Matematika 41
Penyelesaian Alternatif
a. Daftar kelipatan dari 6 dan 15 Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30
Kelipatan 15 adalah 15, 30 Dari daftar tersebut KPK dari 6 dan 15 adalah 30
b. Daftar kelipatan dari 3, 6, dan 8 Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24 Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24
Dari daftar tersebut KPK dari 3, 6, dan 8 adalah 24 c. Daftar beberapa kelipatan dari 16 dan 18
Kelipatan 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144 Keliapatn 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144
Dari daftar tersebut KPK dari 16 dan 18 adalah ... d. Daftar beberapa kelipatan dari 17 dan 23
Kelipatan 17 adalah 17, 34, ..., ..., ... dan seterusnya Kelipatan 23 adalah ..., ..., ... dan seterusnya
Dari daftar tersebut KPK dari 17 dan 23 adalah .... Untuk Contoh soal nomor 1.16a dan 1.16b, cara mendaftar cukup cepat untuk
menemukan KPK dari bilangan-bilangan yang dimaksud. Namun untuk contoh soal 1.16c dan 1.16d, cara mendaftar kurang efektif untuk menentukan KPK dari
bilangan-bilangan yang dimaksud di atas.
Untuk bilangan yang KPK-nya cukup besar kalian bisa menggunakan cara: 1. Faktorisasi prima
2. Pembagian bersusun
b. Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima
Untuk menentukan KPK dengan cara faktorisasi prima, kalian harus bisa menya- takan suatu bilangan bulat positif dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima.
Contoh 1.17
Tentukan KPK dari 90 dan 168
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
42
90 2
45 15
5 3
3 168
2 84
42 21
2 2
3 7
Dari pohon faktor tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. 90 = 2 × 3
2
× 5 168 = 2
3
× 3 × 7 Langkah 2 : Mengalikan semua faktor-faktor pada masing-masing bilangan dengan
ketentuan: Jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan, maka dipilih yang pangkat tertinggi.
KPK dari 90 dan 168 adalah 2
3
× 3
2
× 5 × 7 = 2.520
Menentukan KPK dengan Pembagian Bersusun
Contoh 1.18
Tentukan KPK dari 9, 15, dan 42
Penyelesaian Alternatif
Langkah 1: menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.
Matematika 43
Langkah 2: Kalikan semua pembagi KPK dari 9, 15, dan 42 adalah 3 × 2 × 7 × 5 × 3 = 630
Tugas kalian 1. Tentukan KPK dari 54, 90, dan 168 dengan cara faktorisasi prima.
2. Tentukan KPK dari 90 dan 168 dengan cara pembagian bersusun.
Masalah 1.10
1. Diketahui tiga bola lampu, A, B, dan C. Lampu A menyala setiap 2 menit sekali. Lampu B menyala setiap
3 menit sekali. Lampu C menyala setiap 5 menit sekali. Suatu ketika seorang pengamat mengamati lampu A
menyala pada menit ke-1. Lampu B menyala 2 menit setelah lampu A menyala. Sedangkan lampu C menyala
3 menit setelah lampu A menyala. Tentukan: a. Pada menit ke berapa ketiga lampu tersebut
menyala bersama untuk pertama kali sejak lampu A menyala
b. Pada menit ke berapa ketiga lampu tersebut menyala bersama untuk kedua kali sejak lampu A menyala
c. Pola ketiga lampu menyala bersama
9 15
42 3
5 14
3 5
7 3
5 1
3 1
1 1
1 1
÷ 3 ÷ 2
÷ 7 ÷ 5
÷ 3
Penyelesaian Alternatif
Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara berususun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.
Keterangan: Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya.
Sumber: Kemdikbud
Gambar 1.30
Bola lampu A
B
C
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
44
c. Faktor Persekutuan
