatu metode untuk mendapatkan nilai-nilai koefisien atau bobot dari kombinasi linear variabel- variabel pembentuknya dengan ketentuan sebagai berikut : 1. Ada sebanyak p komponen utama, yaitu sebanyak variabel yang diamati dan setiap komponen utama adalah kombinasi linear dari variabel-variabel tersebut. 2. Setiap komponen utama saling ortogonal dan saling bebas. 3. Komponen utama dibentuk berdasarkan urutan varians dari yang terbesar hingga yang terkecil Johnson Wichern, 1996, hal. 357, dalam arti sebagai berikut : a. Komponen utama pertama � 1 merupakan kombinasi linear dari seluruh variabel yang diamati dan memiliki varians terbesar b. Komponen utama kedua � 2 merupakan kombinasi linear dari seluruh variabel yang diamati yang bersifat ortogonal terhadap � 1 dan memiliki varians kedua terbesar 34 c. Komponen utama ketiga � 3 merupakan kombinasi linear dari seluruh variabel yang diamati yang bersifat ortogonal baik terhadap � 1 maupun � 2 , dan memiliki varians ketiga terbesar d. Komponen utama ke p � � merupakan kombinasi linear dari seluruh variabel yang diamati yang bersifat ortogonal terhadap � 1 , � 2 … , � �−1 dan memiliki varians yang terkecil. Cara pembentukan komponen utama ada dua cara, yaitu pembentukan komponen utama berdasarkan matriks kovariansi dan pembentukan komponen utama berdasarkan matriks korelasi Johnson Wichern, 1996, hal. 357. Penggunaan matriks kovarians dapat dilakukan jika variabel yang diamati mempunyai satuan pengukuran yang sama, sedangkan matriks korelasi digunakan jika satuan dari variabel yang diamati berbeda. Secara umum tahapan menentukan komponen utama untuk data dengan skala pengukuran tidak sama dapat dituliskan sebagai berikut : 1. Matriks Z yang merupakan matriks yang berisi data dari variabel prediktor X yang distandarisasi atau dibakukan. 2. � ′ � adalah matriks korelasi dari matriks Z. Cara mereduksi komponen utama dimulai dari prosedur seleksi akar karakteristik, � 1 , � 2 , . . , � � yang diperoleh dari persamaan : | � ′ � − ��| = 0 dimana jumlahan dari nilai eigen ini akan sama dengan trace matriks korelasi atau jumlah diagonal matriks korelasi,yaitu :